吉林省吉林市永吉县第四中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

2022-2023永吉县第四中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.cos1200=（C）

A.也B.-C.--D.一走

2222

2.圆心角弧度数和半径均为2的扇形的弧长为（C）

A.lB、2C、4D、8

3.命题V一［nx+iNO”的否定是（B）

A.<e9—Inx+1<0B.X/xNe,—Inx4-1<0

C.>e,x2—Inx+1<0D.Vx<e,x2-lnx+1<0

4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（YO,0）上单调递增的是（D）

A、y=cosxB、y=exC、y=smxD.y=-x2

5.函数/(x)=lnx+2x-6的零点存在区间为(C)

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

6.若函数/")为偶函数，g(x)为奇函数，R^f(x)-g(x)=x3+x2+l,则

/(2)+g(2)=(A)

A.-3B.3C.5D.-5

sina-2cosa1„.,

7.若^7-------=-，则tana=(A)

3sina+costz2

A.-5B.-3C.3D.5

8.已知奇函数y=/'(x)(xw0),当x£(-oo,0)时，/(x)=x+l,则使/(x)<0

成立的x的取值范围是(D)

A.(—8,—l)U(l,+8)B.(T0)U(0,l)C.(T,0)U(l,E)D.(3,—l)U(0,l)

二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把"=”作为符号使用，后来

英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“〉”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等

式的发展影响深远.若。，b,ceR,则下列命题正确的是（ACD）

A.若/?>a>0,则,〉一B.若。>力，贝（Jaobc

ab

C.若,c>d,贝!Ja+c>6+dD.ac2>be2>则。

10.下列结果为零向量的是（BCD）

A.AB-（BC+CA）B.AB-AC+RD-CD

C-OA-OD+ADD.Nd+OP+MN-MP

11.已知4B,C,是三个不同的点,04==2a-3b,0C=3a-5b,则下列结

论正确的是（ABD）

A.XC=2ABB.AB^JCC.4C=3BCD.4B,。三点共线

12.设函数/（x）=cos2x-sin2；r+2cosxsinx,下列说法中，正确的是（ABC）

A./（x）的最小值为-行

7777

B./（X）在区间一G,］上单调递增

C.函数歹=/（无）的图像可由函数y=J5sinx的图像先向左平移三个单位，再将横坐标缩

4

短为原来的一半（纵坐标不变）而得到

7T

D.将函数y=f（x）的图像向左平移一个单位，所得函数的图像关于y轴对称

4

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.函数/(x)=k)g“(x+l)(a〉O,且。Kl)恒过定点p,则点P的坐标是一(0,0).

14.函数/(8)=]---+lg(X+4)的定义域为(-4,3).

y/3-x

15.已知/a)T°g_L(%2—"+3。)在区间[2,+8)上为减函数,则实数。的

2

取值范围是一(<4].

16.设非零向量甚了满足伍一了)1a,\b\=V2|a|,则方与了的夹角为

四.解答题(每道大题10分)

17.如图，在平面坐标系X"中，第二象限角口的终边与单位圆交于点A,且点A的纵坐标

⑴求sina,cosa,tana的值;

sin(4+a)+sin--a+cos)

(2)先化简再求值：I/(2Jl:

tan(^-a)

18.已知工>0/>0,且工+4»=40.

(1)求孙的最大值；

(2)求'的最小值.

xy

19.设瓦可为两个不共线的向量，若益=可+X^,b=2可-筱.

(1)若@+为〃石共线，求实数％的值；

2兀

(2)若可，£是夹角为7的单位向量，且方，石，求实数2的值.

20.已知函数/(x)=4sin(0x+0)(/＞0,。＞0,0＜。＜19的部分图象如图所示.

(1)求函数/(X)的解析式:

(2)将“X)图象上所有点的横坐标缩短到原来的;(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图如

求函数g(x)的单调递减区间.

2022——2023学年高一年级上学期期末考试参考答案

一、选择

123456789101112

CCBDCAADACDBCDABDABC

一、填空

13.(0,0)；14.(-4,3)；15.(-4,4]16.;

17.

43

解：(1)由题知，sina=-f因为sii?a+cos2a=1,所以cosa=±g,

又a为第二象限角，所以cosa=-3,tanc=空区

5cosa3

43

_+2xf-^

⑵原式--sina+cosa+cos(-a)_-sina+2cosa_5，5J__3

-tana-tana42

3

18.解：(1)因为x>0,y>0,40=x+4y2yj4xy=4-Jxy

(当且仅当x=4y,即x=20,y=5时等号成立)

所以xyVlOO,

因此9的最大值为100

(2)因为x+4y=40,即^-(x+4j)=l

」（5+乜04+2、回」

40xy40\xy40

（当且仅当x=2y,即*=弓，y=g时等号成立）

所以』+’的最小值为2.

xy40

19.⑴4=2(2)=-

24

20.(1)解：由函数/(x)图象，可得力=2,3打74=71三3万,所以7=2%,

4632

因为0>0,可得0=1=1,所以/'(x)=2sin(x+。)，

又因为/(x)图象过点(系,-2),可得2sW+,=-2,

7yr37r冗

所以不+夕=-^-+2%肛左£2,解得