吉林省四平市铁东区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

四平市铁东区2023-2024学年度第一学期期末考试一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.下列各数中是负数的是（）A. B.﹣3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的定义可得B为答案．【详解】解：A、因为﹣3的绝对值，故本选项不符合题意；B、因为，故本选项符合题意；C、因为，故本选项不符合题意；D、因为，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．2.下列计算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的运算法则．根据合并同类项的法则，进行运算，即可判断．【详解】解：A、与，不是同类项，不能进行加减运算，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D3.下列说法正确的是（）．A.的系数是 B.的常数项是1C.的次数是6次 D.是二次三项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可．【详解】解：A.的系数是，此选项错误；B.的常数项是-1，此选项错误；C.的次数是4次，此选项错误；D.是二次三项式，此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系．4.若方程是关于的一元一次方程，则的值为（）．A.1 B. C.1或 D.0【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是确定未知数的次数是1且系数不为0．一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据定义可得关于m的方程，求解即可．【详解】解：由题意得：且，∴，故选：B．5.这是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“数”字一面的相对面上的字是（）A.心 B.学 C.养 D.素【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．根据相对的面之间一定相隔一个正方形解答，即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“数”与“心”是相对面．故选：A．6.如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（）A. B.300C. D.【答案】C【解析】【分析】若x名生产桌面,则24-x名生产桌腿.再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可.【详解】由题意得:x名生产桌面,则24-x名生产桌腿.可列方程:.故选C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于列等式是找数量一致,1块桌面配3条桌腿,要让数量相等就需要桌面的数量乘3.二、填空题（每小题3分，共24分）7.我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数据21500000用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式是解题的关键．即，其中1≤|a|＜10，n为正整数．8.如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为_____．【答案】16【解析】【分析】将最上面的小正方体平移到一边，最上面的小正方体有5个面，中间向上的有3个面，最底层一周有8个面，共计16个面，计算每个面的面积，计算即可．【详解】将最上面的小正方体平移到一边，最上面的小正方体有5个面，中间向上的有3个面，最底层一周有8个面，共计16个面，因为边长为1cm的正方体的面积为1，所以露在表面的部分的面积为16．故答案为：16．【点睛】本题考查了几何体的表面积，熟练掌握确定露出表面的数目是解题的关键．9.已知与的和仍是单项式，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键．两个单项式中，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项．根据题意可知与是同类项，根据同类项的概念求出，然后代入计算即可．【详解】解：∵与的和仍是单项式，∴与是同类项，∴，∴，∴，故答案为：．10.点在同一条直线上，若．则的长是______．【答案】11或5．【解析】【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论．根据条件分点在右边和左边两种情况讨论即可．【详解】解：①当在右边时，则；②当在左面时，；综上的长为11或5．故答案为：11或5．11.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．【答案】北偏东70°．【解析】【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：如图，由题意可知∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案为：北偏东70°．【点睛】本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．12.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．【答案】0【解析】【详解】根据题意得：a<0<b<c，∴a<0，c−b>0，a+b−c<0，∴|a|+|c−b|−|a+b−c|=−a+(c−b)+(a+b−c)=−a+c−b+a+b−c=0.故答案为0.【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的知识，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．【答案】100【解析】【详解】解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝100．即该商品每件的进价为100元．故答案为100．14.元元在日历上圈出如图所示的呈“十”字的五个数，按照这种圈法，如果圈出的5个数的和为60，那么其中最大的数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查日历中的关系问题，找出题中隐含的条件：十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，正确列出方程是解题关键．设五个数中最大的数为x，根据十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7可得用x表示出另四个数，列方程求出x的值即可得答案．【详解】解：如图，设五个数中最大的数为x，十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，∴另外四个数分别为，，，，∵圈出的五个数的和为60，∴，解得：．故答案为：19三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握加减运算的运算法则是解本题的关键，先把原式化为省略加号的和的形式，再计算即可．【详解】解：；16.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．先计算乘方与绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可．【详解】解：．17.解方程：【答案】【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：，去分母得，，去括号得，，移项得，合并得：．解得：；18.如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线；（2）作直线与射线相交于点O；（3）分别连接、；（4）我们容易判断出线段与的数量关系是_______，理由是______________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4），两点之间线段最短【解析】【分析】（1）作射线即可；（2）作直线即可；（3）连接、即可；（4）根据两点之间线段最短进行判断即可．【小问1详解】解：射线即为所求；【小问2详解】解：作直线，点O即为所求；【小问3详解】解：、即为所求出；【小问4详解】解：因为两点之间线段最短，所以；故答案为：，两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的有关作图，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．四、解答题（每小题7分，共28分）19.先化简，再求值：，其中满足．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，利用非负数的性质先求解，，再去括号，合并同类项化简多项式，最后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，解得：，，．20.一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的倍，求这个角的补角．【答案】这个角的补角是120°.【解析】【分析】设这个角为x°，用含x的代数式表示出它的余角和补角，再根据题意列出方程即可．【详解】解：设这个角为x°，则它的余角为（90°-x°），它的补角为（180°-x°），

根据题意：x+（90-x）+（180-x）=×90

解得x=60

∴180°-x°=120°

答：这个角的补角是120度．【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．21.如图，线段，，点M是的中点．（1）求线段的长度；（2）在上取一点N，使得．求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可；（2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解．【小问1详解】解：线段线段，，∴．又∵点M是的中点．∴，即线段的长度是．【小问2详解】∵，∴．又∵点M是的中点，，∴，∴，即的长度是．【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解．22.某学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作完成这块广告牌的制作．（1）为完成这块广告牌的制作，师徒二人共合作了多少天？（2）若完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配这900元的报酬？【答案】（1）师徒二人共合作了2天；（2）他们每人元．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用——工程问题．确定相等关系是解题关键；（1）要求合作还需几天完成，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，根据这个等量关系列方程求解．（2）由（1）的工作时间算出师徒完成的工作量，再进行分配即可．【小问1详解】解：由徒弟先做一天，剩下的工程天完成，根据题意得：，解得，答：师徒二人共合作了2天；【小问2详解】解：师傅工作量，则徒弟的工作量．即两人的工作量相等，所以他们平分报酬，∴他们每人（元）．五、解答题（每小题8分，共16分）23.甲、乙两人从，两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了千米，相遇后再经小时乙到达地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？（2）两人从，两地同时出发后，经过多少时间后两人相距千米？【答案】（1）千米/时，千米/时（2）小时或小时【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式．（1）根据题意可知乙比甲每小时快千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意可知相遇前或相遇后相距千米，从而可以解答本题．【小问1详解】解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，，解得：，即甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时；【小问2详解】设经过小时后两人相距千米，或，解得：或，即经过小时或小时后两人相距千米．24.如图，将两块三角板直角顶点重合．（1）直接写出以为顶点的所有相等的角．（2）若，求的度数．（3）消想：与之间有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1），；（2）（3），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，同角的余角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．（1）根据同角的余角相等求解即可；（2）由图得，求的度数即可；（3）根据，即可得出结论．【小问1详解】解：由题意得，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴；【小问3详解】∵，∴；六、解答题（每小题10分，共20分）25.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）．（1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【答案】（1），（2）方案①（3）先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带【解析】【分析】（1）根据题意分别列出代数式并整理即可得到答案；（2）把分别代入（1）中两个代数式，求出结果后比较即可；（3）综合运用两种优惠方案，得出更加省钱的方案，即先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，算出费用即可．【小问1详解】解：按方案①购买需付费为：元；按方案②购买需付费为：元．【小问2详解】解：由题意得当时，方案①需付费为：元，方案②需付费为：元，，按方案①购买较为合算．【小问3详解】解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，共需费用为：元，，当时，此方案更省钱．【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案①中买一套西装送一条领带是解题的关键．26.已知，是直线上的一点，∠COD是直角，平分∠BOC（1）如图．若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；若∠AOC＝α，直接写出∠DOE度数用含的式子表示；（2）将图中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由【答案】（1）①15°；②∠DOE＝α；（2）∠AOC=2∠DOE；证明见解析；（3）4∠DOE－5∠AOF=180°，证明见解析【解析】【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°－∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE度