2023年河南省遂平县联考九年级中招模拟一数学试题含答案

数学

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.在卜2|,烟,π,血这四个数中，最大的数是()

A.∣-2∣B.V27C.πD.√2

2.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长最小的是()

A.主视图B.左视图C.俯视图D.三种一样

3.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5

纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为()

0

A.().5xl()'米B.5x10-9米c5×IO^'^D.5x10T米

4.下列计算正确的是()

A.(―1)°=—1B.(-1)∣=1C.2,3=]γD.(―∕)÷(-a)，=4

5.如果一元二次方程2加炉+6%+3=0有实数根，那么实数机的取值范围为()

A.m>∖.5B.帆<1.5且m≠0C.m≤-1.5D."z≤1.5且m≠0

6.如图所示的是A,B,C三点，按如下步骤作图：①先分别以A,8两点为圆心，以大于LAe的长为半径

2

作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B,C两点为圆心，以大于LBC的长为半径作弧，

2

两弧相交于G,H两点,作直线GH,GH与MV交于点P,NBAC=66°,则NBPC等于()

A.IOOoB.120°

7.如图，一个实心点从原点出发,沿下列路径(0,0)→(0,l)→(l,0)→(l,l)→(l,2)→…每次运动一个点,

则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为()

A.45B.946C.990D.103

8.如图、点E是菱形A8C。边上一动点,它沿A→6→C→。的路径移动,设点E经过的路径长为x,AADE

9.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水

面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度X(单位Cm)之间的函数关系的大

致图象是()

10.如图，点8为线段AC上一点，以AB和BC为边在线段AC同侧作等边AABO和等边ABCE,连接AE

与30交于点G,连接C。与BE相交于点〃、与AE相交于点P,连接8P,(1)z∖ABE绕点B顺时针旋转

60°与4DBC重合(2)Z∖H8C绕点B逆时针旋转60。与aGBE重合(3)NEPC=60°(4)PC=PE+PB

(5)PB平分NA尸C.以上结论错误的个数为()个.

A.3B.2C.1D.0

二、填空题（每小题3分，共15分）

II.写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数.

12.在实数范围内定义一种运算其运算法则为a*8=/一根据这个法则，下列结论中正确的是

.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①0*6=2-向

②若a+/?=。，则=

③（x+2）*（x+l）=0是一元二次方程；

④方程（x+3）*l=l的根是X=MlYL々J丁.

13.已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3,则这三个数分别是.

14.如图在RtAABC中，乙4Cδ=9O°,∕B=30°,BC=2粗,以点C为圆心，4C的长为半径画弧交

AB于点。，交BC于点E,以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F,交弧AE于点G,则图中阴影

部分的面积为.

15.如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4,点M、N分别是边AB,AO上的动点，且满足80=2AN,BN

交CM于点E,在点〃、N运动的过程中，AE的最小值为.

三、解答题（共8题，共75分）

16.（8分）我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简----然后从不等

IX-55-x）X2-25

f-%-2≤3

式组1的解集中，选取一个你认为符合题意的X的值代入求值”

2x<12

（1）请你写出平时在解答这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？（写出三个）

（2）请你写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出两个）

XX2γ

(3)的化简结果是；你选取的X的值为,代人结果为.

x~—25

17.（9分）十九大给中原发展提供了新动力.小刚同学就本班学生对中原经济区知识的了解程度进行了一次

调查统计，下图为其收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）该班共有多少名学生？并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（3）若该校共有2000名学生，则对中原经济区知识的了解程度应为“不了解”的同学大约是多少人？

（4）从该班中任选一人，其对中原经济区知识的了解程度应为“熟悉”的概率是多少？

18.（9分）如图，以和PB是。。的两条切线，A,B为切点，点。在AB上，点E和点尸分别在PB和南

上，且AD=BE.

（1）求证：PA=PB

（2）若NP=40。，当NEDF是多少度时,BD=AE?请说明理由.

（3）若NAPB=a,当α=时，四边形OEPF为菱形.

19.（9分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=A（k>0）的图象交于点A,8,点尸在以点C（—2,0）为

（1）试确定反比例函数y=±的表达式.

X

（2）。C与X轴在点C的左侧交于点M,请直接写出劣弧MP的长是.（sin310≈0.52,sin40°≈0.64,

sin530≈0.8)

20.（9分）在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务.已知军舰位于3市的

南偏东25°方向上的A处，且在C岛的北偏东58°方向上，B市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛

372km,此时，我方军舰沿着AC方向以30km/h的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参

考数据：√3≈1.73,sin53o≈-,cos53°≈-,tan53o≈-）

553

北

B~¼

闺I

21.（10分）随着科学技术的日新月异，技术更新更是首当其冲，智能手机的功能越来越强大，价格也逐渐下

降，某手机商行经营的A款10英寸智能手机去年销售总额为10万元，今年每台销售价比去年降低400元，

若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

（1）今年A款10英寸智能手机每台售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该电器商行计划新进一批A款10英寸智能手机和新款8款10英寸智能手机共600台，且8款10英寸

智能手机的进货数量不超过A款10英寸智能手机数量的两倍，应如何进货才能使这批智能手机获利最多？

A,B两款10英寸智能手机的进货和销售价格如下表：

A款10英寸智能手机B款10英寸智能手机

进货价格（元^~~

14001500

销售价格（元）今年的销售价格1800

22.（10分）已知二次函数y=αV+⅛x+c的图象经过（一2,1）,（2,—3）两点.

（1）求6的值；

（2）当。＞一1时，该函数的图象顶点的纵坐标的最小值是.

（3）设（加,0）是该函数的图象与X轴的一个公共点，当一1＜相＜3时，结合函数图象，直接写出α的取值范

围.

23.（10分）已知：AABC和ZXAOE是两个不全等的等腰直角三角形，其中84=BC,DA=DE,连接

EC,取EC的中点M,连接和。M.

（1）如图1,分别取AC和AE的中点G、H,连接8G、MG、MH、DH,那么8。和的数量关系是.

（2）将图1中的AABC绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由.

（3）已知正方形ABCP的边长为2,正方形A。EQ的边长为10,现将正方形ABCP绕点A顺时针旋转，在整

个旋转过程中，当C、P、E三点共线时，请直接写出3。的长.

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.C2.B3.C4.D

5.D6.C7.C8.A

9.C10.D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.-√5（答案不唯一）12.①②④

2

13.1,3,5或2,3,414.—π15.2√2-2

3

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）因式分解、分式的运算法则、分式的约分、不等式组的解法等;

（2）通分时括号中第二项的变形容易出现错误；代入时把x=5代入计算等;

（3）x+5,略

17.（9分）解：5÷10%=50（人），所以该班共有50名学生.

所以“一般了解”的学生有：50×30%=15（名）

“熟悉”的学生有：50-5-15-20=10（名）

（2）360oX—=144°

50

所以“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为144°.

（3）2000×^=200（A）

50

则对中原经济区知识的了解程度应为“不了解”的同学大约是200人.

、C50-5-15-201

z⑷%悉）=-—=5

所以该班任选一人对中原经济区知识的了解程度为“熟悉”的概率为4.

5

18.（9分）

解：（1）证明：连接。4,OB,OP,'：PA,PB是。。的切线，

.∙.ΛPAO=ZPBO=90°,在RtΛPOA和RtAPOB中，

VOA=OB,OP^OP,ΛRtAPO4Rt∆P(9β1：.PA=PB

（2）当NEDF是70°时，BD=AF.理由如下:

由（1）知，PA=PB,且NP=40°,

.∙.ΛPAB=ZPBA=70o,.∙.ZAFD+ZADF=110°,

当/££＞尸=70°时，ZADF+ZBDE=110°,；.ZAFD=ZBDE,

AD=BE

在aADF和aBED中，：<NPAB=NPBA,.∖∆ADF^∆BED,.'.BD=AF

ZAFD=ZBDE

（3）60°

19.（9分）

解：（1）连接3P,由对称性得：OA=OB,

13

Y。是AP的中点，.∙.OQ=∕BP,=OQ长的最大值为万，

3

.∙.BP长的最大值为一X2=3,

2

如图，当B尸过圆心C时，BP最长，过B作BD_LX轴于。，

∙.∙CP=1,.∙.8C=2,在直线y=2x上，

设B（r,2r）,设CD=r-（-2）=r+2,BD=S,

在RtaBCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

：.22=（/+2）2+（-2r）∖.=0（舍）或一.∙.βf-p-∣y

k4，八22

∙.∙点B在反比例函数y=V^>0）的图象上，.∙4=-2x—2==，

X515）25

...反比例函数的表达式为y=西.

20.（9分）解：过点A作Ao_LBC于。，

由题意知，ZABC=28°+25°=53°,ZACB=58°-28°=30°,BC=372km,

设AD=Xkm,

Λ∩R

在RtAABO中，'：ZABD53°,ΛBD=--≈-.¾km,

tan5304

Λ∕)L

在RtZsACD中，；ZACD=30°,.∙.CO=--------=6xkm,

tan30°

•；BD+CD=BC,-x+√3x=372,解得：x≈150,

4

.∙.AD=150(km),.∙.AC=2AD=300(km),.∙.300÷30=IO(Zi),

答：我方军舰大约需要10小时到达C岛.

北

~►东

21.【解题过程】

(Kx)(X)

(1)设今年每台手机售价X元，由题意得W0°°°=I(I-20%),X=I600

X+400X

检验：当X=I600时，是分式方程的解.

答：今年A款10英寸智能手机每台售价是1600元

(2)设进A款手机4台，8款为(600—4)台，总获利为W兀.

由题意，600-a≤2a,a≥200,W=(1600T400)α+(600-α)(1800-1500),W=ToOa+180000,

-100<0,

.∙.当α=200时获利最大，此时600-α=400,

A款手机进200台，B款手机进400台获利最多.

22.解：(1)把(-2,1),(2,—3)代入y=fix?+ZΛX+c中，

l-4a-2b+c,

<,Λb=-↑

-3=4a+2b+c

—1—C

(2)由(1)可知：b=—1,1=4。+2+c,**♦a=--------，

4

1

・・・顶点纵坐标为：^cic-b^c+-^1=c+l+-1――1,VO-I,

4。c+1c÷l

Λc+l>O,Λc+1+--—122、(。+1>」一一1=1,.•.纵坐标最小值为1.

c÷lVc+1

α+l-4α-1<14

(3)由题知＜或V，。—或α<0

9a—3—4。