2023-2024学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程3/+I=6X的一次项系数为6,二次项系数和常数项分别为（）

A.3,1B.-3,-1C.3,-1D.-3/,-1

2.下列函数中不是二次函数的有（）

X.y-（x-I）2B.y=42x2-1

C.y=3久2+2x—1D.y=（x+l）2—x2

3.在平面直角坐标系中，点P（3,2）关于原点的对称点P的坐标是（）

A.(2,-3)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(-3,-2)

4.如图，△ABC内接于。。，CD是。。的直径，Z.BAC=38°,贝UNBCD的度数是（）

A.38°

B.76°

C.52°

D.60°

5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个

球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球.请你估计

这个口袋中有个红球.（）

A.2B.3C.6D.8

6.反比例函数为=生，%=勺，乃=勺在同一坐标系中的图象如图所示，贝也1，

卜2,七的大小关系为（）

A.々3>k]>々2

B.fci>fc3>七

c.k3>k2>q

D.>fci>fc3

7.如图，ZkAOB和△COD是位似图形，点。是位似中心，CD=2/8.若点/

的坐标为（2,1）,则点C的坐标为（）

A.（—6,—3）

B.（-5,-3）

c.(-4,一2)

D.(—4,—3)

8.如图，点A,B,C都是正方形网格的格点，连接84CA,则4区4c的正弦值为()B

B.”

5

A

C匹

5

D.2

9.课堂上丁老师带来•个立体图形的模型，嘉嘉同学从某•角度看到的形状为三角形，则这一立体图形

定不是()

A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.棱锥

10.一元二次方程2x(久+1)=3(%+1)的解是()

3

A.%=-1B.x=-

C.乙=-1,%2=|D.无实数解

11.若点4(0,yi),8(1/2)，。(一2,%)是抛物线丫=/—2%+1上的三点，则()

A.乃>为>yiB.yi>y2>为C.%>乃>九D.乃>%>为

12.如图，。。过原点。，且与两坐标轴分别交于点力、B,点4的坐标为(0,5),

点M是第三象限内徜上一点，ABMO=120°,则OC的半径为()

A.4

B.5

C.6

D.20

13.如图，AABC和AADE都是等腰直角三角形，N4CB和ND都是直角，点C在4E上，AABC绕着力点经过

逆时针旋转后能够与ANDE重合，再将图(1)作为“基本图形”绕着4点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋

转的角度分别为()

A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°

14.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=|(/c>0)的图象交于点

4(1,2),则关于x的不等式ax+b>：的解集是()

A.x<—2或0<%<1

B.x<或0<久<2

C.—2<x<。或x>1

D.-1<%<0或x>2

15.如图，在正六边形28CDEF中，M,N是对角线BE上的两点.添加下列

条件中的一个：①BM=EN；②4FAN=LCDM；③AM=DN；

@^AMB=乙DNE.能使四边形4MDN是平行四边形的是()

A.①②④

B.①③④

C-①②③④

D.①④

16.二次函数y=(a—1)/—(2a-3)x+a-4的图象与x轴有两个公共点，a取满足条件的最小整数，将

图象在x轴上方的部分沿无轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y=履-2与新图象恰有

三个公共点时，贝腺的值不可能是()

A.-1B.-2C.1D.2

二、填空题：本题共3小题，共10分。

17.如图，抛物线丫="2+匕久+3(£1<0)交工轴于点力，5(4,0),交y轴于点C,以

OC为边的正方形OCDE的顶点D在抛物线上，则点力的坐标是.

18.如图，4是。。外一点，AB,AC分别与。。相切于点B,C,P是弧BC上任意一

点，过点P作。。的切线，交2B于点M,交4C于点N.40=8,BO=6,则A4MN

的周长是,若NR4c=40。，则N8PC=.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形A8CD的顶点4。恰好落在双

曲线y=早上，且点。在4c上，4。交x轴于点E.

①当4点坐标为(l,m)时，。点的坐标为；

②当CE平分N4CD时，正方形4BCD的面积为.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

20.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，河旁有一

座小山，山高BC=8(hn,点C、2与河岸E、尸在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别

为4DBE=45。,ADBF=31。.若在此处建桥，求河宽EF的长.(结果精确到1m)

[参考数据：s讥31。=0.52,cos31°«0.86,tan31°-0.60]

四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题9分)

已知m是方程2/—7x+1=0的一个根，求代数式m(2zn—7)+5的值.

22.（本小题9分）

已知：如图，2B是O。的直径，CD是。。的弦，且4B1CD,垂足为E.

（1）求证：4CDB=4A；

（2）若NDBC=120°,。。的直径4B=8,求BC、CD的长.

A

B

23.（本小题10分）

如图，口48CD中，点E是4。的中点，连接CE并延长交B4的延长线于点F.

(1)求证：AF=AB-,

（2）点G是线段AF上一点，满足NFCG=NFCD,CG交AD于点H.

①求证：AH-CH=DH-GH；

②若4G=2,FG=6,求的长.

24.（本小题10分）

某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课

程.为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选

择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生对五门兴趣课程喜爱学生对五门兴耀课程喜爱

根据图中信息，完成下列问题:

(1)本次调查共抽取了名学生;

(2)补全条形统计图;

(3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数;

(4)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数;

(5)在经典诵读课前展示中，甲同学从标有2《出师表》、B概沧海》、C您亍路难》的三个签中随机抽取

一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到2(T出师

表》的概率.

25.(本小题12分)

某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡.学校准备了可

以修建45米长的围挡材料(可以不用完).设矩形地面中：AB=x米，BC=y米.

(1)求y关于x的函数关系式(不写自变量的取值范围);

(2)能否建造力B=20米的活动场地？请说明理由;

(3)若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好矩形场地的总费用为80.4

千元，求出”的值.(总费用=地面费用+围挡费用)

26.(本小题12分)

如图，抛物线丫=。/+以一8与％轴交于4(2,0),8(4,0),。为抛物线的顶

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若“为射线与y轴的交点，N为射线上一点，设N点的横坐标为3△£>//'的面积为S,求S

与t的函数关系式；

(3)如图2,在(2)的条件下，若N与B重合，G为线段0H上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F,连接

AF,若NG=NQ,NG1NQ,B.^AGN=/.FAG,求产点的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：3/+1=6x,

3x2+1—6x=0,

—3x2+6x—1—0,

•••一次项系数是6,

二二次项系数是-3,常数项是-1,

故选:B.

根据一次项系数是6化成一元二次方程的一般形式，再求出答案即可.

本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：Ay=。-1)2是二次函数，不符合题意；

By=娥/一1是二次函数，不符合题意；

C.y=3/+2x—l是二次函数，不符合题意；

D.y=(x+—/=2刀+1是一次函数，符合题意；

故选：D.

根据二次函数的定义逐一判断即可.

本题主要考查二次函数的定义："形如y=a/+加；+以。40),y=a(x-h.)2+k(a0),y--

h)2(a丰0)的函数是二次函数.

3.【答案】D

【解析】解：点P(3,2)关于原点的对称点P'的坐标是(-3,-2).

故选：D.

根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可.

本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关

键.

4.【答案】C

【解析】解：如图，连接BD.

B

•••CD是直径，

.­.乙DBC=90°,

•••乙BDC=ABAC=38°

ABCD=90°-38°=52°.

故选：C.

连接。8,求出NDBC,NBDC的度数，可得结论.

本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意得：

答：估计这个口袋中有6个红球.

故选：C.

用球的总个数乘以摸到红球的频率即可.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的

幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这

个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

6.【答案】C

【解析】解：•••反比例函数为=?的图象在第三象限，

k3>0；

•••反比例函数为=勺，y2=与的图象在第四象限，

・•・k2<0,kr<0,

・••反比例函数为的图象距离坐标轴较远，

k]<Ze?，

/C3>k2>k].

故选：C.

根据反比例函数的性质进行解答即可.

本题考查的是反比例函数的性质与反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关

键.

7.【答案】C

【解析】解：•・・△40B和△COD是位似图形，点。是位似中心，CD=2AB,

二位似比为2,

「点4的坐标为(2,1),

.••点C的坐标为(一4,一2).

故选：C.

先确定为位似比为2,然后把点的横纵坐标都乘以-2即可.

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似

图形对应点的坐标的比等于k或-k.

8.【答案】B

【解析】解：连接CB,如图所示：

A

设小正方形边长为1,

AB=V22+42=AC=V32+42=5,CB=V22+I2=V_5>

AC2=AB2+BC2,

.•.△2BC是直角三角形，

在RtzMBC中，sinzBXC=^=^,

故选：B.

连接CB,设小正方形边长为1,求出力B=股小+42=2，^，AC=V32+42=5>CB=V22+I2=

A，即可证明△ABC是直角三角形，问题随之得解.

本题考查网格中求三角函数值，三角函数定义，勾股定理及其逆定理，掌握三角函数值，三角函数定义是

解题的关键.

9【答案】A

【解析】解：圆柱从上、下面看是圆形，从侧面看是长方形，故A符合题意，

圆锥从侧面看是三角形，故8不符合题意，

三棱柱从上、下面看是三角形，故c不符合题意，

棱锥从侧面看是三角形，故D不符合题意，

故选：A.

找到无论从哪个角度看，都看不出三角形的立体图形.

本题考查了三视图，关键是掌握圆柱的三视图.

10.【答案】C

【解析】解：原方程变形，得Q+l)(2x—3)=0,

解得久1=-1,x2—|.

故选：C.

先移项，再提取公因式分解因式，最后求解方程.

本题考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：；y=/—2久+1=(%—1)2,

抛物线开口向上，对称轴为直线久=1,

•••点4(0,乃)，8(1,%)，。(―2,%)是抛物线丫=/-2%+1上的三点，

(7(2,%)离对称轴的距离最远，8(1,%)在对称轴上，

•••内>%>，•

故选：D.

根据二次函数的性质得到抛物线y="2-2%+1的开口向上，对称轴为直线x=l,然后根据三个点离对

称轴的远近判断函数值的大小.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解•••四边形A8M。是圆内接四边形，>4

.­./.BAO+乙BMO=180°,/

•••ABMO=120°,

AZ.BAO=60°.

•••4B是圆的直径,

•••^AOB=90°,

.­./.ABO=90°-^BAO=30°,

1

'.AO=拜，

•・・/的坐标是(0,5),

OA—5,

AB—10,

・••则OC的半径为5.

故选:B.

由圆内接四边形的性质得到NB力。+NBM。=180°,求出AB40=60。.由圆周角定理得到乙10B=90°,求

出乙4B。=90。一NBA。=30。，得到由2的坐标是(0,5),得到。4=5,因此4B=10,即可求

出OC的半径为5.

本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，含30。角的直角三角形，关键是由含30。角的直角三角形的性

质得到力。=^AB.

13.【答案】A

【解析】解：根据图1可知，

•••△ABC^AADE是等腰直角三角形，

.­•乙CAB=45°,

即^ABC绕点4逆时针旋转45。可到△ADE-.

•・・△2BC和△4DE是等腰直角三角形，

ZDXF=^CAB=45°,

.­•乙FAB=^LDAE+/.CAB=90°,

即图1可以逆时针连续旋转90。得到图2.

故选：A.

图1中可知旋转角是NEAB,再结合等腰直角三角形的性质，易求NE4B；图2中是把图1作为基本图形，那

么旋转角就是NF4B，结合等腰直角三角形的性质易求4FAB.

本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转

角.

14.【答案】C

【解析】解：由题意，•••点4(1,2),B(-2,1),

・•.不等式ax+b>K的解集是一次函数y=ax+b的图象在反比例函数y=■图象上方的部分对应的自变量的

取值范围.

结合图象，一2<久<0或x>l.

故选：C.

依据题意，直接利用图象法由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分对应的自变量即为所求，进而得

解.

本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题时要能根据图象找到对应的自变量是关键.

15.【答案】A

【解析】解：①连接2D,交BE于点。，

••,正六边形4BCDEF中，ABAO=AABO=乙OED=4ODE=60°,

△4。8和4DOE是等边三角形，

0A=0D,OB=0E,

•••BM=EN,

・•.0M=ON,

四边形4MDN是平行四边形，故①符合题意；

@AFAN=MDM,^CDA=4DAF,

・••/LOAN=Z-ODMf

・•.AN//DM,

在△NON和△DOM中,

20AN=^ODM

OA=OD

、乙AON=乙DOM

:△AON三4DOM(ASA),

•••AN=DM,

.•.四边形力MDN是平行四边形，故②符合题意；

③•••AM=DN,AB=DE,乙ABM=4DEN,

与ADEN不一定全等，不能得出四边形4MDN是平行四边形，故③不符合题意；

④在△28用和4DEN中,

24MB=乙DNE

^ABM=乙DEN,

.AB=DE

.-.AABM=^DEN(AAS),

AAM=DN,

•••乙4MB+乙AMN=180°,4DNM+乙DNE=180°,

.­•乙AMN=乙DNM,

AM//DN,

四边形4MDN是平行四边形，故④符合题意，

综上所述：符合题意的是①②④.

故选：A.

①连接A。，交BE于点0,证出。M=ON,由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得出结论；②证明

AAON=ADOM(ASA),由全等三角形的性质得出AN=DM,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形可得出结论；③不能证明AABM与ADEN全等，则可得出结论；④证明△4BM三△DENQ44S),得出

AM=DN,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，正六边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定

是解题的关键.

16.【答案】D

【解析】解：,•,二次函数y=(a-l)x2-(2a-3)x+a-4的图象与久轴有两个公共点，

则A>0且a*1,

7

当>。时，解得

4=(—2a+3)2—4(a—l)(ci-4)=Set—7Q>—O>

•・•a取满足条件的最小整数，而QH1,

故Q=2,

当a=2时，y=(a—l)x2—(2a—3)x+a—4=x2—%—2,

设原抛物线交无轴于点/、B,交y轴于点C,将图象在%轴上方的部分沿久轴翻折，其余部分保持不变，得到

一个新图象，如下图所示，

y

A

对于y=——x—2,令y=0,则y=——%—2=0,解得x=-1或2,令x=0,则y=-2,

故点4、B、C的坐标分别为(-1,0)、(2,0)、(0,-2),

由直线y=k久一2知，该直线过点C,

①当k>。时，

••・直线y=kx—2与新图象恰有三个公共点时，

则此时直线过点B、C,

将点B的坐标代入y=kx-2得：0=2k-2,

解得k=1;

②当k<0时，

••・直线y=kx—2与新图象恰有三个公共点时，

则此时直线过力、C点或直线与y=x2-x-2只有一个交点，

当直线过点4、。时，

将点4的坐标代入直线表达式得：0=-/c-2,

解得k=—2,

当直线与y=x2-x-2只有一个交点时，

联立直线和抛物线的表达式得：x2-x-2=kx-2,即久2一(4+1)久=o,

则△=(一/c-1)2-4x1x0=0,

解得k=-1,

综上，k=1或一2或一1,

故选：D.

由二次函数丫=缶一1)/一(2£1-3)%+(1-4的图象与％轴有两个公共点，则4>0且。71,得到a=2.①

当k〉0时，直线y=kx-2与新图象恰有三个公共点时，此时直线过点B、C,故将点B的坐标代入y=

kx-2,即可求解；②当k<0时，直线y=kx-2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过4C点或

直线与y=产—x—2只有一个交点，进而求解.

本题考查的是抛物线与无轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式等知识点，分类求解是本题解题的关

键.

17.【答案】(-1,0)

【解析】解：设力(a,0),

当x=0时，y—3,

.•”(0,3),

oc=3,

在正方形。CDE中，

CD=OC=3,

•••D(3,3),

根据抛物线的对称性得：0+3=a+4,

解得：a=-1,

.­•71(-1,0),

故答案为：(-1,0).

先根据正方形的性质求出。的坐标，再根据抛物线的对称性求解.

本题考查了抛物线的与x轴的交点，掌握抛物线的对称性是解题的关键.

18.【答案】477110°

【解析】解：••・48,4C分别与O。相切于点B,C,AO=8,BO=6,；,

•••AB1OB,/\

AABO=90°,

•••AB=AC=<AO2-BO2=V82-62=2"

•••MN与。。相切于点P4,\

PM=BM,PN=BN,-----

.­.AM+MN+AN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+BN+AN=AB+AC=2^7+277=4万

・•.△4MN的周长是4/7;

连结。C,在优弧BC上取一点D,连结B。、CD,则ACIOC,

•••/.OCA=^OBA=90°,

•••^BAC=40°,

・•・(BOC=360°-/-OCA-Z.OBA-^BAC=140°,

1

・•・Z-BDC="BOC=70°,

・•・(BPC=180°-乙BDC=110°,

故答案为：477,110°.

由ZB,AC分别与。。相切于点C,得乙48。=90。，则ZB="二『/一BO?=2"由切线长定

理得=PN=BN,可求得AM+MN+/N=/8+/C=4，7,所以△AMN的周长是4，7;连结

OC,在优弧BC上取一点。，连结CD,由NOC4=^OBA=90°,^LBAC=40°,得上BOC=360°-

^OCA-Z.OBA-ABAC=140°,所以/BDC==70。，则4BPC=180。一/BOC=110。，于是得

到问题的答案.

此题重点考查切线的性质定理、切线长定理、勾股定理、四边形的内角和等于360。、圆周角定理等知识，

正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

19.【答案】(2/2,-1)12

【解析】解：连接。D,作AM1%轴于点M,ON，无轴于点N,

•・•四边形4BCD是正方形，

OA=OC=OD,4AOD=90°,AOAD=45°,

vAM1%轴，DN1%轴,

••・乙4M。=乙OND=90°,

•••2LAOM+乙DON=90°,^AOM+Z.OAM=90°,

・•・乙DON=/LOAM,

.-.△T4OM=AODN{AAS),

・•.OM=DN,AM=ON,

①将力(1,6)代入y=竽，

得m=2A/-2>

AX(l,272),

OM=DN=1,AM=ON=2^2,

.­-0(272,-1),

故答案为：(272,-1).

②作EF1。4于点F,

•••CE平分NamEF1OA,EDLCD,

・•.ED=EF,

在Rt4/E尸中，Z.OAD=45°,

・•.AE=UiEF,

AE=y/~2ED,

•・,AM1%轴,DN1%轴，

・•.AAME=乙DNE=90°,

又・・•乙AEM=乙DEN,

•••△/ME—DNE,

AM_AE_y[2

.t*.=—=—,

DNDE1

•••OM=DN,

.AM_<2

*.---=—,

OM1

设。M=%,贝IL4M=彘％，

•••点4在函数y=乎上，

•••x•V_2x=2A/-2»

解得％=V~2»

，OA=AC=2V_6»OD=V-6，

■■■S正方形ABCD=2直XX1x2=12.

故答案为：12.

连接。D,作AMlx轴于点M,轴于点N,由正方形的对角线相等且互相垂直平分，得。4=。。=

OD,/-AOD=90°,/.OAD=45°,^jvERt△AOM=RtAODN,再依据全等三角形的性质得OM=DN,

AM=ON.

①根据已知条件，求出点4坐标为（1,2，！），即可求出点。的坐标.

②作EF104于点F,当CE平分乙4CD时，根据角平分线的性质易证ED=EF,在RtAAEF中，ZOXD=

45°,所以4E==，IED，因为AMlx轴，DNlx轴，易证AAMESADNE,瑞=蔡=苧，又因

为OM=DN,所以空=空，设。M=久，贝（MM=x-^TZx=2y[2>解得x=所以。4=

OM1

AC=2V_6，OD=V_6，求得=2V6xV_6x|x2=12.

本题主要考查了反比例函数与几何综合，及正方形的性质，添辅助线构成全等三角形和相似三角形是解题

的关键，本题难度较大.

20.【答案】解：在RtABCE中，BC=80m,Z.BEC=/.DBE=45°,

.­•乙CBE=45°,

.­.Z.BEC=/.CBE=45°,

CE=BC=80m.

在RtABCF中，BC=80m,乙BFC=ADBF=31°,tan/BFC=雉，

CF

黑:«0.60.

CF

CF«133.3.

.・.EF=CF-CE=133.3-80=53.3«53(m).

答：河宽EF的长约为53nl.

【解析】根据等腰三角形的性质可得CE=BC=80M.在Rt△BC/中，由三角函数的定义求出CF的长，根

据线段的和差即可求出ER的长度.

此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键.

21.【答案】解：根据题意得：2m2-7m+l=0,

•••2m2—7m=—1,

・•・m(2m—7)+5=2m2—7m+5=—1+5=4.

【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.把％=

租入方程即可得至IJ27n2一7血的形式，再整体代入2血2-7血=-1,即可求解.

此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，利用方程解的定义找到相等关系，再把此相等关系整体代入

所求代数式，即可求出代数式的值.

22.【答案】(1)证明：•・•48是。。的直径，CD是。0的弦，且

BC=BD,

・•・乙BCD=乙CDB,

-：BD=BD，

•••Z-A=乙BCD,

Z.CDB=Z-A；

(2)解：•・•(DBC=120°,

1

•••乙BCD=乙CDB=楙(180°-乙DBC)=30°,

.•・乙4=乙CDB=30°,

•••48是。。的直径，且48=8,

・•・^LADB=90°,

・••在中，BD=\AB=4,

又•・•BC=BD^

BC=BD=4；

•・•AB1CD,乙BCD=Z.CDB=30°,

;在RtABCE中，BE=5BC=2,

CE=<BC2-BE2=,42-22=2痼，

又；AB是G）。的直径，AB1CD,

：.CD=2CE=4<3.

【解析】（1）根据垂径定理得出前=防，然后根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”证明结论；

（2）根据直径得出乙4DB=90。，根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，可得8。=

=4,根据同圆中弧和弦的关系可求得BC的长度；在RtABCE中，根据含30度角的直角三角形的性质

可得BE=|fiC=2,再利用勾股定理解得CE=7BC?-BE2=2^3,然后根据垂径定理可得CD=2CE,

即可求出CD的长度.

本题主要考查了垂径定理、直径所对的弦为直径、同圆或等圆中弧与弦的关系、含30度角的直角三角形的

性质、勾股定理等知识，理解并掌握垂径定理是解题关键.

23.【答案】（1）证明：••・四边形4BCD是平行四边形，

AD//BC,CD//AB,

Z.D=Z-FAD,Z-DCE=Z.F,

•・•E是AO的中点，

DE=AE,

••.△CDE三△94EQ4AS）,

・•.CE=EF,

AE//BC,

FAFE

.*.———=41,

ABCE

・•.AF=AB；

(2)①证明：•・•力G=2,FG=6,

AF=FG+AG=6+2=8,

，AB=AF=8,

•••四边形4BCD是平行四边形，

•••CD=AB=8,

.:乙DCE=^F,乙FCG=CFCD,

•••Z-F=Z-FCGf

•••CG=FG=6,

•・,CD//AF,

••△DCHfAGH,

.AH_GH

'•DH=CH"

AH•CH=DH,GH；

②解：由①得

CDCH86-GH

—=—,艮nn一=----,

AGGH2GH

GH=1.2.

【解析】(1)先根据44s证明ACDE三△兄4E,得CE=EF,再根据平行线分线段成比例定理可得结论；

(2)①先根据(1)可得：AB^AF=8,由平行线的性质和等腰三角形的判定可得CG=GF=6,证明△

DCH-AAGH,进而得证；

②禾!!用△DCHs/kAG”，列比例式可得GH的长.

本题考查平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识，掌握三角形全

等和相似的性质和判定是解本题的关键.

24.【答案】300

【解析】解：(1)本次调查共抽取的学生人数为：30+10%=300(人)；

故答案为：300；

(2)根据题意可知：

花样跳绳的人数为：300-40-100-30-50=80(人)；

补全条形图如下：

学生对五门兴趣课程喜爱学生对五门兴趣课程喜爱

(3)根据题意可知:

电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：段x360°=120°；

(4)全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：黑x1200=200(人);

(5)列表如下：

ABC

AA,AB,AC,A

B4,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到力有5种，

所以两人至少有一人抽到4《出师表》的概率为今

(1)由国画赏析的人数除以所占的百分比，即可得到答案；

(2)利用抽取的总人数减去其他项目的人数，再补全条形图即可；

(3)先求电脑编程所占百分比