【2023小升初】长度和角度（思维提高）-小升初数学思维拓展卷（通用版）

长度和角度

填空题（共30小题）

I.两只蚂蚁同时从M点沿箭头方向出发，沿着蓝色路线爬行，它们爬得一样快。它们第一次相遇时在哪个点？

3.如图，三角形ABC和三角形AOE是ZA=90°的等腰直角三角形，点”是BC的中点-已知AB=AC=OF=FM=EG=GM,ZFDE=NGED=9-且点F和点G在三角形AOE以外。问NFMG的度数是度.

4.如图是一个7X5的点阵，相邻两个格点的距离是1米。在每个格点上有一只老鼠（大小忽略不计），现在需要一根绳子将它们全部连接起•来，这根绳子至少长米。

5.有一个正方形和•个长方形，已知正方形的周长比长方形的周长多8厘米，正方形的边长比长方形的长多I匣米，那么长方形的宽比正方形的边长少厘米。

6.如图是由6个相同的正方形所拼成的一个长方形，那么NABC的度数为.・度•

—

7.折出的角将一张长方形纸折成如图。已知N1=24°,那么/2=，

I------

8.如图所示的6个单位正方形组成的2X3矩形中，标示出两个角ɑ和B，α+β的度数是.

9.图中，ABCO是正方形，AE=AB,直线DE交BC于凡则角BEF=.度。

10.三个正方形的位置如图所示，那么Nl=度.

450ɪ

II.如图，∕A=∕8=6(Γ,48=12,BD=8,AC=3,且△€•£)£：的面积等于四边形48EC的面积，则8E=

13.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,NB=2XNA,则NA=1

14.如图，/1=/2=N3=N4=N5,且图中所有的锐角的和是420°,则NBOD=.度・

15.如图所示，Zl=IOOo,Z2=120β,/3=.

16.将355表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是.

17.如图，这是由火柴棒组成的一系列三角形图案，如果在这一系列三角形图案中，用了101根火柴，那么它共有三角形个.

18.“学习”对应84,“习题”对应45,“小题”对应35,那么“小学”对应的两位数是。

19.Look-and-say数列1,IL21,12ih111221,312211,13112221,1113213211,……的规律是这样的:

第1项可以描述成“1个1”，取其中的数字，得到数列的第2项11；

第2项可以描述成“2个连续的1”，取其中的数字，得到数列的第3项21；

第3项可以描述成“1个2接1个I”，取其中的数字，得到数列的第4项1211；

第4项可以描述成“1个I接I个2再接2个连续的1”，取其中的数字，得到数列的第5项U1221：

这个数列的第9项共有个数字.

20.观察下面算式的特点，直接写出最后•题的答案：

9×9=81

99X99=9801

999×999=998(X)1

999999X999999=

21.如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点.

①②③④

22.16只小松鼠由西向东站成一排，有一些头朝南尾朝北，其余的头朝北尾朝南。若松鼠爸爸喊“向右转”时，会有5对小松鼠头对头，那么当松鼠爸爸喊“向左转”时，会有对小松鼠尾对尾。(例如：三只小松

鼠A、B、C相邻，AB算一对，BC也算一对，而AC不算。)

23.数列1,1,2,3,5,8,13,21…的排列规律是：从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这样的数列叫做斐波拉契数列。斐波拉契数列的前2017个数中，有个偶数。

24.圆周长60米，从圆周上某点A出发，第一步顺时针走9米，第二步逆时针走3米，第三步顺时针走9米，第四步逆时针走3米，以此类推.则至少要走步,才能经过点4.

25.按规律填数：7、10、17、27、71、115.

26.下面这一串数是按照一定规律排列的，则其中被省略掉的数之和为O

2,5,8,,47,50

27.有许多等式:

1+2+3+4=5+6-1

7+8+9+10+11+12=13+14+15+16-1

17+18+19+20+21+22+23+24=25+26+27+28+29+30-1

第10个等式的左右两边结果都是.

28.一列数“1、°2…，an--,记S(S)为αi的所有数字之和，如S(22)=2+2=4,若αι=2017,a?=22，SI=S(an-ɪ)+S那么“2017等于.

29.按照规律将下面的数列补全，则所补上的两个数4与B之和为O

L1.2,6,A,120,B,5040,40320,362880,•••

30.找规律，填数：

L1,2,3,5,8,13,21,,,,•••

二.解答题(共30小题)

31.如图所示，已知A8=AO=8C,NA=30°,/8=90°,求NC的度数。

32.图中，阴影图形的总面积是131平方厘米.其中D”_LG”，EKlGF.GH=KF=6厘米,OH=EK=DE=7厘米.又A8=8厘米，BC=Io厘米，则/A8C的度数是多少？

33.•个长方形，若长增加3,宽增加2,则面积增加33,若长增加1,宽增加3,则面积增加26,求原长方形的周长.

34.如图，已知AD=K)0,80=65,AC=75.求BC.

/——2____£—D

35.如图，AB=Cz)=EF=2,BC=OE=4,NB=NC=No=∕E=90°.求从户的长.

A∖ζζ∙B

MD

36.阅读材料：我们知道“两点之间线段最短”，如图1所示，AB两点之间，线段AB最短，由此结论可知：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.根据以上结论:

(I)若三角形三边分别为2,3.A-,那么，边长X不可能为.

A、28、3C、4ZX6

(2)若三角形三边分别为5,1,Λ∙,则X的范围是<Λ<；

(3)如图2,线段AB、CQ交于点0,比较AC+B。与AB+CQ的大小关系并简要说明理由；

(4)如图3,四边形处ABC。的对角线AC与BQ相交于点E,比校2(AC+BD)和A8+8C+CQ+QA的大小关系并简单说明理由.

37.一：角形的内角和是不变的，即在任意三角形48C中，∕A+∕B+∕C=18(Γ.利用—:角形内角和是180度这一性质，可以推出•个非常重要的结论：角形的•个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图所示：Z

A+ZB=ZACD.

根据以上内容，解答下面的题目：

(1)已知在三角形48Cψ,NC=80°,NA-N8=20°,那么NB的度数是.

A.60oB.30°C.20°£>.40°

(2)如图2,P是三角形ABC内•点，比较/8尸C与NA的大小并简单说明理由.

(3)如图3,/1=27.5°,/2=95°,3=38.5°,那么/4=.

38.如图是•个一角形纸片折置后的平面图形，折痕为DE,已知：/8=74°,ZA=70q,NCEB=20：那么NA。C等于多少度？

39.三角形的内角和是不变的，即在任意三角形A8C中，NA+N8+NC=180°,剩用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图1所示:

/A+N8=/ACo根据内容，解答下面的题目:

BD

(1)已知在三角形ABC中，NC=80°,NA-N3=20°,那么/5的度数是.

A.60oB30°C.20oD.40o

(2)如图2,P是三角形43C内一点，比较/BPC与NA的大小并简单说明理由.

(3)如图3,Z1=27.5,Z2=95o,/3=38.5°,那么/4=.

(4)如图4,在三角形纸片ABC中，NA=65°,/5=75°,将纸片的一角折费，使点。落在三角形ABC内，如果Nl=20°,那么/2=.

40.如图，Nl等于100度，/2等于60度，/3等于90度，/4等于多少度？

41.如图是•段马路的示意图，这段马路宽6米，马路正中间有•条黄线.如图所示，若道路边缘的长度分别为40米，10米，20米和30米，问黄线有多长？

42.用两个三角板画出75°、135°的角，怎么画？(画图表示)

43.如图，在由9个相同的小正方形拼成的3X3网格中，标出9个角.则它们的度数和是

44.操作题.

(1)在线段AB上取一点C,使AC=34AB.

(2)以点。为圆心，以CB为半径画一个圆.

AB

45.小蜜蜂可以称作是自然界中的数学家.它们在数学上最了不起的成就是蜂巢.蜂巢是严格的六角柱形体，它的一端是六角形开口，另一端则是封闭的六角棱锥体的底，由三个相同的菱形组成.18世纪初，法国学者

马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸，令他感到卜分惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是109°28',所有的锐角都是70。32'.蜂巢结构的灵感后来被广泛运用到建筑物、图案等生活当中，请结

合生活中的实例，说一说这种结构的好处.

46.如图，一个正方体的木块，六个面上分别写着数，相对面上两个数的和等于16,按照如图的位置摆好(上面是3,正面是5,右面是7〉，先顺时针方向从左向右翻转2011次，再由前向后翻转2012次，这时，这个木

块正面的数是多少？

47.甲、乙、丙、丁四个停车场分别停着1()、7、5、4辆轿车.每次都从停放轿车最多的停车场往另外3个停车场各开去一辆轿车.这样进行了2012次后，甲停车场停放轿车多少辆？

48.有20堆石子，每堆都有2012粒，从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作.经过不足20次操作后，某一堆中有石子1996粒，另一堆石子数在2080和2100之间，那么这一堆石子有多少粒？

49.仔细观察，找出如图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形.

50.下图是按照一定规律排列起来的，请按这一规律在“？”处画出适当的图形.

51.有一个数列：2、6、30…该数列的第K项是前K个质数的乘积，已知其中两项的差为30000,问这个数的和？

52.如图是•个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧.如果顺时针转动魔方右侧第•层90度，我们记作进行了•次R操作：如果逆时针转动魔方右侧第•层90度，则记作R.对于上侧和前侧分别

进行相同的旋转操作，分别记作U、U'、F、F.现在对魔方进行4次转动：①尸，②R,③U',④凡请你在图中依次画出每完成一次转动后，阴影面所在的位置.

53.一个2X2的方格被涂上白色和黑色（黑色用阴影表示）,不同的涂色方案表示不同的数字.图中的四组分别表示三位数791,475,364,614,那么8表示的三位数是多少？

AΓT^IΓ∏ΠΓ[~~~l∣BFΓ□ΓΠ[~[~|

mrπrπmmrπ

ctoH∣AD工

54.如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列.若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻.

55.观察图中的数表规律，这个表中所有数的和是,

56.一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2,3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5,6,7,8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子颗.

57.按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数:

58.在1983后面写一串数字，从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得到一串数字19834286…，那么这串数字中，前2011个数字和是多少？

22

59.如果12+22+32+42+…+(w-1)+n=n(n-1)(n-2)÷6,比如：

I2=l×(1+1)X(2×l+l)÷6=l

l2+22=2×(2+1)X(2×2+l)÷6=5

请根据此公式，计算/+22+32+…+492+502=.

60.找出排列规律，在空缺处填上适当的数.

8416551512

168321072118

321664927

长度和角度

参考答案与试题解析

一.填空题（共30小题）

1.两只蚂蚁同时从M点沿箭头方向出发，沿着蓝色路线爬行，它们爬得一样快。它们第一次相遇时在哪个点？

【分析】根据平移的性质，假设从起点走一圈共有14个单位长度，他们的速度一样快，那么用14除以2就是它们相遇的地点。据此解答。

【解答】解：14÷2=7

走7个单位长度，正好走到。点。

所以它们第•次相遇时在D点。

答：它们第•次相遇时在。点。

【点评】解答本题的关键是数出总路程有几个单位长度。

2.•个等边三角形内有两个不同大小的正方形。？代表的角度是50度。

?；3

【分析】根据题意，将图形分别标上数字，如图，由图可知，Z8=180φ-70°-90°=20°,根据等边三角形的性质，可得Nl=N6=60°,根据正方形的特征可得，对边平行，所以N3=N4,Z

5=Z6o分别求出N4和N5的度数，进而求出N7的度数，本题即可求解。

【解答】解：如图：

由图可知，Z8=180o-70°-90°=20°,

根据等边三角形的性质，可得Nl=N6=60°,

根据正方形的特征可得，对边平行，

所以/3=/4,/5=/6=60°,

/2=180°-20q-600=IO(T,

/3=180°70()°=80°,

/4=80°,

Z7=l80o-60°-80°=40。,

ooo

?代表的角=180°-40-90=50β

答：？代表的角是50度。

故答案为：50o

【点评】本题主要考查了正方形和等边三角形的特征，解题的美键是灵活运用角度转化的方法解题。

3.如图，三角形48C和三角形AQE是NA=90°的等腰直角三角形，点M是BC的中点。已知AB=AC=。尸=FM=EG=GM,NFDE=NGED=90且点F和点G在三角形AoE以外。问NQWG的度数是54度。

【分析】构造正方形AP8M,以A。为对称轴作尸的对称点。，连接P0,DQ,根据正方形和对称的性质，构造出一个正五边形，从而得到其内角，同理，在右侧也构造相同的正五边形，从而可以求出NbMG的度数。

【解答】解：如图，构造正方形APBM,以AD为对称轴作F的对称点。，连接P。，DQ,

因为四边形APBM是正方形，

所以PB=PM,

根据对称的特征，可得，PQ=FM,DQ=DF,

又因为AB=FM=DF,

所以PM=FM=DF=DQ=PQ,

所以五边形PQDFM是正五边形，

所以∕PΛ〃^=108°,

同理，右侧也能构造出-个正五边形，

所以∕FMG=360°-108°×2-90o=54°。

故答案为：54。

FG

【点评】•本题主要考查了角度的求解，根据已知条件和对称的特性，构造出正五边形是本题解题的关键。

如图是•个7X5的点阵，相邻两个格点的距离是1米。在每个格点上有一只老鼠（大小忽略不计），现在需要一根绳子将它们全部连接起来，这根绳「至少长米。

【分析】顺次连接每•个格点上的老鼠，就可以得到绳广的最短距离。

【解答】解：从第•个老鼠开始，每连接•个是1米，

一共有老鼠5X7=35（只），

则需绳子35-1=34（米

故答案为：34。

【点评】本题考查的是植树问题的简单应用。

5.有一个正方形和一个长方形，已知正方形的周长比长方形的周长多8厘米，正方形的边长比长方形的长多I厘米，那么长方形的宽比正方形的边长少3厘米。

【分析】通过已知可知2个正方形边长比长方形的长与宽之和多了4厘米，而正方形边长比长方形的长多1厘米，故正方形边长比长方形的宽多的厘米数可求。

【解答】解：（8÷2）-1=3

故长方形的宽比正方形的边长少3厘米。

故答案为：3

【点评】本题考查基本的的长度问题，找出正方形的边长与长方形的长之间的关系是解决本题的关键。

6.如图是由6个相同的正方形所拼成的一个长方形，那么NABC的度数为45度.

【分析】连接AC,将三个角标上1、2、3,不难得出三角形ABC是一个等腰直角三角形.

B

【解答】解:

因为∕1=N2,N2+N3=9O°

所以Nl+N3=90°

NACB=I80°-90°=90°

又因为AC=BC,

所以443C是一个等腰直角三角形

ZABC=(180°-900)÷2=45o.

故答案为：45.

【点评】此题主要考查等腰三角形的知识，等腰三角形的两个底角相等.

7.折出的角将一张长方形纸折成如图。已知/1=24°,那么/2=132。、

I--IOr^

【分析】根据图形由折段的性质和平角的定义可以知道：2N1+N2=18O°,将数值代入计算即可求解。

【解答】解：180°-240×2=1320

答：N2的度数是132°。

故答案为：132°。

【点评】这道题考查了角的度量，这道题解题的关键就是理解2∕1+N2=18(Γ。

8.如图所示的6个单位正方形组成的2X3矩形中，标示出两个角α和β,则α+B的度数是1350.

【分析】添加字母，连接AC,根据确定三角形ABC是等腰直角三角形，从而可以得出α和。中间的角为45°,再根据相加为平角可得α+β的度数。

【解答】解：添加字母，连接AC,

由图可知，左下三角形与左上三角形完全相同，

所以∕B4C=90°，AB=AC,

所以AABC是等腰直角三角形，

所以NABC=45°,

又因为α+450+8=180°

所以α+β=135°。

故答案为：135°。

【点评】本题主要考查了长度和角度，构造出等腰直角三角形是本题解题的关键。

9.图中，ABCO是正方形，AE=AB,直线。后交BC于尸，则角BEF=45度。

D

【分析】因为ABC。是正方形，所以AB=AQ,所以AAOE也是等腰洸形，根据•:角形内角和以及N84D=∕B4E+ND4E,求解即可。

【解答】解：因为ABC。是正方形，

所以AB=AQ,

又因为AE=48,

所以Ao=4£

所以4ABE和AAQE都是等腰三角形，

所以NA8E=NAE8,ZADE=ZAED,

根据三角形内角和为180°,

NBAE=I80"-2NAEB,

NQAE=18(Γ-2ZAED,

而N84E+NZME=N840=90°,

所以180°-2ZAEβ+180o-2ZAED=90°,

所以NAEB+/AEZ)=I35°,

又因为NAE3+NAED+NBEF=180°,

所以NBEF=I80°-135°=45°。

故答案为：45。

【点评】本题主要考查了角度的求解，合理运用等腰三角形、正方形的性质以及三角形内角和为180°来求解是本题解题的关键。

10.三个正方形的位置如图所示，那么/1=15度.

【分析】观察图形可知：Z2=90o-45°=45°,/3=90°-30°=60°；又因为N2+∕3=45°+60°=105°,又因为Nl、/2、/3组成一个直角，据此可以求出Nl=IO5°-90°=15°.

【解答】解：根据题干分析可得：

Zl=(90°-45°)+(90°-30°)-90°

=45°+60o-90α

=15°.

故答案为：15.

【点评】解答此题的关键是明确N2与N3的度数之和中，Zl是重复相加的一部分，据此利用图形中的直角进行计算即可解答.

11.如图，NA=NB=60°,AB=∖2,80=8,AC=3,且E的面积等于四边形ABEC的面积，则BE=2.

D

【分析】将AC和8。延长，相交于尸点，则AAB厂是等边三角形，每条边的长度都是12.CF=12-3=9,DF=12-8=4,ZXABC的面积：△尸BC的面积=3：9=1：3；Z∖CO厂的面积：Z∖"BC的面积=4：12=1：3,

所以aABC的面积=ZXCD尸的面积，又因为△(?£>£的面积等于四边形ABEC的面积，所以的面积=的面积+ZkCBE的面积，因此ACD产的面积=2∖3CF的面积:2,DE=12÷2=6,得出BE的长是8-6

=2.

F

F

将AC和8D延长，相交于尸点，连接BC

因为AABC的面积：ZSbBC的面积=AGCF=3：(12-3)=3：9=1：3

又因为C。尸的面积：ZXMC的面积=OF：ΛF=4:12=1：3

所以448C的面积=△(7£＞/的面积

因为aCOE的面积=四边形ABEC的面积

所以ACDE的面积=△＜；£＞尸的面积+ZXCBE的面积

ACDF的面积=Z∖8C/的面积÷2

因此OE=I2÷2=6,

SE=S-6=2.

故答案为：2.

【点评】此题主要运用这个知识点解题：在高相等的情况下，三角形的面积之比等于底边长度之比.

12.如图的五角星中，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180".

【分析】连接CD,则/E+N3+NE08=NBZ)C+/ECo+/。Oa又因为NEOB=NOOC,所以NE+NB=NBDC+/ECD,这样五个角的和就并到一个三角形中.

A

【解答】解:

连接CO

A

NE+NB+NEOB=NBDC+NECD+/DOC

NEOB=NDoC

NE+NB=NBDC+NECD

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=ZA+ZADC+ZACD=180°.

故答案为：180.

【点评】此题主要运用转化的策略，将五个角转化到一个三角形中，结合三角形的内角和是180°进行解题.

13.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,ZB=2×ZA,则NA=36°。

H

【分析】根据等腰三角形的两腰相等，两底角相等，三角形内角和是18(Γ,用等量代换即可求出NA的度数。

【解答】解：因为AB=AC

所以NB=NC,

ZB=2×ZA,

所以：ZB+ZC+ZA=180°

即：2ZA+2ZA+ZA=180o

5ZA=180°

ZA=36o

故答案为：36°。

【点评】解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的特征及三角形的内角和是180oO

14.如图，Z1=Z2=Z3=Z4=Z5,且图中所有的锐角的和是420°,则NBoo=度.

【分析】图中共有15个角，分别是/1、/2、/3、/4、/5、N1+N2、N2+N3、/3+N4、N4+N5、Zl+Z2+Z3>N2+N3+N4、/3+N4+N5、Zl+Z2+Z3+Z4.N2+/3+/4+/5、ZI+Z2+Z3+Z4+Z5,

将这些角相加的和就是420°.由此可以求出Nl的度数.

【解答】解：

设Nl=N2=N3=N4=N5=x,则

5Λ+2ΛX4+3χX3+4ΛX2+5x=420

35Λ=420

X=12

∕8OO=2Λ=2X12=24

故答案为：24.

【点评】此题的关键是分析这个图形共有多少个角.

15.如图所示，Zl=IOOo,Z2=120o，/3=140°。

【分析】由图可知，N1+N2+∕3=36O°,则N3=360°-Zl-Z2,据此解答即可。

【解答】解：/3=360°-Zl-Z2

=360°-IOOo7200

=140°

答：Z3是140°。

故答案为：140°。

【点评】解答本题的关键是熟练掌握∕l+∕2+∕3=36(Γ。

16.将355表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是q_.

【分析】求出3・55的商，用小数部分循环节表示，然后用2018除以循环节的位数，根据余数即可确定355=3÷55的商小数点后第2018位上的数是几•

【解答】解：355=3÷55=0.05454…

循环节是2位数，

(2018-1)÷2=1008-l

小数点后面第2018位是第1009个循环节的第一位，是5.

故答案为：5.

【点评】求出商，找出循环节，要求小数点后面第2018位是几，就是看2018里面有几个循环节还余几，根据余数即可确定第2018位上的数字.

17.如图，这是由火柴棒组成的•系列三角形图案，如果在这一系列一角形图案中，用了101根火柴，那么它共有三角形50个.

【分析】第一个三角形有1+2=3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，由此可以推理出一般规律.

【解答】解：第一个三角形有1+2=3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成〃个三角形就需要（1+2〃）根火柴棒：

当1+2∏=IOl时

2〃=100

/:=50

答：共有50个三角形.

故答案为：50.

【点评】根据题干，从图中特殊的例子推理得出一般的规律是解决此类问题的关键.

18.“学习”对应84,“习题”对应45,“小题”对应35,那么“小学”对应的两位数是38°

【分析】“学习”对应84,“习题”对应45,都有“习”,所以“习”=4,“学”=8；同理，“习题”对应45,“小题”对应35,所以“题”=5,“小”=3；那么“小学”=38：据此解答即可。

【解答】解：“学习”对应84,“习题”对应45,都有“习”，所以“习”=4,“学”=8；

同理，“习题”对应45,“小题”对应35,所以“题”=5,“小”=3；

那么“小学”对应的两位数是38。

故答案为：38。

【点评】解答本题关键是找到相同的汉字对应的相同的数字。

19.LoOk-Wd-Say数列3II,21,1211,111221,312211,13112221,1I1321321L.的规律是这样的：

第1项可以描述成“1个I”，取其中的数字，得到数列的第2项11；

第2项可以描述成“2个连续的1”，取其中的数字，得到数列的第3项21；

第3项可以描述成“1个2接I个I”，取其中的数字，得到数列的第4项1211：

第4项可以描述成“I个1接1个2再接2个连续的I”，取其中的数字，得到数列的第5项111221：

这个数列的第9项共有14个数字.

【分析】按照这个规律，第5项111221可以描述成“3个1接2个2和1个1”，取其中的数字就是312211：

第6项312211可以描述成“1个3接1个1接2个2和2个1”,取其中的数字是13112221：

第7项13112221可以描述成“1个1接I个3接2个1接3个2和1个1”，取其中的数字就是1113213211：

第8项1113213211可以描述成“3个1接1个3接1个2接1个1接1个3接1个2接2个1”，取其数字就是31131211131221.

【解答】解：按前面的规律，第8项可以描述成“3个1接1个3接1个2接1个1接1个3接1个2接2个1”，取其数字就是31131211131221.

共有14个数字.

故填：14.

【点评】此题不难，重点是看懂前面的描述，然后按照这种描述写出第9项即可.

20.观察下面算式的特点，直接写出最后一题的答案：

9X9=81

99X99=9801

999X999=998001

999999×999999=999998000001

【分析】由9X9=81；99X99=9801；999X999=998001；可以看出两个因数都是由数字9组成，位数相同；所得的积从高位到低位由数字9、8、0、1组成，数字9的个数是一个因数的位数减I,数字8一个，数字

0的个数是一个因数的位数减1（和9的数字个数相同），积的个位是一个数字1；由此直接写出结果即可.

【解答】解：9×9=81

99X99=9801

999X999=998001

999999×999999=999998000001

故答案为：999998000001。

【点评】此题首先发现因数与积之间的数字变化规律，利用规律把问题推广，进∙步得出解决问题的思路与方法。

21.如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点・

①②③④

【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4：第③比第②多6；第④比第③多&由此可得每一幅图比前一幅图多的点数成等差数列.

【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+(4+6+8+10+12+14+16+18+20)=3+(4÷20)×9÷2=111;

故答案为：111.

【点评】考查等差数列规律的灵活应用.

22.16只小松鼠由西向东站成一排，有一些头朝南尾朝北，其余的头朝北尾朝南。若松鼠爸爸喊“向右转”时，会有5对小松鼠头对头，那么当松鼠爸爸喊“向左转”时，会有5对小松鼠尾对尾。(例如：三只小松鼠

A、B、C相邻，AB算一对，BC也第一对，而AC不算。)

【分析】相邻两只小松鼠方向相同，则转向后首尾相连，相邻两只小松鼠方向相反，则转向后头对头或尾对尾。5对小松鼠头对头，从向右转变成向左时，相当于变成向后转，即向左转时，有5对小松鼠尾对尾。据此

解答。

【解答】解：由分析可得，行5对小松鼠尾对尾。

答：有5对小松鼠尾对尾。

故答案为：5o

【点评】解题的关键是认真读题，知道“相邻两只小松鼠方向相同，则转向后首尾相连，相邻两只小松鼠方向相反，则转向后头对头或尾对尾二

23.数列1,1,2,3,5,8,13,21…的排列规律是：从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这样的数列叫做斐波拉契数列。斐波拉契数列的前2017个数中，有672个偶数。

【分析】根据奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，得出奇偶性的规律，从而得解∙。

【解答】解：斐波拉契数列初始为奇数+奇数=偶数，

所以接下来的奇偶性为：

奇、奇、偶、奇、奇、偶、……

每三个为一个周期，

2017÷3=672……1,

所以偶数的个数为672个。

故答案为：672。

【点评】本题主要考查了找规律，根据奇偶性问题找出变化规律是本题解题的关键。

24.圆周长60米，从圆周上某点A出发，第一步顺时针走9米，第二步逆时针走3米，第三步顺时针走9米，第四步逆时针走3米，以此类推.则至少要走19步,才能经过点A.

【分析】每两步顺时针走9-3=6米，最后一步经过点4不用逆时针走3米，所以看60-3=57里面有几个6即可.

【解答】解：（60-3）÷（9-3）=9.5

那么经过9个周期，离点A还有（9-3）X9=54米，还差60-54=6米，还需要1顺时针走一步，

所以至少要走：9X2+1=19（步）

故答案为：19.

【点评】解答本题关键是行走两步看做一组.

25.按规律填数：7、10、17、27、4471、115.

【分析】观察给出的数列知道，从第三个数开始，每一个数等于它前面的两个数的和，由此即可求出答案.

【解答】解：17+27=44

27+44=71（验证）

故答案为：44.

【点评】根据给出的数列中数与数的关系，找出规律是解答此题的关键，再由规律解决问题.

26.下面这一串数是按照一定规律排列的，则其中被省略掉的数之和为330。

2,5,8,…，47,50

【分析】规律：被省略掉的数构成了•个等差数列，公差是3,首项是11,末项为44,据此根据高斯求和公式解答即可。

【解答】解：8+3=11

47-3=44

项数：（44-11）÷3+1=12（项）

(11+44)×I2÷2=33O

答：其中被省略掉的数之和为330。

故答案为：330。

【点评】解答此类问题，关键是找到数据的变化规律。

27.有许多等式:

1+2+3+4=5+6-1

7+8+9+10+11+12=13+14+15+16-1

17+18+19+20+21+22+23+24=25+26+27+28+29+30-1

第10个等式的左右两边结果都是BQ2—.

【分析】题中各等式中的加数是从1开始的连续自然数，第1个等式有6个加数，第2个等式有10个加数，…，第9个等式有6+4X8=38个加数，前9个等式共有加数(6+38)X9÷2=198个加数，即从1至∣J198

共198个连续自然数.则第10个等式的第1个加数是199,加数的个数是38+4=42个，由于每个等式左边比右边多2个，所以左边是22个，它们的和是第一个加数加上左边的最后一个加数的和乘个数再除以2.

【解答】解：第9个等式加数的个数：

6+4X8=38(个)

前9个等式加数的个数：

(6+38)×9÷2=198(个)

第10个等式第一的加数是199,加数的个数是：

38+4=42(个)

(199+220)×22÷2=4609

故答案为：4609.

【点评】先找到规律，再根据规律计算.

28.一列数。1、…，a∏∙∙∙,记S((?/)为。,的所有数字之和，如S(22)=2+2=4,若α∣=2017,e=22,a〃=SCanɪ)+S那么“2017等于10.

【分析】首先要分析清楚S(功)的含义，即5是一个自然数，S(4)表示S的数字和，再根据的递推式列出数据并找出规律.

【解答】解:S(w)表示自然数H的数字和,又如=S(m-∣)+S(M2)，在下表中列出〃=1,2,3,4,…时的如和S5),

O

寸

K

2