2023-2024学年山东省乐陵市实验中学数学八年级上册期末联考试题(含解析)

2023-2024学年山东省乐陵市实验中学数学八上期末联考试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

x+V

1.若把分式=L中的X和7都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

Lxy

A.扩大为原来的3倍；B.缩小为原来的;；C.缩小为原来的

ɪ;D.不变；

6

2,每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（）

Illl

3.一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工

作需要的小时数是（）

111ab

A.a+bB.-+-C.----D.----

aba+ba+b

4.下列计算

中,①=α6';®（3xy2）ɜ=9x3y62Λ3∙3Λ2=6x5；@（-c）4÷（-c）2=-c2不正

确的有（）

A.3个B.2个C.1个D,4个

5.如果y=x-2a+l是正比例函数，则a的值是（）

11

A.—B.0C.D.-2

22

6.如图，正方形ABCD的面积是（）

D.10

YVɪI

7.当x=（）时，展-2与土」互为相反数.

X-JX

8.下列运算正确的是（

A∙(-2xy3)2=4x2y5B.(-2x+l)(-1-2x)=4x2-1

C.(x-2y)2=x2-2xy+4≠D.(a-b)(a+c)=a2-be

9.点P（2,一3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=30o,AB的垂直平分线1交AC于点D,则

ZCBD的度数为（）

A.30°B.45°C.50°D.75°

11.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形

（长为m,宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则

图②中两块阴影部分的周长和是（）

K—m---->

图①图②

A.4〃B.4/77C.2(，〃+〃)D.4(m+n)

12.如图，在AABC中，ZC=90o,AO是AABC的一条角平分线.若AC=6,AB=IO,

则点。到AB边的距离为（）

CDR

A.2B.2.5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.9的平方根是；-125的立方根是.

14.若（α+b+l）（α+b-l）=15,则。+力的值为

15.若菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则该菱形的面积是cmɪ.

16.如图，在AΛBC和AOEF中，N8=40°,NE=I40°,AB=EF=5,BC=DE=8,

则两个三角形面积的大小关系为：ShABC_____SADEF.（填“>"或"="或"V"）.

17.在RtAAfiC中，ZC=RtZ,BC=I,AC=2,则AB=.

18.如图，在四边形ABCD中，ZA=90o,ZD=40o,则NB+NC为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中

AB=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m,求图中△ABC的周长和面积.

(1)X4-16∕;

i2

(2)χ+9x-6x

21.（8分）如图，等边AABC的边长为15cm,现有两点M,N分别从点A,点B同时

出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为lcm∕s,点N的速度为2c,〃/s.当

点N第一次到达8点时，M,N同时停止运动

B

（1）点M、N运动几秒后，M,N两点重合?

（2）点M、N运动几秒后，AAMN为等边三角形？

（3）当点M,N在8C边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存

在，请求出此时H,N运动的时间.

22.（10分）解方程组

x+y=6

(1)〈

x-2y=3'

X=Iy

(2)〈

2x-3y=2

23.（10分）如图，RtZXABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标

是（-2,3）,请根据条件建立直角坐标系，并写出点8,C的坐标.

24.（10分）已知y—1与x+2成正比例，且x=—l时，y=3.

（1）求y与X之间的函数关系式

（2）若点（2m+l,3）是该函数图象上的一点，求m的值.

25.（12分）观察下列各式:

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想:

(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用〃(“为正整数)表示的等式:

(3)利用上述规律计算:—+—(仿照上式写出过程)

4964

26.如示例图将4x4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4x4

的棋盘沿格线划分成两个全等图形(约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分

法为相同划分法).

示例图

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】X,y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y.用3x和3y代替式

子中的X和y,看得到的式子与原来的式子的关系.

3Λ+3V3(x+yZ)1χ+y

【详解】用3x和3y代替式子中的X和y得：-7~c=~⅛~~=ZX-，

2(3x)(3y)18xy32xy

则分式的值缩小成原来的

故选B.

【点睛】

解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，

然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

2、B

【分析】根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这

两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可.

【详解】A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；

B、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确；

C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；

D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了轴对称，关键是掌握轴对称定义.

3,D

【解析】设工程总量为m,表示出甲，乙的做工速度.再求甲乙合作所需的天数.

/77ιγi

【详解】设工程总量为m,则甲的做工速度为一，乙的做工速度丁.

ab

若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为

m_ab

m+ma+b-

ab

故选D.

【点睛】

没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可.

4、A

【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幕的除法法则

分别计算得出答案即可.

【详解】解：①（。〃丫=。3户，故此选项错误，符合题意；

②（3孙2）3=27dy6,故此选项错误，符合题意；

③2V∙3χ2=6χ5,故此选项正确，不符合题意；

④（一C）4÷（-C）2=（—C）2='?,故此选项错误，符合题意；

故选：A

【点睛】

此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幕的除法等运算知识，正确掌握

运算法则是解题关键.

5、A

【分析】根据正比例函数的定义求解即可.

【详解】解：Ty=x-2a+l是正比例函数，

，可得-2a+l=0

解得a=：,

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，掌握知识点是解题关键.

6、B

【解析】在直角AADE中利用勾股定理求出AD2,即为正方形ABCD的面积.

【详解】解：Y在AADE中，ZE=90o,AE=3,DE=4,

ΛAD2=AE2+DE2=32+42=1,

正方形ABCD的面积=AD2=1.

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键.

7、B

【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.

X尤+1

【详解】由题意得：------2+—=0,

X-JX

解得X=3

6

经检验，X=3是原分式方程的解.

6

故选B.

【点睛】

本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得

0∙从而列方程，解方程即可.

8、B

【解析】试题解析：A、结果是4χ2y6,故本选项不符合题意；

B、结果是4?—1,故本选项符合题意；

C、结果是/一4砂+4y2,故本选项不符合题意；

D、结果是/+αc-6?-Z?c,故本选项不符合题意;

故选B.

9、D

【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限.

解答：解：T点P的横坐标为正，纵坐标为负，

...点P(2,-3)所在象限为第四象限.

故选D.

10、B

【解析】试题解析：∙.∙A5=AC,ZA=30o,ΛZABC=ZACB=75o,的垂直平分线

交AC于

D,：.AD=BD,二N4=NA8O=30°,ΛZBDC=60o,/.ZCBD=ISOo-75°-60o=45o

.故选B.

11、A

【分析】设图①小长方形的长为a,宽为b,由图②表示出上面与下面两个长方形的周

长，求出之和，根据题意得到a+2b=m,代入计算即可得到结果.

【详解】设小长方形的长为a,宽为b,

上面的长方形周长：2(m-a+n-a),下面的长方形周长：2(m-2b+n-2b),

两式联立，总周长为：2(m-a+n-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b),

,.*a+2b=m(由图可得)，

，阴影部分总周长为4m+4n-4(a+2b)=4m+4n-4m=4n.

故选：A.

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12、C

【分析】作DEJ_AB于E,由勾股定理计算出可求BC=8,再利用角平分线的性质得到

DE=DC,设DE=DC=X,利用等等面积法列方程、解方程即可解答.

【详解】解：作。EJ_A3于E,如图，

22

在RtAABC中，BC=λ∕10-6=8,

；A。是AABC的一条角平分线，DCLAC,DELAB,

：.DE=DC,

设DE=DC=x,

Iɪ

SAABD=一DE∙AB=-AC∙BD,

22

即10x=6(8-x),解得X=1,

即点。到AB边的距离为L

故答案为C.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识,理解角的平分线上的点到角的两边

的距离相等是解答本题的关键..

二、填空题(每题4分，共24分)

13、+3-5

【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.

【详解】解：9的平方根是±3；-125的立方根是-5；

故答案为：±3,-5.

【点睛】

本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.

14、±4

【分析】设a+b=x,换元后利用平方差公式展开再开平方即可.

【详解】设a+b=x,则原方程可变形为：

(X+1)(X-1)=15

√-1=15

X2=16

X=±4

:・a+b=±4

故答案为：±4

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体

或换元是关键.

15、14

【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

解：根据对角线的长可以求得菱形的面积,

根据S=-ab=—×6×8=14cm1,

22

故答案为14.

16>=

【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论.

【详解】接：过点。作OHLEF,交尸E的延长线于点”,

：・NOEH=40。.

：・DH=sinZDEH×DE=8×sin40o，

1

ΛSADEF=一FF×DZ∕=20×sin40o

2

过点A作AG_L3C,垂足为G∙

VAG=sinZB×AB=5×sin40o,

1

ΛSAABC=-BC×AG=20×sin40o

2

:SADEF=SAABC

故答案为：=

【点睛】

本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法.解决本题的关键是能够用正弦函数表示

出三角形的高.

17、√5

【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.

【详解】∙.∙NC=90°,BC=I,AC=2,

ΛAB=√BC2+AC2=√5，

故答案为：√5.

【点睛】

本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.

18、230°

【分析】

【详解】VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)×180o=360o,ZA=90o,ZD=40o,

：.ZB+ZC=360o-90o-40o=230o,

故答案为230°.

【点睛】

本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、AABC的周长为41m,2∖A5C的面积为84m∣.

【解析】直接利用勾股定理逆定理得出AD±BC,再利用勾股定理得出DC的长，进而

得出答案.

【详解】解：在AABD中，

VAB=13m,AD=Ilm,BD=5m,

ΛAB'=AD'+BD',ΛAD±BC,

在RtAADC中，VAD=Ilm,AC=15m,

ΛDC=VAC2-AD2=9(««),

.,.△ABC的周长为41m,AABC的面积为84m1.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键.

20、(1)(x2+4J2)(x+2y)(x-2y)；(2)x(x-3)2.

【分析】(1)两次利用平方差公式分解因式即可；

(2)先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

44222222

【详解】解：(1)%-16.y=(x+4γ)(x-4y)=(x+4y)(x+2y)(%-2y)；

(2)√+9Λ-6Λ2=X(X2-6X+9)=Λ(X-3)2.

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

21、(1)15秒；(2)5秒；(3)20秒

【分析】(I)由点N运动路程=点M运动路程+48间的路程，列出方程求解，捷克得

出结论；

(2)由等边三角形的性质可得AN=A可列方程求解，即可得出结论；

(3)由全等三角形的性质可得CM=JBN,可列方程求解，即可得出结论.

【详解】(1)设运动f秒，M、N两点重合，

根据题意得:2/-/=15,

/./=15,

答：点M,N运动15秒后，MyN两点重合；

(2)如图1,设点M、N运动X秒后，AAMN为等边三角形,

.".AN=AM,

由运动知，AZV=15-lx,AM=x,

15-2x=x,

解得：x=5,

.∙.点M、N运动5秒后，AAMN是等边三角形；

(3)假设存在，

如图2,设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMM

AM=AN9

：.NAMN=NANM,

・・・ZkABC是等边三角形，

：.AB=AC9NC=N5=60。，

λ∆ACN^∆ABM(AAS),

：.CN=BM9

：.CM=BN9

由运动知，CM=y-15,BN=I5x3-2y,

.∙.J-15=15×3-2J,

.R=20,

故点M,N在3C边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMM此时M,N

运动的时间为20秒.

C

【点睛】

此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、

等边三角形的性质.

x=5X=4

22、(1)<I；⑵{

Iy=Iy=2

【分析】（1）利用加减法解方程组;

（2）利用代入法解方程组.

x+y=6①

【详解】（1）<

x-2y=3®

①-②得：3y=3,

y=l,

将y=l代入①，解得x=5,

X=5

.∙.原方程组的解是〈,；

Iy=I

JX=2y①

⑵(2x_3y=2②，

将①代入②得：4y-3y=2,

解得y=2,

将尸2代入①得x=4,

x=4

.∙.原方程组的解是7

[y=2

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解法，根据每个方程组的特点选择适合的解法是解题的关

键.

23、直角坐标系见解析；点8的坐标为(-2,O),C点坐标为(2,3)

【分析】根据点A的坐标确定出直角