2023年湖南省湘潭市中考数学适应性试题（含答案）

2023湖南省湘潭市中考数学适应性试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相

应的位置上，每小题3分，满分24分）

1.6的绝对值是为（）

A.-6B.6C.ʌ/ðD.—

6

2.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017-2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生

态补水78000000m3.将78000000用科学记数法表示应为（）

A.780×105B.78×106C.7.8×107D.0.78×108

A.a2÷a=IaB.(-a2)3=af,C.a2a3=a5D.(α-2)2=α2-4

6.如图，CE是A5C的外角ZAa＞的平分线,若NB=4O。，Z4CE=65o,则NA的度数为（).

BD

A.95oB.90oC.85oD.80o

7.为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同

学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、

“5G时代”；C、”智轨快运系统”；。、"东风快递”；E、"高铁统计同学们所选内容的频数，绘制如

图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（）

A.0.25B.0.3C.25D.30

kx+b,>k-,

{；tx+；〉0

的解集为（）

∖∣J,y=ktx+bl

y=k2x+b2

A.-2<x<lB.0<x<lC.x>l）.l<x<4

二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

9.cos60。的值等于_____.

10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简+I）?-JsT）2=

4~a0b1

11.已知矩形的长和宽分别为GCm,√27cm,则它的周长是_______

12.有甲、乙两组数据，如表所示:

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙两组数据的方差分别为s，s/,则SJSj（填“>”，“<”或"="）.

X7χ+V

13.已知一=彳，则一的值为

y4X-y--

14.如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形ABC）的面积为135πcπ?,竹条A8,AC的长均为18cm,

D,E分别为AB,AC的中点，则OE的长为

A

15.下列三个日常现象:

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）.

16.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献.在

算筹计数法中，以“纵式”和"横式”两种方式来表示数字如图：

数字形式123456789

纵式IIlIllIlllIllllTTrTTT>

=

横式——==≡,L工

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空.示例如

J_^∏^=TTT6728Ilπ

下：:打π76708,则U■表示的数是.

三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相

应位置上，满分72分）

17.解方程（组）：

ɪ8-先化简再求假*-学士言，其中—四。。+（"。⑹。+-；

19.某市出租车计费方法如图所示，X（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的

（1）出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于X的函数关系式.

（2）若行驶2km、8km分别要多少车费？

（3）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.

20.万科广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1）,图2是侧面

示意图，已知自动扶梯AC的坡度（或坡比）/=1:2,4。=6店米，BE是二楼楼顶，EF〃MN,点、B

在E尸上且在自动扶梯顶端C的正上方，若BCLEF,在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40。，求二楼

的层高BC.（精确到0.1米，参考数据：sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,tan40o≈0.84）

21.为加强锻炼增强体魄，某校初三(1)班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组,

每人都参加并且只能参加其中的一个活动小组；经调查，全班同学参加各活动小组人数分布情况的扇形

统计图和条形统计图如图所示:

(1)该班有多少名学生？(结果保留到1%)

(2)参加篮球活动小组的有多少人？并补全条形统计图;

(3)求跳绳人数所占扇形圆心角的度数.

22.如图(1),在RtZkABC,ZACB=90o,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED,连结

AD、CF,AD与CF交于点M.

(1)求证：ZiABDg∕∖FBC;

(2)如图(2),求证:AM2+MF2=AF2.

23.如图，在直角坐标系中，四边形BC是矩形，点。(1,4)是BC中点，反比例函数y=幺的图象经过

X

点£),并交AB于点E.

(1)求左的值;

(2)求五边形QAEQC的面积S.

24.春节即将到来，对商品的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买运动鞋，该广有甲、乙两种新款

运动鞋.若购进10双甲种运动鞋和20双乙种运动鞋共需5600元，若购进20双甲种运动鞋和10双乙种

运动鞋共需5200元.

(1)甲、乙两种运动鞋的进价分别是多少元？

(2)若该片恰好用了6000元购买运动鞋；

①设该店购买了m双甲种运动鞋，则该店购买乙种运动鞋双；

②若该店将甲种运动鞋的售价定为210元，乙种运动鞋的售价定为260元，求利润W关于m的函数关系

式.

③该店如何进货利润最大，最大利润是多少？

25.如图，已知二次函数y=-χ2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4).

(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标；

(2)点C(m,n)在该二次函数图象上.

①当m=-1时，求n的值；

②当m≤xS3时，n最大值为5,最小值为1,请根据图象直接写出m的取值范围.

26.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心.

(1)特例感知：如图(1),已知边长为2的等边_MC的重心为点O,则4O3C的面积为二

⑵，己―的重心为点。，对于任意形状的∙9C,胃是不是定值，如果是,

(2)性质探究：如图

请求出定值为多少，如果不是，请说明理由;

⑶性质应用：如图(3),在任意矩形ABCO中’点E是8的中点,,连接的交对角线AC于点M'右乐

的值是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；

(4)思维拓展：如图(4),NMON=30°,N点的坐标为(2,0),M点的坐标为(3,石)，点Q在线段。河上以

每秒1个单位的速度由O向M点移动，当Q运动到M点就停止运动，连接NQ,将ZXMON分为AOQN

和aMQN两个三角形，当其中一个三角形与原Z∖MQV相似时，求点Q运动的时间t.

参考答案:

1.B.

2.C.

3.D.

4.A

5.C.

6.B.

7.B.

8.D.

9—

10.a+b.

11.8>∕3cm.

12.>.

11

13.τ,

15

14.一π.

2

15.②.

16.9167

17.

4x-y=S®

解:(1)

3x+y=13②

①+©得7元=21

解得x=3

把x=3代入①得y=4

x=3

原方程解是

y=4

(2)工+上=1

x-11-x

3X

原方程可化为—三=1

X-Ix-1

两边同时乘以(XT)得：3-x=x-]

解得X=2

经检验：x=2是原方程的解，原方程解是x=2.

XX2+2x+↑X2-1

1n8.b解j3：---------------÷-----

x+2x+2x—l

X(x+l)2x-1

=-----------------------X-----------------------

x+2x+2(x-l)(x+l)

=---X--------x-+--1-

x+2x÷2

x-x-l

x+2

1

一x÷2^,

*1o

x=2^-√3tan60+(^-2016)°+-ɪ

=—ʌ/ɜXʌ/ɜ+IH-

22

=-1,

当x=-l时，

原式=—■~~~=-1.

-1+2

19.

解：(1)解：由图可知，出租车的起步价为8元;

当x>3时，设函数关系式为y=履+》，将x=3,y=8；x=5,y=12代入y=依+6得:

32+b=8A…k=2

5k+b=l2,解得:

h=2

・,・当x>3时，设函数关系式为：y=2x+2.

(2)V2<3,

・・・行驶2km,费用为8元，

V8>3,

J将x=8代入y=2犬+2,得：y=18,

即：行驶8km,费用为18元.

(3)V32>8,

，将y=32代入y=2x+2,得：x=15,

，这位乘客乘车的里程为15km.

20.解：如图所示，延长BC交MN于D,

VEF//MN,BCVEF,

：.BDLMN,即403=90。，

；自动扶梯AC的坡度（或坡比）z=1:2,

：.CDAD=I:2,

.∙.CD=-AD,

2

在RjADC中，由勾股定理得：AC2=CD2+AD1,

（6厨=（；甸+AD2,

AO=12米（负值舍去），

CD=6米，

在RtZ∖ASL>中，NAt）B=90。，ZBAD=AOo,

：.Br）=Ar>∙tan∕BAD≈10.1米，

3C=8£>-C£）=4.1米，

；•二楼的层高BC约为4.1米.

21.

90

⑴解：该班学生数是：12÷Jς=48（人）；

36（）

参加足球小组的所占比例：⅛×IOO%=33%;

（2）参加篮球小组的：48-16-12-8=12（人）；

人数一

16—I~

12------------------r—1~

8--------------------------------------

4-

°卜二上乓募也二度目

Q

(3)跳绳人数所占扇形圆心角为360oX—=60°.

48

22.

解：(1)Y四边形ABFG、BCED是正方形，

ΛAB=FB,CB=DB,NABF=NCBD=90。，

・•・ZABF+ZABC=ZCBD÷ZABC,

即NABD=NCBF,

在aABD和AFBC中，

AB=FB

<ZABD=ZCBF,

DB=CB

ΛΔABD^ΔFBC(SAS)；

(2)VΔABD^ΔFBC,

/.ZBAD=ZBFC,

JNAMF=I8Oo-NBAD-NCNA=I80。-(ZBFC+ZBNF)=180o-90o=90o,

ΛAM2÷MF2=AF2.

23.

解：(1)把D(l,4)代入y=K得k=4

∙*∙k=4

(2)・・•四边形OABC是矩形，

•••DO，"是BC中点

BC=2CD=2

・・・B的坐标为B(2,4)

Vk=4

4

..y=-

X

44

把X=2代入y=-Wy=-=2

X2

ΛE(2,2),

・・・BE=2

•∙S∆EBD=~×2×1=1

.∙.S=2×4-1=7

・・・五边形OAEDC的面积为7.

24.

【小题1】解：设甲种运动鞋每双进价是X元，乙种运动鞋每双进价是y元，可得:

JlOx+20ʃ=5600

[20x+10γ=5200,

x=160

解得:

y=200

答：甲、乙两种运动鞋的进价分别是160元，200元；

【小题2】①设购进甲种运动鞋m双，

I卦—,6000-160//Iʌʌ4

则rπ乙种匹动4鞋tt————=30--m双；

②由题意可得：W=(210-160)∕n+(260-200)×^30-→∕^=2,w+18∞;

③：W=2，〃+1800中，2>0,

,W随m的增大而增大，

4

令30-1"≥0,

解得：屋37万，而30-'为整数，

；.m的最大值为35,

即当m=35时，W最大，且为1870,

购进35双甲种运动鞋和2双乙种运动鞋能获得最大利润，最大利润是1870元.

25.

解:⑴∙.∙二次函数y=-χ2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4).

-9+3Z?+c=1b=2

,解得

c=4c=4

.∙.该二次函数为y=-x2+2x+4,

Vy=-(x-∣)2+5,

.∙.顶点为(1，5)；

(2)：点C(m,n)在该二次函数图象上，

①当m=-1时，则C(-1,n),

把C(-1,n)代入y=-x2+2x+4得，

n=-1-2+4=I,

n=l；

②；y=-(x-l)2+5,

.∙.当x=3时，y=-(3-1)2+5=1,抛物线对称轴是直线x=l,函数的最大值是5,

点(3,1)关于关于对称轴的对称点是(-1,1),抛物线的顶点为(1,5).

；当m≤xS3时，n最大值为5,最小值为1,

.∙.m的取值范围是-IWmWL

26.

解：(1)连接OE,如图一,

AD,BE是BGAC边上的中线,

.∙.D,E为BC,AC边上的中点，

.∙.OE为二ASC的中位线，

ΛDE/7AB,DE=-AB