中考数学一模试卷（含答案）

中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.4的倒数是（）

A.4B.-4C.-D.--

44

2.下列运算正确的是（）

A.（a-3）2=a2-9B.a2*a4=a8C.娓=±3D.=-2

3.式子GI在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x》lB.xWlC.x>0D.x>l

4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与

方差：

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择

（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65Tlem2,扇形的弧长为lOncm,则

圆锥母线长是（）

A.5cmB.10cmC.12cmD.13cm

6.下列语句正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线相等

C.有两边及一角对应相等的两个三角形全等D.平行四边形是轴对称图形

7.下列说法中，你认为正确的是（)

A.四边形具有稳定性B.等边三角形是中心对称图形

C.等腰梯形的对角线一定互相垂直D.任意多边形的外角和是360。

8.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加

决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知

道这9名同学成绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.极差

9.如图，在RtaABC中，ZB=90°,ZA=30",以点A为圆心，BC长为半径画弧

交AB于点D,分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接

AE,DE,则NEAD的余弦值是（）

10.如图，A、B、C是反比例函数y=K（xVO）图象上三点，作直线I,使A、B、

X

C到直线I的距离之比为3：1：1,则满足条件的直线I共有（）

二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程.）

11.方程组~=1的根是x=.

x-3

12.已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面积是一

13.如图，AABCD、E分另IJ在AB、AC上，DE〃BC,AD：AB=1：3,则AADE

与AABC的面积之比为

14.一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是.

15.如图，点。是。。的圆心，点A、B、C在。。上，AO/7BC,ZAOB=38°,则

16.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆

顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为m(结果保留根

17.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,b)为第一象限内一点，且aVb.连

结OA,并以点A为旋转中心把OA逆时针转90。后得线段BA.若点A、B恰好都

在同一反比例函数的图象上，则卜的值等于.

a

18.如图，在RtaABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上，并且CF=2,

点E为边BC上的动点，将4CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边

AB距离的最小值是.

三、解答题：（本大题共10小题，共84分.）

19.计算：

2

(1)|-2（1+技。+«；(2)(a4-a-2a+l

aa

fx-2<0

20.(1)解方程:+瘾=4.（2）解不等式组:

2x-31x+543x+7

21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD,相交于点0,EF过点。且与AB、

CD分别相交于点E、F,求证:AE=CF.

22.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进

行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图

中的信息回答下列问题:

（1）求本次测试共调查了多少名学生？

（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；

（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为

D等级的学生有多少人?

23.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道

路EF行走，当行走到点C处，测得NACF=45。，再向前行走100米到点D处，测

得NBDF=60。.若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离.

24.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视,

空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器，

已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500

元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.

(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的

欢迎.为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降

价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，

在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B

型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为

多少元？

25.如图，在平面直角坐标系中，RtZXABC的顶点A,C分别在y轴，x轴上，Z

ACB=90。，OA=0抛物线y=ax2-ax-a经过点B(2,返)，与y轴交于点D.

3

(1)求抛物线的表达式；

(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；

(3)延长BA交抛物线于点E,连接ED,试说明ED〃AC的理由.

26.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（xi,yi）,点Q的坐标为（x2,y2）»

且xi#x2,八#丫2,若P,Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标

轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩形"，如图为点P,Q的“相关矩形”示意

图.

（1）已知点A的坐标为（1,0）,

①若点B的坐标为（3,1）,求点A,B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式;

（2）。。的半径为血，点M的坐标为（m,3）,若在。。上存在一点N,使得

点M,N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围.

~012345

参考答案

一、选择题:

1.C

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.A

10.A

二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程.)

11.7.5X103.

12.假.

13.a(a+2)(a-2)

14.-2.

15.19°.

16AOBD(或NCBA二NDAB)(只填一个).

17.3

2

18.1.2.

三、解答题：(本大题共10小题，共84分.)

19.

解：(1)原式=2-1+2=3.

(2)原式=J+

2

aaa(a-l)a-l

20.解：(1)去分母得：x-5x=4(2x-3),

解得：x=l,

经检验X=1是分式方程无解；

(2)卜-2<。①，

[x+543x+7②

,由①得，x<2,

由②得，X2-1,

二不等式组的解集是：-lWx<2.

21.证明：：四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,OA=OC,

/.ZOAE=ZOCF,

在aOAE和△OCF中，

rZOAE=ZOCF

<OA=OC>

ZAOE=ZCOF

.,.△AOE^ACOF(ASA),

，AE=CF.

22.解：(1)第一道单选题有3个选项，

...如果小明第一题不使用"求助"，那么小明答对第一道题的概率是：

故答案为：

(2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项，a,b,c表示剩下的第二

道单选题的3个选项,

画树状图得:

开始

ABC

/N/N/1\

ahrahrahc.

•.•共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况,

二小明顺利通关的概率为：

y

(3)•.•如果在第一题使用“求助"小明顺利通关的概率为：如果在第二题使用

O

“求助"小明顺利通关的概率为：

...建议小明在第一题使用"求助

23.解：(1)360°X(1-50%-30%-5%)=54°；

(2)104-5%=200A;

(3)200X15%=30人，200X30%=60人;

(4)平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为X5%=100(人).

人数

24.解：作AMJ_EF于点M,作BNLEF于点N,如右图所示,

由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，NACF=45°,ZBDF=60°,

,,CM-tan45°=1术，

DN=詈。=*.=2M米,

tan60V3

/.AB=CD+DN-CM=1OO+2O«-60=(40+2073)米,

即A、B两点的距离是(40+20点)米.

25.解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元,

由题意得，皿也.7500

x+300

解得:x=1200,

经检验x=1200是原方程的根，

则x+300=1500,

答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元;

（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x-1200）（4+*^三）

50

=3200,

解得:x=1600,

答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应

将B型空气净化器的售价定为1600元.

26.

解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得哼=aX22-2a-a,

解得a=冬，

...抛物线的表达式为犷等-当X-等.

（2）连接CD,过点B作BFLx轴于点F,则NBCF+NCBF=90°

VZACB=90",

ZACO+ZBCF=90°,

ZACO=ZCBF,

VZAOC=ZCFB=90°,

AAAOC^ACFB,

•AO_PC

，，CF-BF，

厂m

设OC=m,贝|CF=2-m,贝有衣=石，

2F-

解得1711=1712=1,

/.OC=CF=1,

当x=0时，y=-零，

・・.OD=逅，

3

BF=OD,

VZDOC=ZBF