提分专项训练第8招 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系课件2023-2024学年苏科版九年级数学下册_第1页
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第8招利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系苏科版九年级下册九年级数学（下）提分专项训练类型证明两线段平行1分类训练1.

[2023·宿迁中学月考]如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．(1)求作△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；解：如图，△PCD即为所求．(2)在(1)的条件下，若∠APC＝2∠ABC，求证：PD∥AB.证明：∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC.∴PD∥AB.分类训练2.类型证明两线段垂直2分类训练3.已知：如图，正方形ABCD中，E是边AB上一点，AM⊥DE于点M，CN⊥DE于点N.

类型证明两线段的相等关系3(1)求证：MN＝DM－AM；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADM＋∠CDN＝90°.∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴∠AMD＝∠CND＝90°，∴∠CDN＋∠DCN＝90°，∴∠ADM＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN(AAS)，∴DN＝AM.∵MN＝DM－DN，∴MN＝DM－AM.证明：如图．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠DAE＝90°.∵∠DAE＝∠DNC＝90°，∠ADM＝∠DCN，∴△CDN∽△DEA，类型证明两线段的倍分关系4分类训练4.

[2023·杭州十三中模拟]如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，EF交AB的延长线于点F.

(1)求证：BC∥EF；证明：∵CE所对的圆周角为∠CAE和∠CBE，∴∠CAE＝∠CBE.∵∠BEF＝∠CAE，∴∠BEF＝∠CBE，∴BC∥EF.︵(2)求证：EF是⊙O的切线；证明：如图，连接OE，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∴CE＝BE，∴OE⊥BC.∵BC∥EF，∴OE⊥EF.又∵OE是⊙O的

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