2023届四川省高考数学复习8统计与概率（文科）2

2023届四川省高考数学复习

专题8统计与概率（文科）解答题30题专项提分计划

1.（2023・四川南充•四川省南充高级中学校考模拟预测）某电子产品生产商经理从众多

平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长（单位：分钟），相关数据如下

表所示.

平板电脑序号123456

工作时长/分220180210220200230

（1）若从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，则抽出的2台平板电脑充满电后工作时

长都不小于210分钟的概率；

（2）下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据.求该平板电脑

工作时长.V与使用次数X之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满

电后的工作时长.

使用次数力次20406080100120140

工作时长/分210206202196191188186

.Σ（¾-ɪ）（z-y）

附：y=bx+d,b=-------------------,a=y-bx.

ΣU∙-ɪ）2

ι=l

2.（四川省凉山州2023届高三第一次诊断性检测数学（文）试题）2022年卡塔尔世界

杯（英语：FIFAWorldGupQatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在

卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲

举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行，第二次世

界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.为了解某校学生对足球运

动的兴趣，随机从该校学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对足球运动没兴趣的

占女生人数的5，男生有5人表示对足球运动没有兴趣.

（1）完成2x2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性

别有关“？

有兴趣没兴趣合计

男60

女

合计

（2）从样本中对足球没有兴趣的学生按性别分层抽样的方法抽取出6名学生，若从这6

人中随机抽取4人，求抽取到3女1男的概率.

P(κ2≥⅛0)().100.050.0250.01()

k°2.7063.8415.0246.635

丫2_n(ad-bc)2

-S+S(c+d)S+C)修+d)'n^a+b+c+d

3.（四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（文科）试题）为了

丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有500名学生参加,

随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其整理后分成4组，各组区间为[60,70）,

[70,80）,[80,90）,[90,1∞],并画出如图所示的频率分布直方图•

（1）估计所有参赛学生的平均成绩（各组的数据以该组区间的中间值作代表）;

（2）若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前50名的学生进行表彰，估计获得表彰的学

生的最低分数线•

4.（四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题）随着

人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈

高.某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调

查.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下

列问题.

组别分组频数频率

第1组[50,60)14

第2组[60,70)tn

第3组[70,80)36

第4组[80,90)

第5组[90,l∞)4n

合计

⑴求m,n,X,y的值；

（2）满意度在90分以上的4位居民为2男2女，现邀请2人参加抽奖活动，求2人中有

男性的概率.

5.（四川省德阳市2022届高三第二次质量监测考试文科数学试题）2021年9月以来，

多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布《致全省电

力用户有序用电、节约用电倡议书》，目的在于引导大家如何有序节约用电.某市电力

公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超

过标准用电量X（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量X（千瓦时）时，

超过部分按议价计费.随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电

量均不超过450度，将数据按照[0,50）,[50,100）,...[400,450]分成9组，制成了

频率分布直方图（如图所示）.

颜率

0.0052

0.0040

0.0016

0.0012

0.0008

0.0004

50100150200250300350400

（1）求直方图中用的值；

（2）如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量

标准X（千瓦时）的值；

（3）在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取2户，求其中不小于400（千

瓦时）的恰好有1户居民的概率.

6.（四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学（文科）试题）四川省凉山州各

种特产、小吃尤其丰富，凉山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐迩.凡来会理市品

尝过会理市羊肉粉的人,无不交口称赞.尤其在冬季,吃一碗滚烫的羊肉粉,浑身暖和.羊

肉粉的主要原料是羊肉和米粉制作有特殊的讲究，要选择山坡放养，体重在八九十斤左

右的黑山羊宰杀，将羊头、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放进能装一、两百斤的大铁

锅，掺上几里路运来优质山泉水，加上老姜、花椒、胡椒、白扣，等佐料，先要猛火烧

开，用漏瓢捞出汤上面的泡沫，再用中火慢慢炖，时间达六、七个小时熬制呈乳白色米

汤-样的原汤；羊肉粉的米线，是用会理农村本地产的稻谷跟大米制作出来，韧性好，

饭粒不生硬，入口柔和，口味有大米的天然芳香；米粉要经过特殊处理：将水烧开，放

入米粉，烧开捞起，放入冷水里（不停换水，直至冷却）.会理市某羊肉粉店每天早晨

处理好当天的米粉，以12元碗的价格售出，每碗获利5元，当天卖不出的米粉则每碗

亏损2元，该店记录了30天的日需求量（单位；碗），整理如下表：

日需求量8090100110

频数51078

（1）以样本估计总体，求该店采粉日需求量的平均数；

（2）以30天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备100碗米粉，记该店每天获得

的利润为y（单位：元），写出y的所有可能值，并估计y低于450元的概率.

7.（四川省攀枝花市2022届高三第二次统一考试文科数学试题）某种植园在芒果临近

成熟时，随机从一些芒果树上摘下IOO个芒果，其质量分别[150,250）,[250,350）,

[350,450),[450,550),[550,650](单位：克)中，经统计频率分布直方图如图所示.

(1)估计这组数据的平均数；

(2)在样本中，按分层抽样从质量在[250,350),[350,450)中的芒果中随机抽取5个，再

从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；

(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本

估计总体，该种植园中共有芒果大约IOOOO个，经销商提出以下两种收购方案：方案71：

所有芒果以10元/千克收购；方案上对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量

高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更

多？

8.(四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试文科数学试题)2022年2月4日，北

京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手

机、电视等方式观看相关比赛.某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称

为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查

的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)：

冰雪运动爱好者非冰雪运动爱好者合计

女性2050

男性15

合计100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性

别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？

(2)现从抽取的女性人群中，按“冰雪运动爱好者”和“非冰雪运动爱好者”这两种类型进行

分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“冰雪运动

爱好者”的概率.

附：K'.+/T£2)("]其中…+He”______________________

P(Kj)

k。

［400,600）内，其成绩的频率分布如下表所示:

分数段[400,440)[440,480)[480,520)[520,560)[560,600)

频率

（1）请估计该次高考文科考生成绩在［4（X）,600）内的平均数（同一组中的数据用该组区间

的中点值代表）；

（2）若在分数段［480,520）和［520,560）的考生中采用分层抽样的方法抽取5名考生进行电

话访问，再从被电话访问的5名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调

查的3名考生中至少有2名分数低于520分的概率

10.（四川省泸县第二中学2022届高考仿真考试（一）文科数学试题）共享单车进驻城

市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，某站点6天的使用单车用户的数据如下，

用两种模型□y=bx+”;□y=Z√7+”分别进行拟合，得到相应的回归方程

%=10.7x+3.4,%=35.5&-22.8,进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量

的值：（残差=真实值-预测值）

日期X（天）123456

Λ=3.5

用户y（人）132243455568y=4l

储%=1049

模型口的残差值m

模型口的残差值n

（1）（□）求表格中机，”的值;

（□）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好.根据表中数据，比较模型□,

口的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；

(2)残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除,剔除异常数据后,重新求出(1)

中所选模型的回归方程.

χjι

∑(1-)(χ-y)Tjχiyi-^y

(参考公式：6=毛-----------------------=4------------------,a=y-bx)

2

z(ɪ,-ʧYJX--nx

Z=Ii=∖

11.(四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学(文)试题)如今快寄成为不少

人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两

家快寄企业(以下简称快寄甲、快寄乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表：

日期12345

快寄甲日接单量X/百单529811

快寄乙日接单量W百单10515

据统计表明V与X之间具有线性相关关系，并经计算求得y与X之间的回归方程为

"L382x+(5.

⑴求&；

(2)假定快寄企业平均每单能获纯利润3元,试预测当快寄乙日接单量不低于2500单时，

快寄甲日接单量的最小值(结果精确到单)及所获取的日纯利润的最小值.

12.(四川省成都市温江区2022届高考适应性考试数学(文)试题)北京某大学为了了

解大一新生喜欢打篮球是否与性别有关，对学校一百名新生进行了初步统计，得到如下

2x2列联表：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计

男40

女50

合计

在这100名新生中每5个人就有3个人喜欢打篮球.

(1)把上述列联表补充完整；

(2)请问，是否有99.9%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；

(3)被调查的学生中基础数学专业有5名学生，其中3名喜欢打篮球，现从这5名学生中

随机抽取2人，求恰有1人喜欢打篮球的概率.

附表：

P（群/）

k

f

参考公式：K?的观测值：k=：---»、/'八/~~-γτ-~-T（其中”=α+6+c+4）

（α+6）（c+"）（α+c）（6+d）

13.（四川省内江市高中2023届零模考试数学文科试题）2022年北京冬奥会即第24届

冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构

为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶

27

运动有兴趣的人数占总数的玄，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.

40

（1）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取9人作为冰壶运动的宣

传员，求男生、女生各选多少人？

（2）完成下面2x2列联表,并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有

关？

有兴趣没有兴趣合计

男

女80

合计

_n{ad-be)2

(n=a+b+c+d)

(«+⅛)(c+J)(α+c)(⅛+d)

P(K"°)

k“

14.（四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（文）试题）某地区对高一年级学生进行

体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下”

或“优秀”）进行分析.得到如下列联表:

良好及以下优秀合计

男450200650

女150100250

合计600300900

(1)计算并判断是否有99%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系？

(2)事先在本次体测等级为“优秀”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了6

人.若从这6人中随机抽取2人对其体测指标进一步研究，求抽到的2人中至少有1名

女生的概率.

附表及公式：

2

P(κ≥k0)

k。

其中K2-Mad-be?

n-a+b+c+d.

'(α+b)(c+d)(α+c)(A+d)'

15.(四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学(文)数学试题)现有甲、乙、

丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球

后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接

球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误.

(1)设第一次接球人为X,第二次接球人为通过2次传接球后，列举出(χ,y)的所有

可能的结果;

(2)完成第三次传接球后，计算球正好在乙处的概率.

16.(四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试文科数学试题)第24届冬季

奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京举行.为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生

开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核.为了了解本次培

训活动的效果，从48两所大学各随机抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的

茎叶图.

Z校B校

F6ττ~

588927890

568547

12935

(1)计算4,8两所大学学生的考核成绩的平均值；

(2)将学生的考核成绩分为两个等级，如下表所示.现从样本考核等级为优秀的学生中任

取2人，求2人来自同一所大学的概率.

考核成绩[60,85][86,100]

考核等级合格优秀

17.(四川省成都市石室中学2021-2022学年高三下学期“三诊模拟”文科数学试题)某

学校共有IO(X)名学生参加知识竞赛，其中男生400人.为了了解该校学生在知识竞赛

中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950

分之间.将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.根据调查的结果绘制的学生分数

频率分布直方图如图所示.

频率

(1)求α的值，并估计该校学生分数的众数、平均数和中位数(同一组中的数据用该组区

间的中点值作代表)；

(2)若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%

的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关.

属于“高分选手”不属于“高分选手”合计

力生

女生

合计

其中n=a+h+c+d.

18∙(浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题)某市决定利用

两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人''是交警部门主衿的重点工

作之一.“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横

道，应当停车让行.如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车

驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据.

月份123456

不“礼让行人”333640394553

(1)请利用所给的数据求不“礼让行人''人数V与月份X之间的经验回归方程

y'=∕∕x+4'(l≤x≤12,x∈N),并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员

人数(精确到整数)；

(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通

过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：

不“礼让行人”礼让行人

驾龄不超过3年1842

驾龄3年以上436

依据小概率值α=。05的独立性检验，能否据此判断机动车驾驶员“礼让行人''行为与驾

龄满3年有关?并说明理由.

附：参考公式：

∑(^-^)(χ-y)

n(ad-bc)~

,Z2其中"=α+b+c+d.

z(ɪ,-ʧ(α+c)(b+d)(α+b)(c+d)'

i=l

独立.性检验临界值表:

19.(四川省内江市2023届高三第一次模拟考试数学(理)试题)第24届北京冬季奥

林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上

第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生：

1200名，其中男生640名，女生560名，按性别分层抽样，从中抽取60名学生进行调查，

了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：

参与过滑雪未参与过滑雪

,20tn

')'J∖-

女生Xy

(1)若x210,y≥10,求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运

动的女生多的概率；

(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少8人，试

根据以上2x2列联表，判断是否有99%的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性

别有关

附:

2

p(κ≥ko)0.1000.0500.0100.001

k02.7063.8416.63510.828

K-=-----------------------------,n=a+b+c+d.

[a+b)[c+d)(a+c)[b+d)

20.(四川省绵阳市2023届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题)某县依托种植

特色农产品，推进产业园区建设，致富一方百姓.已知该县近5年人均可支配收入如下

表所示，记2017年为x=l,2018年为x=2,…以此类推.

年份20172018201920202021

年份代号工12345

人均可支配收入y(万元)0.81.11.52.43.7

(1)使用两种模型:∏y=bx+ai□$=应/+吩的相关指数齐分别约为0.92,0.99,请

选择一个拟合效果更好的模型，并说明理由；

(2)根据(1)中选择的模型，试建立)关于X的回归方程.(保留2位小数)

∑(^-^)(z-y)

附：回归方程RR+&中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为S=-----------------,

∑(x∕-j)2

I=I

a=y-bx.

参考数据:∑(χ,∙-χ)(χ∙-y)=7.ι,令％=斗,∑(w,-w)(χ-y)=45.ι.

/=1i=∖

21.(四川省德阳市2023届高三第一次诊断考试数学(文)试题)买盲盒是当下年轻人

的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视

作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具

有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下

表所示：

月份/月12345678

月销售量/百个45678101113

月利润/千元

(1)求出月利润y(千元)关于月销售量X(百个)的回归方程(精确到0.01)；

(2)2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全

解”玩偶的两款盲盒各3个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，求3个盲盒中装

有“五年高考三年模拟，，玩偶的个数至少为2个的概率.

参考公式：回归方程y=α+加中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：

z(ɪ,-ɪ)(ʃ,-ʃ)∑jχiyi-nχy

b"",7=号一->^=y-^∙

/=1Z=I

88

参考数据：∑X,2=580,EXa=459.5.

/=1/=1

22.(四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学(文科)试题)成都作为常住人

口超2000万的超大城市，注册青年志愿者人数超114万，志愿服务时长超268万小

时.2022年6月，成都22个市级部门联合启动了2022年成都市青年志愿服务项目大赛，

项目大赛申报期间，共收到331个主体的416个志愿服务项目，覆盖文明实践、社区治

理与邻里守望、环境保护等13大领域.已知某领域共有50支志愿队伍申报，主管部门

组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成6组：

［40,50）,［50,60）,,［90,100］,得到如图所示的频率分布直方图.

⑴求图中加的值;

（2）已知评分在［85,100］的队伍有4支，若从评分在［80,90）的队伍中任选两支队伍，求

这两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的概率.

A,8两种不同品种脆红李的产量，各选20块试验田分别种植了48两种脆红李，所

得的20个亩产数据（单位：10Okg）都在［40,64］内，根据亩产数据得到频率分布直方

图如下图：

f频率/组距［频率/组距

0.0875∣-...................1_I

0.075

0.050.05..............

0.03750.0375.............

0.0250.025-------------

0.01250.0125—1-

444852566064口产量。、40444852566064亩子审

“品种’3品种

（1）从8种脆红李亩产量数据在［44,52）内任意抽取2个数据，求抽取的2个数据都在

［48,52）内的概率；

（2）根据频率分布直方图，用平均亩产量判断应选择种植/种还是8种脆红李，并说明

理由.

24.（四川省南充市2022届高考适应性考试（二诊）文科数学试题）从某食品厂生产的

面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

频数82236286

然率/如即

0.040

0.0381

0.036

0.034

0.032

0.030

0.028

Dlu

0.0247

0.022

0.020

0.018

0.016

0.014

0.012

0.010

0.008J

0.006J

0.004J

0.002

而字相标值

75859510511512S

（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种面包质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于

85的面包至少要占全部面包90%的规定”？

25.（四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测文科数学试题）某中学为研究课外阅

读时长对语文成绩的影响，随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长

（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：

平均时长（单位：分钟）(0,20](20,40](40,60](60,80]

人数921155

语文成绩优秀人数39103

（1）估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区

间的中点值为代表）；

（2）若从课外阅读平均时长在区间（60,80］的学生中随机选取3名进行研究，求所选3

名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率.

26.（四川省德阳市2022届高三“三诊”数学（文科）试题）第24届冬季奥林匹克运动

会于2022年2月4日在中国北京开幕，简称“北京冬奥会某媒体通过网络随机采访了

⑴已知[30,40）.[40,50）.[50,60）三个年龄段的人数依次成等差数列，求4/的值；

（2）该媒体将年龄在[30,50）内的人群定义为高关注人群，其他年龄段的人群定义为次

高关注人群,为了进一步了解其关注项目.现按“关注度的高低''采用分层抽样的方式从参

与采访的100位关注者中抽取5人，并在这5人中随机抽取2人进行电视访谈，求此2

人中恰好来自高关注人群和次高关注人群各一人的概率.

27.（四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题）新冠疫苗有三

种类型：腺病毒载体疫苗、灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接

种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突

发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老、幼、哺、孕

及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫

苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%,人体产生的抗体

数量提升5-10倍,甚至更高（即接种疫苗第三针后,有90%的人员出现这种抗疫效果）.以

下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人

员在本县接种情况）统计表：

腺病毒载体疫苗灭活疫苗重组蛋白亚单位疫苗

第一针10110

第二针010110

第三针00100

其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下:

接种时间接种原因接种人次(单位：人)

3月疫情突发1500

6月高考考务1000

7月抗洪救灾2500

(1)遭遇3月疫情突发、服务6月高考考务、参加7月抗洪救灾的人都是不同的人,在已接

种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；

(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少

提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2

人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率.

28.(四川省成都市2022届高三第三次诊断考试文科数学试题)某中学为增强学生的环

保意识，举办了“爱成都，护环境”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛活动参赛学生