2023年湖南省永州市中考模拟数学试题

2023年湖南省永州市中考模拟数学试题

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一、单选题

1.在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向卷走2km记做

“2km”,那么向四走1km应记做（）

A.—2kmB.—1kmC.1kmD.2km

2.若a,，互为相反数，。的倒数是4,则34+3A-4c的值为（）

A.-8B.-5C.-1D.16

3.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录

和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余''同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸

艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

4.下列运算正确的是（）

A.^8=2B.空L』=a（"0）

aa

C.5/3+y/3=5/6D.a2-a3=a5

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

2x>-2

6.下列图形中具有稳定性的是（）

A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形

7.第1组数据为：0,0,0,I,1,1,第2组数据有心个。还有"个1：其中相，n

是正整数.下列结论：①当初="时，两组数据的平均数相等；②当，时，第1组

数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当，〃时，第1组数据的中位数小于第2

组数据的中位数；④当，〃=〃时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确

的是（）

试卷第1页，共6页

A.①②B.①③C.①④D.③④

8.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点

A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是()

9.如图，Y4BC内接于。O,NC=46。，连接OA,则NOAB=()

A.44°B.45°C.54°D.67°

10.桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲

乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间

后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间f(h)变

化的图象(全程)如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是()

A.甲大巴比乙大巴先到达景点B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

二、填空题

试卷第2页，共6页

11.计算：（石-2023）°-（；）=.

12.在布，亚不，三，万，03232五个数中，为无理数的有个.

13.若（a-3）2+疟。=0,则以〃、方为边长的等腰三角形的周长为.

14.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为

15.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11

点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为.

16.如图，在正方形ABCO中，E为4。的中点，连接BE交AC于点F.若AB=6,则

△AE尸的面积为.

17.如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的。处同

时施工.取ZABC=150。，BC=1600m,ZBC£）=105。，则C,。两点的距离是

18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我

们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，

这个圆的半径为.

三、解答题

试卷第3页，共6页

19.先化简,再求值：(x+4)(x-4)+(x-3『，其中欠-3X+1=0.

20.先化简，再求值：f---+1^],其中。使一元二次方程X?+3x-a+l=0有两

la-1Ja-I

个相等的实数根.

21.为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、

文学社团、美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜

欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图

所示的两幅不完整的统计图.

调查结果的条形调查结果的扇形

统计图统计图

人数(人)A：音乐社团

30

25

20

15

10

5

0

根据图中信息，解答下列问题：

(D参加问卷调查的学生共有人;

(2)条形统计图中机的值为,扇形统计图中々的度数为

(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

22.钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和

陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价:

试卷第4页，共6页

(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量;

(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过

20元，求有哪几种购买方案.

23.如图，己知直线/：y=x+4与反比例函数产工(x<0)的图象交于点A(T,n),直线「

x

经过点A,且与/关于直线x=T对称.

X—1

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求图中阴影部分的面积.

24.如图，将矩形纸片A3CO折叠，使点B与点。重合，点A落在点P处，折痕为EF.

(1)求证：4PDE94CDF；

试卷第5页，共6页

(2)若C£>=4cm,所=5cm,求BC的长.

25.如图，在e。中，A8为e。的直径，点E在eO上，。为*£的中点，连接

并延长交于点C.连接。。，在OQ的延长线上取一点F,连接BF,使/g=昇.

⑴求证：B户为eO的切线；

9

(2)若4E=4,OF=5,求eO的半径.

26.如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平线0E为x轴,

铅垂线。。为>轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度v(m/s)从。点滑出，运动轨

迹近似抛物线)，=-奴2+2》+20(“¥0).某运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE

上设置点K(与。。相距32m)作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.

(1)求线段CE的函数表达式(写出x的取值范围).

(2)当:时，着陆点为尸，求P的横坐标并判断成绩是否达标.

(3)在试跳中发现运动轨迹