数学建模论文-基于DEA的学科评价

基于DEA的学科建设投入产出效益评价朱晓斌孟海涛陈伟曾舒昊摘要本文主要是对高校学科投入与产出的效益合理性的评价研究。对于问题一，为综合多个分散冗余指标，更好地研究学科的相关制约因素，运用主成分、改良的熵权组合赋值等分析方法，对多级指标融合，拟定了学科投入的两个指标：资金投入、学术队伍；教学产出的三个指标：学位授予层次、教学成果奖、人才培养；以及科研产出的三个指标：科研成果奖、论著数量、科研经费。应用数据包络分析〔DEA〕对学科的投入产出进行效益分析，得出学科效率值排名：a10>a4>a1>a7>a12>a11>a8>a5>a9>a6>a2>a13>a3。对于问题二，从模型本身指标着手，构造实际指标与理想前沿面的有效距离，分析投入与产出指标有效距离的差异性，验证模型的合理性，并以此加以一般性推广，对任一相关学科可进行投入产出效率评估，并给出学科最优的调整方法，结果证明，本模型合理性，适应性较好。对于问题三，紧承问题一中建立的模型，对投入、产出权向量加以实际分析，构造自适应调节矩阵，建立改良的数据包络分析模型，对教学型或科研型高校的学科分析，变换其自适应调节矩阵，即可对相关学科加以分析，模型较灵活。关键词：投入与产出、效益前沿面、数据包络〔DEA〕、改良熵权赋值、主成分

一．问题重述学科是培养人才的基地、科学研究的土壤、知识创新的摇篮，学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的开展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比拟)的地位及缺乏之处，可以更好的促进该学科的开展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科开展研究的热点问题。现有某大学〔科研与教学并重型高校〕的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。问题1：根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。问题2：模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。问题3：假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。二．问题假设1〕假设该高校生源充足，招生能够满足，且人才培养均能合格；2〕假设学科的科研经费未作为该学科的投资资金；3〕假设学科教学与科研相互之间不影响，相互独立；4〕假设高校给出的其学科建设的自适应矩阵客观，能真实反映学科间的差异；三．符号说明1〕iN：第i门学科的资金投入值；2〕iD：第i门学科的学术队伍实力数据；3〕Xi:第i门学科学位授予质量的量化值；4〕JI：第i门学科的教学成果奖的量化值；5〕Ri：第i门学科的人才培养质量以及数量的量化值；6〕Ki：第i门学科申请得到的科研经费的量化值；7〕Ci：第i门学科的等待天数；8〕Li：第i门学科的均值；9〕ej：第j门学科的熵值系数；10〕θ：DEA的有效性值，最优值为1；四．问题分析本文是关于提出评价学科地位、差距的学科评价模型，针对不同教学性质的学校讨论学科评价模型的合理性、适用性，并且分别得出教学型和科研型高校的学科评价模型的问题。针对问题一，要求确定合理的评价体系。通过对表格数据的分析可以发现，各门学科的建设主要由教学和科研两局部组成，基于对学科投入与产出的效益考虑，确定投入〔教学，科研〕的两个评价指标：资金投入，学术队伍，教学产出的三个指标：学位授予层次，教学成果奖，人才培养；科研产出的三个指标：科研成果奖，论著数量，科研经费。通过对两方面的综合考量得出各门学科投入与产出的合理性差异，以及各学科的地位差异。针对问题二，利用模型本身的一般性指标对问题一中提出的评价模型进行验证，得出该模型的合理性评价，同时以模型中的指标分析为例，得出模型对指标的处理对策，结合模型本身建立的适用范围，对任意相关学科加以推广，得出该模型的适应性分析。针对问题三，要求分析出不同教学性质学校的学科评价模型，对于科研型或教学型高校，通过适当调整科研指标和教学指标的加权系数，得出相应的学科评价模型。五．模型建立与求解5．1问题一模型的建立与求解为真正发挥重点学科的代表性、示范性和带动性作用，加强学科的规划管理，采取有效的评价方式、方法，进行定性定量分析，主观和客观分析，给出各学科在人才培养，科学研究，社会奉献等方面的评价结果是必要的。5．1．1模型的建立问题一是一个评价效率问题，通过数据包络分析〔DEA〕，利用选取的投入和产出指标评价各学科投入产出的合理性，综合评价。⑴合理性评价指标的选取指标的选取要把握几点原那么。全面性原那么，指所选取的指标要全面反映学科的优劣。区分性原那么，指所选取的指标应有所区分，相互之间不能产生干扰。基于此，选取了资金投入，学术队伍，学位授予层次，教学成果奖，人才培养，科研成果奖，论著数量，科研经费指标。其中对于包含多级子指标的综合指标的确立采取两种处理方法求各级子目标的权重，子指标数目大于四个采用主成分分析，缺乏那么采用熵值法求取，具体量化过程如下：①资金投入资金投入一直是多数学科开展的必需品，一般而言资金越宽裕，对学科的扩展和延伸有很大的积极影响，学科可以引进更多的设备和人才，以及更多的学科资源，记此指标为iN，其中iN为第i门学科的资金投入，显然iN越大越好，为了使指标的度量标准一致，将指标数据进行标准化，通过变换式iiiNN/maxN',得到标准化后的资金投入指标为'N。②学术队伍、论著数量学术队伍也即师资力量，主要考虑学科教授以及各类学者的人数；论著数量主要由各学科发表的各类论文期刊种类和数量组成，通过主成分分析得出各指标的主要成分。以利用spass对学科队伍数据进行处理为例，得出各变量与主成分的相关系数，见表1。表1：相关系数主成教授副教b1b2b3b4b5b6b7b8一0.7620.6970.2720.6610.90.9-0.1680.8030.6880.618二0.30.387-0.867-0.3050.2210.2210.513-0.493-0.2580.326三-0.516-0.4350.182-0.4470.220.220.6370.3050.2330.402第一主成分、第二主成分、第三主成分的相关奉献率见表2。表2：主成分奉献率主成分特征值奉献率累计奉献率第一y10.4726848%48%第二y20.1862619%67%第三y30.1500115%82%即：y=0.47268*y1+0.18626*y2+0.15001*y3带入数据即可得出学术队伍的数据处理结果。同理可以得出论著数量的相关数据。③学位授予层次一个学科的优劣可以表现在学位授予层次上，对于一级学科，二级学科，博士学位授权点，硕士学位授权点，层次越高，数量越多，那么该学科成果产出越多，通过熵值法求出其各自的权值：首先对各子指标进行标准化处理得出其标准化矩阵：yij=xijxj〔1≪i≪13，1≪j≪4〕以及进行归一化处理得：pij=yijyijmi=1〔1≪i≪13，1≪j≪4〕其次利用熵值公式：ej=−kpijmi=1lnpij，〔其中k=lnm−1〕〔1≪j≪4〕得出各指标的熵值。最后计算各子指标的差异系数：hj=1−ej〔1≪j≪4〕以及利用差异系数得出其权值：βj=hjhjnj=1〔1≪j≪4〕即得出相应的权值矩阵：β=[0.45,0.10,0.20,0.25]④教学成果奖、人才培养、科研成果奖、科研经费教学成果奖分为国家奖和省奖两局部；人才培养包括博士，硕士，博士后；所获科研成果奖项主要分为三类：国家级，部级，省级；科研经费来自于四个方面：国家级，省部级，其他，横向。客观来说国家级别的奖项经费所占的比重较大一些，对于这四个指标权重确实定可以根据熵权加专家打分得出。熵权向量αj见表3。表3：熵权值向量指标熵权向量科研经费0.240.210.360.19学位授予0.450.100.200.25教学成果奖0.690.31人才培养0.330.430.25科研成果奖0.470.440.09根据熵权法所得的向量可以看出学位授予、人才培养这两指标权值分布不合理，适当用专家打分法加以调整，打分矩阵βj见表4。表4：打分矩阵指标专家打分学位授予0.400.350.150.10人才培养0.300.200.50在多指标决策过程中,决策指标往往较多,指标权重相差不大,为了放大指标之间的重要度,常常采用乘法合成法对决策指标进行组合赋权：wj=αj×βjαj×βjnj=1〔j=1,2,„,n〕得出的最优权值向量wj见表5。表5：最优权值向量指标最优合理向量科研经费0.240.210.360.19学位授予0.180.040.030.03教学成果奖0.690.31人才培养0.100.090.12科研成果奖0.470.440.09综合上述权值向量，与各指标的实际值相整合，得出各指标数值，结果见表六。表6：合理量化指标学科投入产出教学科研资金投入Ni学术队伍Di学位授予Xi教学成果奖JI人才培养Ri科研经费Ki科研成果奖Ci论著数量Lia10.9150.5690.2000.5140.2440.4230.5520.628a21.0000.4560.1390.4280.2090.4520.5830.339a30.3660.2510.2060.0290.0340.1860.1840.110a40.2410.1200.2000.0000.1160.0900.0610.115a50.2630.1380.1400.4860.0700.3620.4080.118a60.1930.2440.0210.0860.1310.0750.0210.149a70.2090.1880.2690.3150.2480.9510.8450.198a80.1550.3000.1440.5720.1550.1840.5990.161a90.0880.1420.0500.0290.1530.1670.3350.036a100.0700.0250.1310.1140.1340.0550.048-0.033a110.0710.0660.0340.0000.1710.0100.438-0.018a120.0720.0780.1380.9140.1670.0360.4370.023a130.0900.1180.0230.7420.1370.0350.203-0.018⑵数据包络模型〔DEA〕的建立DEA是由CHARNES等人于1978年提出的。该方法最初主要用于对一些非盈利部门〔如教育、卫生、政府机构〕的运转的有效性的评价；后来，DEA被用于更广泛的领域〔如金融、经济、工程评估等等〕。DEA以相对效率为根底对同一类型学科的绩效进行比拟和评价。该方法将同一类型的学科当作决策单元(DMU),其评价依据的是所能观测到的决策单元的投入数据和产出数据。将各决策单元的投入产出数据组成生产可能集所形成的生产有效前沿面，通过衡量每个决策单元离此前沿面的远近，来判断该决策单元的投入产出的合理性。DEA有效性代表的是“效率”的概念，而在DEA模型中“效率”指的是加权意义下的产出投入之比，而对于加权之后的产出与投入，把最正确生产状态的比值定为1，即DEA有效，对于生产可能集而言，以投入最小、产出最大为目标的Pareto最优，因此生产前沿面即为Pareto面。设有13个决策单元(学科)DMUi1·i·13。每一个单元DMUi有2项输入x1i,x2i和6项输出y1i,y2i,„,y6i〔其中xji,yji﹥0〕。那么有以下输入-输出矩阵：DMU1„DMUi„DMU13输入1x11„x1i„x113输入2x21„x2i„x213输出1y11„y1i„y113输出2y21„y2i„y213„„„„„„输出6y61„y6i„y613将DMUi的输入和输出记为向量形式：Xi=(x1i,x2i)T，Yi=(y1i,y2i,„,y6i)T那么以上矩阵可简记为：DMU1„DMUi„DMU13输入x1„xi„x13输出y1„yi„y13记X=[x1,x2,„,x13],Y=[y1,y2,„,y13]并称X为多指标输入矩阵，Y为多指标输出矩阵。设v=〔v1,v2〕T和u=(u1,u2,„,u6)T分别是输入和输出的权向量，那么DMUi的总输入Ii和总输出Oi分别为：Ii=v1x1i+v2x2i=xiTvOi=u1y1i+u2y2i+„+u6y6i=yiTu显然，总输入Ii越小，总输出Oi越大，那么DMUi的效率越高。为此，DEA用总输出和总输入之比的大小来衡量DMUi的有效性。令Eii=OiIi=𝑦𝑖𝑇xiTuvEii称为DMUi的效率评价指数。在上式中，权向量u和v都是待定的，它们的每一个分量都使非负的〔记作u·0，v·0〕。对每一个DMUi，我们求使Eii到达最大值的权向量。因此，得到DEA的C2R模型(P)：对每一个DMUi，解以下极大化问题：maxyiTxiTuv=Eiis.t.yjTxjTuv<=1(1·j·13),u·0,v·0〔P〕这是一个分式规划问题。假设令t=1xiT1v,μ=tv,ω=tu那么〔P〕可化为等价的线性规划问题：maxyiTμ=Eiis.t.yjTμωxjT·(1·j·13)，xiT·=1,··0,··0〔P〕线性规划〔P〕的解μi*和ωi*称为DMUi的最正确权向量，它们是使DMUi的效率值Eii到达最大值的权向量。注意：作为线性规划的解，μi*和ωi*不是唯一的。由线性规划的MATLAB函数可以求出13门学科的投入权向量vij、产出权向量μij的矩阵见表7。表7：投入产出权向量权a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13vijNi0.10.00.10.00.04.62.86.411.40.45.59.711.1Di1.62.23.88.37.20.52.20.00.038.49.33.80.0μijXi0.00.01.32.40.00.00.50.30.00.90.11.20.0JI0.00.10.00.00.50.00.00.20.00.50.00.30.0Ri0.00.00.00.00.00.00.30.24.66.22.30.74.5Ki0.00.00.00.00.00.00.30.01.31.30.20.11.3Ci0.00.00.00.00.00.00.40.20.00.91.41.00.0Li1.61.92.04.56.15.30.94.30.13.70.62.10.0定义[2]〔1〕假设线性规划〔P〕的解·i*，·i*满足：Eii=yiT·i*=1，那么称DMUi为弱DEA有效〔C2R〕的；〔2〕假设线性规划〔P〕的解中存在解，并且，那么称DMUi为DEA有效〔C2R〕的。为了便于检验DEA的有效性，一般考虑〔P〕的对偶模型的等式形式〔带有松弛变量且具有非阿基米德无穷小ε〕：min(θ-ε(e1Ts−+e2Ts+))s.t.λjxj13j=1+s−=θxi,λj13j=1yj-s+=yi(Dε)··0,s−·0,s+·0其中，s−=〔s1−，s2−〕是2项输入的松弛变量；s+=(s1+,s2+,…,s6+)是6项输出的松弛变量；·=〔·1，·2，„，·13〕是13个DMU的组合系数；e1T=(1,1,„,1)1*2,e2T=(1,1,„,1)1*6；ε是一个很小的正数〔一般取=10-6〕。定理[2]设线性规划〔Dε〕的最优解为·*，s*+，s*+，·*，那么〔1〕假设·*=1，那么DMUi为弱DEA有效〔C2R〕的；〔2〕假设·*=1且s*-=0，s*+=0，那么DMUi为DEA有效〔C2R〕的。5．1．2模型的求解利用MATLAB编程，将13门学科的各项指标进行数据包络分析，考察投入产出的效益的合理性〔DUMj0〕。通过对数据的转置得出转置矩阵见附录一，并带入程序的各门学科的相对效率值〔Eii〕见表8。表8：相对效率值学科a1a2a3a4a5a6a7效率值1.00000.69270.48401.00000.94810.78751.0000学科a8a9a10a11a12a13效率值1.00000.92251.00001.00001.00000.6658其柱状图见图1。从图表中可以很清地分析出决策单元a1,a4,a7,a8,a10,a11,a12是相对有效的，决策单元a2,a3,a5,a6,a9,a13的非有效性看得一清二楚，即a5>a9>a6>a2>a13>a3,而对于相对有效的决策单元，其相对有效性相差不大，并且由于指标的标准化，归一化处理，需要将数值保存到小数点后15位即可分析比拟出其大小，具体数值见附录二，其细化值作放大差距处理，见图2。图2：相对效率值从图表中可以得出相对有效性决策单元的排名为:00.20.40.60.811.2a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13图1：相对效率值a10>a4>a1>a7>a12>a11>a8>a5>a9>a6>a2>a13>a35．2问题二模型的建立与求解⑴问题分析问题二是一个模型检验和应用问题。合理性分析即为检验模型的结果与其相应的评价指标的优劣分布是否能够在一定程度上满足对应关系，验证模型的合理性。适应性问题主要涉及模型的通用性以及其全面分析各种学科开展现状的能力，通过对模型中某个具有一般性的指标进行全面分析，得出对指标的改良措施，以及对提高学科水平的具体方法，并以此加以推广到对任意学科的评价，解决模型的适应性问题。⑵合理性分析本问题寻求实际学科投入与产出指标与理想前沿面的有效距离，通过分析各学科投入与产出的距离差异性比拟，从实际考虑其排名，并与模型得出的效率评价值序列相比拟，验证模型的合理性。根据问题一中数据包络〔Dϵ〕模型得出学科投入与产出理想权值矩阵，见表9。表9：理想权值矩阵a2a3a5a6a9a13a10.22830.00000.00000.00000.00000.0000a20.00000.00000.00000.00000.00000.0000a30.00000.00000.00000.00000.00000.0000a40.00000.29360.00000.00000.00000.0000a50.00000.00000.00000.00000.00000.0000a60.00000.00000.00000.00000.00000.0000a70.98790.42540.55550.46890.15710.0060a80.00000.00000.00000.34790.00000.0000a90.00000.00000.00000.00000.00000.0000a100.00000.25100.00000.00000.00000.0000a110.00000.00000.00000.00000.25920.0003a120.00000.00000.34000.00000.41390.8101a130.00000.00000.00000.00000.00000.0000注：考虑到a2,a3,a5,a6,a9,a13此六个决策单元相对效率变化较大，易于作合理性比拟，故着重加以研究。并由权值矩阵得出各决策单元的理想投入产出数值〔前沿面〕，见表10。表10：理想前沿面a2a3a5a6a9a13资金投入0.41530.17720.14060.15170.08100.059782学术队伍0.31560.12130.13100.19250.07890.064542学位授予0.31200.20620.19650.17650.10810.113159教成果奖0.42840.16270.48570.34650.42780.742431人才培养0.30030.17300.19450.17010.15250.136967科研经费1.03560.44470.54040.50970.16690.035109科成果奖0.96080.38940.61800.60460.42710.359329论著数量0.33920.10980.11790.14880.03600.019725通过对各决策成果实际值与数据包络理想前沿面的比拟得出有效距离值，见表11。表11：有效距离值学科DEA有效性(θ)资金投入学术队伍学位授予教学成果奖人才培养科研经费科研成果奖论著数量S1-S2-S1+S2+S3+S4+S5+S6+a20.6927-0.5847-0.14000.173200.09100.58400.37810a30.4840-0.1890-0.129400.13400.13850.25880.20550a50.9481-0.1220-0.00720.056700.12420.17880.21040a60.7875-0.0409-0.05190.15520.26060.03880.43440.58340a90.9225-0.0068-0.06360.05810.3992000.09160a130.6658-0.0300-0.05330.09040000.15620.038画出相应的比拟图表：有效距离值表中DEA有效性值〔θ〕值为1时表示DEA有效，也即是DEA评价最优，θ值越小那么表示评价结果越差，可以看出a5学科评价较好，其余学科多少存在一些问题，其中以a3学科结果最低。S+指产出指标距离DEA有效的距离，S-指投入指标距离DEA有效的距离，值为正表示超出，值为负表示缺乏。对于学科a13，其产出数据中教学成果奖、人才培养、科研经费都是DEA有效的，但其学科建设中资金投入缺乏、师资力量投入短缺，最终造成了综合评定结果不是最优。对于a5和a9来说，a5在资金投入相对缺乏的情况下，能够在人才培养、科研经费、科研成果奖等产出指标上取的相对不错的成就，那么可以说学科a5较a9学科开展合理，这一结果与DEA有效性结果比拟相一致〔0.9481>0.9225〕。对于学科a2和a13来说，a2能够在资金、师资投入都相对较缺乏的情况下学位授予、人才培养、科研经费、科研成果奖等产出中取得相对较高的成效，学科相对实力不言而寓，其结果与DEA有效性结果也相一致。对于a2和a6的比拟，a6的DEA有效性结果比a2高，主要由于学科a6所获得教学和科研奖较多，一般而言，衡量一门学科建设开展好坏主要看其所取得的成果，这是获得别人认可的主要途径。同时也突出了成果奖的重要性，比拟结果较为合理。-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8S1-S2-S1+S2+S3+S4+S5+S6+a2a3a5a6a9a13综上所述，该模型的合理性较好，能够根据指标的差异给出相对合理的比拟结果。⑶适应性分析通过考察本模型所选取的资金投入，学术队伍，学位授予层次，教学成果奖，人才培养，科研成果奖，论著数量，科研经费指标等八个指标，根本上涵盖了一门学科从投入到产出的所有指标，对于任意一门学科，只要其数据充足，就可以采用数据包络〔DEA〕分析得出其投入产出效益评价值，可以参与排名，并且可以求出理想前沿面，根据前沿面适当调整投入与产出的值，是学科开展更加合理，防止了资源的浪费以及投入缺乏造成的学科效益不高。以本模型的学科a5作为范例加以研究，根据有效性的经济意义，在不减少各项输出的前提下，构造一个新的a5。由合理性分析中的权值数据可以得：a5=0.5555*a7+0.34*a12即a5的前沿面：a5=[0.14060.13100.19650.48570.19450.54040.61800.1179]同时由模型可以得出各决策单元的调整矩阵，见表12。表12：决策单元调整矩阵a2a3a5a6a9a13资金投入0.277400.1083000学术队伍00000.05250.0139学位授予0.173200.05670.15520.05810.0904教成果奖00.134100.26060.39920人才培养0.09100.13850.12420.038800科研经费0.58400.25880.17890.434400科成果奖0.37810.20550.21040.58330.09170.1562论著数量000000.0380对于a5，可以的投入按比例减少到原投入的0.9481倍，并且〔由非零的松弛变量可知〕还可以进一步减少资金投入0.1083单位，多增加0.0567单位的学位授予，多培养0.1242单位的人才，多申请0.1789单位的科研经费，多获得0.2104单位的科研成果奖。以学科a5为样板，本模型可以对任何一门学科做相应的分析,模型适用性良好，数据包络模型〔DEA〕是以相对效率概念为根底，把重点学科建设中的“硬件”局部，如资金投入、原有工作条件以及自身学术队伍情况作为投入局部，把重点学科建设中的“软件”局部，如设施建设水平、人才培养情况和科研成果作为产出局部，计算投入与产出的效益比例，检验投入与产出是否合理，在保证重点学科各方面协调开展的同时尽可能节省资金。一个部门的运转往往需要多项投入，也会有多项产出。例如，对大学的一个系的投入包括：教师、教师的工资、办公经费、文献资料费等等；而这个系的产出包括：培养的本科生和研究生、发表的论文、完成的科研工程等等。DEA可以对假设干个同类型的这种部门或单位〔它们有相同的目标和任务、有相同的输入和输出指标、有相同的外部条件环境〕进行相对有效性的评价。根据多指标投入和多指标产出，对同类型的学科进行相对有效性和效益评价的方法，所以对于任一多指标学科的考察时，只需适当对投入和产出指标加以修改，模型仍然适用。5．3问题三模型的建立与求解⑴问题的分析问题三要求建立的模型具有灵活应变的能力，对于不同性质的高校对象，能够根据其教学和科研的不同侧重程度，适当调整相关系数，建立改良型的数据包络分析，准确地评价出该学科所属工作的效率的优劣，以及相应的改良措施。⑵模型的修正对于问题一中所建立的数据包络模型〔DEA〕，通过考察其模型中权值向量〔投入权值vij，产出权值μij〕，提出一种改良型的数据包络分析模型，将模型的适用范围扩大，问题一模型中对于学科效率评价指数：Eii=OiIi=𝑦𝑖𝑇xiTuv〔i=1,2，„,13〕对于教学型和科研型的高校，资金投入和师资力量投入相同的情况下，其产出主要是向两个方向开展，教学型高校产出主要成绩集中在学位授予层次、教学成果奖、人才培养这三个教学产出上，这些指标在考察该学科效率中应占主要因素，其相应权值应较大；而对于科研型高校，其主要学科产出集中在科研成果奖，论著数量，科研经费这三个产出指标中，相应权重应较高。综合考虑到以上实际情况，建立基于自适应矩阵的改良数据包络分析模型，调整产出权向量中教学与科研的二级权向量，也即建立自适应矩阵：σij=a11⋯a1,13⋮⋱⋮a61⋯a6,13〔1≤i≤6,1≤j≤13〕将产出权值矩阵μij与自适应矩阵σij相点乘得自适应产出权值矩阵：μij’=μij.∗σij其中自适应矩阵中aij的取值根据不同学校对教学和科研的重视程度以及对各门学科自己开展方向的差异而定，与学校本身的开展模式密不可分，例如a11的取值根据学校对教学中的学位授予的重视程度来定值。假设有一个注重教学的高校，其自适应矩阵σij见表13。表13：自适应矩阵σija1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a1310.30.240.190.320.250.20.350.30.40.270.320.250.2920.240.310.230.210.280.40.250.20.20.170.160.180.1530.120.070.210.060.30.20.20.250.20.190.190.20.1940.160.120.110.120.10.080.050.050.10.150.130.130.1350.170.040.230.160.040.10.120.080.030.140.110.110.1460.010.220.030.130.030.020.030.120.070.080.090.130.1那么其自适应产出权值向量见表14。表14：自适应产出权值向量权a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13μijXi0.00.00.20.80.00.00.20.10.00.20.00.30.0JI0.00.00.00.00.10.00.00.00.00.10.00.00.0Ri0.00.00.00.00.00.00.10.10.91.20.40.10.9Ki0.00.00.00.00.00.00.00.00.10.20.00.00.2Ci0.00.00.00.00.00.00.10.00.00.10.20.10.0Li0.00.40.10.60.20.10.00.50.00.30.10.30.0然后利用公式求取自适应的学科效率评价指标：ZEii=OiIi=𝑦𝑖𝑇xiTu’v〔i=1,2，„,13〕根据自定义学科效率评价指标值的大小确定学科建设是否有效，合理以及可持续。当ZEii有效性值等于1时，该学科DEA有效，开展合理，越小于1那么学科评价越差。⑶对于模型DEA分析MATLAB算法的修改原程序中需要修改的局部:fori=1:n;f=[zeros(1,m)-Y(:,i)'];Aeq=[X(:,i)'zeros(1,s)];beq=1;w(:,i)=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得DMU;的最正确权向量w;E(i,i)=Y(:,i)'*w(m+1:m+s,i);%求出DMUi的相对效率值Eiiend修改后为：fori=1:n;f=[zeros(1,m)-Y(:,i)'];Aeq=[X(:,i)'zeros(1,s)];beq=1;w(:,i)=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得DMU;的最正确权向量w;E(i,i)=Y(:,i)'*(w(m+1:m+s,i).*σ(1:6,i));%求出DMUi的相对效率值Eiiend将自适应矩阵输入MATLAB即可执行程序，得出相应的处理结果。六.模型评价优点：⑴数据包络分析巧妙地构造了目标函数，并通过变换〔称为C2－变换〕将分式规划问题转化为线性规划问题，无需统一指标的量纲，也无需给定或者计算投入产出的权值，而是通过最优化过程来确定权重，从而使决策单元的评价更为客观。⑵本文在问题一中对多级指标的权值处理采用了熵权加专家打分法，主观与客观相融合，解决了传统专家打分的主观性太强、熵权处理背离实际的弊端；⑶模型对传统数据包络算法进行了改良，推广了模型的适用范围，对进一步的研究有指导意义；缺点：⑴问题一中某些指标的专家打分权值客观性不够充分，略带一定主观性；⑵问题二中对于模型的合理性，适用性分析不够全面，说理不够充分；参考文献[1]薛定宁、陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解[J]，清华大学出版社，2004。[2]魏权龄.数据包络分析[J]，科学出版社，2004。[3]何晓群.多元统计分析[J]，中国人民出版社，2004。[4]刘小伟，温培和，俞慎泉.电子表格处理实用教程[J]，2007。

附录一：学科指标的转置矩阵指标a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13Ni0.9151.0000.3660.2410.2630.1930.2090.1550.0880.0700.0710.0720.090Di0.5690.4560.2510.1200.1380.2440.1880.3000.1420.0250.0660.0780.118Xi0.2000.1390.2060.2000.1400.0210.2690.1440.0500.1310.0340.1380.023JI0.5140.4280.0290.00