2024春九年级数学下册期末提分练案第3讲二次函数的图象与性质1考点梳理与达标训练作业课件新版北师大版

期末提分练案第3讲二次函数的图象与性质1考点梳理与达标训练点击显示本课时答案1234提示：点击进入习题56789101112131415161．y＝

是二次函数，则m的值是(

)A．m＝0

B．m＝－1

C．m＝1

D．m＝±1返回目录B2．二次函数y＝a(x－1)2＋b(a≠0)的图象经过点(0，2)，则a＋b的值是(

)A．－3B．－1C．2D．3C返回目录3．【2023·北京朝阳区期中】已知A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝2x2－3上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2C返回目录4．【2023·徐州】在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为(

)A．y＝(x＋3)2＋2B．y＝(x－1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x＋3)2＋4返回目录B5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(

)返回目录D6．【2023·广安】如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(－3，0)，B(1，0)．有下列结论：①abc>0；②若点(－2，y1)和(－0.5，y2)均在抛物线上，则y1<y2；③5a－b＋c＝0；④4a＋c>0.其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个

D．4个C返回目录7．【2023·南充】抛物线y＝－x2＋kx＋k－

与x轴的一个交点为A(m，0)，若－2≤m≤1，则实数k的取值范围是(

)B返回目录【点拨】∵抛物线y＝－x2＋kx＋k－

与x轴有交点，∴关于x的方程－x2＋kx＋k－

＝0有实数根，∴Δ＝k2＋4＝k2＋4k－5＝(k＋2)2－9≥0，解得k≤－5或k≥1.当k≤－5时，如图①所示，则当x＝－2时，－4－2k＋k－

≥0，解得k≤－

，易得当x＝1时，y＜0，∴k≤－

；当k≥1时，如图②，则当x＝－2时，－4－2k＋k－

≤0，解得k≥－

，∴k≥1.

综上所述，k≤－

或k≥1，故选B.返回目录8．【2023·天津和平区期中】如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝

(x≥0)于B，C两点，过点C作y轴的平行线交抛物线y1＝x2于点D，直线DE∥AC交抛物线y2＝

于点E，则

的值是(

)A返回目录【点拨】设点A的坐标为(0，a)(a>0)，∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，都为a.在y2＝

中，令y2＝a，∴x＝

∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为

.∴点D的坐标为(，3a)．∴DC＝3a－a＝2a.∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a.返回目录二、填空题(每题4分，共20分)9．抛物线y＝－2(x＋2)2＋5的顶点坐标是________．返回目录(－2，5)10．已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：6返回目录x…－2－101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝________.11．抛物线y＝－

(x＋1)2＋2关于原点对称的抛物线的表达式为______________．返回目录【点拨】∵二次函数y＝－x2＋2x＋c＝－(x－1)2＋c＋1，∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，且a＝－1<0.∴当x＝1时，二次函数有最大值为c＋1.∵|－1－1|>|2－1|，∴当x＝－1时，二次函数有最小值为－(－1)2＋2×(－1)＋c＝－3＋c.∴当－1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为c＋1－(－3＋c)＝4.12．已知二次函数y＝－x2＋2x＋c，当－1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为________．4返回目录13．【2023·吉林长春一模】如图，正方形ABCD，正方形CEFG的顶点D，F都在抛物线y＝－

x2上，点B，C，E均在y轴上．若点O是BC边的中点，则正方形CEFG的边长为________．返回目录【点拨】∵点O是BC边的中点，∴设OB＝OC＝a，且a>0，∴在正方形ABCD中，DC＝BC＝2a，又∵DC⊥BC，∴D(－2a，－a)．∵D(－2a，－a)在抛物线y＝－

x2上，∴－a＝－

(－2a)2，解得a＝

或a＝0(舍去)．设正方形CEFG的边长为b，且b>0，∴CE＝EF＝b，∴OE＝OC＋CE＝

＋b，返回目录三、解答题(共48分)14．(20分)已知二次函数y＝3(x－2)2＋9.(1)该函数图象的开口向______，对称轴为直线________，顶点坐标为__________．(2)当x＝______时，函数有最______值，此值是________．(3)当x________时，y的值随x值的增大而增大；当x________时，y的值随x值的增大而减小．返回目录上x＝2(2，9)2小9＞2＜2(4)将该函数图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝3x2的图象？返回目录解：将该函数图象先向下平移9个单位长度，再向左平移2个单位长度，即可得到二次函数y＝3x2的图象．(答案不唯一)解：由题意得，图象的对称轴为直线x＝

设二次函数的表达式为y＝a(x＋2)(x－4)．∵当x＝1时，函数取得最大值9，∴－9a＝9，解得a＝－1.∴二次函数的表达式为y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.15．(14分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.(1)求二次函数的表达式；返回目录返回目录15．(14分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴的交点为D，求四边形ABCD的面积．返回目录解：∵y＝－x2＋2x＋8，∴当x＝0时，y＝8，即抛物线与y轴的交点D的坐标为(0，8)．过点C作CE⊥x轴于点E.易知E(1，0)．∵DO⊥OB，∴DO∥CE.∴四边形DOEC为梯形．∴S四边形ABCD＝S△AOD＋S梯形DOEC＋S△BCE＝

返回目录16．(14分)【2023·绍兴】已知二次函数y＝－x2＋bx＋c.(1)当b＝4，c＝3时，①求该函数图象的顶点坐标．返回目录解：当b＝4，c＝3时，y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴顶点坐标为(2，7)．16．(14分)【2023·绍兴】已知二次函数y＝－x2＋bx＋c.(1)当b＝4，c＝3时，②当－1≤x≤3时，求y的取值范围．返回目录解：∵顶点坐标为(2，7)，a<0，∴当x＝2时，y有最大值7.又∵2－(－1)>3－2，∴当x＝－1时，y取最小值，最小值为－2.∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7.解：