2022年辽宁省沈阳市沈东中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市沈东中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则（）A．

B．

C．D．参考答案：A2.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（

）A.8万斤 B.6万斤 C.3万斤 D.5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．3.直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，利用直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a．【解答】解：直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，∵直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，∴=，∴a=0或﹣20．故选：C．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础．4.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：C5.设为平面上过（0、1）的直线，的斜率等可能地取，，，0，，，，用X表示坐标原点到的距离，则EX=（

）（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：A6..直线为参数）和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A.(3,－3) B. C. D.参考答案：C将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。7.双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要条件，故选：B．

9.若不等式在内恒成立,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：在恒成立，得，则。（另可画图做）10.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为()A．－3

B．0C．1

D．3参考答案：B′(x)＝3ax2＋2bx＋c，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项为

．（用数字作答）参考答案：1512.命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是

．参考答案：“若a2＞b2，则a＞b”【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”，故答案为：“若a2＞b2，则a＞b”13.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，则A∩B=___________。参考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝14.如图，三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是△ABC内一点，现定义，其中x，y，z分别是三棱锥，，的体积，若，则的最小值为

．参考答案：由定义得（当且仅当时取等号），即最小值为

15.三棱锥则二面角的大小为____参考答案：解析：注意在底面的射影是斜边的中点16.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2617.设函数

，则=

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.、如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。

∴，当且仅当时取等号。∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根。由得。

此时，（不考虑另一根）。

∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。

19.（本小题14分）已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然对数的底数a∈R.(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若a<0，求f(x)的单调区间；(3)若a＝－1，函数f(x)的图象与函数g(x)＝x3＋x2＋m的图象有3个不同的交点，求

实数m的取值范围．参考答案：(1)a＝1时，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为k＝f′(1)＝4e.又因为f(1)＝e，所以所求切线方程为y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，20.已知直线l1：y=﹣x+b于抛物线x2=﹣y相切于点P．（Ⅰ）求实数b的值和切点P的坐标；（Ⅱ）若另一条直线l2经过上述切点P，且与圆C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直线l2的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）联立直线l1：y=﹣x+b于抛物线x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，利用△=0，求实数b的值和切点P的坐标；（Ⅱ）分类讨论，利用直线与圆C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直线l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）联立直线l1：y=﹣x+b于抛物线x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，由题意知，△=576﹣4×3×16b=0，∴b=3

…此时3x2﹣24x+16b=0就是3x2﹣24x+48=0，x=4代入直线l1：y=﹣x+b中，得到y=﹣3，因此切点P的坐标是（4，﹣3）…（Ⅱ）（1）若直线l2的斜率存在，则可以设直线l的方程为y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0，于是=5，解得k=，故直线l的方程为12x﹣5y﹣63=0

…（2）若直线l的斜率不存在，则l的方程为x=4，它与⊙C相切，满足条件．因此，直线l的方程是x=4或12x﹣5y﹣63=0．…21.已知数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn．规定：若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{an}为“r关联数列”．（1）若数列{an}为“6关联数列”，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3）已知数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）若数列{an}为“6关联数列”，{an}前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，可得a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1，即可求数列{an}的通项公式；（2）由（1）得（或，可见数列{anSn}的最小项为a6S6=﹣6，即可证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3），分类讨论，求出所有的k，m值．【解答】解：（1）∵数列{an}为“6关联数列”，∴{an}前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，∴a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1=﹣3…∴（或）．

…（2）由（1）得（或）…，{Sn}：﹣3，﹣5，﹣6，﹣6，﹣5，﹣3，1，9，25，…{anSn}：9，10，6，0，﹣5，﹣6，4，72，400，…，可见数列{anSn}的最小项为a6S6=﹣6，证明：，列举法知当n≤5时，（anSn）min=a5S5=﹣5；

…当n≥6时，，设t=2n﹣5，则．

…（3）数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，∵∴…①当k＜m≤12时，由得（k+m）（k﹣m）=21（k﹣m）k+m=21，k，m≤12，m＞k，∴或．②当m＞k＞12时，由2k﹣11﹣56=2m﹣11﹣56得m=k，不存在

…③当k≤12，m＞12时，由，2m﹣10=k2﹣21k+112当k=1时，2m﹣10=92，m?N*；当k=2时，2m﹣10=74，m?N*；当k=3时，2m﹣10=58，m?N*；当k=4时，2m﹣10=44，m?N*；当k=5时，2m﹣10=25，m=15∈N*；当k=6时，2m﹣10=22，m?N*；当k=7时，2m﹣10=14，m?N*；当k=8时，2m﹣10=23，m=13∈N*；当k=9时，2m﹣10=22，m=12舍去；当k=10时，2m﹣10=2，m=11舍去当k=11时，2m﹣10=2，m=11舍去；当k=12时，2m﹣10=22，m=12舍去…综上所述，∴存在或或或．

…【点评】本题考查数列的应用，考查新定义，考查数列的通项，考查分类讨论的数学思想，难度大．22.椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，点F到短轴的一个端点的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c，再由a=2c，及a，b，c的关系，可得a，b的值，即可得到椭圆的方程；（Ⅱ）设点A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，代入椭圆方程求得A的