2022-2023学年辽宁省锦州市铁北中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省锦州市铁北中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（

）． A． B． C． D．参考答案：A由三视图知几何体是一个三棱柱，．故选．2.右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（）．Ａ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｂ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变Ｃ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｄ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A解法1．如图，平移需满足，解得．因此首先将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，又因为该函数的周期为，于是再需把的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的倍．故选Ａ．3.已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：C【考点】63：导数的运算；3F：函数单调性的性质；71：不等关系与不等式．【分析】由已知想到构造函数F（x）=xf（x），求导后判断出其单调性，然后比较的绝对值的大小，最后借助于F（x）是偶函数和其单调性得到答案．【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．∵，，∴．则．即a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了导数的运算法则，训练了函数构造法，解答的关键是掌握偶函数的性质f（x）=f（|x|），是中档题．4.在中，，，其面积为，则等于(

)A．3

B．

C．

D．参考答案：B略5.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样

B.抽签抽样

C.随机抽样

D.系统抽样参考答案：D6.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C7.地球半径为，在北纬的纬线上有两点、，点在东经上，点在西经，则、两点的球面距离（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为、a、b的三条线段，则ab的最大值为()A.

B.

C.3

D．参考答案：D9.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A.［-2，-1］

B.［-2，1］

C.［-1，2］

D.［1，2］参考答案：C略10.不等式的解集为(

)A.

B.C.

D.（原创题）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：①=1；

②=1；

③=1；④y2=4x；

⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中为“黄金曲线”的是．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程．再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案．【解答】解：∵点M（﹣5，0），N（5，0），点P使|PM|﹣|PN|=6，∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，则双曲线的方程为﹣=1（x＞0），对于①，两方程联立，无解．则①错；对于②，联立=1和﹣=1（x＞0），无解，则②错；对于③，联立=1和﹣=1（x＞0），无解，则②错；对于④，联立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．对于⑤，联立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化简得25x2﹣18x﹣171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则⑤成立．故答案为：④⑤．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于基础题和易错题．12.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣）2+y2=1的圆心（，0），半径为1，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案为．13.两个等差数列则--=___________.参考答案：14.已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是___________.参考答案：略15.设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为．参考答案：{0，﹣1}【考点】函数的值域．【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解：=∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）则[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1}故答案为：{0，﹣1}16.下列抽样：①标号为1—15的15个球中，任意选出3个作样本，按从小到大排序，随机选起点l，以后l+5，l+10(超过15则从1再数起)号入样；②厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为12的观众留下来座谈.上述抽样中是系统抽样的是___________.(请把符合条件的序号填到横线上)参考答案：1.2.417.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；当a≠0时，须，即，解得0＜a≤1；综上，a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．19.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，k为整数，且当时，，求k的最大值．参考答案：（Ⅰ）若，在（-∞，+∞）上单调递增；若，在单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）2(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0.所以，f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．(Ⅱ)由于a＝1时，(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.故当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等价于k<＋x(x>0)①令g(x)＝＋x，则g′(x)＝＋1＝.由(1)知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)上单调递增，又h(1)＝e－3<0，h(2)＝e2－4>0.所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)．又由g′(α)＝0，得eα＝α＋2,所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(α)，故整数k的最大值为2.20.动点M到直线的距离等于它到定点的距离（1）求M点的轨迹C的方程；（2）设过点F且斜率为k的直线交曲线C于两点A，B，且，求的方程.参考答案：（1）依题意到点的距离等于它到直线的距离，故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，则

曲线的方程为

（2）设的方程为代入抛物线得由题意知，且，设，，∴，，由抛物线的定义知，∴，∴，即直线方程为，即，

21.已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1)求n的值.(2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.参考答案：(1)9(2)常数项为试题分析：5分，于是第7项是常数项,10分常数项为.13分考点：二项式定理点评：二项式系数依次为，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即x的次数为0的项22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时，.参考答案：（1）函数的定义域为.由，得.…