2022年福建省漳州市文成中学高二数学理知识点试题含解析

2022年福建省漳州市文成中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程x2+－=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是

（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．随θ值的变化而变化参考答案：解析:a+b=－,ab=－,

lAB:y=(b+a)(x－)+.圆心O(0,0)到其距离为d===1.故相切.

答案:B2.设集合，函数若当时，B，则的取值范围是

．参考答案：略3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.4.圆在点处的切线方程为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略5.(07C)f(=sinx--2x，则f(x)的单调递减区间为

5．已知定义在的函数，则f(x)的单调递减区间为

A.

B．

C．

D.参考答案：C6.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C7.已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是

()A.

B.2e

C.

D.e

参考答案：A8.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（

）

A.a＜-1

B.a＞1

C.-1＜a＜1

D.0≤a＜1参考答案：B9.若随机变量X的概率分布密度函数是

则的值是

(

)

A

5

B

9

C

3

D

2参考答案：C10.设集合，则(

)A、B、

C、D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则x=；若则x=．参考答案：，﹣6．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【专题】计算题；待定系数法．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则

?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．12.若不等式2x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则a=．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式2x2+ax+b＜0的解集得出对应方程2x2+ax+b=0的两个实数根，由根与系数的关系求出a的值．【解答】解：由题意不等式2x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣3＜x＜2}，所以﹣3和2是方程2x2+ax+b=0的两个根，所以﹣3+2=﹣，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次不等式对应方程的关系与应用问题，解题的关键是根据不等式的解集得出对应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值，是基础题．13.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_________．参考答案：+=1

略14.如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是

．参考答案：4815.若，则的最小值是_____________

参考答案：略16.已知椭圆+=1，则此椭圆的长半轴长

，离心率为

．参考答案：10，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的方程求解a，b，然后求解离心率即可．【解答】解：椭圆+=1，可得a=10，b=6，c==8，e==．故答案为：10，．17.甲、乙两人约定在10：00﹣﹣﹣12：00会面商谈事情，约定先到者应等另一个人30分钟，即可离去，求两人能会面的概率（用最简分数表示）．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，并且事件对应的集合表示的面积是s=4，满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，其面积是4﹣2×××=，根据几何概型概率公式得到P=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知、分别为椭圆:的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知，，直线（）与相交于点D，与椭圆相交于、两点．求四边形面积的最大值．参考答案：（1）方法1：由知，设，因在抛物线上，故，

①又，则，

②，由①②解得，.

……………4分椭圆的两个焦点，，点椭圆上，由椭圆定义得，∴，又，∴，∴椭圆的方程为.……………6分方法2：由知，设，因在抛物线上，故，

①又,则，

②由①②解得，.

……………4分而点椭圆上，故有，即，

③又，则，

④由③④可解得，，∴椭圆的方程为．

……………6分（2）由题，直线的方程为，即，

……………7分设，其中．将代入中，可得，即，

………8分点到直线的距离为，同理，可得点到直线的距离为，………………10分又，所以四边形面积．

……………12分从而，当且仅当，即时，等号成立．此时四边形面积的最大值为．

……………14分19.如图，已知梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长．参考答案：见解析．解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，∴不妨设，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵，，设平面的法向量为，∴不妨设，∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．（3）解：设，，∴，∴，又∵平面的法向量为，∴，∴，∴或，∴当时，，∴，当时，，∴，综上．20.（本小题满分8分）在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.参考答案：21.（12分）（2011秋?嘉峪关校级期中）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N*．（1）求数列{an}的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）首先判断数列{an}为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得．（2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）求出结果；当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案．【解答】解：（1）由题意，an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴数列{an}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列∴an=10﹣2n，n∈N（2）（2）∵an=10﹣2n，令an=0，得n=5．当n＞5时，an＜0；当n=5时，an=0；当n＜5时，an＞0．∴当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn，Tn=a1+a2+…+an．当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn．∴【点评】考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，求出公差，用代入法直接可求；（2）问的关键是断哪几项为非负数，哪些是负数，属于中档题．22.为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析.

通过人数末通过人数总计甲校

乙校30

总计

60

（1）根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现已知甲校A，B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示A，B，C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E（X）。参考公式：.参考数据：0．150．100．050．0250．010．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828

参考答案：（1）填表见解析，有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关（2）见解析【分析】（1）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，结合临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的结论正误进行判断；（2）列出随机变量的可能取值，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在每个可能值处的概率，可列出随机变量的概率分布列，并由此计算出随机变量的数学