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文档简介

2022-2023学年河南省濮阳市寺庄中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设,则(

)A.

B.

C.D.

参考答案:C2.下面几种推理是合情推理的是(1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质;(2)由平行四边形、梯形内角和是,归纳出所有四边形的内角和都是;(3)某次考试金卫同学成绩是90分,由此推出全班同学成绩都是90分;(4)三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(1)(2)(4)

D.(2)(4)参考答案:C略3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.参考答案:B解法一:由排列组合知识可知,所求概率;解法二:任取两个数可能出现的情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4);符合条件的情况为(1,3)、(2,4),故.【考点定位】本题考查古典概型的概率运算,考查学生的基本运算能力.4.下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是()A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=x﹣1,g(x)=﹣1C.f(x)=x2,g(x)=()4 D.f(x)=x3,g(x)=参考答案:D【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的两个函数是同一函数,进行判断即可.【解答】解:对于A,f(x)=1(x∈R),g(x)=x0(x≠0),它们的定义域不同,不是同一函数;对于B,f(x)=x﹣1(x∈R),g(x)=﹣1=x﹣1(x≠0),它们的定义域不同,不是同一函数;对于C,f(x)=x2(x∈R),g(x)==x2(x≥0),它们的定义域不同,不是同一函数;对于D,f(x)=x3(x∈R),g(x)==x3(x∈R),它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数.故选:D.5.过函数y=sinx图象上一点O(0,0)作切线,则切线方程为() A.y=x B. y=0 C. y=x+1 D. y=﹣x+1参考答案:A略6.,若,则的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D7.已知则关于的方程有实根的概率是

)A.

B.

C.

D.参考答案:A8.定义

,则等于

(

)A.-2

B.0

C.

3

D.5参考答案:C9.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点到焦点的距离为4,则的值为()A.4

B.-2

C.4或-4

D.12或-2参考答案:C略10.下列函数中与函数是同一函数的是(

) (A)

(B)

(C)

(D)参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与直线始终有两个交点,则的取值范围是___________;参考答案:12.若数列是等差数列,则有:(其中是互不相等的正整数)。类比上述性质,写出等比数列的一个性质:对等比数列,有

参考答案:(其中是互不相等的正整数)。略13.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)参考答案:1,1,3,3略14.函数y=的最小值是

(第9题)参考答案:略15.已知函数,当(e为自然常数),函数f(x)的最小值为3,则a的值为_____________.参考答案:【分析】求出导函数,由导函数求出极值,当极值只有一个时也即为最值.【详解】,,当时,则,在上是减函数,,(舍去).当时,当时,,递减,当时,,递增.∴,,符合题意.故答案为.【点睛】本题考查由导数研究函数的最值.解题时求出导函数,利用导函数求出极值,如果极值有多个,还要与区间端点处函数值比较大小得最值,如果在区间内只有一个极值,则这个极值也是相应的最值.16.某公司生产三种型号A、B、C的轿车,产量分别为1200辆、6000辆、2000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,则型号A的轿车应抽取

辆.参考答案:6

略17.函数的最小正周期是______,值域是______.参考答案:

(1).

(2).【分析】利用二倍角公式将函数化为,根据余弦型函数周期性和值域得到结果.【详解】的最小正周期;值域为:本题正确结果:;【点睛】本题考查余弦型函数的最小正周期和值域的求解,关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点.不包括右端点.如第一组表示收入在[1000,

1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人?参考答案:略19.(本题满分14分)已知函数(1)求函数在上的最大值和最小值;(2)求证:在区间上,函数的图象在的图象的下方。参考答案:20.设的极小值是,其导函数的图象如图所示.

(1)求的解析式;

(2)若对任意的都有恒成立,求实数的取值范围。参考答案:(1);(2)。21.(10分)已知函数.(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设的内角的对边分别为且,,若,求的值.参考答案:

则的最小值是,

最小正周期是;

,则,

,,,

,由正弦定理,得,

由余弦定理,得,即,由解得.

22.已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)令,若对任意的x>0,a>0,恒有f(x)≥g(a)成立,求实数k的最大整数.参考答案:(1)见解析(2)7【分析】(1)讨论和两种情况;(2)由成立转化为,分离k,构造函数求最值即可.【详解】(1)此函数的定义域为,(

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