2022-2023学年湖南省株洲市醴陵求是高级中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省株洲市醴陵求是高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.参考答案：D2.甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（

）A．21.5分钟

B．分钟 C． 分钟 D．2.15分钟参考答案：C略3.将全体正整数对按如下规律排列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），（1，5）、（2，4）……设（58，6)是第个正整数对，则(

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)A.2012

B.2011

C.2010

D.2009参考答案：B略4.已知平面上三点A、B、C满足=3，=4，=5，则的值等于（）A．25 B．24 C．﹣25 D．﹣24参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出=0，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．【解答】解：由=3，=4，=5，可得+=，∴AB⊥BC，=0．则=0+?（+）=?=﹣=﹣25，故选：C．5.在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB边上的高，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用三角形的知识计算CD，∠BCD，利用平面向量的数量积的定义计算数量积．【解答】解：∵AB=BC=3，∠BAC=30°，CD⊥AB，∴∠ABC=120°，∠BCD=30°，∴AC==3，∴CD=ACsin∠CAB=，∴==．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．6.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23参考答案：A略7.参考答案：D8.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10

C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．10.右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在

A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

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．参考答案：

略12.若存在，则实数的取值范围为________参考答案：略13.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：略14.

参考答案：3015.已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若，则点M到x轴的距离为_________．参考答案：16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则__________.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.17.曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值为

．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导数，利用导数值为2，求出切点坐标，然后求解曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值．【解答】解：曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值，就是与直线2x﹣y+1=0平行的直线与曲线y=ln2x相切是的切点坐标与直线的距离，曲线y=ln2x的导数为：y′=，切点坐标为（a，f（a）），可得，解得a=，f（）=0，切点坐标为：（，0），曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值为：=．故答案为：．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1；（I）求椭圆的方程．（Ⅱ）若是椭圆上的三个点，是坐标原点，当点B是椭圆的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积．（III）设点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围．参考答案：（1）由已知得，，，解得所以椭圆方程为：…………4分（2）四边形OABC为菱形,可得线段OB的垂直平分线为x=1,∴，……6分从而菱形OABC的面积为…………8分（3）由题意可知：=,=,…………10分设其中，将向量坐标代入并化简得：m（，……12分因为，所以，………………13分而，所以………………14分19.（本小题满分12分）已知函数,．(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)若的最小值为0，求实数的值．参考答案：令，则，由，解得；由，解得．所以的单调递增区间为，单调递减区间为．故，即当且仅当时，.因此，．

…………………12分20.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。参考答案：略21.（本小题满分12分）如图，设椭圆C:（）的离心率，顶点M、N的距离为,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.（ⅰ）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；（ⅱ）求的最小值.参考答案：（Ⅰ）由得由顶点M、N的距离为，得又由，解得所以椭圆C的方程为（Ⅱ）解：（ⅰ）点O到直线AB的距离为定值设,①当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：将代入，解得所以点O到直线AB的距离为；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为与椭圆C：联立消去得，因为，所以，即所以，整理得，所以点O到直线AB的距离，综上可知点O到直线AB的距离为定值（ⅱ）在Rt中，因为又因为≤，所以≥所以≥，当时取等号，即的最小值是。