安徽省池州市茅坦中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

安徽省池州市茅坦中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)参考答案：D略2.若都是实数,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.在数列中，已知等于的个位数，则的值是A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略4.的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．6. 已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（

）A.12

B.

C.

D.参考答案：A7.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（

）A、16和12的最大公约数是4

B、78和36的最大公约数是6C、85和357的最大公约数是34

D、105和315的最大公约数是105参考答案：C8.在

ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.点的直角坐标化为极坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，

则这个几何体的体积为（）

A． B． C．4 D．8参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A是抛物线C：x2=2px（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，|MA|=|OA|，可得A的纵坐标为5，利用△ABO为等边三角形，求出A的横坐标，根据点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，即可求出p的值．【解答】解：由题意，|MA|=|OA|，∴A的纵坐标为5，∵△ABO为等边三角形，∴A的横坐标为，∵点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，∴=2p×5∴p=，故答案为：12.已知，则的最大值是

.参考答案：略13.知△ABC满足B＝60°,AB=3,AC=则BC＝__________。参考答案：1略14.f′（x）是的导函数，则f′（﹣1）的值是

．参考答案：3【考点】函数的值；导数的运算．【专题】计算题．【分析】利用求导法则（xn）′=nxn﹣1，求出f（x）的导函数，然后把x等于﹣1代入导函数中求出f′（﹣1）即可．【解答】解：f′（x）=x2+2，把x=﹣1代入f′（x）得：f′（﹣1）=1+2=3故答案为：3【点评】此题考查学生灵活运用求导法则求函数的导函数，会求自变量对应的导函数的函数值，是一道基础题．15.已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是．参考答案：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：∵z==，∴|z|=．故答案为：．16.设函数则的值为________．参考答案：2【分析】根据分段函数性质，逐步计算可得.【详解】首先，，所以.故填2【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.17.设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．参考答案：－1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线过点M（，1）． （1）求C的方程； （2）过C的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|＜|BF|，求|AF|． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）通过设抛物线C的标准方程为y2=2px，代入点M（，1）计算可知p=1，进而可得结论； （2）通过（1）可知焦点F（，0），设A（x1，y1）、B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+，通过联立直线AB与抛物线方程，利用韦达定理及两点间距离公式计算可知m=±，进而利用抛物线的定义计算即得结论． 【解答】解：（1）由题意可设抛物线C的标准方程为：y2=2px， ∵抛物线过点M（，1）， ∴p=1， 所以抛物线C的方程为：y2=2x； （2）由（1）可知焦点F（，0），设A（x1，y1）、B（x2，y2）， 设直线AB的方程为：x=my+，则 联立直线AB与抛物线方程，整理可知：y2﹣2my﹣1=0， ∴y1+y2=2m，y1y2=﹣1，△=4m2+4＞0， ∴|AB|= = =2（1+m2） =， 解得：m=±， ∴x1+x2=m（y1+y2）+1=， x1x2=m2y1y2+（y1+y2）+=， ∴x1=或x1=， ∵|AF|＜|BF|， ∴B（，y1）、A（，y2）， 又∵抛物线C的准线方程为：x=﹣， ∴|AF|=+=． 【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 19.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+1的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出取出的球的编号之和为偶数两个，1和3，2和4两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的事件共有1和3，2和4两个，因此所求事件的概率，（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，（m，n）一切可能的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个，其中满足n＜m+1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）十个，故满足条件的概率为P==【点评】本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．20.在数列{an}中，.（1）求的值，由此猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：（1）

（2）见解析【分析】（1）根据，an+1可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．【详解】（1）a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想.（2）数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时猜想成立，即＝．则当n＝k＋1时，＝＝＝，所以当n＝k＋1时猜想也成立，由①②知，对n∈N*，an＝都成立．【点睛】本题主要考查了递推关系，以及数学归纳法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1分别与曲线C2、C3相交于点A、B（A、B均异于原点O），求|AB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1：（t为参数），可得普通方程，进而得到极坐标方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲线C2：ρ=2sinθ，可得ρ1．把θ=代入曲线C3：ρ=2cosθ，可得ρ2．可得|AB|=|ρ2﹣ρ1|．【解答】解：（I）曲线C1：（t为参数），可得普通方程：，可得极坐标方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲线C2：ρ=2sinθ，可得ρ1=2=1．把θ=代入曲线C3：ρ=2cosθ，可得ρ2=2=3．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1=2．22.设命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题p，q下的a的取值范围