人教版九年级数学上册21.3-第1课时-传播问题

21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题一、教学目标1．会列出一元二次方程解决传播、握手、比赛问题，学会将实际问题转化为数学问题．2．经过“问题情境——建立模型——求解——解答与应用”的过程，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．重点难点二、教学重难点列一元二次方程解决传播、握手等问题．找出传播、握手等问题中的等量关系．活动1

新课导入三、教学设计填空：若一人患流感，每轮能传染5个人，则第一轮过后共有____个人患了流感，第二轮过后共有____个人患了流感．我们遇见过一些用列方程来解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的吗？366活动2

探究新知探究11、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有___个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有___个人患了流感。23列方程1+x+x(1+x)=121.解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).平均一个人传染了10个人.通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？提出问题：(1)本题中有哪些等量关系？如何理解两轮传染？(2)若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有____人患了流感；第二轮后共有________人患了流感；(3)本题中的等量关系是什么？请列出方程；(4)请将所列出的方程进行化简并求解，为什么负值要舍去？思考2、如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？提出问题：(1)上述问题中如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？(2)通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？3、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会．活动3

知识归纳若原有a个传染源，每轮每个传染

x人，传染

n轮后的总人数为a(1＋x)n.活动4

例题与练习例1某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支．依题意可列方程1＋x＋x2＝91.解这个方程，得x1＝9，x2＝－10(负根不合题意，舍去)．答：每个支干长出9个小分支．例2我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序且是国家法律明令禁止的．你了解传销吗？某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？解：设每个人计划发展下线

x人．依题意可列方程2＋2x＋2x2＝114，解得

x＝7或－8(负根不合题意，舍去).答：每个人计划发展下线7人．

例3两个数的和是14，积是33，求这两个数．解：设其中一个数为

x，则另一个数为14－x.由题意，得

x(14－x)＝33，解得x1＝3，x2＝11，即这两个数分别为3，11.

练习1．教材P21习题21.3第2，4，6题．2．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(

)A．4个B．5个C．6个D．7个B3．一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是(

)A．6B．7C．8D．94．九(1)班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照照片780张，则九(1)班有____人．40B7、如果我们投一辈子石块，即使闭着眼睛，也肯定有一次击中成功。5、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。20、凡过于把幸运之事归功于自己的聪明和智谋的人多半是结局很不幸的。1、诚信经营，有您一辈子挣不完的钱;违法经营，有您一辈子悔不完的心。4、后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。20、路是大地一道难愈的伤痕，因此人生每一步都是隐隐的痛。20、一个好的假期，是与对时间的观念比你更模糊的人一起度过。8、沉寂了许久，颓废了许久，感叹了许久，悲伤了许久。9、一个人的真正价值，首先决定于他在什么程度上和在什么意义上从自我解放出来。10、世上并没有用来鼓励工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作成果的。6、点燃了的火炬不是为了火炬本身，就像我们的美德应该超过自己照亮别人。19、你哭了，眼泪是你自己的。你痛了，没有人能体会到。1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。13、不幸