牡丹江宁安2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前牡丹江宁安2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年广东省梅州市数学总复习测试卷（5）图形的变换、全等及位置关系（））（2006•梅州）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）A.B.C.D.2.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=4，则点A的坐标为（）A.（2，）B.（2，4）C.（2，2）D.（2，2）3.（2014届江苏涟水金城外国语中学八年级下学期期末考试数学卷（））如图，阴影部分的面积是（）A.B.C.5xyD.2xy4.（2016•温州校级自主招生）（2016•温州校级自主招生）如图，已知∠A的平分线分别与边BC、△ABC的外接圆交于点D、M，过D任作一条与直线BC不重合的直线l，直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q，下列判断错误的是（）A.无论直线l的位置如何，总有直线PM与△ABD的外接圆相切B.无论直线l的位置如何，总有∠PAQ＞∠BACC.直线l选取适当的位置，可使A、P、M、Q四点共圆D.直线l选取适当的位置，可使S△APQ＜S△ABC5.（山东省烟台市开发区七年级（上）期中数学试卷）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.（2022年秋•江汉区期末）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，计划由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设10米，且甲工程队铺设250米管道所用的天数比乙工程队铺设200米管道所用的天数少1天．设甲工程队每天铺设x米，根据题意，下列方程正确的是（）A.=+1B.=-1C.=+1D.=-17.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷）某工厂生产一种零件，计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A.=15B.=15C.=15D.=158.（江苏省扬州中学树人学校七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x(x+3-)B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.-x2+x-=-(x-)29.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）若代数式x2-10x+k是一个完全平方式，则k=（）A.25B.25或-25C.10D.5或-510.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）若3x=2，3y=4，则32x-y等于（）A.1B.2C.4D.8评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2013•广元）从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使​x12.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）马龙于星期天上午复习功课，不知不觉半天过去了，他猛抬头看见镜子中后墙上的挂钟已是1点20分，请问实际时间是．13.（江苏省镇江市七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①；方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．14.（2021•铁西区二模）因式分解：​​a315.（华师大版数学八年级上册第十三章13.4.3作已知角的平分线课时练习）所谓尺规作图中的尺规是指：．16.（湖南省株洲市醴陵七中九年级（下）期中数学试卷）因式分解：x2+2xy+y2-z2=．17.（江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷）已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出个．18.如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．19.（2021•福建）已知非零实数​x​​，​y​​满足​y=xx+1​20.（四川省资阳市安岳县八年级（上）期末数学试卷）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是（写成多项式相乘的形式）．（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：．（4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．评卷人得分三、解答题（共7题）21.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明你的理由．22.（2021•碑林区校级模拟）如图，​AB//CD​​，点​E​​在​CB​​的延长线上，连接​BD​​，​∠A=∠E​​，​AC=ED​​．求证：​∠CBD=∠CDB​​．23.（2021•碑林区校级四模）解分式方程：​x+624.（新人教版九年级上册《第24章圆》2022年同步练习卷D（9））如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为CB延长线上一点，且∠CAD=45゜，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F．（1）求证：CE=EF；（2）若DF=2，EF=4，求AC的长．25.（2022年春•高青县期中）化简求值：（1）（+）÷，其中x=+2．（2）已知x=2-，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．26.（2022年北京市平谷区中考一模数学试卷（））如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，，求DC的长．27.（北师大版数学八年级下册第五章5.1认识分式课堂练习）请写出一个同时满足下列条件的分式：①分式的值不可能为0；②分式有意义时，的取值范围是；③当时，分式的值为﹣1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解．【解析】8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故选B．2.【答案】【解答】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∴OA=4，∴OC=2，∴AC===2，∴点A的坐标是（2，2）．故选C．【解析】【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．3.【答案】【答案】A【解析】【解析】试题分析：根据图形特征结合三角形、长方形、正方形的面积公式求解即可.由图可得阴影部分的面积故选A.考点：阴影部分的面积4.【答案】【解答】解：假设A、P、M、Q四点共圆，根据相交弦定理可得：DA•DM=DP•DQ，∵A、B、M、C四点共圆，∴根据相交弦定理可得：DA•DM=DB•DC，∴DP•DQ=DB•DC，即=，∵∠BDP=∠QDC，∴△DBP∽△DQC，∴∠BPD=∠QCD，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠MAC，∵∠MBC=∠MAC，∠MCB=∠BAM，∴∠MBC=∠MCB，∴∠BPD=∠MBC．与∠MBC=∠BPD+∠BDP矛盾，故假设不成立，因而命题C错误，故选：C．【解析】【分析】本题要求选出错误的命题，只需找到一个命题，说明该命题是假命题即可．可采用反证法判断C是错误的，运用相交弦定理可得DA•DM=DP•DQ，DA•DM=DB•DC，可得DP•DQ=DB•DC，即=，从而可得△DBP∽△DQC，则有∠BPD=∠QCD．由AM平分∠BAC可得∠BAM=∠MAC，根据圆周角定理可得∠MBC=∠MAC，∠MCB=∠BAM，即可得到∠MBC=∠MCB，从而有∠BPD=∠MBC，与三角形外角的性质∠MBC=∠BPD+∠BDP矛盾，故假设不成立，即选择C错误．5.【答案】【解答】解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故选：A．【解析】【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．6.【答案】【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x-10）米，由题意得：-=1，则=-1，故选：D．【解析】【分析】设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x-10）米，由题意得等量关系：乙工程队铺设200米管道所用的天数-甲工程队铺设250米管道所用的天数=1天．根据等量关系列出方程即可．7.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为=15，故选A【解析】【分析】根据题意可得计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个，故可得方程．8.【答案】【解答】解：A、x2+3x-4=x（x+3-）因式中出现了分式，所以A选项不正确；B、（x+2）（x-2）=x2-4，为乘法运算，所以B选项不正确；C、x2-4+3x=（x+2）（x-2）=3x只是部分分解了，所以C选项不正确；因式中出现了分式，所以C选项不正确；D、-x2+x-=-（x-）2，所以D选项正确．故选D．【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．9.【答案】【解答】解：∵10x=2×5•x，∴k=52=25，故选：A．【解析】【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一个数平方即可．完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2．10.【答案】【解答】解：∵3x=2，3y=4，∴原式=（3x）2÷3y=4÷4=1．故选A．【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．二、填空题11.【答案】解：​∵​当​3-x>0​​时，即​x​∴​​从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使​x​∴​​从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使​x3-x​故答案为：​3【解析】由从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使​x3-x​12.【答案】【解答】解：当镜子中1：20时，时针指向1到2之间，分针指向4，实际时间是：时针指向10到11之间，分针指向8，即10点40分．故答案为：10点40分．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．13.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，当a+b=6，ab=4时，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用面积相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．14.【答案】解：原式​=a(​a​=a(a+2y)(a-2y)​​．故答案为：​a(a+2y)(a-2y)​​．【解析】先提取公因式，再利用平方差公式．本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的平方差公式是解决本题的关键．15.【答案】【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【分析】本题考的是尺规作图的基本概念16.【答案】【解答】解：原式=（x2+2xy+y2）-z2=（x+y）2-z2=（x+y+z）（x+y-z）．故答案是：（x+y+z）（x+y-z）．【解析】【分析】前3项分成一组利用完全平方公式分解，然后再与第四项利用平方差公式分解因式．17.【答案】【解答】解：如图所示：△AMC，△EFC，△EGC，△HGC，△HFC，△BCN，△MNC共7个，故答案为：7．【解析】【分析】根据题意画出图形，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5-x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．19.【答案】解：由​y=xx+1​​∴x-y=xy​​，​∴​​原式​=xy+3xy​=4xy​=4​​．故答案为：4．【解析】由​y=xx+1​​得：​x-y=xy​​，整体代入到代数式中求值即可．本题考查了求分式的值，对条件进行化简，得到​x-y=xy​20.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a-b）（a+b）；（3）（a-b）（a+b）=a2-b2；（4）2（1+）（1+）（1+）（1+）+=4（1-）（1+）（1+）（1+）（1+）+=4（1-）+=4-+=4．【解析】【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据矩形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．22.【答案】证明：​∵AB//CD​​，​∴∠ABC=∠ECD​​，在​ΔABC​​和​ΔECD​​，​​​∴ΔABC≅ΔECD(AAS)​​，​∴BC=CD​​，​∴∠CBD=∠CDB​​．【解析】先根据平行线的性质可得​∠ABC=∠ECD​​，再根据已知条件可应用角角边的证明方法证明​ΔABC≅ΔECD​​，可得到​BC=CD​​，即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的证明，熟练掌握三角形全等的证明方法是解决本题的关键．23.【答案】解：去分母得：​-x-6+x(x+2)​=x整理得：​​-x-6+x2解得：​x=2​​，检验：把​x=2​​代入得：​(x+2)(x-2)=0​​，则​x=2​​是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24.【答案】【解答】（1）证明：连接CF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DF⊥AF，∴∠AFD=90°，所以∠ACD=∠AFD=90，∴A，C，F，D四点共圆，∴∠DCF=∠DAF，∵∠CAD=45°，∴∠CAB+∠DAF=45°，即∠CAF+∠DCF=45°，∵CE⊥AF，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠CAB=∠ECB，∴∠ECB+∠BCF=45°，∵∠CEF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF；（2）解：过C作CM⊥DF，交DF的延长线于点M，得矩形CEFM，∵CE=EF，∴矩形CEFM是正方形，∵EF=4，∴CM=CE=FM=EF=4，在Rt△CDM中，CD2=CM2+DM2，∴CD=2，∵∠CAD=45°，∠ACD=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD=2．【解析】【分析】（1）首先连接CF，易得A，C，F，D四点共圆，又由∠CAD=45゜，易证得△CEF是等腰直角三角形，即可得CE=EF；（2）首先过C作CM⊥DF，交DF的延