《27.3 第1课时 位似图形的概念及画法》课件（三套）

27.3位似第二十七章相似第1课时位似图形的概念及画法1.掌握位似图形的概念、性质和画法；

（重点）2.掌握位似与相似的联系与区别；（难点）学习目标导入新课图片引入下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？O

这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.思考:下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？位似图形的概念一观察与思考问题1：什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？问题2：如何判断两个图形是否为位似图形？小组讨论两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．探究归纳画出下列图形的位似中心：做一做

问题1：如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（

）

A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心C．B与D、C与E是对应位似点D．AE:AD是相似比D位似图形的性质二合作探究

问题2：从左图中我们可以看到，则右图呢？你得到了什么？1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．归纳探究2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上．

如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OB∶O′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（

）

A．4∶1B．∶1 C．1∶D．1∶4D做一做O画位似图形三2)

分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'

、B'

、C'

、D'

,使得

3)

顺次连接点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'

B'

C'

D'

就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例.把四边形ABCD

缩小到原来的1/2.1)

在四边形外任选一点O（如图），对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A’

、B’

、C’、D’

，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'如图，△ABC，画△A'B'C'，使△A'

B'

C'∽△ABC，且使相似比为1:5，要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；（2）以点C为位似中心．BACBABABABA做一做（1）位似中心在△ABC的一条边

AB上BACBABABABA（2）以点C为位似中心BACBABABABA假设位似中心点O在AB上，相似比1:5，点O位置如图（1）所示O●●A`B`C`●●●A`B`(C`)●●2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.1.画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心；2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳当堂练习ABCD1.选出下面不同于其他三组的图形（）B2．下列说法正确的个数为（

）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等．A．1B．2C．3D．4

B3.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是()

A．2DE=3MN B．3DE=2MN

C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠FB4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为_____．65.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．OABC解：①作射线OA

、OB

、OC，②分别在OA、OB

、OC

上取点A'

、B'

、C'

使得③顺次连接A'

、B'

、C'就是所要求图形.A'

B'

C'

位似的概念及画法位似图形的概念课堂小结位似图形的性质画位似图形27.3位似第1课时1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.【例】把图1中的四边形ABCD缩小到原来的.

分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得（4）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．作法三当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练）作法二问：此题目还可以如何画出图形？OABCF●E●D●

按以上方法将△ABC的三边缩小为原来的.【解析】如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F；△DEF的三边就是△ABC相应三边的.实际上△ABC与△DEF是位似图形.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？（2）DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形，∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.【解析】（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：DE∥BC∆ADE∽∆ABC对应点连线都经过点A∆ADE和∆ABC是位似图形.在下图中，(1)，(3)中的两个图形是位似图形，(2)中的两个图形不是位似图形.OP(1)(3)(2)1．两个多边形不仅______,而且

，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做

.2．利用位似，可以将一个图形_________或_________．3．下列四组图形中，用位似方法得到的是＿＿.放大缩小①相似对应点的连线相交于一点位似中心４.下列图形中，不能看做是位似的图形是＿＿＿．③5.(2010·丹东中考)如图，与是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则

cm，并在图中画出位似中心O．4′′′o5.（广州中考）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是______解析：由题意得，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，所以它们的周长的比等于对应边的比，即等于答案：通过这节课的学习，你有哪些收获？1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比.第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法一、新课引入1、我们学过的图形变换形式有哪些？

2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？平移、旋转、对称相似：形状相同。全等：大小、形状相同，能够重合区别：相似不一定全等，但全等一定相似。联系：形状相同12二、学习目标了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

三、研读课文

知识点一认真阅读课本第59至60页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.三、研读课文

知识点一思考图中多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于

，对应边互相

，那么这样的两个图形叫做_________.这个点叫做

.（位似中心可在形上、形外、形内.)位似图形及其有关概念

一点平行位似图形位似中心三、研读课文练一练1、下列说法正确的是()A.全等图形一定是位似图形.B．相似图形一定是位似图形.C．位似图形一定是全等图形.D．位似图形是具有某种特殊位置的相似图形.D三、研读课文

2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。是否位似图形位似中心图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）是点A是点P不是是点O不是练一练三、研读课文知识点二分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2。例2（教材P60例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的。

图1位似作图DCBACDBA●●●●●A`B`C`D`O（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．作法一问：此作图题还有其它作法吗？

三、研读课文

如图3

作法二DCBAO●●A`B`C`D`三、研读课文

●●●三、研读课文如图4．

总结：利用位似进行作图的关键是确定__________和_________.DCBA作法三

OA`B`C`D`●●●●●位似中心关键点三、研读课文

把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍。

练一练OA`B`C`D`E`EDCBA●●●●●●四、归纳小结1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于

，对应边互相

，那么这样的两个图形叫做