《27.2.2 相似三角形的性质及相似三角形应用举例》课件

27.2相似三角形第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题；(重点、难点）2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点）学习目标导入新课观察与思考问题1.把一个三角形放大k倍（或缩小1/k），那么这个三角形的边是否会变化？角呢？问题2.高是否会变化？猜猜会怎么变化.

问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？讲授新课相似三角形对应线段的比一合作探究ABCA'B'C'解：如图，分别作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

则∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'

ABCA'B'C'D'D∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.由此我们可以得到：

归纳相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.DEFH（相似三角形对应角平分线的比等于相似比），例1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.典例精析AGBC1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_____，对应边上的中线的比是______.2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_______.2:32:316cm练一练想一想相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而相似三角形面积的比二合作探究

问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'ABCA'B'C'D'D由前面的结论，我们有相似三角形面积的比等于相似比的平方．由此得出例2.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE,AC=2DF，又∵∠D=∠A∴△DEF∽

△ABC，相似比为1:2.例3.如图，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2

，且

，求四边形BCDE的面积.∴△ADE∽△ABC

∵它们的相似比为3：5，∴面积比为9：25.又∵△ABC的面积为100

cm2，∴△ADE的面积为36cm2

.∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2）

.解：∵∠BAC=∠DAE，且如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.解：相似（△A1B1C1∽△A2B2C2）∵∴练一练1.判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（）√×当堂练习3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_____.4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.1:21:4142．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值为(

)A．2B．4C．1D.C5．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，S△ADE＝2S△DCE，求S△ADE∶S△ABC.相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比课堂小结相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质的运用27.2相似三角形第二十七章相似27.2.3相似三角形应用举例学习目标1.会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度；（重点）2.进一步了解数学建模思想，提高分析问题、解决问题的能力.（难点）乐山大佛导入新课图片引入世界上最高的树

——红杉台湾最高的楼

——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河

——亚马逊河怎样测量河宽？利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.利用相似三角形测量高度一讲授新课

据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.

例如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO.解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高为134m.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.1．如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是（

）

A．B．

C．D．C做一做2．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．

8AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜想一想测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.3.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，已知

AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是（

）

A.6米B.8米C.18米D.24米B

例如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.利用相似三角形测量宽度二因此河宽大约为90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P∴△PQR∽△PST测距的方法

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.方法归纳

例已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?利用相似解决有遮挡物问题三分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG,它交AB、CD于点H、K.视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A的仰角.能看到C点．类似地,∠CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上．

由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．当堂练习1．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（

）

A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为______．

A1.5米3.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，