《26.1.1 反比例函数》课件（三套）

26.1反比例函数第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数1.了解反比例函数的相关概念及确定自变量的取值范围；2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点)3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.学习目标当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：导入新课问题1

2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？观察与思考vt=100或当面积S=15m2

时，长y(m)与宽x(m)的关系是：

问题2

小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？

xy=15或讲授新课反比例函数的概念一问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？问题2：它们的解析式有什么共同特点？合作探究都具有______的形式，其中＿＿＿是常数．分式分子一般地，形如的函数，叫做反比例函数.（k为常数，k≠0)其中x是自变量，y是函数.概念归纳

注意：形如（k≠0)也是反比例函数；而类似（k≠0)不是反比例函数.试一试下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是，它是正比例函数不是不是是，反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）归纳总结例1:若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.典例精析解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为

做一做1.已知函数是反比例函数，则k必须满足

.2.当m

时，是反比例函数.k≠2且k≠-1=±1因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.

反比例函数

(k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？想一想

但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的中，v的取值范围是v＞0．确定反比例函数的解析式二例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．解：（1）设，因为当x=2时，y=6，所以有，解得k=12，因此（2）当x=4，=3.

（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为y=（k≠0），然后求出k值；（2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.

总结解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以.所以，它是反比例函数.例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线

AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD建立简单的反比例函数模型三例4.

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.解：设（k≠0），由v=50，f=80得k=4000，所以.当v=100km/h时，f=40度.方法归纳

反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.当堂练习1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？

（

）

（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）3.(1)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

(2)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

(3)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

且A4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=7时，求y的值．解：（1）设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，因此（2）当x=7，=2.5.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．

(1)求变量v和t之间的函数关系式；

(2)星期二他步行上学用了25min，星期三他骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？解：(1)

(t>0)．

(2)当t＝25时，；

当t＝8时，，

125－40＝85(m/min)．答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.课堂小结反比例函数建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式

反比例函数：（k≠0）第二十六章反比例函数

26.1反比例函数26.1.1反比例函数的意义2.能判断一个函数是否为反比例函数，

1.理解反比例函数的概念.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.

下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1.京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化.【解析】

1463v=t2.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化.【解析】或y·x=1000y=1000x3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.【解析】或s·n=1.68×1041.68×104s=ns=1.68×104nv=1463ty=1000x1.由上面的问题我们得到这样的三个函数2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义４.反比例函数的自变量x的取值范围是_________________

不等于０的一切实数

一般地，形如,k≠

的函数称为反比例函数.

0)

(k为常数y=xk等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky是x的反比例函数记住这三种形式y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1练习：下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?反比例函数一次函数下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1.y是x的反比例函数，比例系数k=4.不具备的形式，所以y不是x的反比例函数.可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=(2)写出这个反比例函数的解析式.【解析】∵y是x的反比例函数,(1)完成上表；2-41y例2y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值把x=y=4代入上式得已知y与x2成反比例,当x=4时,y=4.写出y与x的函数解析式:求当x=2时y的值.因为当x=4时y=4，所以有∴y与x的函数解析式为⑵把x=2代入得1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（）（A）-1（B）1（C）2或-2（D）-1或1【解析】选B.当|m|-2=-1，且m+1≠0时，即m=1时，函数为反比例函数.2.若反比例函数的图象经过点（-3，2），则k的值为()(A)-6(B)6(C)-5(D)5【解析】选A.把（-3，2）代入中，得k=-3×2=-6.3.下列各点中，在函数的图象上的是()(A)（－2，－4）(B)（2，3）(C)（－6，1）(D)（－，3）【解析】选C.∵点在函数的图象上，∴点的坐标应满足xy=-6;满足条件的是C.4.下列关系中是反比例函数的是()(A)(B)(C)(D)y=-1【解析】选C.∵B、D都不符合(k≠0)的形式,因而它们都不是反比例函数;A不一定是反比例函数,因为k可能为零;C是反比例函数,因为5.若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是_______.【解析】将(4,m)代入得,m==2.答案：26.已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为______【解析】∵y1·y2=又∵x1·x2=-3，∴y1·y2==-12.答案：-12通过本课时的学习，需要我们1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数.2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式.第二十六章反比例函数第一课时26.1.1反比例函数.

3、一次函数一般形式是y=

(≠0),它的图象是一条

。一、新课引入2、正比例函数一般形式是y=

(≠0),它的图象是一条过原点的

；直线1、什么是函数？叫，y叫。某个，对于给定的有唯一确定答：在某变化过程中有两个变量、，按照的y与之对应，那么y就叫做的函数。

其中对应法则自变量因变量直线12二、学习目标理解并掌握反比例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。三、研读课文认真阅读课本第39至40页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化：

三、研读课文么共同特点？问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什反比例函数的意义三、研读课文反比例函数的意义（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化：（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化：三、研读课文反比例函数的意义上面的函数关系式，都具有

的形式，其中

是常数.分子分式成

的形式，那么是的反比例函数，如果两个变量,之间的关系可以表示反比例函数的自变量

为零.不反比例函数的三种表达式：①②③三、研读课文反比例函数的意义（1）写出y和x之间的函数关式；（2）求x=4时y的值．例1已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=6.12（2）把x=

代入y=

得y=

=

.解得：k=

因此y=解：（1）设y=，因为当x=2时y=6，所以有34三、研读课文练一练

1、指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．（6）（1）（2）（3）（4）（5）答：成反比例函数关系的式子有：

它们的K值分别是：(1)、(2)、(5)、、三、研读课文练一练2、若函数是反比例函数，则m＝

.23、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）（C）（D）C四