广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案（共七套）

广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（一）（说明：本卷满分120分，考试时间100分钟.）题号一二三四五总分1～1011～16171819202122232425得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程的解为()A．B．C．，D．，2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形第3题图3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′第3题图A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件5．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A．-4B．-2C．4D．26．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A．（3，-4）B．（-3，0）C．（3，0）D．（0，-4）7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．120°D．140°8．将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．B． C． D．10．如图，直线与轴和轴分别相交于A、B两点，平行于直线的直线从原点O出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴和轴分别相交于C、D两点，运动时间为秒（）．以CD为斜边作等腰直角△CDE（E、O两点分别在CD两侧），若△CDE和△OAB的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知点P（，1）关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是．12．若一元二次方程有一根为，则．13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．第第14题图ABCED15．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，第15题图ABC则⊙C第15题图ABC16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与轴只有一个交点；乙：对称轴是直线；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解一元二次方程：．18．已知抛物线经过点A（1，0），B（-1，0），C（0，-2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3．ABC第19题图(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切(要求：尺规作图，ABC第19题图(2)求⊙O的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．车辆经过礐石大桥收费站时，在4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．18m6m第21题图21．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米18m6m第21题图A第22题图BCFMED22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△A第22题图BCFMED(1)求证：EF＝MF；(2)当AE＝1时，求EF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求与之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？ACBDOE第24题图24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于点ACBDOE第24题图（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．25．如图，直线：与轴、轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在直线下方的抛物线上，过点P作PD∥轴交于点D，PE∥轴交于点E，求PD+PE的最大值；（3）设F为直线上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．B；3．B；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．A；10．C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．；12．2018；13．且；14．3；15．；16．或．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原方程可化为：，----------------------------------------------1分∴，----------------------------------------4分解得：．--------------------------------------6分18．解：（1）把点A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐标分别代入得：，-----------------1分解得：，-----------------------------------3分∴二次函数的解析式为．-------------------------4分∴抛物线顶点坐标为（0，-2）．--------------------6分19．解：（1）如图所示：⊙O为所求的图形．----------------3分ABC第19题图OABC第19题图O∵∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AO平分∠CAB，∴∠CAO＝30°，---------------------4分设，则，∵在Rt△ACO中，，∴解得：或（负值不合题意，舍去），----------5分∴⊙O的面积为．---------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）；--------------------------------------------2分（2）列树状图如下：AAABCDBABCDCABCDDABCD第一辆第二辆--------------------------------------------5分由上面树状图可知共有16种等可能情况，其中选择不同通道通过的可能情况有12种：∴选择不同通道通过的概率．--------------------------7分21．解：设人行通道的宽度为米，根据题意得：------------------1分，------------------------------3分18m6m第18m6m第21题图解得：，（不合题意，舍去）．----------6分答：人行通道的宽度为1米．----------------7分22．(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM，------------------------1分A第22题图BCFMA第22题图BCFMED∴△DEF≌△DMF，------------------2分∴EF=MF．----------------------------------3分(2)解：设EF=，则MF=，∵CM=AE=1，∴EB=2，FC=，∴BF=BC-FC=，------------------------4分在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2＋BF2＝EF2，即，----------------------------5分解得：，----------------------------6分∴EF的长为eq\f(5,2)．---------------------------------7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）由题意可设，依题意得：，--------------------------1分解得：，-----------------------------------3分∴与之间的关系式为：．------------4分（2）设利润为W元，则---------------------------6分，------------------------------7分∴当时，W取得最大值，最大值为400元．----------8分答：当销售价格定为6元时，每天的利润最大，最大利润为400元．---------------------9分24．（1）证明：连结OA，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，----------------------------------1分∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，----------------------------2分ACBDOE第ACBDOE第24题图F（2）解：设⊙O的半径为，则OA=，OE=，在Rt△AOE中，∵AO2+OE2=AE2，∴，----------------4分解得，(不合题意，舍去)，∴⊙O的半径为4．--------------------------5分作OF⊥AB于F，则AF=BF，∵OC=4，CE=2，∴OE=OC﹣CE=2，∵，∴，--------------------6分在Rt△AOF中，∵AF2+OF2=AO2，∴，-----------------------------7分∴，-----------------------8分∵，∴．----------------------9分25．解：（1）∵直线与轴、轴分别交于点B、C，∴B（2，0）、C（0，1），∵B、C在抛物线解上，∴，--------------------------------1分xOy第25xOy第25题图PEABCD∴抛物线的解析式为．------------2分（2）设P（，），∵PD∥轴，PE∥轴，点D，E都在直线上，∴E（，），D（，），------------3分∴PD+PE=，-----------------------4分∴当时，PD+PE的最大值是3．-------------------------5分（3）能，理由如下：由，令，解得：，，∴A（，0），B（2，0），∴，若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，①当以AB为边时，则AB∥PF且AB=PF，设P（，），则F（，），∴，整理得：，解得：，（与A重合，舍去），-----------------6分∴F（3，），-------------------------------7分②当以AB为对角线时，连接PF交AB于点G，则AG=BG，PG=FG，xOy第25题备用图PMxOy第25题备用图PMABCGF2F1N∵A（，0），B（2，0），∴m-=2-m，∴m=，∴G（，0），作PM⊥AB于点M，FN⊥AB于点N，则NG=MG，PM=FN，设P（，），则F（，），∴，整理得：，解得：，（与A重合，舍去），∴F（1，）．----------------------------------8分综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形．此时点F的坐标为F（3，）或F（1，）．--------------9分广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是()A． B． C． D．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是()mA． B． C． D．3．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝284．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比是()A．1∶3 B．1∶4 C．1∶9 D．1∶16第4题图5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42° B．48° C．52° D．58°6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()第5题图A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠07．下列命题错误的是()A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为()A．20° B．25° C．30° D．40°9．已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个第8题图圆锥的底面半径为()A．5cm B．10cmC．15cmD．20cm10．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=﹣，则该运动员此次掷铅球的成绩是()A．6m B．12m C．8m D．10m第10题图二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．方程x2=2x的解为．12．当x=时，二次函数y=﹣2(x﹣1)2﹣5的最大值是．13．平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A坐标是.14．如图，若点P在反比例函数y=﹣(x＜0)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M的坐标为．16．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为．第14题图第15题图第16题图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．解方程：(x+3)2=2x+6．18．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；(2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2∶1，直接写出C2点坐标是；(3)△A2BC2的面积是平方单位．21．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？22．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3，2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)点M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．24．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．(1)求证：CD是⊙M的切线；(2)求线段ON的长．25．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．参考答案与评分标准一、选择题1．B2．A3．C4．C5．A6．B7．A8．B9．B10．D二、填空题11．x1=0,x2=212．当x=1时，最大值是﹣513．(﹣2，﹣3)14．315．(8，10)16．三、解答题(一)17．解：(x+3)2=2(x+3) ------------------------1分(x+3)2﹣2(x+3)=0 ------------------2分(x+3)(x+3﹣2)=0 ------------------3分(x+3)(x+1)=0 --------------------4分∴x1=﹣3,x2=﹣1 ---------------------6分18．解：∵∠ACD=∠ABC又∵∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴ -------------------3分∵AC=，AD=1∴∴AB=3 -------------------------------5分∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2 -------------------------------6分19．解：画树状图得：---------------------------4分∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，∴这两个小球的号码相同的概率为：=． -----------6分四、解答题(二)20．解：(1)图略 --------------2分(2)图略，C2点坐标是(1，0) ----------------5分(3)△A2BC2的面积是10平方单位． ---------------7分21．设裁掉的正方形的边长为xdm由题意可得(10-2x)(6-2x)=12 -----------------4分即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去) -----------6分答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2 ----------7分22．解：(1)连结OA --------------1分由题意得：AD=AB=30，OD=(r-18)在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+(r-18)2 ------------------3分解得，r=34 -------------------4分(2)连结OA′∵OE=OP-PE=30∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，即：A′E2=342-302解得：A′E=16∴A′B′=32 -----------------6分∵A′B′=32＞30∴不需要采取紧急措施 -------------------7分五、解答题(三)23．解：(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax得：k=6，a=，则反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为y=x；-----------2分(2)由图象得：在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值；----------------4分(3)BM=DM，理由为： -----5分∵S△OMB=S△OAC=×|k|=3，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4， --------------------7分∴m==， ---------------------8分∴MB=，MD=3﹣=， --------------------9分则MB=MD．24．解：(1)OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，OA=4，则OA×OB=12，得OB=3，⊙M的半径为1.5； -----------------1分∵BM=CM=1.5，∴∠OBA=∠BCM． ---------------------2分连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，D为OA的中点，∴OD=AD=CD=2， ----------------------3分∴∠OAC=∠ACD， ------------------4分又∵∠OAC+∠OBA=90°，∴∠BCM+∠ACD=90°，∴∠NCD=90°， ----------------------5分∴CD是⊙M的切线．(2)∵∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，∴△NOM∽△NCD， ---------------------6分∴=，即=， ---------------------8分∴NO=． ---------------------9分25．解：(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，∴， -------------------1分∴ ---------------------2分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2.(2)如图1．∵二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2与y轴相交于点C，∴C(0，2)．设E(a，b)，且a＞0，b＞0．∵A(﹣1，0)，B(2，0)，∴OA=1，OB=2，OC=2．则S四边形ABEC==1+a+b，---------4分∵点E(a，b)是第一象限的抛物线上的一个动点，∴b=﹣a2+a+2，∴S四边形ABEC=﹣a2+2a+3=﹣(a﹣1)2+4， ----------5分当a=1时，b=2，∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为(1，2)，且四边形ABEC的最大面积为4． ------------6分点M的坐标为(，)，(，)，(3，－4)----每写出一个点得1分(3)如图2．设M(m，n)，且m＞0．∵点M在二次函数的图象上，∴n=﹣m2+m+2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC=90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴，或．①当n＞2时，或，解得m1=0(舍去)，m2=，或m3=0(舍去)，m4=﹣1(舍去)．②同理可得，当n＜2时，m1=0(舍去)，m2=，或m3=0(舍去)，m4=3．综上，满足条件的点M的坐标为(，)，(，)，(3，﹣4)．广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=02．已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断3．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（0，2）4．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°5．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．306．正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．1080°7．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．18．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10π B． C．π D．π10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．一元二次方程x（x+3）=0的根是．12．将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．13．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．15．（4分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．16．（4分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．18．（6分）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．四、解答题（共3小题，满分21分）20．（7分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率．21．（7分）已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1，（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．22．（7分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，（1）求证：△AMN是等边三角形．（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？24．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．25．（9分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．D；2．C；3．D；4．D；5．B；6．C；7．A；8．A；9．C；10．C；二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．x=0或﹣3；12．y=x2+4x+4；13．k≤4且k≠0；14．π；15．（﹣2，0）或（2，10）；16．210°；三、解答题（共3小题，满分18分）广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（四）(本试卷共三大题25小题，共四页，满分150分，考试时间120分钟｡)注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1､3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号､姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑｡2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上｡3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔､圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效｡4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回｡第一部分选择题(共30分)一､选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的｡)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是()2.下列事件是必然事件的是()A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()A.(1，6)B.(-1，6)c.(2，-3)D.(3，-2)5.RtABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.无法确定下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)²=16D.16(1+x)²=258.如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50º，则角C的度数是()A.50ºB.25ºC.30ºD.40º9.已知a≠0，函数y=与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是()10.把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=40º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE(如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为()A.B.C.D.4第二部分非选择题(共120分)二､填空题(本题有六个小题，每小题三分，共18分)11.如图，在△ABC中∠BAC=60º，将△ABC绕着点A顺时针旋转20º后，得到△ADE，则∠BAE=12.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是13.袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，白球个数大约是14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积为15.如图点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y的取值范围是如图是二次函数y=ax²+bx+c图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线x=－1，给出以下五个结论:①abc<0;②b²-4ac>0;③4b+c<0;④若B(，y1)，C(y2)，y1，y2为函数图像上的两点，则y1>y2;⑤当-3≤x≤1时，y≥0;其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)三.解答题(本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)17.(本题满分9分)(1).解方程:x²-8x+1=0;(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x1，x2，求x1²+x2²的值;18.(本题满分9分)如图，若等腰三角形ABC中AB=AC，O是底边BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证:AC与圆O相切19.(本题满分10分)如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90º后，得到△A1OB1(A和A1是对应点)(1)写出点A1，B1的坐标;(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π);20.(本题满分10分)摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;(2)设计一个概率为的事件，并说明理由;21.(本题满分12分)北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为y(吨)，销售价x(万元)之间的函数关系为y=-x+2.6(1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元?(2)填空当每吨销售价为万元时，可得最大利润为万元｡22.本题满分12分如图，已知点D在双曲线y=(x大于零)的图像上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C(0，4)，与x轴交于A､B两点(1)求点D的坐标;(2)求点A和点B的坐标;23.(本题满分12分)如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过点A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)，与x轴的另一个交点为D｡(1)求该二次函数的解析式;(2)求三角形BDC的面积;24.(本题满分14分)如图，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数y=(x大于零)的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3。(1)求k的值;(2)说点B的坐标为(t，0)，若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图像上，求t的值25.(本题满分14分)已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0);B(0，2)两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D｡(1)求新抛物线的解析式(2)若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标｡广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（五）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间12分钟，可以使用计算器.第一部分选择题（共30分）一．选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.下面图形中，是中心对称图形的是（）2.在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3,4)3.下列事件中是不可能事件的是（）A.三角形内角和小于180°B.两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上4.如果两个相似正五边形的边长比为1∶10，则它们的面积比为（）A.1：2B.1:5C.1:100D.1:105、把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A、B、C、D、6.如图，△ABC为直角三角形，C90，AC6,BC8,以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A.点D在⊙C上 B.点D在⊙C内C.点D在⊙C外 D.不能确定7.点M（-3，y1），N（-2，y2）是抛物线y(x1)23上的两点，则下列大小关系正确的是（）A.y1＜y2＜3 B.3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜3 D.3＜y2＜y18.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A.2.3（1+x）=1.2B、1.2（1+2）=2.3C.1.2（1-x）=2.3D、1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）=2.310.如图，抛物线yaxbxc(a＞0)过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设Pabc，则P的取值范围是（ ）A.-1＜P＜0 B.-2＜P＜0 C.-4＜P＜2 D.-4＜P＜0第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本题有6个小题,每小题3分,共18分）11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），ABx轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为＿＿＿13.已知方程的一个根是1，则它的另一个根是＿＿＿＿14.如图，在Rt△ABC中，BAC90，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48得Rt△ABC，且点A恰好在边BC上，则B的大小为＿＿＿＿.215.如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D,与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F,则AF的长为＿＿＿＿.16.如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点（点O不与点A,B重合），以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD,BC相交于M,N,则劣弧MN长度a的取值范围是＿＿＿.三．解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.解方程（本大题2小题，每小题5分，满分10分）（1）x24x50（2）x3x32x618.（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.（1）把ABC绕着点C逆时针旋转90，画出旋转后对应的A1B1C（2）求ABC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积.19.（本小题满分10分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘.（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是 ；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数x²+2x+a－2＝0，有两个实数根x1，x2。求实数a的取值范围若x1x2+4x1+4x2=1，求a的值。21.（本题满分10分）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，求路灯A的高度ABw22.（本题满分12分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？23.（本题满分12分）如图，圆C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，已知点B为圆C圆周上一动点，且∠ABO=30°，点D的坐标为（0，2）.【（1）直接写出圆心C的坐标；（2）当△BOD为等边三角形时，求点B的坐标；（3）若以点B为圆心、r为半径作圆B，当圆B与两个坐标轴同时相切时，求点B的坐标。24.（本题满分14分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A.（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）当DF·DB=CD2时，求∠CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积25.（本题满分14分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0,c>0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C.（1）若点A（－2,0），点B（8,0），求ac的值；（2）若点A（x1,0），B（x2,0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（六）选择题（每小题3分，共30分）下列是一元二次方程的为（）A. B. C. D.2.点（3，-1）关于原点对称的点的坐标为（）A.（3，1） B.（-3，-1） C.（-3，1） D.（1，-3）3.将方程配成的形式，方程两边需加上（）A.1 B.2 C.4 D.-1如图，是的内接三角形，若，则的度数等于（） B.C. D.5.在抛物线的对称轴的左侧（）A.随的增大而增大 B.随的增大而减小C.随的减小而增大 D.以上都不对6.已知的直径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（）相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切7.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某个数的绝对值小于0 B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0 D.某两个负数的积大于08.下列命题中的真命题是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各角相等的多边形是正多边形D.正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形9.反比例函数在第一象限的图象如图2所示，则的值可能是（）A.1 B.2 C.3 D.4如图3，已知中，，将绕着点顺时针旋转至的位置，且A、B、三点在同一条直线上，则点C经过的最短路线的长度是（）A. B. C. D.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）若是一元二次方程的一个根，则.如图4，均在上，为延长线上的一点，若，则=.在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，它是白球的概率是，则=.关于的一元二次方程，其根的判别式为.如图5，是的外接圆，，，则的半径为.把一根长的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是.解答题。（本小题满分13分，分别为6、7分）解下列方程： （2）（本小题满分9分，分别为2、7分）反比例函数的图象如图6所示。的取值范围是.若，是该函数图象上的两点，试说明与的大小关系.（本小题满分9分，分别为5、4分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球。采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率。（本小题满分11分，分别为2、5、4分）已知二次函数.该抛物线的对称轴为；用配方法，求出该抛物线的顶点坐标；把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式。（本小题满分10分，分别为4、6分）如图7，将绕点逆时针旋转80°得到，点与点是对应点.画出关于点对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；若，，求的度数。22.（本小题满分10分，分别为4、6分）如图8，中，弦与直径交于点.当时，求证：是的中点；若为的中点，且，，求的长.23.（本小题满分12分，分别为2、5、5分）如图9，在平面直角坐标系中，已知、，，且.（1）若与△OAB关于原点O成中心对那称则点A、B的对称点、的坐标分别为，.（2）若将△OAB沿轴向左平移个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求的值；（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转(0<a<90)①当时点B恰好落在反比例函数的图象上，求的值;②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出的值，若不能请说明理由.24.（本小题满分11分，分别为1、4、9分）已知二次函数.（1）该抛物线与轴交点的坐标为；（2）当时，求该抛物线与轴的交点坐标；（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线与线段AB恰有一个交点，求的取值范围.25.（本小题满分14分，分别为3、9、2分）如图10.AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O.且点E在半圆上.（1）当正方形的顶点F也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为.（2）当正方形DEFG的面积为100，且的内切圆的半径.求半圆的直径AB的值；（3）若圆的半径为R，直接写出半径r可取得的最大值。广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（七）一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下列的一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=02．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）4．（3分）已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切5．（3分）方程x2=4的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣26．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（）A．25° B．30° C．40° D．50°7．（3分）已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（）A．π B． C． D．8．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+3=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．59．（3分）如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A．2π B．π C． D．6π10．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。）11．（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为，顶点坐标是．12．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．13．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．15．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF=64°，则∠E=．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．18．（6分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．19．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．21．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．22．（7分）在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2？请说明理由．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，BE=3，求AB的长．24．（9分）某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣x+120．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B，点B坐标为（5，0）．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下列的一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；B、△=12﹣4×1×0=1＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；C、△=（﹣2）2﹣4×1×4=﹣12＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；D、由原方程得到（x﹣2）2=﹣1，而（x﹣2）2≥0，则该方程无实数根，故本选项错误；故选：B．2．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．3．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），∴P（2，﹣1），∵点P关于原点的对称点P2，∴P2（﹣2，1）．故选D．4．（3分）已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径为2，∴直线l与⊙O相离．故选C．5．（3分）方程x2=4的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故选D．6．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（）A．25° B．30° C．40° D．50°【解答】解：连接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选C7．（3分）已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（）A．π B． C． D．【解答】解：弧长l==．故选C．8．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+3=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．5【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0可得：m2﹣m﹣2=0，即m2﹣m=2，∴m2﹣m+3=2+3=5；故选D．9．（3分）如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A．2π B．π C． D．6π【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积==2π．故选A．10．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2【解答】解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1=600﹣30﹣20+1=551（平方米），故选：B．二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。）11．（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，2）．【解答】解：∵抛物线y=（x+1）2+2中a=1＞0，∴抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）．故答案为：直线x=﹣1，（﹣1，2）．12．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．13．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．15．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是3．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根；∴α+β=﹣2m﹣3，α•β=m2；∴+===﹣1；∴m2﹣2m﹣3=0；解得m=3或m=﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根；∴△=（2