郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案（共四套）VIP

郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）题号一二三总分1-1011-151617181920212223得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．将方程化为一般形式为【】A．B．C．D．2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是【】A．B．C．D．3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是【】ABCD4．已知2是关于x的一元二次方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为【】A．10B．14C．10或14D．8或105．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB＝10cm，CE︰ED＝1︰5，则⊙O的半径是【】A．cmB．cmC．cmD．cm6.平面直角坐标系中，线段OA的两个端点的坐标分别为O（0，0），A（－3，5），将线段OA绕点O旋转180°到O的位置，则点的坐标为【】A．（3，－5）B．（3，5）C．（5，－3）D．（－5，－3）7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程【】A．x＝28B．＝28C．x＝28D．x＝288．已知将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为，则b、c的值为【】A．b＝6，c＝21B．b＝6，c＝－21C．b＝－6，c＝21D．b＝－6，c＝－219．当x满足不等式组时，方程的根是【】A．B．C．D．10．小颖从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下列信息：①；②；③；④；⑤．你认为其中正确信息的个数有【】A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次函数、的图象如图所示，则（填“＞”或“＜”）．12．如图，将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续旋转、、后所得到的三角形和△ABC的对称关系是．13．已知直角三角形的两边长x、y满足，则该直角三角形的第三边长为.14.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为.15.如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与点A、B重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：①；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为.其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中a是方程的解．17．（9分）关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？19．（9分）如图，⊙O中，直径AB＝2，弦AC＝．（1）求∠BAC的度数；（2）若另有一条弦AD的长为，试在图中作出弦AD，并求∠BAD的度数；（3）你能求出∠CAD的度数吗？20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于某直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是°．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21．（10分）已知二次函数．（1）将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当时x的取值范围．（3）当时，求出y的最小值及最大值．22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：CFEF；（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且α，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF＋EF与DE的大小关系：AF＋EFDE．（填“”“”或“”）（3）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且β，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系，并加以证明．23．（11分）已知二次函数的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBBCADCDD二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案中心对称5或122°①②④16．原式…………4分解方程得，，∵，∴，原式．…8分17．（1）∵＝＝……………2分∴不论取任何实数值时，≥0，即≥0………………4分∴该方程总有两个实数根．……5分（2）解方程得x＝，得，，，……7分若方程总有一根小于1，则，则，……………8分∴k的取值范围是．………………9分18．解：设每次降价的百分率为x，……………1分则3000（1＋80％）（1－x）2－3000＝3000×45.8%…………5分解之得：x1＝0.1，x2＝1.9，………………7分∵降价率不超过100%，∴只取x＝0.1，……………8分∴每次降价的百分率为10%．………………9分19．（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，BC＝，∴BC＝AB，∴∠BAC＝30°．………3分（2）如图，弦AD1，AD2即为所求，连接OD1，∵，，，且＝，即△A为等腰直角三角形，∴∠BAD1＝45°，同理∠BAD2＝45°，即∠BAD＝45°，……………7分（3）由（2）可知∠CAD＝45°±30°，∴∠CAD＝15°或75°．…9分20．（1）2，y轴，120°…3分（2）∵∠COD＝180°－60°－60°＝60°∴∠AOC＝∠DOC，又OA＝OD，∴OC⊥AD，∴∠AEO＝90°．……9分21．（1）∴…………2分∴抛物线的开口向上，……………3分顶点坐标为（1，）………………4分对称轴为直线x＝1．………………5分（2）函数图象如图所示，……………7分由图象可知当时，x的取值范围为．…8分（3）由图象可知当时，图象的最低点为（1，），最高点为（4，）y的最小值为，…9分y的最大值为．…10分22．（1）证明：如图（1）连接BF,∵Rt△ABC≌Rt△DBE，∴BC＝BE，又BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，（HL）∴CFEF．…4分（2）＝…5分（3）AF－EF＝DE，………………6分证明：如图（3），连接BF,由（1）证明可知：CFEF，又DEAC，由图可知AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE．……………10分23．（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入中，得解得∴抛物线的解析式为．……………3分（2）在中，当x＝0时y＝3∴B（0，3），设直线AB的解析式为，∴，∴，∴直线AB的解析式为，…6分当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）．…7分（3）设Q（m，），△QAB的面积为S，………………8分连接QA，QB，OQ，则S＝＝又∵，∴S＝＝………………10分∴当时S最大，此时＝，∴Q（，）．………………11分郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）1、本试卷满分120分，考试时间120分钟。请用黑色水笔答卷。2、答题前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分得分一、选择题（每题3分，共30分）1．已知x=2是一元二次方程的一个解，则m的值是()A.-3B.3C.OD.O或32．下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是()A.B.C.D.3．若二次函数的图象的顶点的坐标原点，则m的值为()A．3B．-3C．±3D．无法确定4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为z，根据题意列方程得()A.B.C.D.5．内江）若关于x的一元二次方程有不相等实数根，则k的取值范围是()A.B.C.D.6．在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)7．方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是()A．-2或3B．3C．一2D.-3或28．二次函数的图象如图所示．若点在此函数图象上，,与的大小关系是()A.B．C．D.9．函数与的图象如图所示，有以下结论：①②③④当时，其中正确的个数为()A.lB．2C．3D．410.北京时间3月14日消息，2016年世界羽联超级赛系列赛全英公开赛落下帷幕，中国队只拿到一项冠军．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看成是抛物线的一部分（如图所示），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到0点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是()A.B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11.将一元二次方程化为一般形式是二次项系数是，常数项是．12.关于z的一元二次方程的两根是．13.抛物线的顶点坐标是．其中14．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是15.某二次函数的图象与x轴交于点（一1,0），(4，O)，且它的形状与形状相同，则这个二次函数的解析式为．16.巳知二次函数了的图象上有两点A（一7,y1），B（一8，y2），则y1y2（用“>”“<”“=”填空）17．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是或．18．已知二次函数的最小值是-2，则m=19.函数的图象与x轴只有一个交点，那么口的值和交点坐标分别为．20．如图所示，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需20元，则张大叔购买这张矩形铁皮共花了700元．三．解答颢（共60分）21.（16分）解方程．（1）（2）（3）（4）22.（10分）有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．23.（10分）已知二次函数．(1)在如图所示的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，z的取值范围；(3)若将此图象沿z轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．24（12分）如图①，已知抛物线经过点A(O，3)、B(3，O)、C(4，3)．求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在z轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．25．（12分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)试确定y与z之间的函数关系式．(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价z的取值范围．参考答案一、选择题题号12345678910答案ABBBCCCBBA二、填空题11.；1212.13.（2,5）14.20%15.16.>17.y=(x-5)2+2或y=x2-10x+2718.19.20.700三、解答题21.2223.24.

25.郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=54．如果函数y=（k﹣2）x+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（）A．1或2 B．0或2 C．2 D．05．已知抛物线y=x2﹣x﹣3经过点A（2，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定6．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70° B．45° C．40° D．35°7．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．在同一直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+m与一次函数y=mx﹣1（m≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是．10．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是．11．如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是．12．把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，在向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为．13．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是°．14．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②﹣=1；③b2﹣4ac＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤当﹣1＜x＜3时，y＜0，其中正确的是．（只填序号）三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）17．（8分）2014年国家制定了精准扶贫详细计划，2015年某地为响应国家号召，做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元，从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF=CF．19．（9分）已知抛物线y=．（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？20．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．21．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长．23．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．C；2．B；3．D；4．D；5．C；6．D；7．C；8．C；二、填空题9．－210．－2或511．36°12．13．40°14．1015．②⑤三、解答题16．（1）解：x2+4x+4－4－2=0（x+2）2=6……………2分x+2=x1=－2，x2=－2……………4分（2）解：（x－1）（x+2）－2（x+2）=0（x+2）（x－3）=0……………2分x+2=0，x－3=0x1=－2，x2=3……………4分17．解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，…1分得：1280（1+x）2=1280+1600，……………4分解得：x=0.5或x=-2.5（舍），……………7分答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；……………8分18．证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC……1分∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D∴eq\o(BC,\s\up5(⌒))＝eq\o(BG,\s\up5(⌒))…………3分∵eq\o(BC,\s\up5(⌒))＝eq\o(EC,\s\up5(⌒))∴eq\o(BG,\s\up5(⌒))＝eq\o(EC,\s\up5(⌒))∴∠BCF＝∠CBF…………6分∴BF＝CF…………8分19．（1）顶点坐标为（-1，EQ\F(9,2)）对称轴为：x=-1……3分（2）x﹥-1时，随增大而减小……（6分）（3）令y=0，得x1=-4,x2=2∴-4﹤x﹤2时，抛物线在x轴上方……（9分）20．解：（1）苗圃园与墙平行的一边长为（30－2x）米．依题意可列方程x（30－2x）＝72，即x2－15x＋36＝0．…………2分解得x1＝3，x2＝12．……………5分（2）依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．……………6分面积S＝x（30－2x）＝－2（x－）2＋（6≤x≤11）………8分①当x＝时，S有最大值，S最大＝；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×（30－22）＝88．………10分21．（1）设y与x的函数关系式为，∴，∴，∴y与x的函数关系式为；……………5分（2）（-x＋180）……………8分∴w与x的函数关系式为w，将函数关系式配方得：w，∴将售价定为140元/件时，保证每天获利最大，最大利润为1600元．…10分22．（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE………………1分∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°……2分∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝60°∴∠DAE＝60°∴△ADE为等边三角形…………3分∴AD＝DE…………4分（2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°…7分（3）∵△ADE为等边三角形∴∠ADE＝60°∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°……8分又∵∠DCE＝90°∴DE＝2CE＝2BD＝2…………………9分∴AD＝DE＝2在Rt△DCE中，………………10分23．解：（1）根据题意得，解得n＝－4…………2分∴抛物线的解析式为∴抛物线的对称轴为直线x＝1……3分∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称∴点D的坐标为（2，－3）………4分（2）连接PA、PC、PD∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称∴PC＝PD∴AC＋PA＋PC＝AC＋PA＋PD…………5分∵AC为定值，PA＋PD≥AD∴当PA＋PC的值最小即A，P，D三点在同一直线上时△PAC的周长最小…6分由解得，x1＝－1，x2＝3∵A在B的左侧，∴A（－1，0）……7分由A，D两点坐标可求得直线AD的解析式为y＝－x－1…………8分当x＝1时，y＝－x－1＝－2∴当△PAC的周长最小时，点P的坐标为（1，－2）………………10分（3）Q点坐标为（1，0）或（－7，0）………………12分郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是中心对称图形．（）A． B． C． D．2.在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（1，﹣5） D．（0，﹣2）3.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则判断正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞04．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位5.不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法确定6.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）=121 B．100（1+x）=121C．100（1﹣x）2=121 D．100（1+x）2=1217.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣18．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（）A．3cm和30° B．3cm和50° C．4cm和50° D．4cm和60°9．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC的度数为()A.110°B.100°C.120°D.90°10.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠COB、∠B的度数是（）．A．10°和40° B．10°和50° C．40°和50° D．10°和60°二、填空题（每小题3分，共15分）11.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为．12．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为．13.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，则CD=14.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于__________13141515.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使点A，B，C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为__________cm2.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.选择适当的方法解下列方程：（每小题4分，共12分）（1）x2+2x﹣35=0（2）x2﹣7=4x（3）17.（6分）在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0),求该二次函数的关系式；18.(6分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号,乙品牌计算器有D,E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．(1)列举出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号计算器被选中的概率是多少?19.(8分)如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，AC为∠BAD的平分线，过A点作AD⊥CD于点D.求证:直线CD为⊙O的切线.20.(8分)已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。求这个几何体的表面积。21.（10分）某果园有100颗橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？22.(12分)如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，求∠BAF的度数．23.(13分)如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.D3.A4.B5.B6.D7.D8.C9.A10D二、填空题（每小题3分，共15分）11.eq\f(3,8)12.y=（x﹣1）2+213．814.815.4∏三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(1)-7,5(2)(3)2，2.517.1819.20.21.解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为：y＝600－5x(0≤x＜120)．(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，∴当x＝10时，w最大＝60500.即果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．22.解：（1）∵OC⊥AB，AB=，∴AD=DB=2，∵∠E=30°，∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，∴OA=4；（2）如图，作OH⊥AF于H，∵OA=4，OH=2，∴∠OAF=45°，∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，则∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，∴∠BAF的度数是75°或15°．23.解：（1）如答图1，连接OB．∵BC=2，OC=1∴OB=∴B（0，）....................................分将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式得，解得：，∴．.............................分（2）存在．.................................................分如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．∵B（0，），O（0，0），∴直线l的表达式为．代入抛物线的表达式，得；解得，∴P（）．......................................分解：（1）∵二次函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点，∴一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x2+3x，令y=x2+3x=0，解得：x1=﹣3，x2=0，∴当m=1时，A、B两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）．解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∵直径AB垂直弦CD于E，∴，∴．证明：（1）∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC，∵AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∵AF为⊙O直径，∴∠AGF=90°=∠C，∴BC∥GF．解：（2）∵AC∥OD，BC∥GF∴四边形CGED为平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形CGED为矩形，∵tanA=，∴sinA=，∵AF=2AO=2a，OF=a，∴GF=AF•sinA=2a×=，∵OD⊥BC，∴GE=EF==，在Rt△OEF中，OE===，∴DE=OD﹣OE=a﹣=，∴S四边形CGED=GE•DE=×=．解：（1）将A（3，0）代入直线l1：y=x+b中，0=3+b，解得：b=﹣3，∴直线l1：y=x﹣3．联立直线l1、l2表达式成方程组，，解得：，∴点B的坐标为（1，﹣2）．（2）设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，∵抛物线y=ax2+bx+