均值-方差等资料

样本均值样本均值又叫样本均数。即为样本的均值。均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。例如1、2、3、4四个数据的均值为（1+2+3+4）/4=2.5。样本（sample），是指从总体中抽出的一部分个体。样本中所包含个体数目称样本容量或含量，用符号N或n表示。总体（population）是指客观存在的，并在同一性质的基础上结合起来的许多个别单位的整体，即具有某一特性的一类事物的全体，又叫母体或全域。简单地说，总体也就是我们所研究的性质相同个体的总和。样本是受审查客体的反映形象或其自身的一部分。按一定方式从总体中抽取的若干个体，用于提供总体的信息及由此对总体作统计推断。又称子样。例如因为人力和物力所限，不能每年对全国的人口进行普查，但可以通过抽样调查的方式来得到需要的信息。从总体中抽取样本的过程叫抽样。最常用的抽样方式是简单随机抽样，按这种方式抽样，总体中每个个体都有同等的机会被抽入样本，这样得到的样本称简单随机样本。样本的平均值称样本均值，样本偏离样本均值的平方的平均值称为样本方差，在数理统计中，常常用样本均值来估计总体均值，用样本方差来估计总体方差。样本方差样本方差定义样本方差样本关于给定点x在直线上散布的数字特征之一，其中的点x称为方差中心。样本方差数值上等于构成样本的随机变量对离散中心x之方差的平方和。设X、，…，各是同分布实随机变量，点x是选定的方差中心(x〔R’)。那么，量s。(x)=艺(x一x)z称为关于点x的样本方差(samplevariance)，由于s。(x)=s。(见)+n(无一x)，)s。(无)二s。，其中了二(X、+…十戈)加，可见当x二了时关于x的样本方差取最小值.较小的S。说明样本元素关于见集中；相反，较大的S。说明样本元素分散，样本方差的概念，可以自然地推广到多维样本的样本协方差矩阵。方差定义，设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为V（X），是衡量一组数据的离散程度的统计量编辑本段样本方差计算方法设X1,X2,…,Xn是一个样本，S^2=sum((xi-E(x))^2)/(n-1)称为样本方差，其中E(x)是样本均值。例如，一样本取值为3,4,4,5,4，则样本均值=（3+4+4+5+4）/5=4，样本方差S2=(（3-4）^2+0+0+(5-4)^2+0)/4=0.5。样本方差是常用的统计量之一，是描述一组数据变异程度或分散程度大小的指标。S称为样本标准差。如在上例中，S=0.7071。称（S/X）×100%为样本变异系数。由于S与X都是从同一个样本资料中求得，两者的单位相同，故变异系数为一纯数。当两种样本资料所用的单位不同时，只要计算出变异系数，就可以比较它们的变异程度。标准差标准差（StandardDeviation），也称均方差（meansquareerror），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。简介标准差的意义离散度极差离均差的平方和方差（S2）标准差（SD）变异系数（CV）解释标准差与标准误的区别标准误Excel函数外汇术语样本标准差应用实例选基金股市分析中标准差在确定企业最优资本结构中的应用展开简介标准差的意义离散度极差离均差的平方和方差（S2）标准差（SD）变异系数（CV）解释标准差与标准误的区别标准误Excel函数外汇术语样本标准差应用实例选基金股市分析中标准差在确定企业最优资本结构中的应用编辑本段简介标准差（StandardDeviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。标准计算公式假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为实数），其平均值为μ，公式如图1.\o"查看图片"

图1标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图2。\o"查看图片"

标准误编辑本段解释从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从n维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3。它们可以在3维空间中确定一个点P=(X1,X2,X3)。想像一条通过原点的直线。如果这组数据中的3个值都相等，则点P就是直线L上的一个点，P到L的距离为0,所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点P作垂线PR垂直于L，PR交L于点R，则R的坐标为这3个值的平均数：\o"查看图片"

公式运用一些代数知识，不难发现点P与点R之间的距离(也就是点P到直线L的距离)是。在n维空间中，这个规律同样适用，把3换成n就可以了。编辑本段标准差与标准误的区别\o"查看图片"

标准差与标准误都是心理统计学的内容，两者不但在字面上比较相近，而且两者都是表示距离某一个标准值或中间值的离散程度，即都表示变异程度，但是两者是有着较大的区别的。首先要从统计抽样的方面说起。现实生活或者调查研究中，我们常常无法对某类欲进行调查的目标群体的所有成员都加以施测，而只能够在所有成员（即样本）中抽取一些成员出来进行调查，然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析，分析出来的数据结果就是样本的结果，然后用样本结果推断总体的情况。一个总体可以抽取出多个样本，所抽取的样本越多，其样本均值就越接近总体数据的平均值。表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。从这里可以看到，标准差受到极值的影响。标准差越小，表明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散。标准差的大小因测验而定，如果一个测验是学术测验，标准差大，表示学生分数的离散程度大，更能够测量出学生的学业水平；如果一个测验测量的是某种心理品质，标准差小，表明所编写的题目是同质的，这时候的标准差小的更好。标准差与正态分布有密切联系：在正态分布中，1个标准差等于正态分布下曲线的68.26%的面积，1.96个标准差等于95%的面积。这在测验分数等值上有重要作用。标准误表示的是抽样的误差。因为从一个总体中可以抽取出无数多种样本，每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。标准误代表的就是当前的样本对总体数据的估计，标准误代表的就是样本均数与总体均数的相对误差。标准误是由样本的标准差除以样本容量的开平方来计算的。从这里可以看到，标准误更大的是受到样本容量的影响。样本容量越大，标准误越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表总体。编辑本段Excel函数Excel中有STDEV、STDEVP;STDEVA,STDEVPA四个函数，分别表示样本标准差、总体标准差；包含逻辑值运算的样本标准差、包含逻辑值运算的总体标准差（excel用的是“标准偏差”字样）。在计算方法上的差异是：样本标准差=（样本方差/(数据个数-1))^2；总体标准差=（总体方差/(数据个数))^2。函数的excel分解：（1）stdev（）函数可以分解为（假设样本数据为A1：E10这样一个矩阵）：stdev(A1：E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)-1))（2）stdevp（）函数可以分解为（假设总体数据为A1：E10这样一个矩阵）：stdev(A1：E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)))同样的道理stdeva()与stdevpa()也有同样的分解方法。编辑本段外汇术语标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。在excel中调用函数“STDEV“估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean)的离散程度。编辑本段样本标准差在真实世界中，除非在某些特殊情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。编辑本段应用实例选基金在投资基金上，一般人比较重视的是业绩，但往往买进了\o"查看图片"

基金的算法近期业绩表现最佳的基金之后，基金表现反而不如预期，这是因为所选基金波动度太大，没有稳定的表现。衡量基金波动程度的工具就是标准差(StandardDeviation)。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。比方说，一年期标准差是30%的基金，表示这类基金的净值在一年内可能上涨30%，但也可能下跌30%。因此，如果有两只收益率相同的基金，投资人应该选择标准差较小的基金(承受较小的风险得到相同的收益)，如果有两只相同标准差的基金，则应该选择收益较高的基金(承受相同的风险，但是收益更高)。建议投资人同时将收益和风险计入，以此来判断基金。例如，A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%；B基金二年期收益率为24%，标准差为8%，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。A基金的"每单位风险收益率"为2(0.36/0.18)，而B基金为3(0.24/0.08)。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。另外，标准差也可以用来判断基金属性。据晨星统计，今年以来股票基金的平均标准差为5.14，积配型基金的平均标准差为5.04；保守配置型基金的平均标准差为4.86；普通债券基金平均标准差为2.91；货币基金平均标准差则为0.19；由此可见，越是积极型的基金，标准差越大；而如果投资人持有的基金标准差高于平均值，则表示风险较高，投资人不妨在观赏奥运比赛的同时，也检视一下手中的基金。股市分析中股票价格的波动是股票市场风险的表现,因此股票市场风险分析就是对股票市场价格波动进行分析。波动性代表了未来价格取值的不确定性,这种不确定性一般用方差或标准差来刻画(Markowitz,1952)。下表是中国和美国部分时段的股票统计指标,其中中国证券市场的数据由“钱龙”软件下载,美国证券市场的数据取自ECI的“WorldStockExchangeDataDisk”。表2股票统计指标年份业绩表现波动率上证综指标准普尔指数上证综指标准普尔指数1996110.9316.460.2376O.05731997-0.1331.01O.1188O.083619988.9426.67O.0565O.0676199917.2419.53O.15120.0433200043.86-10.140.0970.04212001-15.34-13.04O.0902O.07322002-20.82-23.37O.0582O.1091通过计算可以得到：上证综指业绩期望值≈(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.67上证波动率期望值≈0.1156标准普尔业绩期望值≈6.7214标准普尔波动率期望值≈0.0680而标准差的计算公式则根据公\o"查看图片"

分析图2式(2)计算：上证综指的业绩标准差上证波动率标准差≈0.0632标准普尔指数业绩标准差≈21.71标准普尔波动率标准差≈0.02365因为标准差是绝对值，不能通过标准差对中美直接进行对比，而变异系数可以直接比较。计算可得：上证业绩变异系数≈45.2457/20.67≈2．1889上证波动率变异系数≈0.0632/0.1156≈0.5467标准普尔业绩变异系数≈21.71/6.7214≈3.2299标准普尔波动率变异系数≈0.02365/0.0680≈0.3478通过比较可以看出上证波动率变异系数要大于标准普尔波动率变异系数，说明长期来讲中国股市稳定性相对较差，还是一个不太成熟的股票市场。标准差在确定企业最优资本结构中的应用资本结构指的是企业各种资金来源的比例关系，是企业筹资活动的结果。最优资本结构是指能使企业资本成本最低且企业价值最大的资本结构；产权比率，即借入资本与自有资本的构成比例，是反映企业资本结构的重要变量。企业的资产由债务性资金和权益性资金组成，但其\o"查看图片"

分析图风险等级和收益率各不相同。根据投资组合理论，投资的多样化可以分散掉一定的风险，因此资金提供者需要决定投资于债务性资金和权益性资金的比例。以便在权衡风险和收益的情况下保证其利益的最大化。理论探索而外部资金提供者利益的最大化也就是企业价值的最大化，这一投资比例对于企业融资而言也就是企业的最优资本结构比例。假定某企业的资金通过发行债券和股票两种方式获得，并且都属于风险性资产。σ其中债券的收益率为rD，风险通过标准差σD来衡量；股票的收益率为rE，风险为σE；股票和债券的相关系数为pDE，协方差为COV(rD,rE)；债券所占的比重为wD，股票所占比重为WE(WD+WE=1)。根据投资组合理论，企业外部投资者对该企业投资所获的期望收益率为E(rp)=WDE(rD)+wEE(rE)，方差为\o"查看图片"

方差1、企业债务性资金和权益性资金完全正相关，即相关系数pDE为1。企业外部投资者获得的期望收益率为E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)，风险标准差为σ=wDσD+w