2023-2024学年贵州省遵义市播州区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年贵州省遵义市播州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）2023年9月23日至10月8日亚运会在我国浙江杭州举行，本次亚运会亚洲全部45个国家和地区的奥委会报名参加，其中运动员12417人，是史上报名人数最多的一次盛会．其中数字12417用科学记数法表示为（）A．124.17×102 B．12.417×103 C．1.2417×105 D．1.2417×1043．（3分）下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（3分）体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径r，就可以根据公式求出排球的体积，整式的系数和次数分别为（）A．，4 B．，4 C．4π，3 D．，35．（3分）下列计算正确的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．3a﹣a＝3 C．1﹣（a﹣b）＝1﹣a+b D．2a+2b＝4ab6．（3分）借助一副三角尺，不能画出的角是（）A．15° B．75° C．105° D．125°7．（3分）将等式4a＝2b﹣1进行如下变换，正确的是（）A．4a﹣2b＝1 B．2b＝4a﹣1 C．b＝2a+ D．a＝b﹣18．（3分）如图所示图形由正方体展开后得到的是（）A． B． C． D．9．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．3a与2b B．3a2b与2b2a C．a2与b2 D．22与﹣310．（3分）一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（）A．26元 B．44元 C．56元 D．80元11．（3分）如图，两个顶点重合，边重合的正方形，求阴影部分的面积．下列表示错误的是（）A．a（a﹣b）+b2 B．a2﹣b2 C．（b+a）（a﹣b）×2 D．a（a﹣b）+b（a﹣b）12．（3分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是b，点P是数轴上的一点，且满足AP＝2BP，则点P表示的数（用含b的式子表示）是（）A．或 B． C． D．或2b+1二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）计算：|﹣3|＝．14．（4分）如图，将一个长方形ABCD沿着直线EF折叠，顶点B刚好落在边CD上，若∠1的度数比∠2度数的2倍多12°，则∠1的度数为．15．（4分）已知x+2y＝2，则2x+4y﹣5的值为．16．（4分）一列有理数按照以下规律排列：﹣1，2，﹣2，0，3，﹣1，1，4，0，2⋯⋯，根据以上你发现的规律，请问第2024个数是．三、解答题（本题共9小题，共98分）17．（10分）计算：（1）8﹣（﹣2）+（+5）+（﹣6）；（2）（﹣1）2×2÷．18．（8分）有三个整式2（x﹣1），，，从中任选两个整式构建一个方程，并解方程．19．（10分）已知两个多项式A和B，A＝x2+y，B＝x2﹣x，当x为最大的负整数，y为最小的正整数时，求A﹣2B的值．20．（10分）如图，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB上作线段BC＝b．（1）用含a，b的式子表示出线段AC的长；（2）若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长．21．（12分）小红用学过的知识制作了自己某周的零用钱收支情况（表①）和周六采购生活物品清单（表②），其中收入用正数表示，支出用负数表示．（1）小红这一周结束后结余多少钱？（2）小红由于疏忽，忘记了猪肉和牛肉的单价，只记得牛肉单价是猪肉单价的3倍．你能根据表格帮她计算出猪肉的价格吗？若能，写出计算过程．表①2023年12月某周零用钱的收支情况时间摘要收支周一家人给零用钱100周二生活支出﹣20周三学习用品支出﹣34周四生活支出﹣10周五生活支出﹣16周六家人预付采购生活物品200采购生活物品﹣182周日生活支出﹣8本周结余表②周六采购生活物品清单物品数量/市斤单价/元金额胡萝卜22.55白菜31.54.5大米53.517.5青菜248猪肉3牛肉2.522．（12分）某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本1.5元，经协商，文具店提供了两种购买方案，并要求只能从中选择一种购买方案．方案一：每本优惠售价为1.4元．方案二：购买数量不多于50本时按定价销售，超过50本则超过部分按定价的九折销售．设某班购买作业本的数量为x本（x＞50）．（1）方案一所需的费用为元，方案二所需的费用为元（用含x的整式表示）；（2）购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．23．（12分）某数学兴趣小组利用直尺和三角板研究角的平分线，如图所示．（1）如图①，求α+β的度数；（2）如图②，当∠COD＝45°时，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；（3）如图③，当∠COD＝y，∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，直接写出∠MON的度数．24．（12分）对于一个各数位上的数字均不为0的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大m（m为正整数），十位上的数字比个位上的数字大m，则称这个三位数为关于m的“递差数”．例如：三位数531，因为5﹣3＝2，3﹣1＝2，所以531是关于2的“递差数”三位数987，因为9﹣8＝1，8﹣7＝1，所以987是关于1的“递差数”（1）判断三位数741是否为m的“递差数”，若是，求出m的值；若不是，请说明理由．（2）若有一个三位数是关于m的“递差数”，其百位上的数字为x，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．（用含m，x的整式表示）．（3）若（2）中求得的和能被5整除，直接写出满足条件的关于m的“递差数”．25．（12分）在数轴上，点A在原点右边，距原点5个单位长度，点B在点A的左边，与点A相距25个单位长度，点M从点A出发，以每秒4个单位的速度在A，B之间往返运动，点N从点B出发，以一定的速度向右运动．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）当点N从点B处出发2秒后，点M才开始运动，点M运动4秒后，M，N第一次相遇，求点N的运动速度．（3）在（2）的情况下，点M，N继续运动t秒，当其中一个点运动到点A时，点M，N均停止运动，当点M，N之间的距离为4个单位长度时，求t的值．

2023-2024学年贵州省遵义市播州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．（3分）2023年9月23日至10月8日亚运会在我国浙江杭州举行，本次亚运会亚洲全部45个国家和地区的奥委会报名参加，其中运动员12417人，是史上报名人数最多的一次盛会．其中数字12417用科学记数法表示为（）A．124.17×102 B．12.417×103 C．1.2417×105 D．1.2417×104【解答】解：12417＝1.2417×104，故选：D．3．（3分）下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②③，故选：C．4．（3分）体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径r，就可以根据公式求出排球的体积，整式的系数和次数分别为（）A．，4 B．，4 C．4π，3 D．，3【解答】解：整式式的系数是：，次数是：3．故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．3a﹣a＝3 C．1﹣（a﹣b）＝1﹣a+b D．2a+2b＝4ab【解答】解：3（a+b）＝3a+3b，故A选项不正确，不符合题意；3a﹣a＝2a，故B选项不正确，不符合题意；1﹣（a﹣b）＝1﹣a+b，故C选项正确，符合题意；2a与2b不是同类项，不可以合并，故D选项不正确，不符合题意．故选：C．6．（3分）借助一副三角尺，不能画出的角是（）A．15° B．75° C．105° D．125°【解答】解：∵一副三角板的度数分别是：30°，60°，90°和45°，45°，90°，∴60°+45°＝105°，45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，因此可以拼出105°，15°，75°的角，故选：D．7．（3分）将等式4a＝2b﹣1进行如下变换，正确的是（）A．4a﹣2b＝1 B．2b＝4a﹣1 C．b＝2a+ D．a＝b﹣1【解答】解：A．4a＝2b﹣1，等式两边都减2b，得4a﹣2b＝﹣1，故本选项不符合题意；B．4a＝2b﹣1，即2b﹣1＝4a，等式两边都加1，得2b＝4a+1，故本选项不符合题意；C．4a＝2b﹣1，即2b﹣1＝4a，等式两边都加1，得2b＝4a+1，等式两边都除以2，得b＝2a+，故本选项符合题意；D．4a＝2b﹣1，等式两边都除以4，得a＝b﹣，故本选项不符合题意．故选：C．8．（3分）如图所示图形由正方体展开后得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B、C、D均不能围成正方体，选项A属于“2﹣2﹣3”类型的正方体展开图，所以只有选项A符合题意．故选：A．9．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．3a与2b B．3a2b与2b2a C．a2与b2 D．22与﹣3【解答】解：A、3a与2b不是同类项，故此选项不符合题意；B、3a2b与2b2a不是同类项，故此选项不符合题意；C、a2与b2不是同类项，故此选项不符合题意；D、22与﹣3是同类项，故此选项符合题意；故选：D．10．（3分）一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（）A．26元 B．44元 C．56元 D．80元【解答】解：由题意得：100（1+80%）×70%﹣100＝100×1.8×0.7﹣100＝126﹣100＝26（元），∴商家出售这件衣服时，获得的利润是26元，故选：A．11．（3分）如图，两个顶点重合，边重合的正方形，求阴影部分的面积．下列表示错误的是（）A．a（a﹣b）+b2 B．a2﹣b2 C．（b+a）（a﹣b）×2 D．a（a﹣b）+b（a﹣b）【解答】解：图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，如图1，两块阴影部分的面积和为a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，如图2，两块阴影部分的面积和为（b+a）（a﹣b）×2＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，而a（a﹣b）表示图1中阴影部分①的面积，而b2是图1正方形②的面积，因此a（a﹣b）+b2不是阴影部分的面积，因此选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意；故选：A．12．（3分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是b，点P是数轴上的一点，且满足AP＝2BP，则点P表示的数（用含b的式子表示）是（）A．或 B． C． D．或2b+1【解答】解：由题知，因为AP＝2BP，所以当点P在点A和点B之间时，AB＝b+1，则AP＝，所以点P表示的数为：﹣1+．当点P在点B右侧时，AP＝2AB＝2b+2，所以点P表示的数为：﹣1+2b+2＝2b+1．所以点P表示的数为：．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）计算：|﹣3|＝3．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案为：3．14．（4分）如图，将一个长方形ABCD沿着直线EF折叠，顶点B刚好落在边CD上，若∠1的度数比∠2度数的2倍多12°，则∠1的度数为64°．【解答】解：∵∠1的度数比∠2度数的2倍多12°，∴∠1＝2∠2+12°，∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，由折叠得：∠A′B′F＝∠B＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A′B′F＝90°，∴2∠2+12°+∠2＝90°，解得：∠2＝26°，∴∠1＝2∠2+12°＝64°，故答案为：64°．15．（4分）已知x+2y＝2，则2x+4y﹣5的值为﹣1．【解答】解：∵x+2y＝2，∴2x+4y﹣5＝2（x+2y）﹣5＝2×2﹣5＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（4分）一列有理数按照以下规律排列：﹣1，2，﹣2，0，3，﹣1，1，4，0，2⋯⋯，根据以上你发现的规律，请问第2024个数是676．【解答】解：﹣1，2，﹣2，0，3，﹣1，1，4，0，2⋯⋯，这列数是从第1个数﹣1开始，依次加上3得2，减去4得﹣2，再加上2得0，三个为一个循环，∵（2024﹣1）÷3＝674……1，∴﹣1+674+3＝676，故答案为：676．三、解答题（本题共9小题，共98分）17．（10分）计算：（1）8﹣（﹣2）+（+5）+（﹣6）；（2）（﹣1）2×2÷．【解答】解：（1）8﹣（﹣2）+（+5）+（﹣6）＝8+2+5+（﹣6）＝9；（2）（﹣1）2×2÷＝1×2×2＝4．18．（8分）有三个整式2（x﹣1），，，从中任选两个整式构建一个方程，并解方程．【解答】解：方程为2（x﹣1）＝，4（x﹣1）＝x+5，4x﹣4＝x+5，4x﹣x＝5+4，3x＝9，x＝3．19．（10分）已知两个多项式A和B，A＝x2+y，B＝x2﹣x，当x为最大的负整数，y为最小的正整数时，求A﹣2B的值．【解答】解：A﹣2B＝x2+y﹣2（x2﹣x）＝x2+y﹣x2+2x＝2x+y．∵x为最大的负整数，y为最小的正整数，∴x＝﹣1，y＝1．∴A﹣2B＝﹣1﹣2＝﹣3．20．（10分）如图，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB上作线段BC＝b．（1）用含a，b的式子表示出线段AC的长；（2）若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长．【解答】解：（1）∵AB＝a，BC＝b，∴AC＝AB﹣BC＝a﹣b；（2）∵AC＝a﹣b，BC＝b，M是AC的中点，N是BC的中点，∴CM＝AC＝（a﹣b），CN＝BC＝b，∴MN＝CN+CM＝b+（a﹣b）＝a．21．（12分）小红用学过的知识制作了自己某周的零用钱收支情况（表①）和周六采购生活物品清单（表②），其中收入用正数表示，支出用负数表示．（1）小红这一周结束后结余多少钱？（2）小红由于疏忽，忘记了猪肉和牛肉的单价，只记得牛肉单价是猪肉单价的3倍．你能根据表格帮她计算出猪肉的价格吗？若能，写出计算过程．表①2023年12月某周零用钱的收支情况时间摘要收支周一家人给零用钱100周二生活支出﹣20周三学习用品支出﹣34周四生活支出﹣10周五生活支出﹣16周六家人预付采购生活物品200采购生活物品﹣182周日生活支出﹣8本周结余表②周六采购生活物品清单物品数量/市斤单价/元金额胡萝卜22.55白菜31.54.5大米53.517.5青菜248猪肉3牛肉2.5【解答】解：（1）100+（﹣20）+（﹣34）+（﹣10）+（﹣16）+200+（﹣182）+（﹣8）＝30（元），答：小红这一周结束后结余30元．（2）设猪肉的单价为x元，则牛肉的单价为3x元，根据题意得：5+4.5+17.5+8+3x+2.5×3x＝182，解得：x＝14，答：猪肉的单价为14元．22．（12分）某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本1.5元，经协商，文具店提供了两种购买方案，并要求只能从中选择一种购买方案．方案一：每本优惠售价为1.4元．方案二：购买数量不多于50本时按定价销售，超过50本则超过部分按定价的九折销售．设某班购买作业本的数量为x本（x＞50）．（1）方案一所需的费用为1.4x元，方案二所需的费用为（1.35x+7.5）元（用含x的整式表示）；（2）购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．【解答】解：（1）根据题意得：按方案一购买需付款1.4x元；按方案二购买需付款50×1.5+1.5×0.9（x﹣50）＝（1.35x+7.5）（元）；故答案为：1.4x，（1.35x+7.5）；（2）根据题意得：1.4x＝1.35x+7.5，∴x＝150．答：购买150本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．23．（12分）某数学兴趣小组利用直尺和三角板研究角的平分线，如图所示．（1）如图①，求α+β的度数；（2）如图②，当∠COD＝45°时，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；（3）如图③，当∠COD＝y，∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，直接写出∠MON的度数．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∴α+β＝180°﹣90°＝90°；（2）∵∠COD＝45°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣45°＝135°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC+∠DON＝（∠AOC+∠BOD）＝×135°＝67.5°，∴∠MON＝∠COD+（∠MOC+∠DON）＝45°+67.5°＝112.5°；（3）∵∠COD＝y，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣y，∵∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，∴∠COM+∠DON＝（∠AOC+∠BOD）＝（180°﹣y），∴∠MON＝∠COD+（∠COM+∠DON）＝y+（180°﹣y）＝+．24．（12分）对于一个各数位上的数字均不为0的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大m（m为正整数），十位上的数字比个位上的数字大m，则称这个三位数为关于m的“递差数”．例如：三位数531，因为5﹣3＝2，3﹣1＝2，所以531是关于2的“递差数”三位数987，因为9﹣8＝1，8﹣7＝1，所以987是关于1的“递差数”（1）判断三位数741是否为m的“递差数”，若是，求出m的值；若不是，请说明理由．（2）若有一个三位数是关于m的“递差数”，其百位上的数字为x，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．（用含m，x的整式表示）．（3）若（2）中求得的和能被5整除，直接写出满足条件的关于m的“递差数”．【解答】解：（1）根据新定义，三位数741，∵7﹣4＝3，4﹣1＝3，符合新定义，故741是关于3的“递差数”．故m为3．（2）原来的三位数：x（x﹣m）（x﹣2m）＝100x+10（x﹣m）+（x﹣2m）＝111x﹣12m．交换后的三位数：（x﹣2m）（x﹣m）x＝100（x﹣2m）+10（x﹣m）+x＝111x﹣210m．原三位数和新三位数之和：111x﹣12m+111x﹣210m＝222x﹣222m．答：原三位数和新三位数之和222x﹣222m．（3）x的取值1，2，3，4，5，6，7，8，9，其中m是正整数，所以x≥3．①当x＝3时，222x﹣222m＝666﹣222m，不符合题意．②当x＝4时，22