新人教版初中八年级数学下册（全册）测评试卷（含答案）

八年级数学（下）第十K章单兀测试卷

（人教版）（满分：120分时间：100分钟）

姓名：得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.12023•贵阳】代数式也二5在实数范围内有意义，则光的取值范围是（）

A.x>3B.x>3C.烂3D.x<3

2.当尤>2时，√（2-χ）2=（）

A.2—XB.X—2C.2+xD.±（x—2）

3.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.√3OB.√12C.√8ŋ,ʌʃɪ

4.12022•云南】下列运算正确的是（）

A.√2+√3=√5B.3o=OC.（-2α）3=-8a3D.a6÷a3=a1

5.化简二次根式N（—5）2x3的结果为（）

A.-5√3B.5√3C.+5√3D.√3O

6.估计刖+植方小的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.若实数α,。满足必>0,则化简Nɪ点的结果为（）

A.一"∖∣~bB.∖[bC.y∣~bD.~y[b

8.若X为实数，在“（√5+l）□x”的“口”中添上一种运算符号（在“+,-,×,

÷''中选择）后，其运算的结果为有理数，则X不可能是（）

A.√3+lB.√3-lC.2√3D.l-√3

9.【教材P9复习题A改编】【2021・包头】若尤=啦+1,则代数式x2-2x+2的

值为（）

A.7B.4C.3D.3-2√2

10.一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式在这块木板上截出两块

面积分别是8dm?和18dπ?的小正方形木板，甲同学说：想要截出来的两块

小正方形木板的边长均小于木板的宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出

来的两块小正方形木板的边长之和大于木板的长，所以不能截出.下面对于

甲、乙两名同学说法判断正确的是（）

H------7dm------►

T

A.甲同学说的对B.乙同学说的对

C.甲、乙同学说的都对D.无法判断

二、填空题（每题3分，共24分）

11.12023•衡阳】计算：√2×√8=.

12.如果两个最简二次根式#3“一1与<2a+3能合并,那么α=.

13.比较：2―：______填“>”"=”或“<”）.

14.实数。在数轴上对应的点的位置如图所示，则Y（&-4）2+N2化

简后为.

___________II■I________►

0________5ɑ10

15.【2023・贺州】若实数m,n满足依一〃一5|+〉2m+”—4=0,则3m+n=

16.【教材PIO练习T3变式】A48C的面积S=12cm2,底边α=2√5cm,则底

边上的高为cm.

17.【数学建模】［2023・舟山】某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂

一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤

的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A,8处，当钢梁保持水平时，弹簧秤

读数为k（N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的〃（〃>1）倍，

且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（TV）（用含〃，Z的代数式表示）.

B

18.【规律探索题】观察下列二次根式化简:号ɪ=也一I,蒲S=小一√i....

从中找出规律并计算：（点+7⅛+…+5;即+

7≡%≡）X（M+D=——.

三、解答题（19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分）

19.计算下列各式：

⑴（3.14一兀）。十|也一1|十（£|1-√8;（2）√20+√5（2+√5）;

(3)(3+√3)(3-√3)+^^;

(4)(√3+y∣2-y∣6)2—(y∣2—5+ʌ/ð)2.

20.【教材P19复习题T5改编】若〃=3—〈15,求代数式〃一6a—2的值.

21.阅读下面的解题过程，并回答问题.化简：（√lf）2-∣l-χ∣.

解：由1一3XN0,得烂g,「.I—九＞0,1.原式=（I—3%）一（1—x）=l—3%—1

+x=-2x.

按照上面的解法，试化简：7（X—3）2—（弋2—x）2.

22.12023・呼和浩特一中模拟】已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等,

长方形花坛的长为√T赤m,宽为√荻m,求这个圆形花坛的半径.

23.【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间/（单位：S）和高度久单位：m）近

似满足公式，=\/|（不考虑风速的影响）.

（1）求从40m高空抛物到落地的时间.

（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是⑴中所求时间的2倍，他的说法正确

吗？如果不正确，请说明理由.

（3）已知高空坠落物体动能（单位：焦耳）=10义物体质量X高度，某质量为0.05kg

的鸡蛋经过6S后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启

示？（注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能）

24.【数学抽象】（1）用“=填空：4+32√4×3,1+ɪ

5+52√5×5.

⑵由⑴中各式猜想"?+"与2”嬴（加之0,〃沙）的大小，并说明理由.

⑶请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计

改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一

段墙体，为了围成面积为200π?的花圃，所用的篱笆至少为多少米？

答案

一、I.A2.B3.A4.C5.B6.D7.A

8.C9.C

10.B点拨：两块小正方形木板的面积分别是8dn?和18dn?,

边长分别为m=26(dm),√18=3√2(dm).

•••两块小正方形木板的边长之和为26+3/=5也(dm)>7dm.

.∙.不能截出.

二、11.412.413.>

14.715.716.4√3

17ς点拨：设装有大象的铁笼重力为αN,将弹簧秤移动到夕的位置时，弹簧

秤读数为〃N.

由题意可得BPZ=∕¾∙”,B'P∙k'=PA∙a,

：.BPk=B'Pk'.

又YB'P=nBP,

BPkBPkk

，•'k=_~BrP=_~nBP=_~ti

18.2023

点思路：先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数

第二项外，其他各项的和为0,由此可计算出第一个括号内式子的值，然后

再计算其与第二个括号内式子的乘积.

三、19.解：(1)原式=1+啦一1+2—26=2—6；

(2)原式=2小+2小+(小)2=4小+5；

⑶原式=32-(√5)2+(2+√5)=9-3+2+√5=8+√5;

(4)原式=(小+啦-加+啦一小+加)x(√5+/一¢一&+下一#)=

2√2×(2√3-2√6)=4√6-8√3.

将g=3~∖∕T5代入上式，

得原式=(α-3)2-11=(3一迎一3)2—Il=IO-Il=-L

21.解:V2-Λ≥0,

Λx≤2.

Λx-3<0.

Λ√(χ-3)2-(√2TX)2=∣X-3∣-(2-X)=3-X-2+X=1.

22.解：长方形花坛的面积为而ix小五=70τr(r∏2),

，圆形花坛的面积为70πm2.

设圆形花坛的面积为Sn?,半径为rm,则S=τ∏∙2,即70兀=兀於,

故这个圆形花坛的半径为小5m.

23.解：⑴由题意知∕z=40m,

V4≠2×2√2,.∙.不正确.

(3)当/=6s时，/./?=180m.

.∙.鸡蛋产生的动能为IOXO.05x180=90(焦耳).

启示：严禁高空抛物.

24.解：(1)>；>；=

(2)"z+理由如下：

当加NO,“K)时，(Wj-Si)2≥0,

/.(y[iri)2—2y[mn÷(√∏)2>0.

m—2∖∣mn+∕2>0.

.∖m+n>2y∣mri.

(3)设花圃平行于墙的一边长为αm,垂直于墙的一边长为bm,则α>0,b

>0,昉=200.

根据(2)中的结论可得a+2b>2y[c^2b=2y∣2ab=2√2×200=2×20=40,

•••所用的篱笆至少为40m.

第十七章单元测试卷

八年级数学（下）

（人教版）（满分：120分时间：100分钟）

姓名：得分:

一、选择题（每题3分，共30分）

1.设直角三角形的两条直角边长分别为α和b,斜边长为c,已知b=12,C=

13,则α=（）

A.1B.5C.IOD.25

2.下列各组长度的线段能构成直角三角形的是（）

A.30,40,50B.7,12,13

C.5,9,12D.3,4,6

3.下列命题的逆命题不成立的是（）

A.如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0

B.如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等

C.如果两个数相等，那么它们的平方相等

D.如果Ial=Ib那么α=b

4.如图，在三角形纸片48C中，AB=AC,N8AC=90。，点E为A8的中点.沿

3

过点E的直线折叠，使点8与点A重合，折痕EF交8C于点F.已知EF=],

则BC的长是（）

D.3√3

5.如图，和aDCE都是边长为4的等边三角形，点8,C,E在同一条直

线上，连接B。，则8。的长为（）

A.√3B.2√3C.3√3D.4√3

6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2,3）,以点。为圆心，以。P

的长为半径画弧，交X轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于（）

A.-4和一3之间B.3和4之间

C.l5和一4之间D.4和5之间

7.如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左

端墙脚的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m,如果保持梯子底端位置不动，

将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m,则小巷的宽度为（）

8.如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30cm,每级台阶的高度都

是15cm,连接48,则A8等于（）

A.195cmB.200cmC.205cmD.210cm

9.如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm,3cm的长方体木块，一只蚂蚁要

从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和人相对的顶

点B处吃食物，那么它需爬行的最短路程是（）

A.(3+2√13)cmB.∖∣97cm

C.-∖∣85cmD.1109cm

10.“赵爽弦图"巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如

图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个

大正方形.设直角三角形较长直角边长为α,较短直角边长为A若αb=8,

大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（）

A.9B.6C.4D.3

二、填空题（每题3分，共24分）

11.已知在448C中，ZA,ze,/C所对的边分别为α,b,C,ZC=90o,c=

10,a'.b=34,则a=.

12.已知正方形的面积为8,则其对角线的长为.

13.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等."写出它

的逆命题：，该逆命题是

（填"真"或"假"）命题.

14.已知α,b,C是448C的三边长，且满足关系式c^一川+|a—b∣=0,

则448C的形状为.

15.一艘轮船以16nmile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同

时同地以12nmile/h的速度向西南方向航行，则1.5h后两船相距n

mile.

16.如图，在△八8C中，AB=AC=13,BC=IO,点。为8C的中点，DE±AB≠

点E,则DE=.

17.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角

尺的一个锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶

点8,C,D在同一直线上.若AB=巾,则CD=.

18.若α,b,C是直角三角形的三条边长（C为斜边长），斜边上的高是6,给出下

列结论：

①长为。2,b2,C2的三条线段能组成一个三角形；

②长为油，#,W的三条线段能组成一个三角形；

③长为α+b,c+h,/7的三条线段能组成直角三角形；

④长为aPq的三条线段能组成直角三角形.

其中所有正确结论的序号为.

三、解答题（19~22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分）

19.如图,在aABC中，CD±ABTD,AB=AC=13,89=1.求:

(I)CD的长；

(2)8C的长.

（第19题）

20.如图I,在四边形A8CD中，AB=AD=2,BC=3,CD=I,ZA=90o,求

NADC的度数.

（第20题）

21.如图，在AABC中，AB：8C：CA=3：4：5,且周长为36Cm,点P从点A

开始沿八8边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿8C边向点

C以每秒2cm的速度移动.如果同时出发，经过3S,APBQ的面积为多少？

（第21题）

22.如图，OAj_。8,04=45cm,08=15cm,一机器人在8处发现有一个小球

自A点出发沿着Ao方向匀速滚向点。，机器人立即从B处出发以相同的速

度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.

（第22题）

23.如图，某沿海城市人接到台风警报，在该城市正南方向26Okm的8处有一

台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向C移动，已知城市A到8C的距离

AD=IOOkm,那么台风中心经过多长时间从8点移动到。点？如果在距台

风中心30km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在。点休息的游人在接

到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？

（第23题）

24.问题背景

在AABC中，A8,BC,AC的长分别为小，√10,√13,求这个三角形的面积.晓

辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,

再在网格中画出格点三角形48。即aABC的三个顶点都在小正方形的顶点

处），如图①所示，这样不需求aMC的高，而借用网格就能计算出它的面积.

⑴请你直接写出的面积：.

⑵我们把上述求AABC面积的方法叫做构图法.若AABC的三边长分别为小α,

2√2α,√17α（α>0）,请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为α）画出

相应的AABC,并求出它的面积.

探索创新

2222

⑶若△八8C的三边长分别为∙∖1∕∕∙∏2+i6n2,^9m÷4n,2y]m+n（m>0,n>0,且

m≠n）,试运用构图法（自己重新设计一个符合结构特征的网格）求出这个三角

形的面积.

（第24题）

答案

一、1.B2,A3.C4.B5.D6.A

7.C8,A

9.C点拨：将长方体表面展开后，由两点之间线段最短，可得有三种可能的行

走方式，路程分别为>(6+4)2+32=，!而(cm),√(6+3)2+42=√97

(cm),-∖∣(3+4)2÷62=√85(cm).所以最短路程为cm.

10.D

二、11,612.4

13.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假

14.等腰直角三角形

15.30点拨：如图，东南方向即南偏东45。，西南方向即南偏西45。，故两艘

轮船航行的方向。4。8成直角，OA=I6χl.5=24(nmile),O6=12×1.5=18(n

mile).连接A8,在Rtz∖A08中，由勾股定理得>AB2=AO2+Bo2=242+182

=900,所以48=3OnmiIe.

南

(第15题)

60

16∙1317.√3-1

18.②③点拨：①直角三角形的三条边长满足/+〃=因而长为/,b2j

C2的三条线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故错

误；

②直角三角形的三边有α+b>c(α,b,C中C最大)，而在∖[b,加三个

数中小最大，如果能组成一个三角形，则有m+的>&成立，即+yβ)2

>(y∣c)2,即α+b+2<^>c,由α+b>c知不等式成立，从而满足两边之和

大于第三边，则长为S，加，加的三条线段能组成一个三角形，故正确；

③g+b,c+∕7,6这三个数中c十6一定最大，(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2,

222222222

(c+h)=c+h+2ch9又T2ab=2ch,a+b=c,.∖(a+b)+h=(c+h),

根据勾股定理的逆定理知长为α+b,c+∕7,/7的三条线段能组成直角三角形,

故正确；

Illlll

④假设α=3,b=4,c=5,则=T,-%-,长为这三个数的线段不能

l⅛∕LQIJ

组成直角三角形，故错误.

三、19.解：(1)∙.∙AB=13,BD=I,

.'.AD=13-1=12.

在RtAACD中，CD=y∣AC2~AD2=√132-122=5.

⑵在RtZ∖8CD中，BC=yjBD2+CD2=√l2+52=√26.

20.解:连接8。.

在Rt中，因为A8=AD=2,

所以N/WB=45。，BD2=AD2+AB2=22+22=S.

在48CD中，因为8D2+CO2=8+1=9=8C2,

所以48CD是直角三角形，且NBOC=9(T.

所以NADC=NADB+N8DC=45°+90°=135。.

21.解：依题意，设A8=3kcm,8C=4kcm,AC=Skcm,贝∣J3k+4k+5k=36,

∙*∙k=3.

.∖AB=9cm,BC=12cm,AC=IScm.

∖ΛAB2+BC2=AC2,

・・・∆Z⅛BC是直角三角形且Zβ=90o.

点2,。分别从点八，B同时出发3s后,8P=9—1x3=6(cm),6Q=2×3=6(cm),

11,

BPB=xx18

ʌSΔPBQ=2'^2θθ~(Cm2).

22.解：•；小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，

,BC=CA.

设8C=6=xcm,则OC=(45—x)cm,由勾股定理可知=即

152+(45-X)2=X2,解得X=25.

答：机器人行走的路程BC是25cm.

23.解：由题意可知NAOB=90。.

在Rt∆Λ6D中，

VΛB=260km,AD=IOOkm,

/.BD=√2602-IOO2=240(km).

240

.,.台风中心从B点移动到D点所用的时间为H=I6(h).

在D点休息的游人应在台风中心距O点30km前撤离，30÷15=2(h),16~2

=14(h).

答：在接到台风警报后的14h内撤离才可以免受台风的影响.

24.解：⑴T

⑵AABC如图①所示.(位置不唯一)

Ill,

2

SΔABC=2a×4a-^×a×2a~^×2a×2a-^×a×4a=30.

⑶构造448C如图②所示.

Ill

S∆Λβc=3m×4n-^×m×4∏-ɪ×3m×2∏-ɪ×2m×2n=12m∏-2m∏-3m∏-2mn=r

B

②

(第24题)

第十八章单元测试卷

八年级数学(下)

(人教版)

（满分：120分时间：100分钟）

姓名：得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.已知在中，ZB+ZZ)=200o,则NB的度数为()

A.100°B.160oC.80oD.60°

2.12023•广东】如图，在AABC中，BC=4,点D,E分别为AB,Ae的中点,

则DE=()

A.；B.∣C.1D.2

（第2题）（第4题）（第5题）（第8题）

3.12023•河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

ABCD

4.【教材P44例2改编】【2023•恩施州】如图，在□ABCO中，AB=I3,AD=5,

AClBC,则QABCD的面积为（）

A.30B.60C.65D.y

5.【教材P53例1改编】如图，在矩形ABC。中，对角线AC,BD交于点O,Z

AOB=60o,AB=5,则BD的长为（）

A.20B.15C.10D.5

6.12023•河南】关于菱形的性质，以下说法不事项的是（）

A.四条边相等B.对角线相等

C.对角线互相垂直D.是轴对称图形

7.下列命题中，是真命题的为（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

8.如图，已知在菱形ABCZ）中,对角线AC与BD交于点O,NBAD=120°,

AC=4,则该菱形的面积是（）

A.16√3B.16C.8√3D.8

9.12023•青岛】如图，O为正方形ABCD对角线Ae的中点，△ACE为等边三

角形.若AB=2,则OE的长度为（）

A乎B.√6C.2√2D.2√3

（第9题）（第10题）（第11题）（第13题）

10.1教材268复习题Tb拓展】【2022•恩施州】如图，在四边形ABeo中，NA

=ZB=90o,AD=IOcm,8C=8cm,点P从点。出发，以ICmzS的速度

向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一

个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为《单位：

s）,下列结论正确的是（）

A.当r=4时，四边形ABMP为矩形

B.当f=5时，四边形CDPM为平行四边形

C.当Co=PM时，t=4

D.当CD=PM时，f=4或6

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图，在□ABCD中，AB=5,AC=8,BD=12,则^COD的周长是.

12.在Rt∆ABC中，ZC=90o,AC=5,BC=12,则斜边上的中线CD=.

13.12023.益阳】如图，已知四边形ABCo是平行四边形，从①AB=AO,②AC

=BD,③NABC=NAOC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCo成

为菱形，则其选择是（限填序号）.

14.如图，平行四边形ABCo的三个顶点的坐标分别为A（l,1）,8（4,1）,DQ,

3）,要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移

个单位长度，再向上平移.个单位长度.

123456a

（第14题）（第15题）（第16题）

15.12023•哈尔滨】如图，菱形ABeo的对角线AC,8。相交于点。点E在08

上，连接AE,点尸为Co的中点，连接0F.若AE=BE,OE=3,OA=4,

则线段OF的长为.

16.如图，在矩形ABC。中，E是BC边上一点，AE=AD,Of_LAE于点E连

接OE,AE=5,BE=4,则。/=.

17.12023•苏州】如图，在平行四边形ABCD中,ABlAC,AB=3,AC=4,分别

以A,C为圆心，大于;AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N

两点作直线，与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF则四边形AECF

的周长为.

18.以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则NBEC的度数是

三、解答题（19,20题每题8分，21,22题每题12分，其余每题13分，共66

分）

19.12023•桂林】如图，在□ABCD中，点E和点尸是对角线BD上的两点，且

BF=DE.

(1)求证：BE=DF;

(2)求证：ZkABE/zλCDF.

AD

BC

20.12023•郴州】如图,四边形ABCD中,AB=DC,将对角线AC向两端分别

延长至点£,F,使AE=CR连接BE,DF.若BE=DF,证明：四边形ABCO

是平行四边形.

21.【教材P55练习T2改编】【2023•长沙】如图，DABCD的对角线AC,BO相交

于点O,△OAB是等边三角形，AB=4.

(1)求证：%3CO是矩形；

⑵求AO的长.

22.12023•十堰】如图，已知AABC中，D是AC的中点，过点D作DEjLAC

交BC于点、E,过点A作A/〃BC交ED的延长线于点孔连接AE,CF.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若Cb=2,ZMC=30o,ZB=45o,求4?的长.

23.如图，正方形ABCO中，E是BC上的一点，连接AE,过B点作BHLAE,

垂足为点H,延长交Co于点尸，连接AF.

⑴求证：AE=BF;

(2)若正方形的边长是5,BE=2,求A/的长.

24.12023・北京八中模拟】在DABCD中，AB≠AD,对角线AGBD交于点0,

AC=IO,BD=16.点M,N在对角线3。上，点M从点8出发以每秒1个单

位长度的速度向点。运动，到达点。时停止运动，同时点N从点。出发，

运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动

时间为/秒”>0).

⑴若点N的速度为每秒1个单位长度，

①如图，当0<t<8时，求证：四边形AMCN是平行四边形；

②点M,N运动的过程中，四边形AMCN可能出现的形状是.

A.矩形B.菱形C.正方形

(2)若点N的速度为每秒2个单位长度，运动过程中，，为何值时，四边形AMCN

是平行四边形？

答案

、1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.D

8.C9.B

10.D点拨：根据题意，可得。P=fem,BM=tcm.

'."AD=10cm,BC=8cm,

."P=(10cm,CM=(8—。cm.

当四边形ABMP为矩形时，AP=BM,

即lQ-t=t,解得t=5.

故A选项错误.

当四边形CDPM为平行四边形时，DP=CM,

即f=8-f,解得/=4.故B选项错误.

当Co=PM时，分两种情况：

(1)四边形QDPM是平行四边形，

止匕时CM=PO,即8-r=r,解得r=4.

(2)四边形CDPM是等腰梯形，如图，过点M作MGLAD于点G,过点C

作C”,AO于点H,

A«PGHD

则NMGP=NC"O=90°,易得GM=HC.

XVPM=CD,ΛRt∆MGP^Rt∆CHD(HL).

口/UL(8—力

.∙.GP=HD.易得GP=------2-------cm.

t-(8-/)

.,.AG=AP+GP=[∖O~t+-------2-------km.

又∙.∙8M=fcm,易得AG=BM,

t~(8--/).

.∙.10—/+-------2-------=3解得zt=6-

综上，当CD=PM时，f=4或6.

故C选项错误，D选项正确.

二、11.1512.-y

13.①14.4；215.2√516.3

17.10

点思路：根据勾股定理得到BC=WIB2+AC2=5,由作图可知，MN是线段

AC的垂直平分线，所以EC=EA,AF=CF.

易证AE=CE=^BC=2.5.

根据平行四边形的性质得到AD=BC=5,CO=AB=3,ΛACD=ΛBAC=

90°,同理证得Ab=CF=2.5,于是得到结论.

18.30。或150°

点拨：分两种情况.

(1)如图，等边三角形AoE在正方形ABC。的内部，

则ZCDE=ZCDA-ZADE=90°-60°=30°.

又「CO=AO=OE,

.,.ZDCE=I5°.

/.ZfCB=15°.

同理，ZEBC=15°.

/.ZBEC=150°.

(2)如图，等边三角形A。E在正方形ABC。的外部,

则ZCDE=ZCDA+ZADE=90o+60°=150°.

又,：CD=AD=DE,

.'.ZCED=15°.

同理，ZAEB=15°.

ΛZBEC=NAEO-NeEo-NAEB=60。-15。-15。=30。.

三、19.证明:(I)YBF=DE,

：.BF-EF=DE-EF,SPBE=DF.

O)=四边形ABCD为平行四边形，

.'.AB=CD,^.AB//CD.

NABE=ZCDF.

在aABE和ACDF中,

AB=CD,

ZABE=ZCDF,

BE=DF,

Λ∆ΛBE^∆CDF(SAS).

(AB=CD,

20.证明：在ABE4和△。/C中，IAE=CF,

VBE=DF,

：.ABEA义ADFC(SSS).

：.ZEAB=ZFCD.

：.ABAC=ADCA.

J.AB//DC.

∙.∙A8=OC,.∙.四边形ABCo是平行四边形.

21.(1)证明：∙.∙AAOB是等边三角形，

.'.OA=OB.

'：四边形ABCD是平行四边形，

：.0B=0D=^BD,OA=OC=^AC.

：.BD=AC.

.“ABC。是矩形.

(2)解：∙.∙%BC。是矩形，

ZBAD=90o.

又易知NABo=60。，

/.NADB=90o-60o=30o.ΛBD=2AB=S.

：.AD=^BD1-AB1=√82-42=4√3.

22.(1)证明：在AABC中，点D是AC的中点，

：.AD=DC.

,JAF∕∕BC,

：.ZFAD=ZECD,ZAFD=ZCED.

.".∆AFD^ΔCED(AAS).

.∖AF=EC.

5L,：AF//EC,

，四边形AECF是平行四边形.

EFLAC,

平行四边形AEeF是菱形.

(2)解：如图，过点A作AG，BC于点G.

BGEC

由(1)知四边形AECf'是菱形，又CE=2,ZMC=30°,

：.AE=CF=2,ZFAE=2ZFAC=60°.

'：AF//BC,

：.NAEB=NME=60。.

ΛZGΛE=30o.

：.GE=~AE=∖.

：.AG=y∣AE1-GE2=√3.

∙.∙∕B=45°,

'.AG=BG=y∣3.

：.AB=∖∣AG2+BG2=√6.

23.(1)证明：Y四边形ABC。是正方形，

.∖AB=BC,ZABE=ZBCF=ZD=90o.

ΛZBAE+NAEB=90。.

,：BHlAE,

：.NBHE=90。.

：.ZAEB+ZEBH=90o.

：.ZBAE=ZEBH.

fNBAE=NCBF,

在AABE和ABCF中，5AB=BC,

VAABE=ABCF,

/.AABE^ABCF(ASA).

.∖AE=BF.

(2)解：由(1)得AABE/ABCF,

：.BE=CF.

：正方形的边长是5,BE=2,

：.DF=CD-CF=CD-BE=5~2=3.

在Rt∆ΛDF中，由勾股定理得AF=√ΛD2+DF2=√52+32=√34.

24.(1)①证明：当0V/V8时，根据题意，得BM=DN=L

•••四边形ABC。是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD.

：.OB-BM=OD-DN.

.'.OM=ON.

四边形AMCN是平行四边形.

②A

(2)解：若点N的速度为每秒2个单位长度，则0</8时，点N从点。向点

B运动，点M在线段OB上；

当8<E16时，点N从点8向点。运动，点M在线段。。上.

若四边形AMCN是平行四边形，则OM=ON且点M,N在点。的两侧，当

0<∕≤4时，ON=8—2/,Ow=8—3OM与ON不可能相等，不存在四边形

AMCN是平行四边形；

当4<区8时，点M,N在点。的同侧，不存在四边形AMCN是平行四边形;

当8<∕≤12时，点、M,N在点。的两侧，OM=r-8,OTV=24-2/,此时存在

OM=ON,即L8=24—2/,解得f=半

当12<∕≤16时，点M,N都在线段。。上，点M,N在点。的同侧，不存在

四边形AMCN是平行四边形.

综上，当尸学32时，四边形AMCN是平行四边形.

点思路：(1)②

"."AB≠AD,

：.四边形ABCD不可能是菱形或正方形.

.∙.AC与MN不能垂直.

∙∙.四边形AMCN不可能是正方形或菱形.

.∙.当MN=AC时，四边形AMCN可以是矩形.

八年级数学（下）第十九章单兀测试卷

（人教版）（满分：120分时间：100分钟）

姓名：得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用

电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（）

A.每小时用电量B.室内温度C.开机设置温度D.用电时间

2.12023.恩施州】函数y=^的自变量X的取值范围是（）

A.x≠3B.x≥3

C.后一1且Λ≠3D.x>—1

3.【教材尸82习题T7变式】下列图象中，表示y是X的函数的是（）

A.y~-2九B.y=2%

C.y=-^xD.y—^x

5.把直线y=x向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是（）

A.（2,2）B.（2,3）

C.（2,4）D.（2,5）

6.12023•邵阳】在直角坐标系中，已知点A仔〃,，点B停〃）是直线y=kx

+0（AVo）上的两点，则加，〃的大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

7.12023•海南】李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽

误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速

度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间《小时）的函

数关系的大致图象是（）

8.表示一次函数y=αx+b与正比例函数y=αbx（α,Z?是常数，且α⅛≠0）的图象

9.12023•安徽】某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数X之间满足一次函数关

系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子

的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

10.【传统文化】北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气''为主题的倒计时短片，

用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长

示意图，给出下列结论：

①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；

②夏至时白昼时长最长；

③春分和秋分，昼夜时长大致相等.

A.①②

B.②③

C.②

D.③

二、填空题(每题3分，共24分)

11.函数y=(m-2)」"旷1+机+2是关于X的一次函数，则.

12.【开放题】【2023・上海】已知直线y=日+。过第一象限且函数值随着X的增

大而减小，请列举出来这样的一条直线：.

13.若一个正比例函数的图象经过A(3,6),B(m,—4)两点，则机=.

14.如图，直线y=x+2与直线y=0x+4相交于点A(l,3),则关于X的不等式

0r+4>x÷2的解集为.

Φ②

(第14题)(第17题)(第18题)

15.关于X的一次函数y=(2—〃z)x—3m的图象经过第一、三、四象限，则机的

取值范围为.

16.声音在空气中传播的速度简称音速，科学研究发现声音在空气中传播的速度

(m∕s)与气温(°C)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：

气温/℃123456

音速/(m/s)332334336338340342

用y(m∕s)表示音速,用X(C)表示气温,则y与X之间的关系式为.

17.【教材P97图19.2—8变式】如图，AB,CB表示某工厂甲、乙两车间产品的

总量y⑺与生产时间N天)之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间

产品总量为t.

18.12023・天津四十三中模拟】日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑

白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形，图①是一个20×20格式(即

黑白两色小正方形个数的和是400)的二维码，左上角、左下角、右上角是三

个相同的7x7格式的正方形，将其中一个放大后如图②，除这三个正方形外，

图①中其他的黑色小正方形个数y与白色小正方形个数X正好满足图③所示

的函数图象，则图①所示的二维码中共有个白色小正方形.

三、解答题(19,20题每题12分，其余每题14分，共66分)

19.【教材Pm复习题。⑵改编】一次函数的图象经过(一2,1)和(1,4)两点.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当尤=3时，求y的值.

20.如图，已知直线/i:yι=2x+l与坐标轴交于A、C两点，直线/2：yι=-x

一2与坐标轴交于8、。两点，两线的交点为尸点.

2

(1)求P点的坐标；

(2)求4APB的面积；

(3)利用图象求当X取何值时，yl>y2.

21.【立德树人】【2023・成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道

化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生

活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是

18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间f(h)之间的关系如图所示.

⑴直接写出当0W∕≤0∙2和f>0∙2时，s与/之间的函数解析式；

(2)何时乙骑行在甲的前面？

0.5〃h

22.【数学建模】［2023•云南】某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型

冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购

买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.

(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

⑵若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液0桶，且甲消

毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2

倍.怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用.

23.【新考法题】【2023.河北】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为

A(-8,19),B(6,5).

⑴求AB所在直线的解析式；

(2)某同学设计j'一个动画：在函数y=ntr+〃(加和，yK))中，分别输入团和〃的

值，便得到射线CD,其中C(c,0),当c=2时，会从C处弹出一个光点P,

并沿C。飞行；当今2时，只发出射线而无光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算如〃应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段AS上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB

就会发光，求此时整数〃Z的个数.

答案

一、1.C2.C3.D4.C5.D6.A7.B

8.A9.B10.B

二、IL-212∙y=-χ+l（答案不唯一）

13.-214∙x<l15.0<πz<2

16.j=2x+33017.1500

18.198点拨：设y=丘+b,由题意得