湖北省武汉市青山区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过

平移得到的是（）

B∙GOOD

C囚X

2.在平面直角坐标系中，点A（2,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.4的算术平方根是（）

A.-2B.2C.±2D.√2

4.在3.14,二，—√5»√64»:

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，直线a,b被直线C所截，下列条件中，不能判定a〃b（)

A.Z2=Z4B.Zl+Z4=180o

C.Z5=Z4D.Nl=N3

6.下列各式错误的是（）

A.>=2B.√,-O.OOI=-0.1

C.J(2r=±2D.√λ5=-√5

7.已知A点的坐标为（3,a+3）,B点的坐标为（a,4）,AB〃x轴,则线段AB的长为（)

A.5B.4C.3D.2

8.如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形,

则阴影部分的面积为（)

-

A.4v∕55B.3石C.4—石D.4+石

9.下列命题中，真命题的个数有()

①同旁内角互补：②两个无理数的和一定是无理数：③±4是64的立方根：④过一点有且只有一条

直线与已知直线平行.

A.O个B.1个C.2个D.3个

10.如图，长为50m,宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为Inb其它部分均种

植草坪，则种植草坪的面积为()

,,50戊.

3O∕n-----

11—I「

A.1344m2B.1421m2C.1431m2D.134Im2

二、填空题

11.实数一石的相反数是.

12.已知点P(x+2,2χ-3)在y轴上，则X=.

13.若一个数的平方根就是它本身，则这个数是.

14.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角NA的度数为130°,第二次

拐角NB的度数为.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A在X轴上，点B(0,9),线段AB向右平移3个单位至线段

CD,线段CD与y轴交于点E,若图中阴影部分面积是21,则点C的坐标为.

16.如图，已知AB〃CD,E、F、H分别为AB、CD、AC上一点(NDFKVNBEK),KG平分NEKF,ZAEK

+ZHKE=180o.则下列结论：①CD〃KH；②NBEK+NDFK=2NEKG;③NBEK—NDFK=NGKH；④N

BAC+ZAGK-ZGKF+ZDFK=180°.其中正确的是.(填序号)

三、解答题

17.计算：

(2)∣√2-√3∣+2√2.

18.解方程:

(1)(,V-∣)2=9；(2)8τ1-27O.

19.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

已知：如图，Z1=Z2,ZB+ZCDE=180o.

求证：AB√CD.

证明：VZl=()

又∙.∙N1=N2.∙.NBFD=N2()

：.BC//()ΛZC+=180°()

又YNB+/CDB=I80°ΛZB=ZCΛAB√CD().

20.如图，直线EF、CD相交于点O,OA±OB,OC平分NAOF.

(1)直接写出NDOF的对顶角和邻补角;

(2)若∕A0E=3(Γ,求/BOD的度数.

21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均在格点上.

(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A,点B的坐标分别为A(—1,3)、B(3,1),并写出点

C的坐标；

(2)在(1)的条件下.

①若AABC中任意一点P(a,b)平移后对应点为P(a+2,b—5),将aABC作同样的平移得到△

ABG.请画出平移后的AABG;

②点Q为y轴上一动点，当AQ+BQ最小时，直接写出点Q的坐标.

22.某小区有一个由实木栅栏围成的MOm,的正方形室外阅读场地，现在要将其改建成300m?的长方形

场地，且长和宽之比为3：2.

(1)求这个长方形场地的长宽分别是多少m?

(2)如果要把原来围成正方形场地的实木栅栏利用起来，围成这个长方形场地，那么这些实木栅栏

是否够用？并说明理由.

23.已知，直线AB〃CD,点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF.

图1图2备用

(1)如图1,若NAEP=45°,ZDFP=105°,求NEPF的度数：

(2)如图2,过点E作NAEP的角平分线EM交FP的延长线于点M,ZDFP的角平分线FN交EM的反

向延长线于点N,若NM与3NN互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由；

(3)若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，作NDFP的角平分线FN交NAEP的角平分线EM所

在直线于点N,请直接写出/EPF与NENF的数量关系.

24.已知，点A在y轴正半轴上，OA=a,点B位于第二象限，且点B到两坐标轴的距离均为b,其中

a、b满足b=√a-2+√4-2<z+4.

（1）a=,b=；

（2）点C在X轴的负半轴上,射线CD〃AB.

①如图1,过C作射线CE交y轴于点E,使∕DCE=3NEC0,过A作射线AF交CE于点F,使NBAF

=3ZOAF,求NAFE的度数；

②如图2,设点C的坐标为（m,0）,射线CD上点P的坐标为（n,1）,试探索m与n的数量关系，

并说明理由.

答案

1.B

2.D

3.B

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.A

10.B

11∙√5

12.-2

13.0

14.130o

16.①②④

=j-(-0

=Z÷ι

5

-12∙

5，

(2)解：∙.∙√i<√j

Λ∣√2-√3∣-

=√3-√2+2√2

=√3÷√2.

18.(1)解：(Λ-∣)2=9,.∙.χ-∣=

解得r4，牛2.

(2)解：8./-27=0，

,27

X=,

8

解得

19.证明：VZl=ZBFD（对顶角相等）

又∙.∙N1=N2

ΛZBFD=Z2（等量代换）

ΛBC/7DE（同位角相等,两直线平行）

ΛZC+ZCDE=180°（两直线平行,同旁内角互补）

XVZB+ZCDB=180°

ΛZB=ZC

ΛAB√CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：ZBFD；对顶角相等；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；ZCDE；两直线平行，

同旁内角互补；内错角相等，两直线平行

20.（1）解：根据题意得:NDOF的对顶角有NCOE；邻补角有NDOE,ZC0F；

（2）解：VZAOE=30°,

：.ZAOF=180o-ZAOE=150°,

：.ZA0C=ZC0F=75o,

ZD0E=75o,

VOA10B,

ΛZA0B=90o,

ΛZB0E=90o-ZΛ0E=60o,

NBOD=NDOE-NBoE=I5°.

21.（1）解：依题意，建立如图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（-3,0）；

(2)解：①由点P(a,b)平移后对应点为P(a+2,b-5),故可知AABC向右平移2个单位，向下

平移5个单位即可，如图所示

②根据两点之间，线段最短，直接连接AB,与y轴相交与点Q,此时AQ+BQ最小，结合格点图形可知

点Q的坐标为(0,2.5)

22.(1)解：设改建后的长方形场地的长为3rm,则宽为2xm.

根据题意可知：3x2Λ300,

解之得：工：5企或.「5√2(舍去)，

.长为l5√Ξm,宽为lθ√im,

答：这个长方形场地的长宽分别是|()、：m；

(2)答：够用，理由如下：

解：原来正方形实木栅栏边长一、,为一2()m,

则周长2(∣-4KOm,

由(1)可得长方形场地周长一2(∣5√?∙IOv?)一W√2m,

∙.∙5O√2‹XO，

∙.实木栅栏够用.

23.(1)解：如图，延长EP交CD于点G

VAB√CD,ZAEP=45°,

：.ΛDGP=ΛAEP≈45°

VZDFP=105o

：.APFG=I8O°-ZDFP=75°

ʌ£EPF≡ZDGPZPFGɪ12Oπ；

(2)解：如图，延长EP交CD于点G,QV交AB于点Q

根据题意，得乙(EM=ZPEM，4PFN■£DFN

设∕AEM=4PEM=A，ZDFV≡Z2

:∙/PFG≡I800-£PFD≡I8O0-2Z2

VABΛzCD

："EQF=，DFN=£2,ZPGF,AEP，即/改尸=ZzfE尸■2Zl

：.ZEPF>ZPGF+/PFG≡I8O°-2Z2+2/1

：ZBEN=ZP£W=Zl

：.NEQF=∕BE∖∙.\：即/2*/I+/N

VZM+ZΛf+ZPFV-180°

r

.∙.1W°-3Z.V+ZtV+ZPFΛ=180°

/2

・・・乙V•

将/N=年代入到Z2-ZI+ZX

得：Z2=2ZI

，/EPF+£PFN≡18Oβ-2Z2+2ZI+Z2≡l80°

.∙.，】/',；

(3)解:当点P在直线EF左侧时,/•、交AB于点Q,如图,

MP

根据题意，得：ZJEM=ZPEM，Z,PFN≡ZDFV

设ZXEM=/PEM=A，/PFN=/"N=/2

：.NOE\,AEM=Zl

VAB√CD

：.乙EQN=乙DFN=G

Λ./ʌ/-∕ρ/V..EQ∖-Zl∙/2

♦：HiN*,PFN+乙ENF*£2+£ENF，£EPF+4PGN+“EMMWi

：..EPF+/21E'F+AISOo

将/1+/2・/EV/代入至INEPF+/2+，£W+/1HI虾，得：ZEPF+Z.ENF+ZEVF=180°

：./EPF+2.EW180；

当点P在直线EF右侧时,型V交AB于点Q,/V和（7）相交于点K,如图，

设ZXEM=N庄M=Zl，ZPFN=ZJ）FN=C

.∙.NQEN=4EM=A,/尸£Q=I800・2/1

VAB√CD

,ZMWr=NOfTV=Zl，ZPfiρ=ZPFD=2Z2

:∙ZENF=Z∖λ7iZDEV=/1+/2

：ZPQB=ZEPF+ZPEQ

Λ2Z2=Z£77∙(IXO0-2/1)

Λ2(ZI∙Z2)-Z∕∙.∕7∣IK(∣

将•/："=〃+△代入到2(/1+/2)=ZfPF+180o,得:2.∕∖∕∙=Zf∕,F÷l8Q0

：•UENF-，EPF∙∖W.

24.(1)2；4

(2)解:®VZDCE=3ZECO,ZBAF=3ZOAF,

,•设∕O∕F*χ,ZECO=y,则NB4F=3∕O/IF・3X,N∕)(/-J

如图，过点O作OVlB,过点F作尸“AB

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