吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

德惠市2023—2024学年度第一学期期末质量监测八年级数学一、选择题（每小题3分，共24分）1．的立方根为（）A． B．4 C．8 D．2．下列数中是无理数的为（）A．2.1 B． C． D．1.1413．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．德惠某中学对八年级（2）班50名同学的一次数学测试成绩进行统计，其中80.5~90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（）A．18 B．0.36 C．18% D．0.95．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．三边长分别为，、的三角形是直角三角形D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等6．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边固定，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS7．如图，已知，，若，则CD的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．如图，在中，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E．若，则AC的长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm二、填空题（每小题3分，共18分）9．的平方根为________．10．若代数式是关于a的完全平方式，则实数________．11．如图，、的平分线相交于点F，过点F作交AB于点D，交AC于点E，，，则________cm．12．如图，圆柱的高为12cm，底面上圆的周长为18cm，一只蚂蚁从圆柱上底面的点A出发在圆柱的侧面上爬行，则蚂蚁爬到下底面与点A相对的点B处的最短路程是________cm．13．如图所示，已知，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD、OE，使；②分别以D、E为圆心，以DE长为半径画弧，在内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则的度数为________．14．如图所示的网格是的正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则________．三、解答题（共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中，．16．（6分）世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？17．（6分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为x厘米的大正方形，2块是边长都为y厘米的小正方形，5块是长为x厘米，宽为y厘米的相同的小长方形，且．（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________．（2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．18．（6分）如图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB．按要求画图．图1图2图3（1）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形ABC；（2）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形ABD；（3）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形ABE．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，，，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，．（1）求的度数；（2）点B到AD的距离为________．21．（8分）如图，在中；，于点D，，．求CD、AD的长．22．（8分）某校为加强学生的思想道德建设，在周末组织学生去养老中心开展“陪伴老人”活动．活动设置了四个项目：A项——为老人过生日，B项——为老人做早餐，C项——为老人洗脚，D项——与老人谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的人数是________人．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为________，C项所在扇形的圆心角的度数为________度．23．（10分）【教材呈现】：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。已知：如图，，垂足为点C，，点P是直线MN上的任意一点。求证：．请写出完整的证明过程（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．图①图②图③【定理应用】：（2）如图②，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知的周长为30，则BC的长为________．（3）如图③，在中，，，E、P分别是AB、AD上任意一点，若，则的最小值是________．24．（24分）如图，在长方形ABCD中，，，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒1cm的速度沿的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（）．（1）当时，________（用含t的代数式表示）；（2）当点N落在AD边上时，求t的值；（3）当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．

数学期末测试参考答案1．A2．C3．B4．B5．D6．A7．B8．A9．10．1611．912．1513．14．/90度15．解：， 2分， 3分； 4分当，时，原式 5分． 6分16．解：由题意，得： 3分（千克） 5分答：胡夫金字塔总重约为千克。 6分17．（1）； 2分（2）∵图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米．∴，．∴，． 3分∵．∴．∴． 5分∴（平方厘米）．∴空白部分面积为15平方厘米． 6分18．解：（每图2分，共6分）图1图2图3（画出一个即可）19．（1）证明：∵，∴， 1分在和中，∴； 5分（2）解：∵，∴， 6分∴， 7分∴ 8分20．（1）连结BD． 1分∵，，∴是等边三角形， 3分∴，．∵，，则，，∴，∴是直角三角形，边BC所对的角是直角∴， 5分∴；即 6分（2） 8分21．解：∵，，，∴， 2分∵根据直角三角形的面积公式，得∴， 5分在中，． 8分22．（1）解：这次抽样调查的的人数是（人），答：这次抽样调查的人数是200人． 2分（2）∵B的人数（人）， 3分如图所示： 4分（3）20162