江苏省扬州市仪征市大仪中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

江苏省扬州市仪征市大仪中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式2．下列结论:①平面内3条直线两两相交，共有3个交点;②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC,则∠AOC的度数为20°;③若线段AB=3,BC=2，则线段AC的长为1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，则∠a的余角为(∠β-∠a).其中正确结论的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．整式的值是，则的值是（）A．20 B．4 C．16 D．-44．若，则的值为（）A． B． C． D．5．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长，数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．当x=3时，代数式的值为2，则当x=-3时，的值是（）A．2 B．0 C．1 D．-17．如图所示，在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A． B． C． D．8．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣60元表示（）A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元9．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是（）A．80 B．144 C．200 D．9010．同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（）A．58973×104B．589.73×106C．5.8973×108D．0.58973×108二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为_______cm1．12．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是_____．13．计算：=___________14．计算x23的结果等于15．计算:=________．16．x=1是关于x的方程2x－a=0的解，则a的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？18．（8分）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．19．（8分）阅读下面解题过程：计算：解：原式＝（第一步）＝（第二步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步）＝﹣（第四步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；（2）正确的结果是．20．（8分）“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：月用水量（吨）单价（元/吨）不超过25吨1．4超过25吨的部分2．1另：每吨用水加收3．95元的城市污水处理费（1）如果1月份小明家用水量为18吨，那么小明家1月份应该缴纳水费元；（2）小明家2月份共缴纳水费134．5元，那么小明家2月份用水多少吨？（3）小明家的水表3月份出了故障，只有83%的用水量记入水表中，这样小明家在3月份只缴纳了5．4元水费，问小明家3月份实际应该缴纳水费多少元？21．（8分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？22．（10分）新华社消息：法国教育部宜布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数为1．（1）本次抽样调查一共抽取了_________人；补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为_________度；（3）该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．23．（10分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．24．（12分）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×(400-360)=1022（元）（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为元（直接写出结果）；（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．【详解】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选A．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.2、A【分析】根据相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可.【详解】解：①平面内3条直线两两相交，如下图，有1个（左图）或3个交点（右图），故错误；②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，如下图，∠AOC的度数为20°（左图）或160°（右图），故错误；

③若线段AB=3，BC=2，因为点C不一定在直线AB上，所以无法求得AC的长度，故错误；

④若∠α+∠β=180°，则，则当∠a<∠β时，，则，故该结论正确.

故正确的有一个，选：A．【点睛】本题考查相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义，能依据题意画出图形，据图形分析是判断①②的关键，③中需注意C点必须与点A，点B不一定在同一条直线上，④中熟记余角和补角的定义是解题关键.3、A【分析】分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．【详解】解：因为x2－3x=4，所以3x2－9x=12，所以3x2－9x+8=12+8=1．故选A．【点睛】本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．4、B【分析】项将多项式去括号化简，再将代入计算.【详解】=，∵，∴原式=2-6+15=11，故选：B.【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.5、B【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1⩽|a|<10，n为整数，据此判断即可．【详解】解:55000m=5.5×104m,故选B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【分析】把x＝3代入代数式得27p＋3q＝1，再把x＝−3代入，可得到含有27p＋3q的式子，直接解答即可．【详解】解：当x＝3时，代数式px3＋qx＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1，

所以当x＝−3时，代数式px3＋qx＋1＝−27p−3q＋1＝−(27p＋3q)＋1＝−1＋1＝1．

故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p＋3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7、D【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．【详解】由图可得，A，B，C、D选项“祝”与“更”，“母”与“美”都在相对的面上，但D选项中，围成小正方体后，当“祝”与“母”的位置与已知正方形盒子的位置相同时，“校”在左边，不在图上的位置，故这个盒子的展开图不可能是D．

故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．8、C【分析】根据此题中正数和负数的意义分析即可．【详解】解：因为收入元记作元，所以收入记为“”，则支出就记为“”因此，元表示支出元．故选：C【点睛】本题考查了正负数的意义，需要理解记忆，是中考常考题目．9、A【分析】先利用乙类书占比及本数求出书的总数，再求出丙类书籍的本数.【详解】解：总数是：90÷45%＝200（本），丙类书的本数是：200×（1﹣15%﹣45%）＝200×40%＝80（本）故选A．【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是先求出书的总数.10、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，589730000=5.8973×108，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、80【分析】根据图中所给数据可求出长方体的长、宽和高，利用长方体的体积公式即可得答案．【详解】观察图形可知长方体盒子的高＝9﹣7＝2（cm），宽＝9﹣2×2＝5（cm），长＝11﹣5＝8（cm），∴盒子的体积＝8×5×2＝80（cm1）．故答案为：80【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，根据图中数据正确求出长方体的长、宽、高是解题关键．12、北偏东70°【解析】要求OC所在的方向，就是求∠NOC的度数，知道∠NOA，可利用角平分线的性质求出∠AOC．【详解】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOC＝∠BOA＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°即OC在北偏东70°方向上．故答案为：北偏东70°【点睛】本题考查了角平分线的性质、角的和差关系及方向角．利用角平分线的性质求出，是解决本题的关键．角平分线的性质：（1）角的平分线平分该角；（2）角平分线上的点到角两边的距离相等．13、－12【分析】将除法变乘法计算即可.【详解】,故答案为：.【点睛】本题考查有理数的乘除法，将除法变乘法是解题的关键.14、x6.【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．【详解】(x2)故答案为：x6.【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.15、【分析】根据1度＝1分，即1°＝1′进行解答．【详解】解：∵1°＝1′，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是1进制，将高级单位化为低级单位时，乘以1，反之，将低级单位转化为高级单位时除以1．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．16、1【分析】将x=1代入方程即可解出a．【详解】将x=1代入方程得:1-a=0，解得a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查解方程，关键在于掌握解方程的步骤．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）200；（2）详见解析；（3）；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【详解】（1）50÷25%=200；（2）（人）．如图，（3）C所占圆心角度数．（4）．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、70°．【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠BOM、∠BON的度数，从而求得∠MON的度数．解：因为∠AOB=50°，OM是∠AOB的角平分线，所以∠BOM=25°．因为∠BOC=90°，ON是∠BOC的角平分线，所以∠BON=45°．所以∠MON=25°+45°=70°．故答案为70°．考点：角平分线的定义．19、（1）二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）．【分析】(1)应先算括号里的，再按从左到右的顺序计算，故可求解；(2)根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第四步，错误的原因是两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）＝＝＝．故正确的结果是．故答案为：二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，运算顺序和符号问题是学生最容易出现错误的地方．20、（1）6．3；（2）43吨；（3）74元【分析】本题是一个实际应用题：（1）小明家用水量没有超过25吨，直接单价×数量即可；（2）设小明家2月份用水量为x吨，可列方程，求出x的值即可；（3）应先算出水表中3月的用水量，再计算实际的用水量，最后根据收费标准计算应缴纳水费．【详解】（1）18×（1.4+3.95）=6.3（元）（2）∵∴小明家2月份用水超过25吨．设小明家2月份用水吨根据题意得：解这个方程得：答：小明家2月份用水43吨（3）水表计数：实际用水：应缴水费：（元）答：小明家3月份实际应交水费74元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程；易错点是忽略污水处理费．21、（1）200人；20人，补图见解析；（2）10；115.2°.【分析】(1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数,进而求出A等级人数,补全条形统计图即可;(2)求出A等级占的百分比确定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等级占的圆心角度数.【详解】（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂题意，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.22、（1）100，图见解析；（2）126；（3）1344人.【分析】（1）根据题意可知“查资料”的人数为1，据此用1除以进行计算得出抽取人数，最后再算出其余时间人数以便补全条形统计图即可；（2）先根据扇形图求出“玩游戏”所占的百分比，然后进一步乘以360