第3章-气体动理论

热学研究物质热现象的性质和变化规律。包括两大部分:

（也是两种研究方法）宏观–热力学微观–气体动理论(原称“分子运动论”)

第二篇热学(Calorifics)这里主要以理想气体为例介绍统计物理方法方法。

分子运动论是从物质的微观结构出发,应用统计的方法,研究微观态和宏观态的联系,揭示宏观量的微观本质。

热力学是从能量守恒和转化的角度来研究热运动规律的,不涉及物质的微观结构。它根据由观察和实验所总结出的基本规律(主要是热力学第一定律、第二定律等),用逻辑推理的方法,研究物体的宏观性质及宏观过程进行的方向和限度等。

第3章气体动理论§3.1分子运动论的基本观点物体由大量的分子或原子组成分子永不停息的做无规则热运动分子间存在相互作用力§3.2热力学平衡态气体的状态参量一、热力学系统的平衡态热力学系统（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。外界：热力学系统以外的物体。系统分类（按系统与外界交换特点）：孤立系统：与外界既无能量又无物质交换(即和外界无任何相互作用)封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换系统分类（按系统所处状态）：平衡态系统非平衡态系统[热力学]平衡态：

在无外界的影响（物质和能量交换）、且其内部也无物质或能量转换时，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统终将达到某种宏观性质不随时间改变的稳定状态，此状态称为热力学平衡态。平衡条件:(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，

(2)系统的宏观性质不随时间改变。非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。二、气体的状态参量描述平衡态下系统宏观属性的一组独立宏观量。气体处于平衡态的标志是状态参量P、V、T处处相同且不随时间变化。压强p、体积V、温度T单位：

p－Pa(pascal)，1atm=1.013×105Pa

V－m(meter)，T－K(kelvin)（温标）附：温标摄氏温标(AndersCelcius,1742)

：t(℃)

[标准大气压下,水的冰点为0℃、沸点为100℃。(最初是颠倒的)]绝对温标/热力学温标(W.Thomson=LordKelvin,1848)

：华氏温标(G.Fahrenheit,1712)

：

(℉)

[最初以北爱尔兰最低气温为0℉、他妻子的体温为100℉；后

以冰、水、氯化铵、氯化钠的混合物熔点定为0℉，冰点32℉

]单位：K(Kelvin)温度的单位和数值表示方法。§3.3理想气体的状态方程(1)分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可忽略不计，可视为质点；分子之间距离很大,除碰撞的瞬间外,可不计分子间的相互作用力;(3)分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性的,即气体分子的动能不因碰撞而损失。(4)单个分子的运动遵守牛顿运动定律。

一.理想气体模型问题：实际应用时,什么样的气体可以看成理想气体？

二.理想气体的物态方程1.什么是物态方程

气体平衡态可用状态参量p,V,T

表征。实验上，状态参量之间存在一定的关系。状态参量p,V,T

之间的关系式就称为物态方程，一般的表达形式:当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式2.理想气体的物态方程式中m

气体质量M

气体的摩尔质量（1mol气体的质量）R

普适气体常量标准状态：p0=101325Pa(=1atm),T0=273.15K,

V0=22.4L/mol(标准状态下气体摩尔体积)引入玻耳兹曼常数

k=R/NA=1.38×10-23(J.K-1)于是理想气体物态方程又可写为

pV

=NkT式中：n=N/V—分子的数密度。或p=nkT令

m0分子质量,

N

气体分子数例题3-1

一容器内盛有氧气0.1kg，其压强为1.013×106Pa，温度是320K。因为漏气，稍候测得压强减为原来的5/8，温度降到300K。求:(1)容器的体积；(2)两次观测之间漏掉多少氧气？（氧气的摩尔质量是M=3.2×10-2kg/mol）解:(1)

由理想气体物态方程得到容器的体积(2)

设剩余气体质量m2，由物态方程知则漏掉的气体质量§3.4理想气体的压强理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压强,是大量分子对器壁不断碰撞的结果。

设容器内气体分子质量为m,分子数密度为n,而单位体积中速度为

i的分子数为ni

。现沿速度

i方向取一底面为单位面积、高为

ix的斜柱体。xA........

ix

i

单位时间内与器壁A上单位面积碰撞的分子数,显然就是在此斜柱体中的分子数：

ni

ix

一个分子碰撞一次给器壁A的冲量：2m

ix

单位时间内与器壁A上单位面积碰撞的分子数：

ni

ix

一个分子碰撞一次给A面的冲量：

2m

ix

xA........

ix

i这些分子单位时间内给予器壁A单位面积上的冲量就为：

2mni

ix2

对所有可能的速度求和，就得单位时间内给予器壁A单位面积上的总冲量：

考虑到，平均来说，

ix0和

ix0的分子各占一半。故单位时间内给予器壁A单位面积上的总冲量,xA........

ix

i单位时间内给予器壁A单位面积上的总冲量：即单位面积上的平均冲力压强为:(Fixt=mx,t=1)定义气体分子速度分量平方的平均值按照统计性假设，所以压强：理想气体的压强公式：—气体分子的平均平动动能令理解压强公式要注意几点：压强是大量微观粒子不断运动并碰撞器壁的结果;宏观量(压强)可用微观量(粒子平动动能)的统计平均值来表达；压强公式建立了这一联系。压强是统计量，只在统计上有意义,对单个分子而言没有意义；该压强公式只对平衡态的理想气体成立。理想气体的压强公式：§3.4理想气体的温度从以上两式消去p可得分子的平均平动动能为可见，温度是分子平均平动动能（热运动剧烈程度）的量度。这就是温度的统计意义。应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现,只具有统计意义；对于单个分子,说它有温度是没有意义的。因p=nkT，（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解:

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨论§3.5能量均分定理理想气体热力学能一、分子自由度确定一个物体及其内部结构的空间位置分布所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例一个非质点物体，除了有平动外，还有转动和内部振动的运动形式。气体分子运动自由度数目与分子种类和运动形式有关。平动自由度转动自由度双原子分子三原子分子更多原子组成的分子，i=6单原子分子平动自由度平动自由度转动自由度自由度单原子分子双原子分子三/多原子分子平动自由度３３３转动自由度０２３振动自由度总自由度（常温下可不予考虑）0

1与原子数有关严格地说，多原子分子不能看成刚体，因原子间相对位置可产生微小变化（存在振动），不过在常温［及更低］温度下振动幅度很小，振动能量可以忽略，故常不考虑其振动自由度。［事实上高温时分子可能已分解。］３５６注：上表仅对刚体分子成立（常用）。二、能量均分定理气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。结论：“平均平动动能按平动自由度均分”推广平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是能量［按自由度］均分定理如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为［注意］此式成立的条件：

(1)理想气体；(2)平衡态附注:

能量均分定理对分子振动能的预期与实验值误差常常较大;这是经典物理学的缺陷,需用量子理论才能较好地解释.三、理想气体的热力学能（内能）分子间相互作用可以忽略不计分子间相互作用的势能=0理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和1mol理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为温度改变，内能改变量为（内能只是状态的函数，而且仅为温度的函数）例3-2

容器内有co2和o2两种混合气体，混合气体的热力学温度T=290K,总的内能U=9.64×105J,总质量M=5.4kg，求两种气体的质量。解

设co2的质量为M1，o2的质量为M2，则

M1+M2=M总的内能：解得：M1=2.2kg,M2=3.2kg。视为刚性分子。vv+v§3.7麦克斯韦速率分布定律

平衡态下，理想气体分子的速度分布是有规律的，这个规律最先由J.C.Maxwell提出，称为Maxwell速度分布律。若不考虑分子速度的方向而仅考虑速率，则有Maxwell速率分布律。一、速率分布概念研究气体分子的速率分布：把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数

N

各区间的分子数占气体分子总数的百分比

N/Nvv+v将

N/N除以v得到在速率间隔v~v+v内、单位速率区间内的相对分子数N/(N

v)。以N/(N

v)为纵轴，分子速率v为横轴得到的曲线（折线）就称为气体分子速率分布曲线，如图。二、速率分布函数当速率区间

v→0时，上图所示分子速率的柱形统计图顶端的折线变成一条光滑的曲线，这条曲线可以精确表示气体分子的速率分布状况，它反映了分子速率分布的一个连续函数，称为速率分布函数，以f(v)表示。vv+v分子速率分布曲线f(v)f(v)面积大小代表速率v附近dv区间内的分子数占总分子数的比率物理意义：速率v附近每单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比。曲线下的总面积恒等于1（归一化条件）故可作概率解释：分子速率出现在v～v+dv区间内的概率分子出现在速率v附近单位速率区间内的概率--概率密度则速率出现在v~v+

v区间内的分子数占总分子的百分数（或分子速率处于该区间上的概率）：①②③表示分布在速率v附近、dv速率区间内的分子数占总分子数的百分比。表示分布在速率v附近、dv速率区间内的分子数密度。表示分布在速率v附近、dv速率区间内的分子数。讨论题物理意义④表示分布在区间内的分子数。三、麦克斯韦速率分布定理

Maxwell(1859)将概率统计方法用于大量刚性分子的弹性碰撞模型，得出了理想气体处于平衡态且无外力场时的分子速率分布规律，其分布函数（已归一化）：T

系统的热力学温度；m

分子质量；

k

玻耳兹曼常数其中：麦克斯韦速率分