2023年高考物理知识点复习与真题 机械能与曲线运动

机械能与曲线运动

一、真题精选（高考必备）

1.（2021・海南•高考真题）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，

滑梯顶端到末端的高度，=4.0m,末端到水面的高度∕7=1.0m∙取重力加速度g=10m∕sz,将人视为质点，不计摩

擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（）

A.4.0mB.4.5mC.5.0mD.5.5m

2∙（2014∙安徽•高考真题）如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心。

点的水平线.已知一小球从M点出发，初速率为Vo,沿管道MPN运动，到N点的速率为Vi,所需时间为U若该

小球仍由M点以出速率VO出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为V2,所需时间为t2∙则（）

A.V1=V2,tι>t2B.VlVV2，tl>t2C.V1=V2,tl<t2D.VlVV2，tl<t2

3.（2013•广东•高考真题）如图所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相等的光滑轨道.甲、乙两小孩

沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有

A.甲的切向加速度始终比乙的大

N

B.甲、乙在同一高度的速度大小相等IIV（||

C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度\

D.甲比乙先到达8处IL--------------.

4.（2012・广东♦高考真题）如图所示，是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安

装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度〃处由静止下滑，通过B点时,

下列表述正确的有（）,

A.N大于滑块重力

B.N越大表明力越大/卜

B

C.N越大表明〃越小

D.N大小与ZJ无关

5.（2012•浙江・高考真题）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖

直平面内.一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面

上.下列说法正确的是

A.小球落到地面相对于A点的水平位移值为2y!RH-IR2

B.小球落到地面相对于A点的水平位移值为2j2R∕∕-4R2

C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R

小球能从细管端水平抛出的最小高度

D.AHnun=IR

6.（2021・浙江・高考真题）如图所示，竖直平面内由倾角α=60。的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE

和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，3、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨

道出口处G和圆心。2的连线，以及02、E、。/和8等四点连成的直线与水平线间的夹角均为&30。，G点与竖直墙

面的距离d=石R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性

碰撞，不计小球大小和所受阻力。

⑴若释放处高度%=%,当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小％及在此过程中所受合力的冲量的大小

和方向；

⑵求小球在圆管内与圆心。/点等高的。点所受弹力FN与h的关系式；

⑶若小球释放后能从原路返回到出发点，高度人应该满足什么条件？

7.（2014•福建•高考真题）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段与

四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心。恰在水面。

一质量为，"的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。

（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面。点，0D=2R,求游客滑到的速度总

大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf-

（2）若游客从A8段某处滑下，恰好停在B点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P

点离水面的高度心（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为9=〃?[■）

8.（2013•浙江・高考真题）山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下.图中48、C、D均为

石头的边缘点,。为青藤的固定点，峰=1.8m,/J2=4.θm,x1=4.8m,X2=8.θm.开始时，质量分别为M=IOkg和m=2kg

的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳

到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零.运动过程中猴子

均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m∕s2,求：

（1）大猴子水平跳离的速度最小值；

（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小;

（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小.

9.（2009•浙江•高考真题）某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿

水平直线轨道运动L后，出B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到

C点，并能越过壕沟。已知赛车质量%=0.1kg,通电后以额定功率P=1∙5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为

0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=IoQOm,R=O.32m,A=1.25m,S=1.50m0问：要使赛车完成

比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m∕s2）

10∙（2019∙浙江•高考真题）在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图所

示.小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为生37。的直轨道AB,到达B点的速度大小为2m∕s,然后进入细管道BCD,

从细管道出口O点水平飞出，落到水平面上的G点.已知8点的高度∕υ=1.2m,。点的高度∕22=O.8m,。点与G点

间的水平距离L=O.4m,滑块与轨道AB间的动摩擦因数〃=0.25,sin37。=0.6,cos370=0.8.

（1）求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度；

（2）求小滑块从。点飞出的速度；

（3）判断细管道BCO的内壁是否光滑.

11.（2008•山东•高考真题）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中"2008"四个等高数字用内壁光滑的薄壁细

圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。

弹射装置将一个小物体（可视为质点）以四=5m/s的水平初速度由。点弹出，从6点进入轨道，依次经过"8002"

后从。点水平抛出，小物体与地面油段间的动摩擦因数〃=03不计其它机械能损失，已知"段长L=1.5m,数

字"0"的半径R=O.2m,小物体质量∕M=0.01kg,g=10m∕s2,求：

（1）小物体从P点抛出后的水平射程；

（2）小物体经过数字"0"的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

P

12.（2012•全国•高考真题）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状.此队

员从山沟的竖直一侧，以速度也沿水平方向跳向另一侧坡面.如图所示，以沟底的。点为原点建立坐标系Xoy已

知，山沟竖直一侧的高度为2/7,坡面的抛物线方程为y=1x2,探险队员的质量为九人视为质点，忽略空气阻力，

Ln

重力加速度为g.

⑴求此人落到坡面时的动能.

（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

二、强基训练（高手成长基地）

1.（2018•全国•四川省崇州市蜀城中学高三竞赛）一半径为R、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上.一

小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为%（%#。）.求滑块在整个运动过程中可能达到的最

大速率.重力加速度大小为g.

2.（2021・上海松江•一模）如图，在竖直平面内，AB为粗糙的长直轨道，与水平方向的夹角为0=53。，BCD、DEG

均为半径为r=2m的光滑圆弧形轨道，AB与BCQ相切于B点，0/、。2为圆心，连线水平，C为圆弧形轨道的最低

点，E为最高点。一质量为，W=Ikg的小环套在轨道AB上，受到水平恒力厂的作用，自P点由静止下滑，运动到B

点时撤掉水平恒力凡小环滑入光滑圆弧形轨道,恰能通过最高点瓦已知小环与48轨道间的动摩擦因数为〃=0∙8,

1∕7∩

P、B之间的距离为s=sin53°=0.8,cos53o=0.6,求：

47

⑴小环过B点的速度；

（2）小环在PB间运动的加速度；

⑶水平恒力F的大小；

3.（2022•浙江•模拟预测）如图所示，竖直平面内的四分之一圆周轨道半径R=4m,0/为其圆心；半圆轨道半径r=lm,

。2为其圆心：两者通过水平轨道连接。长/=Im的竖直挡板下边离地高度为0.5m,O2到挡板的距离d=1.5m。将

质量m=0.1kg的小物块从四分之一圆周轨道上某处静止释放，不计一切摩擦阻力。

⑴若物块从。等高处释放，求物块下滑到最低点时对圆周轨道的压力；

⑵若释放点高度在一定范围内，物块经圆周最高点飞出后能击中挡板，求此范围；

⑶从某高度释放小物块，物块经圆周最高点飞出后击中挡板时动能最小，求对应的释放点高度

4.（2019•山东德州•高三期中）如图所示，ABoC为光滑轨道，Ao段水平，OC段为半径R=0.4m的竖直半圆形，0、

C两点在同一竖直线上，B、O两点间的距离L=O.8m,在8点正上方有足够长的障碍挡板其下端N点离8

点的竖直高度％=0∙6m°在。点左侧有小型小球发射器，可水平向右发射质量W=O/kg,各种速度大小的小球。已

知重力加速度g=IOmZs2,求：

⑴若某小球发射后的初速度大小％=5m∕s,此小球运动至最高点C时对轨道的压力大小；

（2）以。点为坐标原点，水平向左为正方向建立直线坐标系，通过C点且碰不到障碍挡板的小球可能落在直线坐标

系上的坐标范围。

I*---------------L--------

5.（2021•黑龙江•哈师大附中高三阶段练习）如图所示，两个半径不同的光滑圆弧轨道的下端与水平轨道平滑相切

于A、8两点，另外一侧与一光滑的直管轨道平滑相切于C、。两点，管道内径比小球直径略大。E点是大圆弧的最

高点，一质量为相=0.Ikg的小球（可视为质点）能在轨道内侧和管道内运动。小球于B点开始以初速度用沿粗糙水

平轨道BA向左运动，由A点进入大圆弧轨道。已知大圆弧轨道半径R∕=0.4m,两圆轨道圆心分别为。、O2,OiD

与0/E夹角为74。，水平轨道AB长度为L=0.4m,且与小球的动摩擦因数为〃=0.5,小球在运动过程中不脱离轨道,

g取10m∕s2,,求：

（1）小球初速度物的最小值及以该速度出发第一次经过A点时小球对圆轨道的压力；

（2）若小球完整通过轨道，求小球依次通过大圆弧最高点E和小圆弧轨道最低点B时对轨道压力之差的最小值；

（3）若VO=IOm∕s,求小球经过E点次数。

E

6.（2017・全国♦高三竞赛）星体P（行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线r=式中，r是P到太阳S

1+ECOS”

[2

的距离，。是矢径SP相对于极轴SA的夹角（以逆时针方向为正），％=—J,L是P相对于太阳的角动量，

GMm1

G=6.67xICrllm3∙kg±s-2为引力常量，M≈1.99χlθ3o∣<g为太阳的质量，£=1+产与为偏心率,相和E分别为P的质

VG2M2m3

量和机械能。假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两轨道相交于C、

D两点,如图所示。已知地球轨道半径RFI.49x:LOIIm,彗星轨道近日点4到太阳的距离为地球轨道半径的三分之

一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。求彗星

（1）先后两次穿过地球轨道所用的时间；

（2）经过C。两点时速度的大小。

已知积分公式=+α∙-2"（x+]+C,式中C是任意常数。

三、参考答案及解析

(-)真题部分

1.A

【解析】人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为-,根据机械能守恒定律可知，郎

解得V=4χ∕5m∕s

从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据∕ι=gg/可知落水时间为

(2h∣2×l.0

水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为

x=vt=4Λ∕5×=4.0m,故选A。

2.A

【解析】小球在运动过程中机械能守恒，故两次到达N点的速度大小相同，且均等于初速度，即Vl=V2=Vo;两小球

的运动过程分别为先加速后减速和先减速后加速，定性做出小球运动的速率一时间图象如下图：

则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的运动路程，小球两次的路程相等，故两次图线与坐标轴所围面积相同，由

图可知，tι>t2.A正确.

3.BD

【解析】由受力分析及牛顿第二定律可知，甲的切向加速度先比乙的大，后比乙的小，故A错误；由机械能守恒定

律可知，各点的机械能保持不变，高度(重力势能)相等处的动能也相等，故B错误；由甲乙的速度时间图像可知

4.AB

2

【解析】在最低点8点，根据向心力公式：N-相g=丝-

r

由机械能守恒定律得：机旗=Jm/

2mgh

联立解得N=Wg+

可知N大于滑块重力，〃越大，N越大，AB正确，CD错误。故选AB。

5.BC

【解析】小球从。到A运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出A点速度，从A点抛

出后做平抛运动，根据平抛运动规律求出水平位移，细管可以提供支持力，所以到达A点的临界速度等于零，由机

械能守恒定律求小球能从细管A端水平抛出的最小高度.

小球从D到A运动过程中，只有重力做功，其机械能守恒，以地面为参考平面，根据机械能守恒定律得

T〃n√+2mgR=,wgH,解得VA=J2gH-4gR,小球从A点抛出后做平抛运动，运动时间t=^^=2^,则

小球落到地面时相对于A点的水平位移X=H=242穴，-4演，故A错误B正确；细管可以提供支持力，所以到达

4点抛出时的速度应大于零即可，即以=盾/-4gR>0,解得：H>2R,所以小球能从细管A端水平抛出的最小

高度H,“m=2R,故C错误D正确.

6.(l)v=y]2gh0,I=my∣2gh0,水平向左；⑵百v=2wg(∖-l)(h≥R);(3)4≤g∕?或〃=

【解析】⑴机械能守恒"g%=；WT

解得VC=J2g4

动量定理∕=:Wc=mj2g%,方向水平向左

(2)机械能守恒”琢(∕z-R)=g,m⅛

牛顿第二定律及=噜

解得&=2〃历$-1)

1\

满足的条件∕z≥R

⑶第1种情况:不滑离轨道原路返回，条件是

第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动y=八乜

S

VCOSθ

其中VV=UGSin，，V=VGCOSΘ,则UGSir1。-^——：—=d

g

得%=2λ∕gΛ

机械能守恒"人-Iq=TWn⅛

/7满足的条件〃=；R

2

7.(1)[2gR,-(mgH-2mgR)；(2)-R

【解析】(1)游客从8点做平抛运动，有2R=",R=^gt2

代入解得*=√^

从A至IJ8,根据动能定理，有，"g(4-R)+%=g闻-O

解得吗=TmgH-2ιngR)

(2)设OP与OB间夹角为仇游客在P点时的速度为勺，受支持力为M从3到户由机械能守恒可得

1ʌ

Jng(R-RCOSe)=3m%-0

2

过P点时，根据向心力公式，有mgcos。一N=

h

式中N=O,根据几何关系可知COSe=g

IX

2

解得YR

8.(1)vl=8m∕s(2)9m∕s(3)F=216N

【解析】根据％=Bgr解得t=杵=0.65

r48

则跳离的最小速度=s=Sm∕s.

t().6

(2)根据机械能守恒定律得，；(M+〃源=(M+%)奶

解得a=y∣2gh2=y∕sδtn/s≈9m∕s.

2

(3)根据牛顿第二定律得，F-(M+w)g=(M+m)]

根据几何关系得a-%)?+*=二,联立解得F=216N.

9.2.5s

【解析】设赛车越过壕沟需要的最小速度为山，由平抛运动的规律：S=卬

h=ggt2

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为V2,最低点的速度为卬，由牛顿第二定律及机械能守恒定律:

mg=m—,-mvj=—mv1+mg(27?)

解得：v3=15gR=√5×i0×0.32m∕s=4m∕s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是：vmin=4m∕s

设电动机工作时间至少为f,根据动能定理：Pr-Λ=∣⅛

由此可得：r=2∙5s,即要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.5s的时间.

10.(1)8m∕s2,6m∕s(2)lm/s(3)小滑块动能减小,重力势能也减小，所以细管道BCD内壁不光滑.

【解析】(1)上滑过程中，由牛顿第二定律：相算山。+W/gcOSo=松，解得”=8，%/上

1

由运动学公式%-£=-2α∕7,解得%=6%∕s

SmU

（2）滑块在D处水平飞出，由平抛运动规律L=%f,fh=^gt2,解得%=bn∕S;

（3）小滑块动能减小，重力势能也减小，所以细管道BCD内壁不光滑

11.（1）0.8m；（2）0.3N；方向竖直向下。

【解析】（1）设小物体运动到P点时的速度大小为V,对小物体由a到P过程应用动能定理得

-μmgL-2mgR=-mv2—ɪ

小物体自P点做平抛运动，设时间为f,水平射程为S,则

2R=%∕

S=Vt

解得小物体从P点抛出后的水平射程s=0.8m

（2）设在数字“0〃的最高点时管道对小物体的作用力大小为居取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律，有

厂V2

r+mg=

解得管道对小物体作用力的大小尸=0.3N

尸为正值，则管道对小物体作用力的方向竖直向下。

1（24P2Λ2、3

12•⑴烈%+占卜2）近

【解析】（1）设该队员在空中运动的时间为t,在坡面上落点的横坐标为X,纵坐标为y.由运动学公式和已知

条件得

X=Vot

2力_y=Jg/

依题意：y=4

2h

22

由机械能守恒可知落到坡面时的动能为：→nv=^mv0+mg(h-y)

2

联立解得：Eκ=∖mv=∖机ι√+

22v^+gh

...,,12122mg2h2

(2)由&c=力加丫=~mvn+—~~-

22v0+gh

令片=ngh,则

n.,Imgh

ErK=~mgh+--=

2〃+1

3

当〃=1；vθ=gh；此时动能最小，最小为5加g/ɪ.

（二）强基部分

ι∙

【解析】以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒.滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度V分解成

纬线切向(水平方向)分量外及经线切向分量％,设滑块质量为"?，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧尸处，P

和球心O的连线与水平方向的夹角为0,由机械能守恒得卜代=T咫/?sin，+gw；+g机4①

这里已取球心。处为重力势能零点.以过。的竖直线为轴.球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于

该轴的力矩也为零,所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故，RCOSe②

由①式，最大速率应与。的最大值相对应k=v(6max)③

而由②式可知，。不可能达到由①和②式，9的最大值应与%=0相对应，即

%(⅛≡)=。④

④式也可用下述方法得到：由①②式得2gRsin0-说tan*=说≥0

SineJZgR

若SineH0,由上式得嬴/寸

SinemaX2gR

实际上，Sine=O也满足上式.由上式可知2%="⅜^

CoSθnmV0

由③式有虫%x)=2gRsin电K-v^tan‰=O

将为(4s)=0代入式①，并与式②联立，得

片SWemax-2gRsin%ιx(1—SinXWS)=O⑤⑩

以Sinenm为未知量，方程⑤的一个根是Sin保0,即保0,这表示初态，其速率为最小值，不是所求的解

于是Sin第≠0,约去SinJnm,方程⑤变为2gRsin线,+哈in%-2gR=O⑥

其解为SineM=磊Ul+16竽-1⑦

注意到本题中sin6≥0,方程⑥的另一解不合题意，舍去.将⑦式代入①式得，当。=。皿时，有

%=l(⅛+4+16g2R2)⑧

考虑到④式有％„=届=也学+W+16g2研(9)

2.(l)8m∕s;(2)9.4m∕s?;(3)85N;(4)见解析

【解析】(1)小环由B→E,根据机械能守恒定律得

VB=J2gr(l+cosff)=^2×10×2×(l+0.6)=8m/S

(2)小环由P→8,由运动学公式4=2成，可得

Q-

——Γ77τrn∕s2=9.4m/S2

160

2×----

47

⑶当代in9<"2gcos6时，F<7.5N,小环受力如下图所示

根据牛顿第二定律有

N+GSine=mgeos8

Ficosθ+"ZgSin。一/=ma

f∖=从N

解得

F_+nigμcosθ-ιngs∖nθ_l×9.4+l×10×0.8×0.6-l×10×0.8N

5N

1CoSe+〃Sine0.6÷0.8×0.8

当八in6≥mgcose时，即F≥7.5N,小环受力如下图所示

则有:

N2+/ngeosθ=F2sinθ

F2Cosθ+tngsinθ-f2=ma

Λ=NNl

解得

mgμcosθ+mgsinθ-ma_1×10×0.8×0.6+1×ɪ0×0.8-1×9.4N

85N

μs∖nθ-cosθ0.8×0.8-0.6

(4)当户v7.5N时,由(3)有

JgSimicos。+F(Cosθ+"sinθ),“随F增大而增大。

m

当尸≥7.5N时，由(3)有

aJgsine+-〃cose-F(〃sin，-cos。),,随产增大而减小。

m

因吗=2"s,α越大，则%越大，小环由BfE机械能守恒，小越大，力也越大。

故：尸<5N或尸>85N时，小环不能到达E点，5N≤尸≤85N时，小环能到达E点

3.(1)3N,方向竖直向下；(2)2∙5m<Λ≤3.125m;(3)2.75m

【解析】⑴据机械能守恒定律"?gR=；，他2

2

圆周最低点纬-/刀g=∕∏L

R

解得FN=3N

根据牛顿第三定律，物块对圆周轨道的压力大小为3N,方向竖直向下

⑵打到挡板上端点〃=卬1

权彳=%=05

联立得H=∣√10m∕s

打到下端点h=画m/s

2

且要过圆轨道最高点mg=吟

解得v3=y[gt'-VlOm/s

综上，¾V10m∕s≤v≤-V10m∕s

2

由ɪιnv2+mg-Ir=mg

将4代入得A1=3.125m

将匕代入得％=25m

综上，释放点高度的范围为2.5mV∕7≤3.125m

⑶击中挡板时动能

旦=J加4=；，欣+J=；加4+a)=；相(1+g2产)=；加诏+g24

乙乙乙乙乙乙Vvθ

取片=g24

喘

即%==V15m∕s

经检验，此值在第(2)小题取值范围内，可求得对应的高度H=2.75m

4.(1)1.25N；(2)0.8m≤x<1.6m

【解析】(1)小球自刚射出到C点的过程-叫∙2R=gww2-gzw;

2

小球到达C点时入+Ing=丝■

R

由牛顿第三定律，小球对轨道的压力E'=外

解得∕√=1.25N

2

(2)恰好能到达最高点的小球在最高点时mg=竺L

R

解得v1=2m∕s

通过最高点后，竖直方向2R=gg片

水平方向Xl=呐

得水平位移为=0∙8m

刚好能到达，点的小球自C点至N点的过程，竖直方向2R-Ab=Jgg

水平方向L=ZG

得此小球在C点的速度v2=4m∕s

此小球自C点至落地过程，水平位移々=v∕

得x2=1.6m

故通过C点且碰不到挡板的小球可能落在O.8mWx<1.6m的范围内。

5.(1)2√6m∕s,6N；(2)21N；(3)20'次

【解析】(1)由题意可知，小球在运动过程中不脱离轨道，即小球可以顺利通过E点而不脱轨，在临界状态下，分

析小球在E点的受力情况，有，"g=乎

从B点到E点、,对小球应用动能定理有-W"gZ2"gR/=ɪm唳J机vɑ

解得Vo=y∣5gRt+2μgL=2√6m/s

从B点到A点，对小球应用动能定理有-MWgL=gw；-

分析小球在4点的受力情况，有Fwmg=噜

Kl

求得EV=6N

根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力「N=EV=6N

(2)如图所示

作辅助线G02平行于AB,根据对称性与几何关系有回GO∕O2=53。且有