第三章 载流子输运现象1

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半导体器件物理与工艺第3章载流子输运现象3.1载流子漂移3.2载流子扩散3.3产生与复合过程3.4连续性方程式3.5热电子发射过程3.6隧穿过程3.7强电场效应2本章节将包含以下主题：电流密度方程式以及其中所含的漂移与扩散成分连续性方程式以及其中所含的产生与复合成分其他的输运现象，包括热电子发射、隧穿、转移电子效应及冲击离子化测量重要半导体参数的方法，如电阻率、迁移率、多数载流子浓度及少数载流子寿命34概述半导体器件中，载流子有各种输运现象，包括载流子产生、漂移、扩散、复合、隧穿以及热电子发射和冲击离子化等现象；我们主要讨论以下几种情况：第一、讨论半导体中带电载流子，在电场和载流子浓度梯

度的影响下，载流子的运动情形；第二、讨论非平衡状态下，载流子浓度（空穴与电子）的

乘积np不同于平衡状态下的ni2；第三、分析考虑载流子产生与复合过程、由非平衡到平衡状态的过程；第四、分析推到半导体器件工作的基本方程式：

电流密度方程和连续性方程；第五、讨论热电子发射及隧穿过程等。3.1载流子漂移电场E=0123456随机热运动E123456随机运动及施加电场产生的结合运动半导体中载流子（电子和空穴）基本的运动形式包括：热运动和散射。半导体中导带中的电子或价带中的空穴将做随机的热运动，在热平衡条件下，按照统计物理规律，其热能：（ThermalEnergy）～3/2kT，3.1.1载流子的热运动（Thermalmotion）电子在所有的方向做快速的移动，如图所示.半导体中的传导电子不是自由电子，晶格的影响需要并入传

导电子的有效质量.在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动，三个自由度，由能量的均分定理可知，每个自由度的能量为KT/2。故得到三维空间电子的动能为：其中mn为电子的有效质量，而vth为电子的平均热运动速度。在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中约为107cm/s。6，Vth～107

cm/s.300K单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射中心碰撞所引发的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子的随机运动将导致单一电子的净位移为零。热平衡时，载流子的运动是完全随机的，因此，净电流为零。其中在运动过程中，将遭遇各种散射机制的散射。平均自由程(meanfreepath)：碰撞（散射）间平均的距离。平均自由时间(meanfreetime)τc：碰撞间平均的时间-

---相邻的两次散射的平均时间间隔。平均自由程的典型值为10-5cm，平均自由时间则约为1皮秒(ps,即10-5cm/vth≈10-12s）。漂移速度：电子受到一个小电场的作用在碰撞时，产生一个反方向的加速，这额外的速度成分，就称为漂移速度83.1.2载流子迁移率（mobility）及其导出

1)迁移率定义：是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理论中的一个非常重要的基本概念。电子迁移率

迁移率定义为：

由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和空穴迁移率，即：空穴迁移率

单位：cm2/(V·s)9

电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间电场施加于电子的冲量为-qEτc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到：→上式说明了电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子则视平均自由时间与有效质量而定，此比例因子即为迁移率。它在数值上等于单位电场强度所产生的漂移速度。因此同理，对空穴有迁移率是一个重要的参数，它描述了施加电场影响电子运动的强度。10=μnE2）迁移率的导出

载流子的漂移运动：载流子在电场作用下的运动漂移电流：迁移率：单位电场作用下载流子获得平均速度反映了载流子在电场作用下的输运能力。当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分称为漂移速度(driftvelocity)在外电场作用下载流子的定向运动称为漂移运动。一个电子由于随机的热运动及漂移成分使得两者所形成的位移如图所示。E123456

值得注意的是，电子的净位移与施加的电场方向相反。3.1.3漂移运动与漂移速度12最重要的两种散射机制：3.1.4影响迁移率的因素：迁移率直接与碰撞时的平均自由时间相关，而平均自由时间则取决于各种散射的机制。晶格散射(latticescattering)电离杂质散射(impurityscattering)。1314晶格振动引起的散射，包括声学波散射和光学波散射，又称为声子散射。晶格振动波—格波。格波波矢q代表传播方向，λ表示波长，则q=2π/

λ，格波有n个振动模式，每个振动模式的振动能量都是量子化的:E=（n+1/2）hωq声学波的晶格原子沿相同方向运动。光学波的晶格原子沿相反方向运动。晶格散射可看成是电子或空穴与声子间的碰撞散射。1、晶格散射：在任何高于绝对零度下晶格原子的热振动，都会破坏晶格的周期势场，导致载流子与晶格振动原子发生相互作用，并且准许能量在载流子与晶格之间作转移。晶格原子的热振动随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁移率也因此随着温度的增加而减少。理论分析显示晶格散射所造成的迁移率µL将随T-3/2方而减少。152、电离杂质散射：当一个带电载流子经过一个电离的杂质时，由于库仑力的相互作用，带电载流子的路径会偏移，从而改变载流子的速度特性。杂质散射的几率视电离杂质的总浓度而定。

16电离后的施主杂质带正电、受主杂质带负电，因此会在其周围产生库仑势场，从而对带电的载流子产生散射作用。17然而，与晶格散射不同的是，电离杂质散射在较高的温度下变得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由杂质散射所造成的迁移率µI理论上可视为随着T3/2/NT而变化，其中NT为总杂质浓度。电离杂质总浓度影响散射几率，影响迁移率。3.其它散射中性杂质散射电子与电子、电子与空穴散射表面散射位错（晶格缺陷）散射18电离杂质散射：在高掺杂时重要；中性杂质散射：可忽略；电子－电子或电子－空穴散射：在高载流子浓度

情形时重要；晶格缺陷散射：在多晶时重要；表面散射效应：在MOS器件中重要。

在单位时间内，散射发生的总几率1/τc是由各种散射机制所引起的碰撞几率的总和，即：总的散射几率所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：4、散射几率：平均自由时间τc的倒数。19看P50图3.2，电子迁移率与温度关系，以Si晶为例，并列举五种不同施主浓度，小插图则显示理论上由晶格及杂质散射所造成的迁移率对温度的依存性。低杂质浓度时，晶格散射为主要机制，迁移率随温度的增加而减少。高杂质浓度时，在低温下杂质散射最为显著，而迁移率随温度的增加而增加。当温度升高到某一值时，晶格散射变得比较显著，迁移率随温度的增加而减小。对固定的温度而言，迁移率随杂质浓度的增加而减少，这是因为杂质散射增加的缘故。100500200100050杂质散射晶格散射lgT5、电子迁移率与温度关系20P50图3.3，室温下，Si及砷化镓中的杂质浓度与迁移率关系。GaAsSi51020502001005010020050010002000100200500100020005000100002051020501迁移率在低杂质浓度下达到一最大值，这与晶格散射所造成的限制相符合。电子及空穴的迁移率皆随着杂质浓度的增加而减少，并于最后在高浓度下达到一个最小值。电子的迁移率大于空穴的迁移率，而较大的电子迁移率主要是由于电子较小的有效质量所引起的。21杂质浓度/cm-3

面积=AL

221、

电导率3.1.5载流子的电阻率和电导率

23

242、电阻率所以，电阻率亦为也可将漂移电流公式与欧姆定律比较，得到半导体的电导率表达式：即电流密度j=I/s=V/RS,R=ρL/S,RS=ρL,E=V/L,→可推出：j=I/S=V/ρL=σE,所以，称为迁移率电子的迁移率总是高于空穴的迁移率，其原因是电子的有效质量总是小于空穴的有效质量。所以又因为3、电阻率测量方法

dWsV其中CF表示校正因数，校正因数视d/s比例而定，其中s为探针的间距，当d/s>20时，校正因数趋近于4.54。看P54图3.726

考虑一均匀半导体材料中的传导。图a为一n型半导体及其在热平衡状态下的能带图。图b为一电压施加在右端时所对应的能带图。假设左端与右端的接触面均为欧姆接触。(a)热平衡时N型能量xE(b)偏压情况下N型IV电子空穴qV274、

静电势与电子势能在半导体物理中，为了方便，各物理量或方程式经常表示为电势的函数。半导体载流子的静电势定义为：载流子的能量除以电子电荷量q。本征费米势定义为：费米势定义为：静电势定义为：

29准费米势定义为：载流子的浓度可表示为：于是：电子的费米势空穴的费米势存在过剩载流子，可以看成准平衡态：导带电子之间处于平衡态；

价带空穴之间处于平衡态。

其中称为准费米势基于以上结果，我们可以结论：电子和空穴的准费米势的空间变化将引起电流。电子的准费米势空穴的准费米势3.1.6霍尔效应下图显示一个沿x轴方向施加的电场及一个沿z轴方向施加的磁场。

面积=A+-VI+-VHWyxzBzExEyvx32

333.2载流子扩散3.2.1扩散过程----扩散运动与扩散电流：在半导体物质中，载流子的浓度有一个空间上的变化，则这些载流子倾向于从高浓度的区域向低浓度的区域移动，即载流子的扩散运动。扩散运动必然形成载流子的扩散电流。电流电子电子浓度n(x)距离x-l

0

l假设电子浓度随x方向而变化，如右图所示。由于半导体处于一定温度下，电子的平均热能不会随x而变，只有浓度n(x)改变。3435载流子的定向运动将产生电流电子扩散电流：空穴扩散电流：其中Dn和Dp分别为电子和空穴的扩散系数。下面看看扩散系数是如何推出的；

36

373.2.2爱因斯坦关系半导体载流子的漂移和扩散电流是半导体的载流子输运的两个基本机制，但二者之间并不是互不相干，彼此独立的，而是存在一定的内在联系的。二者之间的内在联系，表征为扩散系数与迁移率之间的爱因斯坦关系，满足：这是半导体中重要的基本关系式之一，反映了漂移和扩散运动的内在联系，是由Miller和Kamins在1977年导出的。

393.2.3电流密度方程

40扩散项漂移项半导体中电子和空穴的漂移和扩散运动构成了半导体载流子基本的定向运动形式，也构成了半导体中电流输运的基本机制。适用于低电场下，当电场很高时，要用饱和速度代替。前面公式中，所有量为标量。空穴的扩散电流项之前有负号，表明空穴的扩散流与空穴浓度增加方向相反。以上三个表达式是半导体物理中的基本式子之一----电流密度方程。综合上面两式可得总传导电流密度

3.3载流子产生与复合过程

423.3.1非平衡载流子（过剩载流子）(extraorexcesscarrier)在非平衡状态下，超过热平衡的载流子浓度的部分，称为非平衡载流子或过剩载流子。它是由于系统受外界的影响，系统偏离热平衡状态，载流子的统计分布与热平衡时发生偏移产生的。外界影响包括光照、外加电压等。1、定义热平衡时，载流子的产生和复合保持着动态平衡，而当非平衡条件加入到系统后，载流子浓度发生变化，产生非平衡过剩载流子.----又称非平衡载流子。2、非平衡载流子产生的方法。

第一．光注入(opticalinjection)

用波长比较短的光，照射到半导体上。

光照∆n∆pnopo光照产生非平衡载流子第二．电注入(electricinjection)3．非平衡载流子浓度的表示法产生的非子一般都用

n，

p来表示。达到动态平衡后：n=n0+

np=p0+

pn0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度，

n，

p为非子浓度。

4．大注入、小注入●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓度，称为大注入。n型：

n>n0，p型：

p>p0

●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。n型：p0<

n<n0，或p型：n0<

p<p0

非平衡载流子浓度非平衡载流子的电中性条件小注入条件非平衡少数载流子在小注入条件下，半导体中少数载流子的非平衡载流子对半导体的导电特性产生显著影响，因此，半导体物理主要研究讨论小注入下的非平衡少数载流子。半导体物理中主要研究的是小注入情形，其条件为或5.非平衡载流子的电中性条件6.非平衡载流子小注入条件3.3.2非平衡载流子的复合1、定义当产生非平衡过剩载流子的外界影响撤除后，系统将逐渐从非平衡态向平衡态恢复，非平衡过剩载流子将消失。非平衡过剩载流子消失的过程称为载流子的复合。载流子的复合和产生是一个动态的微观过程，在平衡态时，载流子的产生和复合达到动态平衡。非平衡过剩载流子的复合是载流子复合超过载流子产生的一个净复合过程，是一个宏观现象。

5051按是否通过复合中心进行复合来分：直接复合：带至带复合。通常在直接禁带的半导体中较为显著，如GaAs；间接复合：通过禁带复合中心进行的复合，通常在间接禁带的半导体中较为显著，如Si。复合过程需要同时满足动量守恒和能量守恒原理。1、产生速率Gth：对在热平衡状态下的直接禁带半导体，晶格原子连续的热扰动造成邻近原子间的键断裂。当一个键断裂，一对电子-空穴对即产生。以能带图的观点而言，热能使得一个价电子向上移至导带，而留下一个空穴在价带，这个过程称为载流子产生(carriergeneration)，可以用产生速率Gth(每立方厘米每秒产生的电子-空穴对数目)表示之；2、复合率Rth：当一个电子从导带向下移至价带，一个电子-空穴对则消失，这种反向的过程称为复合，并以复合率Rth表示之，如图（a）所示。EcEvGthRth(a)热平衡时在热平衡状态下，

Gth=

Rth，产生速率Gth必定等于复合率Rth，所以载流子浓度维持常数，且维持pn=ni2的状况。523.3.3直接复合

5354

EcEvGLRGthhv(b)光照下554、过剩载流子浓度：56

5.非平衡载流子的寿命(lifetime)

xhv(a)N型样品恒定光照下58

59小注入情形下，非平衡载流子的复合可看成是一个驰豫过程；非平衡载流子的复合过程满足（非平衡载流子产生率==复合率or）：

0tPn0Pn(t)Pn(0)

61

光电导的衰变－非平衡载流子寿命测量方法之一光照产生非平衡载流子和使得电导增加光照撤除后，光电导衰减3.3.4间接复合1、概念：导带和价带间电子和空穴的复合是通过中间能态(复合中心，recombinationcenters、禁带中的杂质或缺陷能级)辅助进行的复合，称为间接复合，这些杂质和缺陷能级称为复合中心。2、产生机制：对间接带隙半导体而言，如硅晶，直接复合过程极不可能发生，因为在导带底部的电子相对于价带顶端的空穴，具有不同的晶格动量。因此，载流子若要实现复合跃迁，就必须与晶格发生相互作用，通过吸收或放出声子实现复合跃迁的能量及动量守恒。因此通过禁带中的局域能态所进行的间接跃迁便成为此类半导体中主要的复合过程，而这些局域能态则起着导带及价带间过渡站的作用。看P62例题6633、间接复合过程描述右图显示，通过中间能态—复合中心而发生于复合过程中的各种跃迁。在此描述四个基本跃迁发生前后复合中心的带电情形。此图示只针对单一能级的复合中心，且假设当此能级未被电子占据时为中性；若被电子占据，则带负电。电子俘获

(a)电子发射

(b)空穴俘获

(c)空穴发射

(d)之前之后EcEtEvEcEtEvRaRbRcRd64电子的俘获(a)，电子的发射(b)空穴的俘获(c)，空穴的发射(d)间接复合过程中存在的4个微观过程间接复合的方式66有效的复合中心一般为禁带中心附近的深能级状态，

67

681、概念：发生在半导体表面的间接复合称表面复合。表面复合中心来源于表面的缺陷和杂质形成的表面态，如表面的悬挂键等。2、产生机理：如右图，半导体表面由于晶体结构在表面的突然中断，因此在表面区域产生了许多局部的悬挂键能态（表面态surfacestates）

，或称复合中心，这些称为表面态的能态，会大幅度增加在表面区域的复合率。693.3.5表面复合

70

71

俄歇复合过程是指电子-空穴对复合时所释放出的能量，转换给第三个载流子，此第三载流子（电子或空穴）获得较高动能，然后它通过与晶格连续散射的方式不断放出声子，使其能量逐渐释放的过程，称俄歇复合过程。如图所示，在导带中的第二个电子吸收了直接复合所释放出的能量，第二个电子变成一个高能电子，并由散射将能量消耗至晶格中.EcEv723.3.6俄歇复合俄歇复合73

3.4连续性方程式前面我们讨论了因电场所产生的载流子漂移、因浓度梯度所产生的载流子扩散，以及通过中间复合中心的所进行的载流子复合。现在讨论，若半导体内同时有漂移、扩散及复合发生时的总和效应。这个支配的方程式称为连续性方程式。7475整个电子增加的速率为四个成分的代数和，即在x处流入薄片的电子数目，减去x+dx处流出的电子数目，加上其中电子产生的速率，减去薄片内电子与空穴的复合率。

如图，考虑一个位于x、厚度为dx的极小薄片，在x方向加一电场。薄片内的电子数会因为净电流流入薄片及薄片内净载流子产生而增加。Vdx面积=AJn(x)Jn(x+dx)RnGnxx+dx3.4.1、一维连续方程式的导出：

76

773.4.2、对空穴亦可导出类似的连续性方程式3.4.3、泊松方程式

78

hv注入表面0xxPn(x)Pn(0)Pn00

79第一种：单边稳态注入连续方程求解单边稳态注入

hv注入表面0xxpn(x)pn(0)pn00WW所有超量载流子被取出80单边稳态注入

w81第二种：

表面的少数载流子连续性方程求解

xhv表面复合N型0Pn(x)Pn(0)Pn0082

83

84第三种：少数载流子的漂移与扩散证明

海恩-肖克莱实验---看课本P69图3.18

半导体物理中经典实验之一，是证明少数载流子的漂移及扩散。这个实验允许少数载流子迁移率及扩散系数的独立测量。P70例题7853.5热电子发射过程

1、定义：在半导体表面上，假如载流子具有足够的能量，它们可能会被发射至真空能级，这称为热电子发射过程。真空能级真空半导体EcEfEvqVn(a)隔离N型半导体的能带图qVnEcEfEv(b)热电子发射过程电子分布}适合热电子发射热电子发射与能带关系：图(a)显示一个被隔离的n型半导体的能带图。电子亲和能为qχ为半导体中导带边缘与真空能级间的能量差；而功函数q

s则为半导体中费米能级与真空能级间的能量差。由图(b)可见，假如一个电子的能量超过qχ

，它就可以被以热电子方式发射至真空能级。86

87可得：假如将导带底部定为EC而不是零，则导带的电子浓度为：

例8：一n型硅晶样品，具有电子亲和力qχ=4.05eV及qVn=0.2eV，计算出室温下被热电子式地发射的电子浓度nth。假如我们将等效的qχ降至0.6eV,nth为多少？

解:

根据上式，得：可见在300K时，当qχ=4.05时并没有电子被发射至真空能级。但当qχ降至0.6eV，就会有大量的热电子被发射。热电子发射过程对于金属-半导体接触尤其重要。

看P71例题83.6隧穿过程1、现象描述图(a)显示当两个隔离的半导体样品彼此接近时的能带图。它们之间的距离为d，且势垒高qV0等于电子亲和力qχ。假如距离足够小，即使电子的能量远小于势垒高，在左边半导体的电子亦可能会跨过势垒输运，并移至右边的半导体。这个过程称为量子隧穿现象。Ec

EfEvd真空能级Ec

EfEv(a)距离为d的两个隔离半导体的能带图BAE0Cx能量qV(x)(b)一维势垒qV0qV02、隧穿机理基于图(a)，图(b)中重新画出其一维势垒图。首先考虑一个粒子(如电子)穿过这个势垒的隧穿系数。在对应的经典情况下，假如粒子的能量E小于势垒高qV0，则粒子一定会被反射。而我们将看到在量子的情况下，粒子有一定的几率可穿透这个势垒。89

903、隧穿几率的求解

9192

93

0xd

943.7强电场效应

1、现象

在低电场下，漂移速度线性正比于所施加的电场，此时我们假设碰撞间的时间间隔τc与施加的电场相互独立。只要漂移速度足够小于载流子的热速度，此即为一合理的假设。硅晶中载流子的热速度在室温下约为107cm/s。当漂移速度趋近于热速度时，它与电场间的依存性便开始背离线性关系。9596当外加电场足够大时，Vn=μnE或Vp=μpE之间的线性关系不存在，前面的假设不能适用。--要