滚动过关检测七

滚动过关检测七第一章～第八章一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(3－2i)(2－i)＝()A．8＋7iB．8－7iC．4＋7iD．4－7i2．已知集合A＝{2，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，5，7}，则A∩B的真子集的个数为()A．7B．8C．15D．163．“x2－3x＜10”是“eq\f(1,4)＜2x＜31”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且装水的瓶正立放置时(如图所示)，水的高度约为(参考数据：eq\r(3,3)≈1.44，eq\r(3,4)≈1.59)()A．1.62dmB．3.18dmC．1.64dmD．3.46dm5．已知函数f(x)＝1＋2sin(2x＋eq\f(π,3))，则()A．f(x)的最大值为2B．直线x＝－eq\f(π,12)是f(x)图象的一条对称轴C．点(eq\f(π,3)，0)是f(x)图象的一个对称中心D．f(x)在(eq\f(π,12)，eq\f(7π,12))上单调递减6．若2＜m＜8，椭圆C：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1与椭圆D：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,8)＝1的离心率分别为e1，e2，则()A.e1·e2的最小值为eq\f(\r(3),2)B．e1·e2的最大值为eq\f(1,2)C．e1·e2的最大值为eq\f(\r(3),2)D．e1·e2的最小值为eq\f(1,2)7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|3x＋1－1|，x≤0，,lnx，x＞0))若函数g(x)＝f(x)－a有3个零点，则a的取值范围是()A．(0，1)B．(0，2]C．(2，＋∞)D．(1，＋∞)8．已知P为抛物线C：y＝－eq\f(1,8)x2上一点，F为焦点，过P作其准线的垂线，垂足为H，若△PFH的周长为6＋2eq\r(6)，则点P的纵坐标为()A．－1B．－2C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(3,2)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．命题p：“∀x∈(7，12)，cos(x－10)≠lgx”．命题q：“∃x∈R，(x－2)4＜x4－8x3＋24x2－32x＋15”．下列结论判断正确的是()A．p是存在量词命题B．p是假命题C．q的否定为“∀x∈R，(x－2)4≥x4－8x3＋24x2－32x＋15”D．q是假命题10．已知三棱锥P­ABC的棱PA，AB，AC两两垂直，PA＝AC＝2，AB＝4，D为AB的中点，E在棱BC上，且AC∥平面PDE，则()A．eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(PD,\s\up6(→))B．PC与平面ABC所成的角为45°C．三棱锥P­ABC外接球的表面积为20πD．点A到平面PDE的距离为eq\r(2)11．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，(1－cosA)b＝acosB，点D在线段AB上，且BD＝2AD，若CD＝4，则()A．b＝cB．a＝bC．△ABC面积的最大值是9D．△ABC面积的最小值是612．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)－f(x)＝x2ex，f(1)＝eq\f(e,3)，则()A．ef(0)＜f(1)B．ef(1)＜f(2)C．f(x)没有极小值D．当f(x)－b＝0有两个根时，－eq\f(9,e3)＜b＜0[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量a＝(m，2)，b＝(－1，3)，若(a＋3b)⊥b，则m＝________．14．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝(x－1)2(x2＋ax＋b)(x∈R)，写出满足f(x)的极大值点为2的a，b的一组值：a＝________，b＝________．15．用3个0，3个1，1个2，1个3，1个4，1个5组成一个十位数，则3个0连在一起的十位数共有________个．16．设Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝eq\f(3,2)an－3n＋1，则an＝________；若不等式an≥eq\f(2n2＋n,\r(k))对任意n∈N＋恒成立，则k的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知在等比数列{an}中，a1＋a2＝4，且a1，a2＋2，a3成等差数列，数列{bn}满足bn＞0，b1＝1，beq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n＋1))－beq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝2(bn＋1＋bn).(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝2bn－an，求数列{cn}的前n项和Tn.18.(12分)如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝2eq\r(3)，AD＝4.(1)求cos∠DBC的值；(2)求AC的长度．19．(12分)已知圆C：(x－eq\f(5,3))2＋(y－2)2＝1.(1)若曲线y＝ax3在点(1，a)处的切线与圆C相切，求a的值；(2)若直线l：(1＋2m)x＋(1－m)y－3＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|的最小值．20.(12分)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AB＝4，D是棱AB的中点．(1)证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1；(2)若AA1∈[2，4]，求二面角D­A1C­C1的余弦值的取值范围．21．(12分)已知A(－1，0)，B(1，0)，动点C满足直线AC与直线BC的斜率乘积为3.记动点C的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)过点(2，0)作直线l1交E于P，Q两点(P，Q在y轴两侧)，过原点O作直线l1的平行线l2交E于M，N两点(M，N在y轴两侧)，试问eq\f(|MN|2,|PQ|)是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．