人教版小学数学六年级上册第五单元 《圆》 单元作业设计

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

人教版小学数学六年级上册

第五单元圆

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

一、单元信息....................................................................1

二、单元分析

（-）课标要求..............................................................1

（二）教材分析..............................................................2

（三）学情分析..............................................................2

三、单元目标

（一）单元学习目标..........................................................3

（二）单元作业目标..........................................................3

四、单元作业设计思路

（-）作业设计原则..........................................................5

（二）作业知识结构..........................................................5

（三）作业设计体系..........................................................6

（四）作业评价设计..........................................................6

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

五、课时作业设计

（一）圆的认识（第1课时作业）..............................................7

（二）尺规作图（第2课时作业）.............................................14

（三）圆的周长（第3课时作业）.............................................19

（四）解决实际问题（第4课时作业）..........................................26

（五）圆的面积（第5课时作业）.............................................33

（六）圆环的面积（第6课时作业）..........................................40

（七）解决实际问题（第7课时作业）..........................................47

（八）扇形（第8课时作业）................................................54

（九）整理复习（第9课时作业）.............................................61

（十）综合实践一一确定起跑线...............................................66

六、单元质量检测作业

（―）单元质量检测作业内容.................................................70

（二）单元质量检测作业属性表..............................................72

（三）单元质量检测作业作业指南.............................................73

（四）单元质量检测作业参考答案.............................................74

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

小学数学六年级上册作业设计：第五单元圆

ZM-、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学六年级第一学期人教版第五单元《圆厂

自然单元重组单元

组织方式

序号课时名称对应教材内容课时

~Γ圆的认识课本57—61页2

时

课圆的周长课本62—66页-ɪ

息

信

~τ~圆的面积课本67—74页^^3-

课本75—76页ɪ

-5-整理复习课本77—79页ɪ

综合实践课本80—81页ɪ

二、单元分析

（-）课标要求

L认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能

内解决简单的实际问题。

容

2.能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格

要

求纸上补全简单的轴对称图形。

3.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图

案，感受数学美，形成空间观念。

1.会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的

周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公

学

业式解决简单的实际问题。

要2.能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能

求在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。

3.对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并

能说出设计图案与简单图形的关系。

学1.能认识常见的立体图形和平面图形，计算图形的周长，面积（或表面积），能描述

业图形的位置和运动，形成量感、空间观念和几何直观。

1

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

质

2.初步学会用数学的眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识运

量

标用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。

准3.对数学形成一定的好奇心与求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成良好的学习

态度和习惯。初步建立学好数学的自信心，体会数学的价值，在解决问题的过程中

逐步克服困难，初步形成一定的应用意识和创新意识。

（二）教材分析

1.圆的认识。利用学生已有经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆的方法。并

利用画圆的方法认识圆心，半径和直径以及半径与直径的关系等。

2.圆的周长。从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的重要性。引导学生在测

量活动中探究圆的周长和直径之间的关系，理解圆周率的概念和圆的周长计算公

教材式。

内容3.圆的面积。从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来

计算面积。体会“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。

4.扇形的认识。让学生直观地认识扇形，认知圆心角，感受扇形的大小与圆心角

的大小，半径的长短有关。学生初步认识扇形，为后续扇形统计图的学习提供知

识基础。

以实践活动引领学生的学习，体现“做中学”的教学理念。

材

教1.

排

编

2.蕴含丰富的数学思想，彰显数学学习的内在价值。

点

特

3.把数学与生活实际紧密结合，体现数学知识的广泛应用。

（三）学情分析

在之前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形等平面图形及它们的周

生

学

识

知长、面积计算，也直观地认识过圆。长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯

础

基形等都是直线图形，而圆是曲线图形，从研究直线图形到研究曲线图形，对学生

析

分而言是一个跨越。通过对圆的研究，学生不仅要掌握圆的一些基础知识，还需要

通过学习，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想。

从思维方式上看，他们正从想象思维向抽象思维过渡，而形象思维依然起着

学生

龄

年重要作用。随着知识的积累和对事物体验的深化，六年级学生内心世界比较丰

点

特富。除了注意事物外表的形式之外，更要注意对事物的分析和主观体会，对很多

析

分问题都可以做出自己的回答。他们讨论问题时所寻找的理由主要来自自己的生活

感受。

2

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

,却1三、单元目标

(-)单元学习目标

本单元将通过生活实例、数学史料，让学生感受数学之美，了解数学文化，提高学习

兴趣。单元知识学习目标如下：

单元内容单元学习目标

圆的认知L认识圆，会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2.会利用直尺和圆规,在教师指导下设计一些与圆有关的图案。

3.通过实践操作,理解圆周率的意义,理解和掌握圆的周长计算公式，并解决

圆的周长一些相应的实际问题。

4.在推导圆的周长的计算公式过程中体会并掌握化曲为直等数学思想。

5.探索并掌握圆的面积计算公式,并解决一些简单的实际问题。

圆的面积

6.在推导圆的面积的计算公式过程中体会并掌握转化、极限等数学思想。

扇形7.认识扇形,掌握扇形的一些基本特征。

1.了解田径场及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算

并确定400米跑的起跑线。

综合实践

2.经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际

问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。

(二)单元作业目标

学习

课时作业目标

内容

第

L巩固圆的相关基本知识，练习用圆规画圆。

1

2.提高学生综合运用圆的相关知识分析、解决问题的能力。

课

圆

时3.启发学生感受圆之美，了解数学中的传统文化，渗透爱国主义教育。

的

认

女.通过尺规作图，锻炼用圆规画圆的技能，提高动手操作能力。

识4

5.进一步帮助学生理解圆的轴对称性，培养学生空间观念及创新意识。

课

谕6.通过阅读，了解“尺规作图”，弘扬名族文化。

巩固对圆周率及圆周长的认识。运用圆的周长计算公式解决一些简单的问题。

圆7.

第

长3

课tδ

时的兴趣。

3

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

第10.探究、总结“周长的一半"和‘'半圆周长”的计算方法，并解决一些实际问

4题题。

课11.结合图形知识培养学生推理意识，增强学生符号意识。

时

12.通过阅读资料了解生活中的圆，激发学习数学的兴趣。

13.巩固圆的面积计算公式推导过程，并用圆的面积计算公式解决一些简单问题。

第

14.进一步提高学生对圆的周长与面积计算公式的运用能力，探究圆的奥秘。培

5

养学生符号意识及推理意识。

课

时15.让学生接续通过阅读资料了解圆的面积计算公式推导方法的多样性。培养学

生数学阅读的学习习惯，丰富学生数学知识，提高空间观念。

圆

16.梳理巩固圆环各部分名称及关系。运用圆环的面积计算公式解决一些简单问

的

面题。

第

积4

强薛镑,摩雅⅛⅛lf莪超微起的周长与面积的变化规隼提高解决问

时

同心圆学说”、“车轮悖论”，

19.运用平面图形的相关知识，解决一些稍复杂的实际问题，培养学生的应用意

识。

20.综合运用平面图形相关知识，解决较复杂的实际问题，提高尺规作图的能

力，培养学生创新意识。

21.让学生通过阅读资料了解圆的历史，了解古人的“外圆内方”与“外方内

圆”的处世之道，弘扬中国文化。

22.巩固扇形有关基础知识，解决一些简单的问题。

第

贽第聊翻尚翻嬲翻髭轴那了解扇形在统计学中的运用,提高学

时习扇形的兴趣。

整第25.通过回顾梳理，提升对本单元所学知识的掌握水平，培养学生的总结、归纳

理9

Z等数学学习能力。

I226.通过阅读资料了解“思维导图”，提高学生的学习能力及学习兴趣。

27.对田径场以及环形跑道的基本结构进行分析，综合运用圆的周长等知识来计

算并确定400米跑的起跑线。

第

综

ʌ携

曼

时

践

学的眼光观察现实世界，用数学思维思考现实世界，并用数学语言表达现实世

界。

4

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

上四、单元作业设计思路

(-)作业设计原则

开放性

•落实“双减”政策，尊重学生个体差异，体现学生自主选做，设计层次性作

业。

生活性

•设计生活性的实际问题，让学生体验数学在现实生活中的应用价值，体现数

学来源于生活，又服务于生活。

实践性

•设计综合类作业，启发学生发现问题，探究规律，掌握数学概念和原理。

•设计操作类作业，引导学生运用数学的思维思考问题、解决问题。

(二)作业课时结构

圆的认识

综

第

9合

实

第

第

第

第

课

第

第

第

7践

5时

1234第8

课

课

课

课

课

课

课6

时

时

时

时

时

课

时

时

确

整

时

定

理

解

扇

起

圆

复

圆

尺

解

圆

形

决

跑

的

习

的

规

圆

的

决

实

线

面

认

作

环

周

实

际

积

识

图

长

的

际

问

面

问

题

积

题

r

5

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

（三）作业设计体系

基础园地挑战空间数学万花筒

•围绕单元学习•例题基础上的变•基于数学知识

目标，紧扣例式题、综合性题、的关联性，以

题，面向多数创新题，面向学数学阅读的形

学生，旨在巩有余力的学生，式丰富其外延,

固基础知识，意在积累实践经培养数学学习

练习基本技能验、发展思维。的积极情感。

预计完成时间：5—10分自主选做预计阅读时间：2—5分

（四）作业评价设计

依据《义务教育数学课程标准（2022版）》提出“评价采用多元的评价主体和多样的评

价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。”，特设计评价方式如下:

评价主体教师+学生+同伴

评价方式等级+星级+评语

优秀：答题规范，正确率达到85%,书写工整。

“挑战空间”采

良好：答题较规范，正确率达到70%,书写较工整。

教师评价用在等级评价基

标准合格：答题基本规范，正确率达到60%,书写基本工整。础上另加“★”

的评价建议。

未达标：答题欠规范，正确率低于60%,书写欠工整。

学生评价1.根据《作业自我评价表》，答题正确即可获得相应的。

标准2.分析总结自己错误的原因。

一七加五、课时作业设计

6

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

第1课时圆的认识

d作业内容

【设计意图】

第1题，画圆并

1.在方格图（IcmXlcm）中画一个直径是4厘米的圆，并用字母0、标出圆各部分名

r、d标出它的圆心、半径和直径。称，意在巩固圆

的基本知识。

（1）想一想：圆有（）条对称轴。rTp-

“填一填”巩固

（2）画一画：将这个圆向右平移4格，圆的轴对称性；

我发现这个圆的（）变了。“画一画”体会

圆心确定圆的位

（3）转一转：将这个圆绕圆心旋转90。、1I

置；“转一

180°、270°,我发现（）。转”体会圆绕圆

心旋转时，始终

原图重合。

2.想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？

第2题，运用同

圆中半径相等的

知识，解决实际

生活中问题，培

我的解释：______________________________________________________

养应用意识。

3.画出下面图形的所有对称轴。

第3题，设计了

画组合图形的对

称轴，进一步巩

固圆的轴对称

性。

4.看图填空

第4题，练习圆

内半径与直径的

倍数关系，培养

学生读图能力。

7

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

Γ•【设计意图】

iL你能利用圆规把这个圆画完整吗?

第1题，学生需

要先确定圆心的

位置与半径的长

度，才能将圆补

Iffl完整圆，提高

了学生用圆规画

圆的能力。

2.把正方形的每条边分成相同的等份（如图），按1-1,2-2,3-3∙∙∙6-6

画线段。接着画下去，能绕成什么图形呢？

第2题，引导学

生在画图操作中

想象圆，感受数

学的极限思想。

12345654321

3.从长9厘米，宽4厘米的长方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的第3题，在数形

结合中引导学生

直径是（）厘米，最多可以剪出（）个这样的圆。（提

分析理解题目。

示：先画一画。）

借助画一画发现

长方形内最大圆

与长方形的关

系。

I----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

!4.我们见到的车轮都是圆形的，如果车轮是长方形、正方形，坐在车!第4题，借用媒

里会是什么感觉呢？可以扫码看看。你们也可以尝试着用硬纸板做i体手段帮助学生

:体会轮子为什么

不一Wm就

不同形状的轮子在滚一滚，并与同伴交流。

回涨有回!制作成圆形，激

i发学生的数学学

:习兴趣。

番初扫F了解更多伯g

8

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

【设计意图】

圆的历史

■通过阅读生

圆，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的图形。古代人最早是I活实例、数学

从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞i史料等，了解

人曾经在兽牙、砾石和石圆的历史，体

会圆来源于

珠上钻孔，那些孔有的就

生活，同时也

很圆。到了陶器时代,服务于生活。

许多陶器都是圆的。圆的

陶器是将泥土放在一个转!

盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古i

代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的：

时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着!

走省劲得多。I

约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子一一;

圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就

成了最初的车子。I

会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是i

神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-

前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有

4l

一个圆心，圆心到圆周的∕7XJ/z⅜⅝A3S¢:⅜I

长都相等。这个定义比希；

腊数学家欧几里得（约公!

9

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

作业属性

抽象能力几何直观空间观念

数学素养创新意识运算能力推理意识

数据意识模型意识应用意识

-

作业难度si⅛Φ⅞S⅛

作业类别书面作业阅读作业实践作业

基础园地完成时间预计5分钟

作业评价教师评价学生自评同伴互评

第1题原创题改编题

作业来源第2题原创题改编题

第3题原创题改编题

第4题原创题改编题

抽象能力几何直观空间观念

数学素养创新意识运算能力推理意识

数据意识模型意识应用意识

作业难度基础Φ⅞较难

挑战空间作业类别书面作业阅读作业实践作业

完成时间预计7分钟

作业评价教师评价学生自评同伴互评

第1题原创题改编题

作业来源第2题原创题改编题

第3题原创题改编题

第4题原创题改编题

利r*事¥

奴/系介

数学阅读

数学万花筒作业类别书面作业阅读作业实践作业

完成时间预计3分钟

―原创题改编题

作业来源

10

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

M，作业指南

教师操作建议：

教师根据学情分层布置作业。“基础园地”是学生应该掌握的基础知识，面向全体学生。

教师可以结合教学内容当堂完成。“挑战空间”鼓励学有余力的学生自主完成，教师可以选择

个别题目课堂上集体讲解，重点推荐第1题和第3题。“数学万花筒”是阅读作业，鼓励全体

学生课外阅读。

学生自评提示：

本次作业完成后，学生独立完成自我评价。请同学们回顾本课时作业的完成情况，并尝

试对自己存在的问题进行分析总结。

评价项目完成情况错误原因分析

第1题第2题第3题第4题

基础园地

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

第1题第2题第3题

挑战空间☆☆☆☆☆☆

~已阅读

数学万花筒☆☆

书写认真

书写

☆

自我评价：我用_________分钟，收获了_________颗星。

注：答题正确、书写工整，涂实红星。

11

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

屹«作业参考答案

!1.在方格图(IcmXlcm)中画一个直径是4厘米的圆，并用字母0、r、d标

!出它的圆心、半径和直径。

；(1)圆有(无数)条对称轴。

:(2)将这个圆向右平移4格，

；我发现这个圆的(位置)变了。

(3)将这个圆绕圆心旋转90°、180°、

270°,我发现(无论旋转多少度都和原来的圆重合)。

F.∙”.∙.∙.∙.∙.∙.∙.∙.∙∙≡r•*一••.∙UV.∙∙≡∙•,■.∙Jr.∙∙∙⅛v*.∙∙≡∙.∙，.∙Ur.∙dr.∙.∙∙w.∙”.∙.ar.∙.∙jr∙∙”.∙.∙jr∙.∙Jr

;2.想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？

我的理由：圆上任意一点到圆心的距离都相等。(同圆内半径相等。)

3.看图填空

12

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

1.你能利用圆规把这个圆画完整吗？

画图步骤说明:

1.确定圆心：用直尺测量直径的长度，找到直径的中点。

2.确定半径长度：根据直径的长度，算出半径的长度。

2.把正方形的每条边分成相同的等份（如图），按1-1,2-2,3-3…6-6画线段。接着

画下去，能绕成什么图形呢？,一？J"。广！.

3.从长9厘米，宽4厘米的长方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的直径是

（4）厘米，最多可以剪出（2）个这样的圆。（提示：先画一画。）

4.我们见到的车轮都是圆形的，如果车轮是长方形、正方形，坐在车里会是什么感

觉呢？可以扫码看看。你们也可以尝试着用硬纸板做不同形状的轮子在滚一滚，

并与同伴交流。

13

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

第2课时尺规作图

作业内容

14

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

I-------------------------------------------------------------------------

按要求画两个圆并画出其对称轴。【设计意图】

围绕圆的轴对

1.使这两个圆所组成的图案只有1条对称轴，你能画出几种？画完后

你有什么发现？称性，结合圆

的大小、圆心

等知识，设计

了3道具有挑

战性的作图

题，为学有余

力、有兴趣的

2.使这两个圆所组成的图案有2条对称轴，你能画出几种？画完后你学生提供个性

有什么发现？

发展与自主创

新的空间。

3.使这两个圆所组成的图案有无数条对称轴，你能画出几种？画完后

你有什么发现