2023年上海市黄浦区数学初三3月线下中考一模试卷含答案

九年级数学2023年1月

（用时100分钟）

一、选择题：（本大题共6题）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂

在答题纸的相应位置上】

1.在直角坐标平面内，如果点P（4,l）,点P与原点。的连线与X轴正半轴的夹角是C,

那么COta的值是（）

2.关于抛物线,=（九一1）2-2以下说法正确的是（）

A.抛物线在直线X=-I右侧的部分是上升的

B.抛物线在直线x=—l右侧的部分是下降的

C.抛物线在直线X=I右侧的部分是上升的

D.抛物线在直线X=I右侧的部分是下降的

3.二次函数y=2f+8x+5的图像的顶点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，梯形ABeo中，AD〃BC,氤E、尸分别在腰AB、CDk,且砂〃3C,下

列比例成立的是（）

_A_E__.DFDAE—DF

ABEFABBCAB-FCAB~DC

5.矩形ABC。的对角线AC与5。相交于点O,如果BC=α,DC=b,那么（）

A.OO=；（a-b）B.DO=^（b-a）C.DO=a-bD.Do=g（b+a）

6.下列条件中，不熊判定ZVRC与△£>所相似的是（）

A.ZA=N£>=70。,ZB=NE=50°

B.ZA=Nr>=70。,NB=50。,NE=60°

C.NA=NE,AB=12,AC=15,OE=4,EE=5

D.ZA=NE,A3=12,3C=15,r>E-4,DE=5

二、填空题：（本大题共12题）

7.计算：3（2d—/?）—（3d÷2b）=.

8.如果一个二次函数的图像的对称轴是y轴，且这个图像经过平移后能与y=3/+2x重

合，那么这个二次函数的解析式可以是.（只要写出一个）

9.已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4,第二个矩形较短的一边长是4,

那么第二个矩形较长的一边长是.

10.已知P是线段AB上的黄金分割点，AP>PB,A3=4,那么线段AP的长是

11.已知AHBC的三边长分别为2、3、4,△。所与zλA8C相似，且△£）所周长为

54,那么ADEF的最短边的长是.

12.图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为IOCm,为求出它的厚度X,现用一个交义

卡钳（4C和的长相等）去测量零件的内孔直径AB.如果堡="=L且量得Co

OAOB3

的长是3cm,那么零件的厚度X是cm.

13.在用"8C中，NC=90°,已知NA的正弦值是2,那么ZB的正弦值是

3

14.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米.那么斜面AB的坡

度是.

15.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与

等腰三角形的底边重合且长度为X厘米，矩形另两个项点分别在等腰直角三角形的两腰上,

设矩形面积为y平方厘米，那么y关于X的函数解析式是.（不必写定义域）

16.已知G是Z∖A5C的重心，过点G作GAC交边AB于点。，作GE〃A5交边AC

于点E,如果四边形Ar）GE的面积为2,那么A48C的面积是.

17.如图，在矩形ABCD中，过点。作对角线AC的垂线，垂足为E,过点E作BE的垂

线，交边AD于点F,如果AB=3,BC=5,那么OF的长是.

BC

18.将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片,

如果所得四功形纸片ABCr）如图所示,其中NA=NC=90°,AB=7厘米，BC=9厘米，

CD=2厘米，那么原米的直角三角形纸片的面积是平方厘米.

三、解答题：（本大题共7题）

,tan45o+cot45°

19.计ze6算：--------------.

sin45o+cos30°

20.已知：如图，平行四边形ABC。中，点”、N分别在边。C、BCl.,对角线30分别

交AM、AN于点E、F,且。E:EE:M=I:2:1.

（1）求证：MN//BD-,

（2）设AM=α,AN=8,请直接写出8。关于力的分解式.

21.在平面直角坐标系XOy中，已知抛物线y=χ2+aχ+m.

（1）如果抛物线经过点（1,9）,求该抛物线的对称轴；

（2）如果抛物线的顶点在直线y=-x上，求机的值.

22.圭表（如图7）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）

和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）.当正午的阳光照射在“表”上时,

“表”的影子便会投射在“圭”上.我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长

度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据.例如，我国古代历法将一年中

白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最

长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至.

某地发现一个圭表遗迹（如图8）,但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线

与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米.现已知该地冬至正午太阳高度角（即NCBD）

为35°34',夏至正午太阳高度角（即NC4。）为82。26',请通过计算推测损坏的“表”

原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精确到个位）

aSinaCOSatana

35°34'0.580.81"O?72-

82o26,0.990.137.5

（注：表1中三角比的值是近似值）

23.已知：如图，点。、F分别在等边三角形ABC的边CB的延长线与反向延长线上，且

满足Bfhb=BCL

求证：U)ΛADB^∕∖FAC;

(2)AF-AD=BC-DF.

24.在平面直角坐标系尤Qy中，点4(—1,,),3(0,%),。(1,%)，。(2，乂)在抛物线

y=-x1+bx+ch.

(1)当y=0,必=为时，

①求该抛物线的表达式；

②将该抛物线向下平移2个单位,再向左平移m个单位后,所得的新抛物线经过点(-1,0),

求m的值;

(2)若为=。，且%、%、%中有且仅有一个值大于。，请结合抛物线的位置和图像特征，

先写出一个满足条件的人的值，再求匕的取值范围.

4

25.已知I,如图10,在四边形ABcD中，NBAC=ZAz)C=90°,CD=4,COSNACf)

5

(I)当8C〃A。时(如图11),求AB的长：

(2)联结BO,交边AC于点E,

①设CE=X,AB=y,求y关于X的函数解析式并写出定义域;

②当C是等腰三角形时，求AB的长.

九年级数学参考答案

1.A2.C3.C4.D5.B6.D

161

7.3a-5b8.y=3X29.——10.2√5-211.1212.一

32

5-98

14.1;1.515.y=----ɪ2+1Ox16.917.-18.54或一

293

1+1_4

19.=4>/3—45/2

√2√3^√3+√2

-------1-------

22

DEɪDM1.DMɪ

20.(1)=一,则∙•.----≡

~EB3Aβ^^3'DC^3

BF_1BNɪ.BNɪ

,则，・・-----=

~DF~3~AD~^3BC3

DMBN1

------==—，MN〃BD

DC~BC3

(2)MN=MA+AN=-a+h

「NCMN2

又=----二—

CBDB3

3__333

・・・BD=-NM=Sa)=—二b+—a

2222

21.(1)^=1+2m

m=4

代入y=x2+mx+m

m"2_m

T^2^

加=O或/"=2

22.设AD=X

CD_CD

tanZCAD

~AD~~

则CD=7.5X

CD7.5%

tanZB=-=0.72,=0.72

BD%+11.3

78x=8.136

X=I.2

CD=7.5x=9

.∙.CD的长为9米

23.(1)ZABD=ZACF=UOO

BDcF=BC2

：.BDCF=BAAC

.BDBA

',~AC~~CF

：.∕∖DBA^ΛACF

(2)by∆ADB^ΛFAC

Zl=Z2

/.∕∖FAC^ΛFDA

•ca_AF

,•而一而

又AC=BC

.,.BC∙DE=AEAD证得

24.①当%=0,%=%时，A(-l,yl),B(0,y2),c(l,j3)

则抛物线的对对称轴为X=」,

2

-1-⅛+c=θφ

b=1

，∙*∙V=-X9+X+2,

C=2

②平移后的抛物线：γ=-∣χ-l+m∣+，，•••平移后的抛物线经过(-1,0)

\2y4

(3Y1

O=—m—+—,，根=1或〃z=2.

I24

(2)..∙%=o,，抛物线解析式为y=—/+区

1°.当对称轴在y轴右侧时，如图

则/⑴>0J(2)≤OJ(T)<0

-l+∕j>θφ

即<-4+2力≤0②nl<匕≤2.

—1—h<.0(3)

2°.当对称轴在y轴左侧时，如图.

则/⑴<0J(2)<OJ(T)>0

-l+Z><0φ

即<-4+26<逾=>/?<1,

-l-⅛>0(3)

匕<1或1<8W2.

25.(1)当BC〃AC)时，ΛZDAC=ZACB,

4

,.∙ZD=90o,CO=4,cosZACD=-,ΛAC=S,

5

,/ABAC=90o,tanZACD=-=-,：.AB=—.

AC33

(2)过8作BGLAB交D4延长线于G,

•；ZBAC=90°,；.NBAG+ZCAD=90°,

NAZ)C=90。，ΛZDAC+ZDCA=90°

：.NBAG=ZACD

BG3-3C5

在RfABAG中，tanZBAG二一，BG=—y,AG=)，

~~AB~444

OG=3+』，•/AE//BG,.AEAD即