2023-2024学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷一、选择题。(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.A.3c.2.(2分)特色产业激发乡村发展新活力.据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民.数字4600000000000用科学记数法表示为()A.4.6×1013B.4.6×1012C.46×10133.(2分)如图，是某个几何体的展开图，则这个几何体是()A.三棱柱4.(2分)下列各式计算中正确的是()A.3x+3y=6xyB.-3a²-2a²=-a²C.xy+2xy=3xy5.(2分)如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的度数是()A.30*B.60°6.(2分)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A.a<-3B.|al<bC.a+b>0D.|ab|>17.(2分)下列解方程的变形过程正确的是()A.方程3x=2x-1,移项得3x+2x=-1B.方程系数化为1得D.方去分母得3(3x-1)=1+2(2x+1)8.(2分)如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，第1页(共5页)D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人.乡村扶贫改造距离之和(每户所有居民均需要计算)最小，则便民服务点M应建在()二、填空题。(共16分，每题2分)9.(2分)如果向东走10米，记作+10米，那么向西走10米，可记作米.10.(2分)比较大小：(填“<”或“>”).13.(2分)若x=1是关于x的方程5x-3a=4的解，则a的值为14.(2分)已知代数式x-3y的值是2,则代数式2x-6y+5的值是那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客16.(2分)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3,4,5,7,8,9-y的值是,m-n的值是第2页(共5页)三、解答题。(共68分，第17题17分，第18-19题，每题6分，第20题12分，第21题6分，第22-24题，每题7分)17.(17分)计算：18.(6分)先化简下式，再求值：19.(6分)如图，已知直线l和点A,B,P.(1)用适当的语句表述点A与直线l的位置关系：(2)请用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹):P.20.(12分)解下列方程：21.(6分)已知∠AOB=90°,∠AOC=30°,OE(1)如图，OC在∠AOB外部，求∠DOE①依题意补全图形；解：∵OE平分∠AOB,OD平分∠AOC,平分∠AOB,OD的度数.平分∠AOC.).;第3页(共5页)∴∠DOE=∠AOE+∠_=60°.22.(7分)某外贸公司为庆祝共建“一带一路”十周年，计划采购一批纪念品.现有甲、乙两个工厂可以生产这批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成.已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件.(1)求这批纪念品共有多少件?(2)该外贸公司请甲、乙两个工厂一起生产这批纪念品.在纪念品生产过程中，该外贸公司每天支付给甲工厂的费用是11000元，每天支付给乙工厂的费用是16000元，且每天的其它支出费用是1000元.求该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和.23.(7分)已知点C,N在射线AB上，点M是线段AC的中点.(1)如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC=10,BC=14,求线段MN的长；(2)当点C在线段AB的延长线上时，若CN:BN=1:2,AC=a,BC=b,直接写出线段MN的长(用含a,b的式子表示).24.(7分)对于数轴上的定点P和动点M,如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点P后以速度2v继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速J继续沿数轴负方向运动，那么称定点P为变速点.点A,B都上，点A表示的数为0,点B表示的数为12.(1)已知线段AB的中点是变速点，①若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则在第秒时与点B重合；②若点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则在第第4页(共5页)秒时与点A重合.(2)已知在线段AB上存在一变速点K(不与点A,B重合),点K表示的数为k.点F1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若它们在点H处相遇，且点H表示的数为7,求k的值.四、选做题。(共10分，第25题4分，第26题6分)25.(4分)将有理数m(m不等于0和1)按以下步骤进行运算：现将有理数2和别按上述步骤运算，得到的结果记为al和az,再将a₁和a₂分别按26.(6分)已知∠MON=60°,对于射线OP,将的值定义为射线OP关于∠MON的特征值，记为rop,即,其中0°<∠MOP≤180°,0°(1)已知∠MOA=45°,则roA的值是(2)若roB=2,求∠MOB的大小；(3)已知∠SOT=120°,∠SOT的平分线为OK,射线OC位于∠SOT内部或边上，将第5页(共5页)2023-2024学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.(2分)-3的绝对值是()c.2.(2分)特色产业激发乡村发展新活力.据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180农民.数字4600000000000用科学记数法表示为()A.4.6×1013B.4.6×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n3.(2分)如图，是某个几何体的展开图，则这个几何体是()第1页(共18页)4.(2分)下列各式计算中正确的是()A.3x+3y=6xyB.-3a²-2a²=-a²C.xy+2xy=3xy5.(2分)如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的度数是()A.30°B.60°C.90【分析】首先设这个角为x,则它的余角为(90°-x),根据题意可得方程，解出x即可.则这个角的度数为60°说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.6.(2分)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A.a<-3B.|al<bC.a+b>0D.|ab|>1从而得出结论.第2页(共18页)关键.7.(2分)下列解方程的变形过程正确的是()A.方程3x=2x-1,移项得3x+2x=-1C.方程4-2(3x-1)=1,去括号得4-6x+2=1D.方去分母得3(3x-1)=1+2(2x+1)C、方程4-2(3x-1)=1,去括号得4-6x+2=1,故C符合题意；D、方去分母得3(3x-1)=6+2(2x+1),故D不符合题意；8.(2分)如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人.乡村扶贫改造距离之和(每户所有居民均需要计算)最小，则便民服务点M应建在()【分析】先设AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,根据A,E在两端，判断建在A、E两第3页(共18页)二、填空题。(共16分，每题2分)9.(2分)如果向东走10米，记作+10米，那么向西走10米，可记作-10米.【解答】解：向东走10米，记作+10米，那么向西走10米，可记作-10米，10.(2分)比较大小：,,故答案为：>.故答案为：>.12.(2分)如果单项式2x”y³与单项式”故答案为：2,3.13.(2分)若x=1是关于x的方程5x-3a=4的解，则a的值为14.(2分)已知代数式x-3y的值是2,则代数式2x-6y+5的值是9那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客16.(2分)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3,4,5,7,8,9图1第6页(共18页)=n+1,即可得出结论.【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.三、解答题。(共68分，第17题17分，第18-19题，每题6分，第20题12分，第21题6分，第22-24题，每题7分)17.(17分)计算：【分析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；(3)根据乘法分配律计算即可；(4)先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加法即可.第7页(共18页)=-1.18.(6分)先化简下式，再求值：,项法则.19.(6分)如图，已知直线l和点A,B,P.(3)连接AC,则BC<AC+AB(填“>”“<”“=”)成立的理由是两点之间(2)①根据射线的定义画图即可.【解答】解：(1)由图可知，点A在直线l上.②如图，线段PC即为所求.(3)BC<AC+AB.故答案为：<;两点之间线段最短.20.(12分)解下列方程：【解答】解：(1)4(x-1)+1=2x-6,第9页(共18页)x=-7.【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.21.(6分)已知∠AOB=90°,∠AOC=30°,OE平分∠AOB,OD平分∠AOC.,,∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=60°·(2)画出图形求解即可.第10页(共18页)(角平分线的定义)。,故答案为：角平分线的定义，45,15,AOD;内部.(角平分线的定义)...故答案为：30°.【点评】本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形.22.(7分)某外贸公司为庆祝共建“一带一路”十周年，计划采购一批纪念品.现有甲、乙两个工厂可以生产这批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成.已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件.(1)求这批纪念品共有多少件?(2)该外贸公司请甲、乙两个工厂一起生产这批纪念品.在纪念品生产过程中，该外贸公司每天支付给甲工厂的费用是11000元，每天支付给乙工厂的费用是16000元，且每天的其它支出费用是1000元.求该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和.【分析】(1)先求出甲乙两个工厂生产1件相差多少天，再用分数除法求出这批纪念品(2)先算出甲乙一起生产需要多少天完成，再用乘法算出所支出的费用.第11页(共18页)答：这批纪念品共有3600件.(2)3600÷(240+360)=6(天),11000×6+16000×6+1000×6=168000(元),答：所支出的费用总和是168000元.23.(7分)已知点C,N在射线AB上，点M是线段AC的中点.(1)如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC=10,BC=14,求(2)当点C在线段AB的延长线上时，若CN:BN=1:2,AC=a,BC=b,直接写出线段MN的长(用含a,b的式子表示).【分析】(1)根据中点分别求出CM和CN,即可求出答案；(2)根据中点和线段的倍分求出CM和CN,即可求出答案.【解答】解：(1)∵点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，,,,(2)如图，∵点M是线段AC的中点，第12页(共18页)24.(7分)对于数轴上的定点P和动点M,如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点P后以速度2v继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速继续沿数轴负方向运动，那么称定点P为变速点.点A,B都在数轴上，点A表示的数为0,点B表示的数为12.(1)已知线段AB的中点是变速点，①若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则在第9秒②若点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则在第18秒时与点A重合.(2)已知在线段AB上存在一变速点K(不与点A,B重合),点K表示的数为k.点F1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若它们在点H处相遇，且点H表示的数为7,求k的值.(2)根据“相遇时用的时间相等”列方程求解.①6÷1+6÷2=9(秒),故答案为：18第13页(共18页)若7≤k<12时，则答：k的值为3或9.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键.四、选做题。(共10分，第25题4分，第26题6分)25.(4分)将有理数m(m不等于0和1)按以下步骤进行运算：第一步，求相反数；第二步，求所得的相反数与1的和；第三步，求这个和的倒数.如，有理数3按上述步骤运算，得到的结果是现将有理数2禾别按上述步骤运算，得到的结果记为al和a₂,再将a₁和a₂分别按上述步骤运算，得到的结果记为a3和a4,如此重复上述过程，…【分析】(1)按题中的所给步骤即可解决问题.(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题.【解答