高一物理下学期期末复习精细讲义（人教2019）第3讲 圆周运动（原卷版+解析）

第3讲圆周运动——划重点之精细讲义系列知识点1：描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn＝man.6．相互关系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf.(2)a＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.(3)Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝eq\f(mr4π2,T2)＝mr4π2f2.知识点2：速圆周运动和非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动．(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小．②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向．知识点3：离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．2.受力特点(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动．(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出．(3)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．(4)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．【典例1】(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．速度的大小和方向都改变B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．物体所受合力全部用来提供向心力D．向心加速度大小不变，方向时刻改变【典例2】某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是()A．分针的角速度与时针的角速度相等B．分针的角速度是时针的角速度的60倍C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍D．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.5倍【典例3】(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小考点1：圆周运动中的运动学分析1.对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比．2.对a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．3.三种传动方式及其规律
方式同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点A、B两点角速度、周期相同A、B两点线速度相同A、B两点线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：，周期与半径成正比：角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶，周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：【典例1】如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．b、c两点的线速度始终相同C．b、c两点的角速度比a点的大D．b、c两点的加速度比a点的大【典例2】如图所示，半径为r＝20cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6m，棒长l＞3.2m．重力加速度取10m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A的正上方需多长时间？考点2：圆周运动的动力学分析1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2.向心力的确定1．确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．2．分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．三、解决圆周运动问题的主要步骤1．审清题意，确定研究对象．2．分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．3．分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源．4．据牛顿运动定律及向心力公式列方程．5．求解、讨论．【典例1】如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【典例2】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．圆周运动的临界问题分析技巧(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态．(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态．(4)根据临界情况特点确定临界条件．考点3：圆周运动与平抛运动的综合问题1.水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题①问题特点：此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动．②解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程．(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移．(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度．2.竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题①问题特点此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查．②解题关键(1)首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够达到圆周最高点的临界条件．(2)注意前后两过程中速度的连续性．【典例1】如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．【典例2】如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.竖直平面内圆周运动中的轻绳模型与轻杆模型1.模型条件(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动．(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑．2.两种模型比较轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr)v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN(2)当v＜eq\r(gr)时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜eq\r(gr)时，mg－FN＝meq\f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gr)时，FN＝0(4)当v＞eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大【典例1】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则（）A．轻质绳长为B．当地的重力加速度为C．当时，小球受到的弹力大小与重力相等D．当时，轻质绳的拉力大小为【典例2】如图所示，质量为的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（）A．该盒子做圆周运动的向心力恒定不变B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于C．盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于D．盒子在与点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于【典例3】如图所示，质量为m的小球（视为质点）在竖直平面内绕O点做半径为L的圆周运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（

）A．若连接O点与小球的为轻绳，则小球过圆周最高点的临界速度为零B．若连接O点与小球的为轻杆，则小球过圆周最高点的临界速度为C．若连接O点与小球的为轻绳，则小球在圆周最高点时轻绳的作用力大小可能为D．若连接O点与小球的为轻杆，则小球在圆周最高点时轻杆的作用力大小一定不为零【典例4】在竖直平面内光滑圆轨道的外侧，有一小球（可视为质点）以某一水平速度从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，圆轨道半径为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）A．小球从A点出发的速度大小B．小球经过B点时的速度大小C．小球经过B点时速度变化率大小为D．小球落在C点时的速度方向竖直向下【典例2】（多选）一轻绳一端连接小球，以另一端为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（

）A．小球过最高点的最小速度为零B．小球过最高点时，绳受到的拉力可能为零C．小球过最高点时，绳对球的作用力随速度的增大而减小D．小球过最低点时，绳对球的作用力一定大于小球所受的重力一、单选题1．如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度，使之在漏斗底面内做圆周运动，则（）A．小球一定只受到两个力的作用B．小球一定受到三个力的作用C．当时，小球对底面的压力为零D．当时，小球对侧壁的压力为零2．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（

）A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度不相等3．如图所示，竖直杆OP光滑，水平杆OQ粗糙，质量均为m的两个小球穿在两杆上，并通过轻弹簧相连，在图示位置AB连线与竖直方向成角时恰好平衡，现在让系统绕OP杆所在竖直线为轴以从零开始逐渐增大的角速度转动，下列说法正确的是（）A．小球A与OQ杆的弹力随的增大可能增大B．弹簧的长度随的增大而增长C．小球A与杆的摩擦力随的增大而增大D．开始的一段时间内，B小球与杆的弹力随的增大而可能不变4．如图所示，一个质量为0.2kg的小球，以的初速度从A点平抛出去，恰好从B点沿切线进入圆弧，经过圆弧后从D点射出，又恰好落到B点。已知圆弧半径R=0.4m，A与D在同一水平线上，。以下计算正确的是（

）A．角为30°B．D点的速度大小为1m/sC．A、D的距离为0.8mD．在D点时，小球对管壁的作用力恰好为零5．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是。若皮带不打滑，则关于A、B、C三轮边缘a、b、c三点的下列物理量的比，错误的是（

）A．角速度之比为1∶2∶2 B．线速度大小为1∶1∶2C．向心加速度大小之比为1∶2∶4 D．周期之比为2∶2∶16．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离后落地．已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度，忽略空气阻力．则（）A．绳子的最大拉力为B．绳子的最大拉力为C．从绳断到小球落地的时间为D．小球落地时的速度大小为7．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（）A．1h B．h C．h D．h8．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为小球重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．小球在最低点时绳子的拉力一定小于小球重力D．小球在最高点的速率至少为二、多选题9．如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则（）A．小球平抛的初速度一定是2.5m/sB．小球平抛的初速度可能是2.5m/sC．圆盘转动的角速度可能是2.5πrad/sD．圆盘转动的角速度可能是10rad/s10．如图所示，三个完全相同的物体A、B和C放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧且共线，用两根不可伸长的轻绳相连。物块质量均为1kg，与圆心距离分别为、和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度绕轴OO＇匀速转动时，A、B绳中弹力和B、C绳中弹力随的变化关系如图所示，取，下列说法正确的是（）A．物体与圆盘间的动摩擦因数B．物体B与圆心距离，C．当角速度为时，圆盘对A的静摩擦力方向背离圆心D．当角速度为时，A、B恰好与圆盘发生滑动11．如图所示，物体P用两根等长细线BP、AP（不可伸长）系于竖直杆上，随杆转动，若转动角速度为，则（

）A．只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B．绳子BP的拉力随的增大而不变C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D．当增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力12．如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在传动过程中皮带不打滑，已知R=2r，rC=r，则（）A．ωC=ωB B．vC=vB C．vC=0.5vB D．ωB=2ωC13．如图所示，用同样材料做成的A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动。已知三物体质量间的关系mA=mB=2mC，转动半径之间的关系是rC=rA=2rB，那么以下说法中正确的是（

）A．物体A受到的摩擦力最大B．物体B受到的摩擦力和C一样大C．物体B的向心加速度最大D．转台转速加快时，物体A比物体C先开始滑动14．如图所示，一个半径为的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的小球，小球可在环上自由滑动，小球与环间的动摩擦因数为0.4，某时刻小球向右滑动经过环的最高点时，环对小球的滑动摩擦力大小为（不计空气阻力，重力加速度），则该时刻环对小球弹力的方向和小球的速率正确的是（）A．环对小球的弹力方向竖直向上，速率B．环对小球的弹力方向竖直向上，速率C．环对小球的弹力方向竖直向下，速率D．环对小球的弹力方向竖直向下，速率15．有一辆质量为800kg的小汽车，以5m/s的速度驶上圆弧半径为50m的拱桥，不考虑空气阻力，g取，在桥的最高点时（

）A．汽车对桥的压力大小为8000NB．汽车对桥的压力大小为7600NC．要使汽车腾空，行驶速度至少应为20m/sD．如果拱桥半径增大到地球半径（R=6400km），汽车要想腾空，行驶速度至少应为8000m/s16．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（）A．飞镖击中P点所需要的时间为B．圆盘的半径可能为C．圆盘转动的角速度的最小值为D．圆盘转动的线速度不可能为17．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）A．a可能比b先开始滑动B．a、b所受的静摩擦力始终相等C．是b开始滑动的临界角速度D．当时，a所受摩擦力的大小为18．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A．若，则小球对管无压力B．若，则小球对管内上壁有压力C．若，则小球对管内上壁有压力D．不论多大，小球对管内下壁都有压力三、解答题19．如图所示，细绳一端系一小球，另一端悬挂在点，绳长，缓慢增加转轴的转动速度，使小球在水平面内做圆周运动．小球质量为，细线能承受的的最大拉力，点到水平地面的距离为，重力加速度，求：（1）小球能在水平面内做圆周运动的最大角速度；（2）细线被拉断后，小球落地点到点水平地面上的竖直投影点的距离。20．跳台滑雪是一项观赏性很强的运动，如图所示，质量的运动员（含滑板）从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=4m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差H=30m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点处附近是一段以O为圆心的圆弧，该圆弧的半径R=12.5m。不计空气阻力，取g=10m/s2。（1）求滑板与AB段间的动摩擦因数；（2）若运动员能够承受的最大支持力为其所受重力的6倍，求运动员滑到C处时允许的最大速度vm。第3讲圆周运动——划重点之精细讲义系列知识点1：描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn＝man.6．相互关系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf.(2)a＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.(3)Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝eq\f(mr4π2,T2)＝mr4π2f2.知识点2：速圆周运动和非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动．(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小．②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向．知识点3：离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．2.受力特点(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动．(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出．(3)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．(4)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．【典例1】(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．速度的大小和方向都改变B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．物体所受合力全部用来提供向心力D．向心加速度大小不变，方向时刻改变【解析】匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对．【答案】CD【典例2】某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是()A．分针的角速度与时针的角速度相等B．分针的角速度是时针的角速度的60倍C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍D．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.5倍【解析】分针的角速度ω1＝eq\f(2π,T1)＝eq\f(π,30)rad/min，时针的角速度ω2＝eq\f(2π,T2)＝eq\f(π,360)rad/min.ω1∶ω2＝12∶1，v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝18∶1，a1∶a2＝ω1v1∶ω2v2＝216∶1，故只有C正确．【答案】C【典例3】(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小【解析】抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断．汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误．当v<vc时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>vc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．【答案】AC考点1：圆周运动中的运动学分析1.对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比．2.对a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．3.三种传动方式及其规律
方式同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点A、B两点角速度、周期相同A、B两点线速度相同A、B两点线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：，周期与半径成正比：角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶，周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：【典例1】如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．b、c两点的线速度始终相同C．b、c两点的角速度比a点的大D．b、c两点的加速度比a点的大【解析】当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a＝ω2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对．【答案】D【典例2】如图所示，半径为r＝20cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6m，棒长l＞3.2m．重力加速度取10m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A的正上方需多长时间？【审题指导】(1)开始时，棒与A、B有相对滑动先求出棒加速的时间和位移．(2)棒匀速时与圆柱边缘线速度相等，求出棒重心匀速运动到A正上方的时间．【解析】棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度v＝ωr＝8×0.2m/s＝1.6m/s，加速度a＝μg＝1.6m/s2，时间t1＝eq\f(v,a)＝1s，t1时间内棒运动位移s1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝0.8m.此后棒与A、B无相对运动，棒以v＝ωr做匀速运动，再运动s2＝s－s1＝0.8m，重心到A的正上方需要的时间t2＝eq\f(s2,v)＝0.5s，故所求时间t＝t1＋t2＝1.5s.【答案】1.5s考点2：圆周运动的动力学分析1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2.向心力的确定1．确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．2．分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．三、解决圆周运动问题的主要步骤1．审清题意，确定研究对象．2．分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．3．分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源．4．据牛顿运动定律及向心力公式列方程．5．求解、讨论．【典例1】如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【解析】A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB但rA<rB，根据v＝ωr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F向＝mω2r及tanθ＝eq\f(F向,mg)＝eq\f(ω2r,g)知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知eq\f(mg,T)＝cosθ，即T＝eq\f(mg,cosθ)，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确．【答案】D【典例2】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．【审题指导】(1)小物块受到的摩擦力恰好为零，说明物块受到的重力与支持力的合力恰提供向心力．(2)ω≠ω0时，物块相对罐的运动趋势有两种情况．【解析】(1)小物块在水平面内做匀速圆周运动，当小物块受到的摩擦力恰好等于零时，小物块所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圆周运动的向心力，有mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)·Rsinθ代入数据得ω0＝eq\r(\f(2g,R))(2)当ω＝(1＋k)ω0时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为f，陶罐壁对小物块的支持力为FN，沿水平和竖直方向建立坐标系，则水平方向：FNsinθ＋fcosθ＝mω2·Rsinθ竖直方向：FNcosθ－fsinθ－mg＝0代入数据解得：f＝eq\f(\r(3)k2＋k,2)mg同理，当ω＝(1－k)ω0时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，则水平方向：FNsinθ－fcosθ＝mω2·Rsinθ竖直方向：FNcosθ＋fsinθ－mg＝0代入数据解得：f＝eq\f(\r(3)k2－k,2)mg【答案】见解析圆周运动的临界问题分析技巧(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态．(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态．(4)根据临界情况特点确定临界条件．考点3：圆周运动与平抛运动的综合问题1.水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题①问题特点：此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动．②解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程．(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移．(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度．2.竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题①问题特点此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查．②解题关键(1)首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够达到圆周最高点的临界条件．(2)注意前后两过程中速度的连续性．【典例1】如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．【审题指导】分段研究小球的运动过程，A到B过程中小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒；B到C过程中小球做平抛运动，根据平抛运动的分解求解．注意隐含条件：恰好被拉断时，轻绳达到最大张力．【解析】(1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)①小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H＝eq\f(1,2)gt2②在水平方向上有s＝vBt③由①②③式解得s≈1.41m④(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),L)⑤由①⑤式解得F＝20N根据牛顿第三定律F′＝－F轻绳所受的最大拉力为20N.【答案】(1)1.41m(2)20N【典例2】如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.【审题指导】(1)应理解把握好“转台边缘”与“恰好滑离”的含义．(2)临界问题是静摩擦力达到最大值．【解析】(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H＝eq\f(1,2)gt2①在水平方向上有s＝v0t②由①②式解得v0＝seq\r(\f(g,2H))③代入数据得v0＝1m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fm＝meq\f(v\o\al(2,0),R)④fm＝μN＝μmg⑤由④⑤式得μ＝eq\f(v\o\al(2,0),gR)代入数据得μ＝0.2.【答案】(1)1m/s(2)0.2竖直平面内圆周运动中的轻绳模型与轻杆模型1.模型条件(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动．(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑．2.两种模型比较轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr)v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN(2)当v＜eq\r(gr)时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜eq\r(gr)时，mg－FN＝meq\f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gr)时，FN＝0(4)当v＞eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大【典例1】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则（）A．轻质绳长为B．当地的重力加速度为C．当时，小球受到的弹力大小与重力相等D．当时，轻质绳的拉力大小为【答案】C【详解】AB．小球运动到最高点时，对小球进行分析有则有结合图像有，解得，AB错误；C．当时，根据上述有C正确；D．当时，根据上述有D错误。故选C。【典例2】如图所示，质量为的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（）A．该盒子做圆周运动的向心力恒定不变B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于C．盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于D．盒子在与点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于【答案】D【详解】A．该盒子做圆周运动的向心力大小不变，方向总是指向圆心，时刻在发生改变，A错误；B．在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，对小球根据牛顿第二定律可得解得则该盒子做匀速圆周运动的周期为B错误；C．盒子在最低点时，对小球根据牛顿第二定律可得解得根据牛顿第三定律可知小球对盒子的作用力大小等于，C错误；D．盒子在与点等高的右侧位置时，以小球为对象，竖直方向根据受力平衡可得水平方向根据牛顿第二定律可得盒子对小球的作用力大小为根据牛顿第三定律可知小球对盒子的作用力大小等于，D正确；故选D。【典例3】如图所示，质量为m的小球（视为质点）在竖直平面内绕O点做半径为L的圆周运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（

）A．若连接O点与小球的为轻绳，则小球过圆周最高点的临界速度为零B．若连接O点与小球的为轻杆，则小球过圆周最高点的临界速度为C．若连接O点与小球的为轻绳，则小球在圆周最高点时轻绳的作用力大小可能为D．若连接O点与小球的为轻杆，则小球在圆周最高点时轻杆的作用力大小一定不为零【答案】C【详解】A．根据可得若连接O点与小球的为轻绳，则小球过圆周最高点的临界速度大小，选项A错误；B．若连接O点与小球的为轻杆，轻杆可以提供支持力，则小球过圆周最高点的临界速度为零，选项B错误；C．若连接O点与小球的为轻绳，小球在圆周最高点时轻绳的作用力大小可能为，选项C正确；D．若连接O点与小球的为轻杆，小球在圆周最高点时轻杆的作用力可能为零，选项D错误。故选C。【典例4】在竖直平面内光滑圆轨道的外侧，有一小球（可视为质点）以某一水平速度从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，圆轨道半径为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）A．小球从A点出发的速度大小B．小球经过B点时的速度大小C．小球经过B点时速度变化率大小为D．小球落在C点时的速度方向竖直向下【答案】C【详解】A．根据题意可知，小球在A点没有脱离轨道，则小球对圆轨道的压力不为零，由牛顿第二定律有解得故A错误；B．根据题意可知，小球在B点脱离轨道，则小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，设此时小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律有解得故B错误；C．根据题意可知，小球在B点脱离轨道，则小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，小球的加速度为，即小球经过B点时速度变化率大小为，故C正确；D．根据题意可知，小球在B点脱离轨道，速度方向为斜向下，只受重力作用，水平方向做匀速直线运动，小球落地时，水平方向速度不为零，则小球落在C点时的速度方向不可能竖直向下，故D错误。故选C。【典例2】（多选）一轻绳一端连接小球，以另一端为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（

）A．小球过最高点的最小速度为零B．小球过最高点时，绳受到的拉力可能为零C．小球过最高点时，绳对球的作用力随速度的增大而减小D．小球过最低点时，绳对球的作用力一定大于小球所受的重力【答案】BD【详解】ABC．小球过最高点时，有所以当绳受到的拉力T=0时，只有重力提供向心力，速度最小为绳对球的作用力T随速度的增大而增大，故AC错误，B正确；D．小球过最低点时，有所以，故D正确。故选BD。一、单选题1．如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度，使之在漏斗底面内做圆周运动，则（）A．小球一定只受到两个力的作用B．小球一定受到三个力的作用C．当时，小球对底面的压力为零D．当时，小球对侧壁的压力为零【答案】C【详解】设底面对小球的支持力N1，侧壁对小球的支持力为N2，对小球进行受力分析，由牛顿第二定律可知，在水平方向上在竖直方向上解得，可知侧壁对小球的支持力不可能为零，底面对小球的支持力有可能为零，当时，可得小球的速度因此小球可能受到三个力的作用，也可能受到两个力的作用，小球对侧壁的压力不能为零，而当时，小球对底面的压力故选C。2．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（

）A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度不相等【答案】B【详解】A．汽车通过凹形桥的最低点时为超重，速度大小可以超过，A错误；B．“水流星”匀速转动过程中，在最低处桶底对水的支持力为，则得由牛顿第三定律得，水对桶底的压力大小为在最高处桶底对水的压力为，则由牛顿第三定律得，在最高处水对桶底的压力大小为所以在最低处水对桶底的压力最大，B正确；C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，C错误；D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设筒臂和竖直方向的夹角为，则得所以A、B两位置小球向心加速度相等，D错误。故选B。3．如图所示，竖直杆OP光滑，水平杆OQ粗糙，质量均为m的两个小球穿在两杆上，并通过轻弹簧相连，在图示位置AB连线与竖直方向成角时恰好平衡，现在让系统绕OP杆所在竖直线为轴以从零开始逐渐增大的角速度转动，下列说法正确的是（）A．小球A与OQ杆的弹力随的增大可能增大B．弹簧的长度随的增大而增长C．小球A与杆的摩擦力随的增大而增大D．开始的一段时间内，B小球与杆的弹力随的增大而可能不变【答案】D【详解】A．根据题意，对整体受力分析可知，A、B竖直方向受力平衡，则A与杆的弹力与A、B的重力平衡，所以大小是不变，故A错误；BC．根据题意可知，随着角速度的增大，在A相对不动时，弹簧的长度不变，设此时弹簧弹力为，由牛顿第二定律有可知，小球A与杆的摩擦力先减小，后反向增大，故BC错误；D．开始的一段时间内，A相对不动时，弹簧长度不变，此过程中B与杆的弹力也不变，故D正确。故选D。4．如图所示，一个质量为0.2kg的小球，以的初速度从A点平抛出去，恰好从B点沿切线进入圆弧，经过圆弧后从D点射出，又恰好落到B点。已知圆弧半径R=0.4m，A与D在同一水平线上，。以下计算正确的是（

）A．角为30°B．D点的速度大小为1m/sC．A、D的距离为0.8mD．在D点时，小球对管壁的作用力恰好为零【答案】B【详解】A．小球从A到B做平抛运动，竖直方向上有到达B点时联立可得，故A错误；B．小球从D到B，由平抛运动规律代入可得故B正确；C．A、D的距离为故C错误；D．在D点，由向心力公式得解得小球对管壁的作用力方向竖直向下；故D错误。故选B。5．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是。若皮带不打滑，则关于A、B、C三轮边缘a、b、c三点的下列物理量的比，错误的是（

）A．角速度之比为1∶2∶2 B．线速度大小为1∶1∶2C．向心加速度大小之比为1∶2∶4 D．周期之比为2∶2∶1【答案】D【详解】AB．A、B两轮通过皮带传动，两轮与皮带接触点的线速度大小相等，可知由角速度和线速度的关系式可知，线速度大小相等的情况下，角速度与半径成反比，可知B、C两轮同轴传动，两轮角速度相同，即角速度相同的情况下，线速度与半径成正比，可知联立对比可得AB正确，不符合题意；D．由可得，周期之比为2∶1∶1，D错误，符合题意；C．向心力的表达式为结合AB解析可得，向心加速度大小之比为1∶2∶4，C正确，不符合题意。故选C。6．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离后落地．已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度，忽略空气阻力．则（）A．绳子的最大拉力为B．绳子的最大拉力为C．从绳断到小球落地的时间为D．小球落地时的速度大小为【答案】C【详解】ABC．绳断后小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动有解得水平方向做匀速运动有解得球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动，在最低点时有代入数据解得故AB错误，C正确；D．小球落地时的竖直方向速度大小为小球落地时的速度大小为故D错误。故选C。7．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（）A．1h B．h C．h D．h【答案】C【详解】分针的角速度时针的角速度从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为故选C。8．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为小球重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．小球在最低点时绳子的拉力一定小于小球重力D．小球在最高点的速率至少为【答案】D【详解】ABD．小球刚好经过最高点时，绳子拉力为零，重力刚好提供向心力，则有解得小球在最高点的最小速度为当小球经过最高点的速度大于时，小球在圆周最高点时所需的向心力由重力和绳子拉力的合力提供，故AB错误，D正确；C．设小球经过最低点时的速度为，根据牛顿第二定律可得解得故C错误。故选D。二、多选题9．如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则（）A．小球平抛的初速度一定是2.5m/sB．小球平抛的初速度可能是2.5m/sC．圆盘转动的角速度可能是2.5πrad/sD．圆盘转动的角速度可能是10rad/s【答案】AD【详解】AB．根据可得则小球平抛的初速度A正确，B错误；CD．若恰好落到A点，则ωt=2nπ（n＝1、2、3、）解得圆盘转动的角速度（n＝1、2、3、）C错误，D正确。故选AD。10．如图所示，三个完全相同的物体A、B和C放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧且共线，用两根不可伸长的轻绳相连。物块质量均为1kg，与圆心距离分别为、和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度绕轴OO＇匀速转动时，A、B绳中弹力和B、C绳中弹力随的变化关系如图所示，取，下列说法正确的是（）A．物体与圆盘间的动摩擦因数B．物体B与圆心距离，C．当角速度为时，圆盘对A的静摩擦力方向背离圆心D．当角速度为时，A、B恰好与圆盘发生滑动【答案】BD【详解】A．由题图可知所以当时，A、B间绳刚要有拉力，对物体A有解得故A错误；B．由题图可知所以当时，B、C间绳刚要有拉力，对物体C，有解得当时，A、B间绳和B、C间绳的拉力均为1N，对物体B只有摩擦力提供向心力，有解得故B正确；C．当角速度为时，对物体A有解得方向指向圆心，故C错误；D．由图像可以得出当角速度为时，，。对物体A有解得对物体C有解得说明此刻A、B恰好与圆盘发生滑动，故D正确。故选BD。11．如图所示，物体P用两根等长细线BP、AP（不可伸长）系于竖直杆上，随杆转动，若转动角速度为，则（

）A．只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B．绳子BP的拉力随的增大而不变C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D．当增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力【答案】AC【详解】A．设转动角速度为时，AP绳刚好伸直，但拉力刚好为零，此时物体只受重力和BP绳拉力；设此时BP绳与竖直方向的夹角为，绳子长度为，根据牛顿第二定律可得解得可知当大于时，绳子AP才有拉力，故A正确；BCD．当时，绳子AP拉力为零，竖直方向根据受力平衡可得随的增大，逐渐增大，逐渐减小，绳子BP的拉力逐渐增大；当时，绳子AP有拉力，AP、BP绳与竖直方向的夹角均为，则有联立可得，可知随的增大，绳子BP的拉力逐渐增大；绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力，故C正确，BD错误。故选AC。12．如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在传动过程中皮带不打滑，已知R=2r，rC=r，则（）A．ωC=ωB B．vC=vB C．vC=0.5vB D．ωB=2ωC【答案】CD【详解】AD．A、C两点同轴转动，具有相同的角速度．A、B两点线速度相等，即,根据且，可得角速度之比线速度之比故选CD。13．如图所示，用同样材料做成的A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动。已知三物体质量间的关系mA=mB=2mC，转动半径之间的关系是rC=rA=2rB，那么以下说法中正确的是（

）A．物体A受到的摩擦力最大B．物体B受到的摩擦力和C一样大C．物体B的向心加速度最大D．转台转速加快时，物体A比物体C先开始滑动【答案】AB【详解】AB．A、B、C三个物体的角速度相同，设角速度为ω，则三个物体受到的静摩擦力分别为所以物体A受到的摩擦力最大，物体B受到的摩擦力和C一样大，AB正确；C．根据向心加速度a=ω2r，ω相同，B的半径r最小，则物体B的向心加速度最小，C错误；D．三个物体受到的最大静摩擦力分别为fAm=μmAgfBm=fAm=μmAg转台转速加快时，角速度ω增大，三个受到的静摩擦力都增大，则三者都刚要相对滑动时对应的角速度为分别解得则转台转速加快时，物体A和物体C同时开始滑动，后B物体开始滑动，D错误。故选AB。14．如图所示，一个半径为的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的小球，小球