2023年浙江省绍兴市上虞区一模数学试题

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一、单选题

1.实数2，0，中，最小的数是（）

A．2

B．0

C．

D．

2.根据全国第七次人口普查结果表明，2022年绍兴市常住人口总数约为，数字用科学记数法表示是（）

A．

B．

C．

D．

3.由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，直线，分别与直线交于两点，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

7.已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（）

A．当时，函数的最大值是9．

B．当时，函数的最大值是9．

C．当时，函数的最小值是．

D．当时，函数的最小值是．

8.如图，菱形中，点为对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，作射线，交边于点，则四边形形状的变化依次为（）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

9.已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10.如图，边长为2的正六边形中，是边的中点，连接交于点，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.分解因式：=____．

12.关于的不等式的解是________．

13.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．

14.在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接．则的度数是________．

15.已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰直角三角形，则的长为________．

16.如图，在矩形中，与交于点，交于点，且，则________．

三、解答题

17.（1）计算：．

（2）解方程组

18.总务处为合理配置学校的体育器材，委托体育教研组调查了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等五项体育活动的喜欢程度，体育教研组随机抽查了部分学生，对同学们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

解答下列问题：

(1)填空：________%，这次问卷调查共抽取了________名学生进行调查．

(2)补全图2中的条形统计图．

(3)若全校共有1800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？

19.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小敏进行了以下的实验研究：在滴水的水龙头下以置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，下表是小敏内收集到的一组数据．

时间051015202530水量04812162024为了描述漏水量与漏水时间的关系，现有以下三种函数模型供选择：．

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式并画出这个函数的图象，

(2)当容器内水量显示的读数为时，求漏水时间．

(3)在这种漏水状态下，请你估算一天的漏水量．

20.如图，数学兴趣小组的几位同学在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为．测得与的延长线交于点，同学们用测倾器测得山坡的坡度为（即）．

(1)求该建筑物的高度的长．

(2)求山坡上点处的铅直高度（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号的形式）．

21.如图，为的直径，是延长线上一点，且为的切线，为切点，连结．

(1)求的长（结果保留）．

(2)求证：为等腰三角形．

22.如图1，中，，，．为斜边上的一动点（不包含，两端点），以为对称轴将翻折得到，连接．

(1)如图2，当时，求的长．

(2)当翻折得到的中有一边与垂直时，求的长．

23.在平面直角坐标系中，当和时，二次函数（，是常数，）的函数值相等．

(1)若该函数的最大值为，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；

(2)若该函数的图象与轴有且只有一个交点，求，的值．

(3)记（2）中的抛物线为，将抛物线向上平移个单位得到抛物线，当时，抛物线的最大值与最小值之差为，求的值．

24.如图1，菱形中，，，是边上一动点（不与点、重合）连结，点关于直线的对称点为，连结并延长交直线于点、是的中点，连结、．

(1)填空：________；________．

(2)如图2，将题中条