数字测图原理与方法课件

绪论1.1测绘学的任务及作用一、测绘学的内容及任务

测绘学：研究测定和推算地面的几何位置、地球形状及地球重力场，据此测量地球表面自然形态和人工设施的几何分布，并结合某些社会信息和自然信息的地球分布，编制全球和局部地区各种比例尺的地图和专题地图的理论和技术的学科，是地球科学的重要组成部分。1.1测绘工作的任务及其应用

主要任务：精确地测定地面点的位置及地球的形状和大小将地球表面的形态及其他相关信息测绘成图进行经济建设和国防建设所需要的测绘工作1.1测绘工作的任务及其应用

主要分支学科大地测量学:几何大地测量学、物理大地测量学、空间大地测量学摄影测量学:可按距离远近、用途、技术处理方法分类地图学:模拟地图、数字地图工程测量学:建筑、水利、公路、铁路、矿山、线路、工程测量等

海洋测量学:海洋大地测量、海道测量、海底地形测量、海图绘制普通测量学:(地形测量学）角度、距离、水准、控制测量、地形图测绘1.1测绘工作的任务及其应用二、测绘科学技术的地位和作用提供基础数据提供地图行政勘界与权属定界提供各种工程需要的测量技术军事测绘1.1测绘工作的任务及其应用加强测绘工作，发展地理信息产业

----江泽民充分发挥测绘事业的基础和先行作用

----李鹏测大地方圆，绘神州经纬

----刘华清

1.2数字测图的发展状况

随着电子技术和计算机技术日新月异的发展及其在测绘领域的广泛应用，20世纪80年代产生了电子速测仪、电子数据终端，并逐步地构成了野外数据采集系统，将其与内业机助制图系统结合，形成了一套从野外数据采集到内业制图全过程的、实现数字化和自动化的测量制图系统，人们通常称作为数字化测图（简称数字测图）或机助成图。广义的数字测图主要包括：全野外数字测图（或称地面数字测图、内外一体化测图）、地图数字化成图、摄影测量和遥感数字测图。狭义的数字测图指全野外数字测图。数字测图就是要实现丰富的地形信息和地理信息数字化和作业过程的自动化或半自动化。它希望尽可能缩短野外测图时间，减轻野外劳动强度，而将大部分作业内容安排列室内去完成。与此同时，将大量手工作业转化为电子计算机控制下的机械操作，这样不仅能减轻劳动强度，而且不会降低观测精度。

1.2数字测图的发展状况

数字测图的基本思想是将地面上的地形和地理要素（或称模拟量）转换为数字量，然后由电子计算机对其进行处理，得到内容丰富的电子地图，需要时由图形输出设备（如显示器、绘图仪）输出地形图或各种专题图图形。将模拟量转换为数字这一过程通常称为数据采集。目前数据采集方法主要有野外地面数据采集法、航片数据采集法、原图数字化法。数字测图的基本思想与过程如图所示。

1.2数字测图的发展状况

数字测图就是通过采集有关的绘图信息并及时记录在数据终端（或直接传输给便携机），然后在室内通过数据接口将采集的数据传输给电子计算机，并由计算机对数据进行处理，再经过人机交互的屏幕编辑，形成绘图数据文件。最后由计算机控制绘图仪自动绘制所需的地形图，最终由磁盘、磁带等贮存介质保存电子地图。数字测图虽然生产成品仍然以提供图解地形图为主，但是它以数字形式保存着地形模型及地理信息。1.2数字测图的发展状况数字测图系统是以计算机为核心，在外连输入、输出设备硬件和软件的支持下，对地形空间数据进行采集、输入、成图、处理、绘图、输出、管理的测绘系统。数字测图系统主要由数据输入、数据处理和数据输出三部分组成，如图。地形数据采集数据处理与成图成果与图形输出1.3数字测图系统1、地面测量仪器：全站仪、电子(或光学)经纬仪、测距仪等2、电子计算机3、图形输入设备：数字化仪4、图形输出设备：主要有打印机、图形显示器和自动绘图机等1.3数字测图系统数字测图的优点：1、测图用图自动化2、图形数字化3、点位精度高4、便于成果更新5、避免因图伸缩带来的各种误差6、能以各种形式输出成果7、方便成果的深加工利用8、作为GIS的重要信息源1.4数字地图的发展与展望

数字测图首先是由机助地图制图（亦称自动化制图、机助制图）开始的。机助地图制图技术酝酿于20世纪50年代。1950年第一台能显示简单图形的图形显示器作为美国麻省理工学院旋风１号计算机的附件问世。1958年美国Ｃ.ｌ..ｍＰ公司将联机的数字记录仪发展为滚筒式绘图机，Greber公司把数控机床发展成平台式绘图仪。

50年代末，数控绘图仪首先在美国出现，于此同时出现了第二、第三代电子计算机，从而促进了机助制图的研究和发展，很快就形成了一种“从图上采集数据进行自动制图”的系统。1964年第一次在数控绘图仪上绘出了地图。1965－1970年第一批计算机地图制图系统开始运行，用模拟手工制图的方法绘制了一些地图产品。

80年代进入推广应用阶段，各种类型的地图数据库和地理信息系统相继建立起来，计算机地图制图，尤其是机助专题地图制图得到了极大的发展和广泛的应用。

我国开发大比例尺数字化测图系统研究和实验，主要经历了四个阶段。80年代初至1987年为第一阶段，该阶段主要是引进外国大比例尺测图系统的应用与开发及探讨研究阶段。

1988——1991年为第二阶段，这一时期先后研制成功了数十套大比例尺数字化测图系统，并都或多或少地在生产中得到了推广和应用1.4数字地图的发展与展望1991——1997年为总结、优化和应用推广阶段。我国测绘事业开始进人数字测图时代。

我国地面数字测图系统可分为三种类型：国外现成的机助成图系统；国内直接利用AutoCAD系统开发的成图系统；结合我国的实际情况，针对测绘专业特点自行研究、设计的机助成图系统。

1.4数字地图的发展与展望

今后数字化测图软件的发展方向应该是一种无点号、无编码的镜站电子平板测图系统。测站上的仪器照谁镜站反光镜后，自动将经处理的以三维坐标形式的数据，用无线电传输入电子平板，并展点和注记高程。由于测量员就在镜站，熟悉现场情况，因此就可以迅速实时地把展点的空间关系在电子平板仪上描述（表示）出来。这种自动化测图系统，走出了当今困扰我们的编码困难和编码机内处理麻烦的圈子，可能成为今后数字化测图的主要系统。今后数字化测图软件介面一定很友好，操作很简单，一学就会。1.4数字地图的发展与展望第二章测量的基本知识2.1地球的形状与大小

1、地球自然表面 是最自然的面，包括海洋底部、高山高原在内的固体地球表面。难以用一个简洁的数学表达式描述出来，所以不适合于数学建模。陆地：29.2%

海洋：70.8%

最高：8848.13m，最低：-11022m

地球半径：平均6371km2、大地体与大地水准面大地体：静止海水面向陆地延伸形成的封闭曲面所包围的地球实体。代表了地球的形状和大小铅垂线：重力的作用线，是测量工作的基准线水准面：重力位相同时，受重力作用的海水分子呈静止状态而形成的重力等位面。处处与重力方向垂直。水准面有无穷个。大地水准面：通过平均海水面的水准面即海水静止时的水准面。是测绘工作的基准面。大地水准面：通过平均海水面的水准面即海水静止时的水准面。是测绘工作的基准面。3、旋转椭球体模型特征参量：长半径：a=6371km

极地扁率fp

赤道扁率fecb2.1地球的形状和大小

旋转椭球体（双轴椭球体）：假定赤道面为圆形，即用a代替b，方程为：旋转椭球体表面是测量计算和制图基准。椭球定位：确定大地水准面与椭球面之间的相对关系以使椭球体与大地体间达到最好密合。大地原点：椭球定位中选取的相切点2.1地球的形状和大小

我国目前采用的是1975年“国际大地测量与地球物理联合会”推荐的椭球参数，称为“1980年国家大地坐标系”（简称80系），大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇。4、数学模型 在解决具体的大地测量学问题时提出，如类地形面，准大地水准面，静态水平衡球体等。

测量误差基本知识§3.1观测误差的分类什么是误差误差（Error)Δ（真误差）：观测值L与真值X的差值。

Δ=L–X真值X：反映一个量真正大小的绝对准确的数值。人----观测者感觉器官的鉴别力的局限仪器----测量仪器与测量方法给观测结果带来误差客观环境----客观环境给观测结果带来的影响观测条件：人、仪器、客观环境总称观测条件，它们是引起观测误差的主要因素。多余观测：观测的个数多于未知量的个数

一、观测误差产生的原因：1、粗差：由测量人员粗心大意或仪器故障所造成的差错，称为粗差。2、系统误差：在相同的观测条件下，对某一量进行多次的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为“系统误差”。3、偶然误差：在相同的观测条件下，对某一量进行多次的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为“偶然误差”。4、误差处理原则：粗差——细心，多余观测系统误差——找出规律，加以改正偶然误差——多余观测，制定限差二、测量误差的分类与处理原则三、偶然误差的特性

在相同的观测条件下，独立地观测了358个三角形的全部内角。由于观测结果中存在着偶然误差，三角形的三个内角观测值之和不等于三角形内角和的理论值（真值）。设三角形内角和的真值为X，观测值为Li，则三角形内角和的真误差（或简称误差）为Δi=Li-X（i一1，2，…n）

对于每个三角形来说，Δi是每个三角形内角和的真误差，Li是每个三角形三个内均观测值之和，X为180°。现将358个真误差按每3″为一区间，以误差值的大小及其正负号，分别统计出在各误差区间内的个数v，及相对个数v／358。误差区间负误差正误差误差绝对值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00

Σ 1810.5051770.4953581.000

Δi=Li-X(i=1,2,…,n)有界性：聚中性：对称性：抵偿性：偶然误差的特性：*

k/d

实践表明，对于在相同条件下独立进行的一组观测来说，不论其观测条件如何，也不论是对一个量还是对多个量进行观测，这组观测误差必然具有上述四个特性。而且，当观测的个数n愈大时，这种特性就表现得愈明显。偶然误差的这种特性，又称为统计规律性。

偶然误差分布曲线σ2:方差σ:标准差

σ对偶然误差分布曲线形状的影响f(Δ)ΔO0.6830.683

σ愈小，曲线顶点愈高，误差分布比较密集；反之较离散。当观测次数愈来愈多，误差出现在各个区间的相对个数的变动幅度就愈来愈小。当n具有足够大时，误差在各个区间出现的相对个数就趋于稳定。当观测次数足够多时，如果把误差的区间间隔无限缩小，则图中各长方形顶边所形成的折线将变成一条光滑曲线，称为误差分布曲线。其方程（称概率密度）为式中参数δ是观测误差的标准差（方根差或均方根差）

§3.2衡量精度的指标在一定的观测条件下进行一组观测，它对应着一定的误差分布。如果该组误差值总的说来偏小些，即误差分布比较密集，则表示该组观测质量好些，这时标准差σ的值也较小；反之，如果该组误差值偏大，即误差分布比较分散，则表示该组观测质量差些，这时标准差的值也就较大。因此，一组观测误差所对应的标准差值的大小，反映了该组观测结果的精度。所以在评定观测精度时，可用该组误差所对应的标准差σ的值。一、中误差求σ值要求观测个数n→∞，但这实际是不可能的。在测量工作中，观测个数总是有限的，为了评定精度，一般采用下述公式：m称为中误差。这里的方括号表示总和，Δi（i=l，2…n）为一组同精度观测误差。标准差σ跟中误差m的不同，在于观测个数n上；标准差表征了一组同精度观测在n→∞时误差分布的扩散特性，即理论上的观测精度指标，而中误差则是一组同精度观测在n为有限个数时求得的观测精度指标。所以中误差实际上是标准差的近似值（估值）；随着n的增大，m将趋近于σ。在相同的观测条件下进行的一组观测，得出的每一个观测值都称为同精度观测值。由于它们对应着一个误差分布，即对应着一个标准差，而标准差的估值即为中误差。因此，同精度观测值具有相同的中误差。但是，同精度观测值的真误差却彼此并不相等，有的差别还比较大，这是由于真误差具有偶然误差性质的缘故。求一组同精度观测值的中误差m时，式中真误差Δ可以是同一个量的同精度观测值的真误差，也可以是不同量的同精度观测值的真误差。在计算m值时注意取2－3位有效数字，并在数值前冠以“士”号，数值后写上“单位”。例设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了10次观测，试求这两组观测值的中误差。σ对偶然误差分布曲线形状的影响f(Δ)ΔO0.6830.683

σ愈小，曲线顶点愈高，误差分布比较密集；反之较离散。有时，求得真误差和容许误差后，也用相对误差来表示。例如，在本书以后要介绍的导线测量中，假设起算数据没有误差时，求出的全长相对闭合差也就是相对真误差；而规范中规定全长相对闭合差不能超过1／2000或1／15000，它就是相对容许误差。与相对误差相对应，真误差、中误差、容许误差都称为绝对误差。对于评定精度来说，有时利用中误差还不能反映测量的精度。例如丈量两条直线，一条长100m，另一条长20m，它们的中误差都是全10mm，那么，能不能说两者测量精度相同呢？不能！而是前者优于后者。为此，利用中误差与观测值的比值，即mi／Li来评定精度，通常称此比值为相对中误差。相对中误差都要求写成分子为1的分式，即1／N。上例为即前者的精度比后者高。二、相对误差根据理论知道，大于中误差的真误差，其出现的可能性约为31.7%。大于两倍中误差的真误差，其出现的可能性约为4.6％，大于三倍中误差的真误差，其出现的可能性只占3‰左右。因此测量中常取两倍中误差作为误差的限值，也就是在测量中规定的容许误差（或称限差）。即Δ容=2m在有的测量规范中也有取三倍中误差作为容许误差的。三、极限误差§3.3算术平均值及其中误差设在相同的观测条件下对未知量观测了n次，观测值为L1、L2……Ln，现在要根据这n个观测值确定出该未知量的最或然值。设未知量的真值为X，写出观测值的真误差公式为∆i=Li-X(i=1,2…n)将上式相加得或故设以x表示上式右边第一项的观测值的算术平均值，即以∆X表示算术平均值的真误差，即代入上式，则得由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限增多时，∆X趋近于零，即也就是说，n趋近无穷大时，算术平均值即为真值。现在来推导算术平均值的中误差公式。因为式中，1／n为常数。由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为m。现以mx表示算术平均值的中误差，则可得算术平均值的中误差为同精度观测值中误差的计算公式为而二、按观测值的改正值计算中误差以上利用观测值真误差求观测值中误差的定义公式，由于未知量的真值往往是不知道的，真误差也就不知道了。所以，一般不能直接利用上式求观测值的中误差。但是未知量的最或然值是可以求得的，它和观测值的差数也可以求得，即因n为有限值，故在实用上可以用x的中误差近似地代替x的真误差，即为用改正数来求观测值中误差的公式，称为白塞尔公式。用改正数计算最或然值中误差的公式为

例题：

水准测量和水准仪§4－1水准测量原理与方法水准测量是测出地面点高程的方法之一。已知A点高程为HA，欲测定B点的高程。首先测出A、B两点之间的高差。则B点的高程为：HB=HA+hAB一、水准测量的原理

因为A点高程已知，通常称a为后视读数，而称b为前视读数。即hAB=后视读数一前视读数。

为测出AB两点之间的高差，可在AB两点上分别竖立两根标尺，在两点之间安置一架能提供水平视线的仪器，使视线水平照准A点标尺读数，设为ａ，再照准B点标尺读数，设为ｂ，则AB两点间的高差为

：hAB=ａ-ｂ后视尺前视尺水平视线高差hAB本身可正可负。当a大于b时，hAB值为正，这种情况是B点高于A点；当a小于b时hAB值为负，即B点低于A点。为了避免计算中发生正负符号的错误，在书写高差hAB的符号时必须注意h的下标小字。例hAB是表示由已知高程的A点推算至未知高程的B点的高差。如果两点之间的距离较远，或高差较大时，仅安置一次仪器便不能测得它们的高差，这时需要加设若干个临时的立尺点，作为传递高程的过渡点，称为转点。欲求A点至B点的高差hAB，选择一条施测路线，用水准仪依次测出AP的高差hAP、、PQ的高差hPQ…等，直到最后测出的高差hWB。每安置一次仪器，称为一个测站，而P、Q、R……W等点即为转点。hAB=hAp+hpQ+…+hBW二、水准测量方法hAB=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（an-bn）=∑（a-b）三、地球曲率和大气折光的影响1、地球曲率对一根水准尺上读数的影响设过仪器中心的水准面的半径为R，仪器至水准尺的弧长为S，仪器至水准尺的切线长为t,地球曲率对水准尺的读数影响为p,则：（4-5）2、大气折光对一根水准尺上读数的影响设地球曲率与大气折光对一根水准尺读数的联合影响用r表示，称之为球气差改正，则：（4-8）地球曲率和大气折光的影响在水准测量中应使仪器与前后尺之间的距离尽可能相等§4.2水准仪和水准尺水准仪是水准测量的主要仪器，按其所能达到的精度分为DS05、DS1、DS3及大地”和“水准仪”中“大”字和DS10等几种等级。“D”和“S”表示中文““水”字的汉语拼音的第一个字母，通常在书写时可省略字母“D”，下标“05”、“l”、“3”及“10”等数字表示该类仪器的精度。

S3型和S10型水准仪称为普通水准仪，用于国家三、四等水准及普通水准测量，S05型和S1型水准仪称为精密水准仪，用于国家一、二等精密水准测量。一、水准仪的基本部件S3型微倾式水准仪组成，它主要由望远镜、水准器和基座三部分仪器的上部有望远镜、水准管、水准管气泡观察窗、圆水准器、目镜及物镜对光螺旋、制动螺旋、微动及微倾螺旋等。1、基座基座的作用是支承仪器的上部并通过连接螺旋使仪器与三脚架相连。它包括轴套、脚螺旋、三角形底板等，仪器竖轴插入轴套内。2、望远镜望远镜是用来精确瞄准远处目标和提供水平视线进行读数的设备。它主要由物镜、目镜、调焦透镜及十字丝分划板等组成。从目镜中看到的经过放大后的十字丝分划板上的像。3、水准器十字丝分划板是用来准确瞄准目标用的，中间一根长横丝称为中丝，与之垂直的一根丝称为竖丝，在中丝上下对称的两根与中丝平行的短横丝称为上、下丝（又称观距丝）。在水准测量时，用中丝在水准尺上进行前、后视读数，用以计算高差，用上、下丝在水准尺上读数，用以计算水准仪至水准尺的距离（视距）。视准轴：物镜光心与十字丝交点的连线。★视差及视差的消除

当望远镜瞄准目标后，眼睛在目镜处上下左右作少量的移动，发现十字丝和目标有着相对的运动，这种现象称为视差。测量作业是不允许存在视差的，因为这说明不能判明是否精确地瞄准了目标。产生视差的原因是目标通过物镜之后的象没有与十字丝分划板重合，如图（a）和（b）所示：人眼位于中间位置时，十字丝交点O与目标的象a点重合，当眼睛略为向上，O点又与b点重合，当眼睛略为向下时，O点便与O点重合了。如果连续使眼睛上下移动，就好象看到O点在目标的象上面运动一样。图（c）是没有视差的情况。

产生视差是因为未按正确的操作程序调焦，或在目镜调焦看十字丝时眼睛有一个焦距，而转向瞄准目标看目标的象时，眼睛本身自行调焦用了另一个焦距，因而使象和十字丝不在同一个平面上。消除视差的方法，首先必须按操作程序依次调焦，特别是最后物镜调焦时要控制眼睛本身不作调焦，保持十字丝始终是清晰的。能做到后一点的办法是，无论调节十字丝或目标，都不要使眼睛紧张，而要保持眼睛处于松驰状态。由于望远镜目镜的出瞳直径约为1.5mm，人眼的瞳孔直径约为2.0mm，所以检查有无视差时，眼睛上下左右移动的距离不宜大于0.5mm，否则会因观察物象不清晰而引起错觉。三、水准器及其灵敏度1、水准管望远镜和水准管固连在一起，而且使水准管的水准轴与视准轴平行。水准管的水准轴水平，即气泡居中时，视准轴也就处于水平位置。水准管的管子用玻璃制成，其纵剖面方向的内表面为具有一定半径的圆弧。精确水准管的圆弧半径约为80～100m，最精确的可达200m。内表面琢磨后，将一端封闭，由开口的一端装入质轻而易流动的液体如酒精或氯化理，装满后再加热使液体膨胀而排去一部分，然后将开口端封闭或用玻璃塞塞住，待液体冷却后，管内即形成了一个被液体蒸气充塞的空间，这个空间称为水准气泡。在水准管上刻有2mm间隔的分划线。分划线与中间的S点成对称，S点称为水准管的零点，零点附近无分划，零点与圆弧相切的切线LL称为水准管的水准轴。根据气泡在管内占有最高位置的特性，当气泡中点位于管子的零点位置时，称气泡居中，也就是管子的零点最高时，水准轴成水平位置。气泡准确而快速移居管中最高位置的能力，称为水准管的灵敏度。在水准管上装有符合棱镜系统，当气泡两端影象符合一致时就表明气泡已经居中。此种水准器称符合水准器。在判断两端气泡的符合程度时常会出现误差，而气泡不符合的程度是指两个端点之间的距离，它正好是距完全符合位置的两倍。因此，用符合水准器作业可使气泡居中的精度提高一倍。

圆水准器是将一圆柱形的玻璃盒子装嵌在金属的框内，盒内部是装满酒精或氯化锂后加热密封的。盒须面的内壁磨成圆球形，顶面的中央画一小圆，其圆心S即为水准器的零点。连接零点S与球面的球心O的直线称为圆水准器的水准轴。当气泡位于圆内中央位置时，圆水准器的水准轴即成竖直，这时切于零点的平面也就成水平了。2、圆水准器

圆水准器的用途是用它粗略地整平仪器。构造上要求圆水准器的水准轴应与仪器的旋转轴平行，因此按一定的操作方法，调节基座的三个脚螺旋将圆水准器气泡导致中央后，仪器的旋转轴即处于基本竖直状态。圆水准器的主要是用它粗略置平仪器，故圆水准器的分划值制做得较水准管的分划值为大，其圆弧半径为0.5～2m。这样可使粗略置平的操作能迅速完成。六、水准尺和尺垫水准尺使用干燥木料制成，一般长约3～4m，按其构造不同可分为折尺、塔尺、直尺等数种。折尺可以对折，塔尺可以缩短，但用旧后的接头处容易损坏，影响尺长的精度，所以直尺精度较高。为使尺子不弯曲，其横剖面作成丁字型、槽型、工字型等。尺面每隔一厘米涂有黑白或红白相间的分格，每分米有数字注记。为倒象望远镜观测方便起见，注字常倒写。尺子底面钉以铁片，以防磨损。作为转点用的尺垫（或称尺台）系用生铁铸成，一般为三角形，中央有一突起的圆顶，以便放置水准尺，下有三尖脚可以插入土中。尺垫应重而坚固，方能稳定。

角度、距离测量与全站仪§5-1角度测量原理一、水平角测量原理水平角：空间两直线的夹角在水平面上的垂直投影。角值二、竖直角测量原理垂直角：同一铅垂面内，某目标方向的视线与水平线间的夹角。上仰为正，下俯为负。角值为天顶距：视线与铅垂线的平角。没有负值，角值为§5-2经纬仪赤道经纬仪（1673年）游标经纬仪光学经纬仪全站仪一、经纬仪的基本构造及分类1、基座基座用来支承整个仪器，并借助中心螺旋使经纬仪与脚架结合。其上有三个脚螺旋，用来整平仪器。竖轴轴套与基座连在一起。轴座连接螺旋拧紧后，可将照准部固定在基座上，使用仪器时，切勿松动该螺旋，以免照准部与基座分离而坠落。2、水平度盘水平度盘是玻璃制成的圆环，在其上刻有分划，从0°~360°，顺时针方向注记，用来测量水平角。度盘轴套套在竖轴轴套的外面，绕轴套旋转。在水平度盘下方的度盘轴套上，有些仪器装有金属圆盘，用于复测，称为复测盘。3、照准部照准部上有望远镜、横轴、支架、竖轴、水准管、水平制微动、竖直制微动及读数装置等。

经纬仪的分类：1、按读数系统区分类：光学经纬仪、游标经纬仪、电子经纬仪2．按编制了标准分类：DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15及DJ60

二、光学经纬仪1、光学经纬仪的主要部件（1）望远镜（2）水准器（3）水平度盘和竖直度盘2、读数设备1、分微尺测微器及其读数方法分微尺测微器的结构简单，读数方便，具有一定的读数精度，广泛应用于J6级光学经纬仪。这类仪器的度盘分划度为1°，按顺时针方向注记。其读数设备是由一系列光学零件组成的光学系统。读数的主要设备为读数窗上的分微尺，水平度盘与竖盘上1°的分划间隔，成象后与分微尺的全长相等。上面的窗格里是水平度盘及其分微尺的影象，下面的窗格里是竖盘和其分微尺的影象。分微尺分成60等分，格值1′，可估读到0.1′。读数时，以分微尺上的零线为指标。度数由落在分微尺上的度盘分划的注记读出，小于1′的数值，即分微尺零线至该度盘刻度线间的角值，由分微尺上读出。2、双平板玻璃光学测微器主要应用于精密角度测量仪器中，采用对径装置。三、电子经纬仪简介电子经纬仪与光学经纬仪的根本区别在于它用微机控制的电子测角系统代替光学读数系统。其主要特点是：1．使用电子测角系统，能将测量结果自动显示出来，实现了读数的自动化和数字化。2．采用积木式结构，可和光电测距仪组合成全站型电子速测仪，配合适当的接口可将电子手簿记录的数据输入计算机，以进行数据处理和绘图。

控制测量

测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量和测设。控制网分为平面控制网和高程控制网两种。测定控制点平面位置的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程的工作，称为高程控制测量。

6-1

控制测量概述在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法依照施测精度按一、二、三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。

一等三角锁是国家平面控制网的骨干。二等三角网布设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础。三、四等三角网为二等三角网的进一步加密。建立国家平面控制网，主要采用三角测量的方法。

国家一等水准网是国家高程控制网的骨干。二等水准网布设于一等水准环内，是国家高程控制网的全面基础。三、四等水准网为国家高程控制网的进一步加密，建立国家高程控制网，采用精密水准测量的方法。在城市或厂矿等地区，一般应在上述国家控制点的基础上，根据测区的大小、城市规划和施工测量的要求，布设不同等级的城市平面控制网，以供地形测图和施工放样使用。直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点。测定图根点位置的工作，称为图根控制测量。图根点的密度(包括高级点)，取决于测图比例尺和地物、地貌的复杂程度。至于布设哪一级控制作为首级控制，应根据城市或厂矿的规模。中小城市一般以四等网作为首级控制网。面积在15km以内的小城镇，可用小三角网或一级导线网作为首级控制。面积在0.5km以下的测区，图根控制网可作为首级控制。厂区可布设建筑方格网。

城市或厂矿地区的高程控制分为二、三、四等水准测量和图根水准测量等几个等级，它是城市大比例尺测图及工程测量的高程控制。同样，应根据城市或厂矿的规模确定城市首级水准网的等级，然后再根据等级水准点测定图根点的高程。水准点间的距离，一般地区为2—3km，城市建筑区为1—2km，工业区小于1km。一个测区至少设立三个水准点。一、平面控制测量1、三角网测量：可分为三角测量、三边测量和边角测量2、导线测量：布设简单，选点方便，应用灵活。3、交会测量：用于控制点的加密。4、天文测量5、GPS测量：按精度分为A、B、C、D、E五点等级，在我国范围内建立了A级网27个点，B级网818个点。二、高程控制测量三、控制测量的一般作业步骤控制测量的作业包括：技术设计、实地选点、标石埋设、观测和平差计算等主要步骤。四、平面控制点坐标计算基础1、坐标方位角传递公式：ABCD123坐标方位角又称方向角。在平面直角坐标系统内，以平行于X轴的方向为基准方向，顺时针转至该边的水平角（0～360）称为坐标方位角（也可简称为方位角）。2、平面直角坐标正、反算极坐标化为直角坐标又称坐标正算，即已知两点间的水平距离D和坐标方位角α，计算两点间的坐标增量△x，△y：△x12=x2–x1=D12·cosα12△y12=y2-y1=D12·sinα12根据上式计算时，sin和cos函数值有正、有负，因此算得的增量同样是有正、负号。直角坐标化为极坐标又称坐标反算，即已知两点的直角坐标(或坐标增量△x，△y)，计算两点间的水平距离D和坐标方位角α。

得到：坐标增量正、负号的规律象限坐标方位角αΔxΔyⅠ0˚～90˚＋＋Ⅱ90˚～180˚－＋Ⅲ180˚～270˚－－Ⅳ270˚～360˚＋－6-2导线测量一、导线布设形式（一）导线

将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为导线。这些控制点称为导线点。导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。

用经纬仪测量转折角，用钢尺测定边长的导线，称为经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长，则称为电磁波测距导线。1、闭合导线

以高级控制点A、B中的A点为起始点，并以AB边的坐标方位角αAB为起始坐标方位角，经过1、2、3、4点仍回到起始点A，形成一个闭合多边形的导线称为闭合导线。2、附合导线

以高级控制点A、B中的B点为起始点，以AB边的坐标方位角αAB为起始坐标方位角，经过5、6、7、8点，附合到另外两个高级控制点CD中的C点，并以CD边的坐标方位角αCD为终边坐标方位角，这样的导线称为附合导线。3、支导线

从一个高级控制点C和一条高级边的坐标方位角αCD出发延伸出去的导线称为支导线。由于支导线缺少对观测数据的检核，故其边数及总长都有限制。4、附和导线网5、自由导线网二、导线的测量

1、导线与高级控制点连接，必须观测连接角βB、β1、连接边DA1，作为传递坐标方位角和坐标之用。如果附近无高级控制点，则应用罗盘仪施测导线起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数据。2、量边

导线边长可用光电测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，供倾斜改正之用。若用钢尺丈量，钢尺必须经过检定。对于一、二、三级导线，应按钢尺量距的精密方法进行丈量。对于图根导线，用一般方法往返丈量或同一方向丈量两次，取其平均值，并要求其相对误差不大于1/3000。钢尺量距结束后，应进行尺长改正、温度改正和倾斜改正，三项改正后的结果作为最终成果。3、导线点的高程测量：水准测量或三角高程测量4、三联脚架法导线观测三、导线测量的内业计算（一）内业计算前的检查工作：（1）应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确；（2）绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置（3）确定内业计算中数字取位的要求。内业计算中数字的取位，对于四等以下各级导线，角值取至秒，边长及坐标取至毫米(mm)。对于图根导线，角值取至秒，边长和坐标取至厘米(cm)。1、角度闭合差的计算与调整

n边形闭合导线内角和的理论值为：Σβ理=(n-2)·180°

由于观测角度不可避免地含有误差，致使实测的内角之和Σβ测不等于理论值Σβ理，而产生角度闭合差fβ，为：fβ=Σβ测-Σβ理公式

各级导线角度闭合差的容许值fβ容，fβ超过fβ容，则说明所测角度不符合要求，应重新检测角度。

若fβ不超过fβ容，可将闭合差反符号平均分配到各观测角度中.改正后之内角和应为(n-2)·180°，

以作计算校核。2、用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角

根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角按下列公式推算其它各导线边的坐标方位角：α

前

=α后+β左

180°

Α前

=α后

-β

右

180°

闭合导线各边坐标方位角的推算，直至最后推算出的起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角值相等，否则应重新检查计算。3、坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）坐标增量的计算

设点1的坐标x1、y1和1-2边的坐标方位角α12均为已知，水平距离D12也已测得，则点12点的坐标增量为:△x12=x2–x1=D12·cosα12△y12=y2-y1=D12·sinα12（2）坐标增量闭合差的计算与调整闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即：以导线全长相对闭合差K来衡量导线测量的精度较为合理，K的分母值A越大，精度越高。若K超过K容，则说明成果不合格，此时应首先检查内业计算有无错误，必要时重测导线边长。

若K不超过K容，则说明成果符合精度要求，可以进行调整，即将fx、fy反其符号按边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去，以Vxi、Vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即：4、计算各导线点的坐标12345224330087511289134287291212506421502012点号观测角改正角值方位角边长△x△yxy计算改正计算改正18751122243300224.50100010002891342179.383872912179.924125064272.4451502012107.611875112一、几个常用概念坐标：地面点投影到基准面后在基准面上的位置高程：地面点沿基准线到基准面上的距离基准线：铅垂线；基准面：大地水准面球面坐标系：大地坐标系平面坐标系：平面直角坐标系高程系

测量常用坐标系1、大地坐标系子午面：包括椭球旋转轴NS的平面起始子午面：通过格林尼治天文台的子午面子午线或经线、经圈：子午面与椭球面的交线纬圈：垂直于旋转轴NS的平面与椭球面的交线赤道面：通过椭球中心且垂直于旋转轴的平面赤道：赤道面与椭球面的交线二、常用坐标系点的大地坐标：大地经度L、大地纬度B、大地高H大地纬度B：过P点的法线与赤道面的夹角，由赤道面起算，向北为北纬(0°~90°)，向南为南纬(0°～90°)，纬度通常用符号φ表示大地高H：P点沿法线到椭球面的距离。2.2测量常用坐标系2、空间直角坐标系以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手直角坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的点位用OP在这三个坐标轴上的投影x,y,z表示。地面上同一点的大地坐标系和空间坐标之间可以进行坐标转换。3、WGS-84坐标系WGS-84坐标系是全球定位系统（GPS）采用的坐标系，属地心空间直角坐标系。其原点是地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极（CIP）方向，X轴指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交点，Y轴垂直于X，Z轴，X，Y，Z轴构成右手直角坐标系。4、平面直角坐标系南北方向为纵轴：x轴东西方向为横轴：y轴测量坐标系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限为顺时针方向编号。

2、3地图投影和高斯平面直角坐标一、地图投影1、地图投影的概念：将椭球面上的各元素按照一定的数学法则投影到平面上。

三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形三种。对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持不变形，同时长度变化也要尽可能小，只有采用正形投影，才能满足上述要求。（2-5）2、地图投影的分类3、地形图测绘对地图投影的要求：正形投影；分带投影二、高斯平面直角坐标系1、高斯-克吕格投影高斯于1825~1830年提出，1912年克吕格推导出其实用公式。2、高斯投影的规律是：(1)中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；(2)赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；(3)经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；中央子午线和赤道的投影相互垂直。2、3地图投影和高斯平面直角坐标4、投影带为了控制长度变形，将地球椭球按照一定的经度差分成若干范围不大的带，带宽一般是经差6和3，分别称为6带和3带。高斯投影中，除中央子午线外，各点均存在长度变形，且距中央子午线越远，长度变形越大，故需要进行分带投影，投影带宽度由相邻子午面间的经度差来划分

6°带：自中央子午面起，自西向东每6°为一带，全球共分60带。带号n与其中央子午线的经度(L０）有下列关系：

L０=n×6°-3°已知经度L求带号n：n=int(L/6)+1我国境内有11个6°带（13带到23带）

3°带：自东经1°30′开始每隔经差3°划分，全球共分120带。带号n与其中央子午线的经度(L０）有下列关系：

L０=n×3°已知经度L求带号n：n=int((L-1.5)/3)+1

我国境内21个3°带（25带到45带）5、国家统一坐标分带投影后，各带的中央子午线都和赤道垂直，以中央子午线作为纵坐标轴x,赤道为横坐标轴y，其交点O为坐标原点。这样，在每个投影带内，便构成了一个既和地理坐标有直接关系、又有各自独立的平面直角坐标系，称为高斯-克吕格坐标系为了使横坐标y不出现负值，则无论3°或6°带，每带的纵坐标轴要西移500km，即在每带的横坐标上加500km。

为了指明该点属于何带，还规定在横坐标y值之前，要写上带号。未加500km和带号的横坐标值称为自然值，加上500km和带号的横坐标值称为通用值。自然值：Y1=+36210.140m,Y2=-41613.070m通用值：Y1=38536210.140m,Y2=38458386.930m自然值和通用值之间：X不加500，只加带号6、距离改化根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的距离。设球面上两点间的长度为S，其在高斯投影面上的长度为，地球半径为R，则（2-8）其改化值为：（2-9）上式也可以写成：（2-10）7、方向改化球面角超为：（2-11）P为球面上四边形的面积；R为地球半径方向改化公式：（2-14）如果已知高级控制点的坐标已经归化到投影面上，那么对其间所敷设的导线或者三角测量的观测元素进行改化以后，就可以按照平面几何的原理，计算所有控制点的平面直角坐标。三、通用横轴墨卡托投影（UTM投影）通用横轴墨卡托投影（UTM投影）：是等角横轴割圆柱投影圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约363公里，比例系数为1.00158。

2.4高程系1、绝对高程地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程或海拔。两点间的高程差，称为高差。h=H2-H1。核心：高程起算面的建立中国：1985年黄海高程系水准原点：72.2604m2、相对高程

在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程或相对高程。高差的计算与高程起算面无关。2.5用水平面代替水准面的限度一、地球曲率对水平距离的影响

设DAE为水平面，AB为其上的一段圆弧，长度为S，其所对应的圆心角为，地球半径为R，另在A点作切线AC，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段AC代替圆弧AB，则距离上产生的误差，由图得：其中：，则：

因角值很小，故略去五次方以上各项，并以代入有：

当时，由此可见：当在半径为的圆面积内进行长度的测量工作时可以不必考虑地球曲率。（现在最精确距离丈量时的容许误差为其长度的）。二、水准面曲率对水平角的影响球面角超当P=100km2时，由上式计算表明，对于面积在100km2内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在精密测量里才考虑，一般测量工作中不用考虑。三、地球曲率对高差的影响见图，BC为水平面替代水准面产生的高差误差，则即有当时，从上述计算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。直线定向:确定一直线与标准方向间角度关系一、基本方向（标准方向）1、真子午线方向(真北方向)地球表面某点的真子午线的切线方向2、磁子午线方向(磁北方向)地球表面某点上磁针所指的方向为该点的磁子午线方向。3、坐标纵线方向(坐标北方向)测量工作中采用高斯直角坐标系，坐标纵线北端所指的方向为坐标北方向。2.6方位角磁偏角：某点的磁子午线方向和真子午线方向间的夹角。地球上磁偏角的大小是因地而异的。子午线收敛角：地表某点的真子午线方向与该点坐标纵线之间的夹角。二、子午线收敛角与磁偏角三、方位角定义：由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角真方位角：由真北方向起算的方位角，用A表示。磁方位角：由磁北方向起算的方位角。用Am表示。坐标方位角：由坐标北方向起算的方位角。用表示。A=Am+δA=α+γαAB=αAB±180°四、象限角定义：直线与标准方向线所夹的锐角称为象限角。象限角的取值范围为0°-90°象限名称由方位角α求象限角R由象限角R求方位角αⅠ北东（NE） R=α α=R Ⅱ南东（SE）R=180°-αα=180°-RⅢ南西（SW）R=α-180°α=180°+RⅣ北西（NW）R=360°-α α=360°-R习题1.什么是水准面？水准面有何特性？

2.何谓大地水准面？它在测量工作中有何作用？

3.测量工作中常用哪几种坐标系？它们是如何定义的？

4.测量工作中采用的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同之处？画图说明。

5.何谓高斯投影？高斯投影为什么要分带？如何进行分带？

6.高斯平面直角坐标系是如何建立的？

7.应用高斯投影时，为什么要进行距离改化和方向改化？

8.地球上某点的经度为东经112°21′，求该点所在高斯投影6°带和3°带的带号及中央子午线的经度？

9.若我国某处地面点P的高斯平面直角坐标值为：x=3102467.28m，y=20792538.69m。问：

（1）该坐标值是按几度带投影计算求得。

（2）P点位于第几带？该带中央子午线的经度是多少？P点在该带中央子午线的哪一侧？

（3）在高斯投影平面上P点距离中央子午线和赤道各为多少米？

10.什么叫绝对高程？什么叫相对高程？

11.根据“1956年黄海高程系”算得地面上A点高程为63.464m，B点高程为44.529m。若改用“1985国家高程基准”，则A、B两点的高程各应为多少？

12.用水平面代替水准面，地球曲率对水平距离、水平角和高程有何影响？

地物：地球表面的固定物体，边界线或特征点地貌：地球表面各种高低起伏的形态，等高线地形：地物和地貌的总称地形图：按一定的比例尺，用规定的符号和一定的表示方法表示地物、地貌平面位置和高程的正形投影图。

地形测图的基本知识平面图：只表示地物，不表示地貌，且将水准面看作水平面进行正射投影专题图：以普通地图为底图，着重表示自然地理和社会经济各要素中的一种或几种，反映主要要素的空间分布规律、历史演变和发展变化等。剖面图：沿某一方向的地面起伏情况2.7地形测图的基本知识分类：线划地图影像地图模拟地图数字地图电子地图虚拟现实地图3S技术：

RS:RemoteSensing，

GIS:GeographicalInformationSystemGPS:GlobalPositioningSystem4D产品：

数字线划图DLG

数字正射影像图DOQ

数字高程模型DEM

数字栅格图DRG1、地图比例尺：地图上任一线段的长度与地面上相应线段水平距离之比。（1）数字比例尺用分子为1，分母为整数的分数表示的比例尺称为数字比例尺。设图上线段长为d,相应的水平距离为D，则该地图的比例尺为：一、地图的比例尺及比例尺精度大比例尺地图：1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000的地形图中比例尺地图：1∶1万、1∶2

5万、1∶5万、1∶10万的地形图小比例尺地图：1∶20万、1∶50万、1∶100万的地形图，称为小比例尺图（2）图示比例尺一般说来，在图上除写有数字比例尺外，还有用线段表示的比例尺，这就是图示比例尺。图示比例尺有直线比例尺和复式比例尺两种。直线比例尺：复式比例尺：2、比例尺的精度地形图上0.1mm所表示的实地水平距离，称为地形图的比例尺精度。根据地形图比例尺确定实地量测精度，如在比例尺为1∶500的地形图上测绘地物，量距精度只需达到±5cm即可根据用图需要表示地物、地貌的详细程度，确定所选用地形图的比例尺。如要求测量能反映出量距精度为±10cm的图，应选比例尺为1∶1000的地形图。为便于测图和用图，用各种符号将实地的地物和地貌在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式（GB/t7929-1995)。图式是由国家统一制定的，它是测绘和使用地形图的重要依据和标准地形图图式制定原则：简明象形易于判读地物

二、地形图符号地形图符号有三类：地物符号、地貌符号、注记符号1、地物符号比例符号：非比例符号：半比例符号：中心线位置按比例，宽度不按比例2、地貌符号：等高线地形图上表示地貌的方法有多种，目前最常用的是等高线法。对峭壁、冲沟、梯田等特殊地形，不便用等高线表示时，则绘注相应的符号。3、注记符号：地名注记和说明注记三、图廓及图廓外注记1、矩形分幅地形图的图廓图廓有内外图廓之分，内图廓线就是测量边界线。内图廓之内绘有10cm间隔互相垂直交叉的短线，称为坐标格网。矩形图幅内图廓线也是公里格网线。

梯形分幅图廓线为经纬线。因受子午线收敛角影响，经纬线方向与坐标网格方向不一致。故在1∶10万及其以下比例尺地形图图廓内既有公里格网又有经纬线，大于1∶5万比例尺地形图上则不绘经纬线。其图廓点坐标用查表方法找出。外图廓线是一幅图最外边界线，以粗实线表示。2、梯形分幅地形图的图廓

外图廓线外，除了有接图表、图名、图号，尚应注明测量所用的平面坐标系、高程坐标系、比例尺、测绘日期和测绘单位等。2.8地形图的分幅与编号梯形分幅：按经纬线划分，用于基本比例尺地图矩形分幅：按平面直角坐标划分，主要用于大比例尺地形图、平面图2.8地形图的分幅与编号一、梯形分幅与编号梯形分幅是按经纬线度数与经差、纬差值进行地形图分幅，其图幅形状为梯形。1、国际1∶100万地形图的分幅与编号从经度180°起按经差6°自西向东用1-60表示从赤道起向南、向北分别按纬差4°分成22列，由低纬向高纬用A,B,C……V表示每幅图的编号由所在横列字符与纵行字符组成北京某地：北纬39°54′30″,

东经116°28′25″则纬度序号：10（J），经度序号：50图幅编号：J-502、1：50万、1：20万、1：10万比例尺地形图

1：50万：1：100万地形图一分为四，用A、B、C、D表示，即经差3°，纬差2°北京某地：北纬39°54′30″,

东经116°28′25″图幅编号：J-50-A1：20万：一幅1：100万地形图分为36幅，用[1]……[36]表示，即经差1°，纬差40′北京某地：北纬39°54′30″,

东经116°28′25″图幅编号：J-50-[3]1：10万：一幅1：100万地形图分为144幅，用1，2，……，144表示，即经差30′，纬差20′北京某地：北纬39°54′30″,东经116°28′25″图幅编号：J-50-51：5万、1：2.5万、1：1万比例尺地形图1：5万：一幅1：10万地形图分为4幅，用A，B，C，D表示，即经差15′，纬差10′北京某地：北纬39°54′30″,东经116°28′25″图幅编号：J-50-5-B1：2.5万：一幅1：5万地形图分为4幅，用1，2，3，4表示，经差7′30″，纬差5′北京某地：北纬39°54′30″,东经116°28′25″图幅编号：在1：5万编号后加上自己的序号

J-50-5-B-41：1万：一幅1：10万地形图分为8行、8列共64幅图，用（1），……，（64）表示，经差3′45″，纬差2′30″图幅编号：在1：10万编号后加上各自的代号

J-50-5-（24）1：5000比例尺地形图：在1：1万的基础上进行

1：5000：一幅1：1万地形图分为4幅，用a,b,c,d表示，经差1′52.5″，纬差1′15″

图幅编号：在1：1万编号后加上各自的代号

J-50-5-（24）-bscale经差纬差基础比例尺基础图等分数在基础图后增加的代号举例100万6°4°100万1A,B1,250万3°2°100万4A,B,C,D20万1°40′100万36[1][36]10万30′20′100万1441,2,1445万15′10′10万4A,B,C,D2.5万7′30″5′5万41,2,3,41万3′45″2′30″10万64(1),(64)50001′52.5″1′15″1万4a,b,c,d二、矩形分幅（包括正方形分幅）

1：500，1：1000，1：2000，1：5000以纵横坐标轴的整千米数或整百米数作为分界线（一）正方形分幅1：5000图幅：40cm×40cm，对应实地2km×2km1：500，1：1000，1：2000：50cm×50cm1：5000一分为四：1：20001：2000一分为四：1：10001：1000一分为四：1：5001：5000图幅编号：西南角坐标（以km为单位）1：2000：1：5000编号+{I，II，III，IV}1：1000：1：2000编号+{I，II，III，IV}1：500：1：1000编号+{I，II，III，IV}（二）矩形分幅图幅大小均为50cm×40cm编号方法：

x西南角y西南角（M）---------------△x△y习题1.什么是水准面？水准面有何特性？

2.何谓大地水准面？它在测量工作中有何作用？

3.测量工作中常用哪几种坐标系？它们是如何定义的？

4.测量工作中采用的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同之处？画图说明。

5.何谓高斯投影？高斯投影为什么要分带？如何进行分带？

6.高斯平面直角坐标系是如何建立的？

7.应用高斯投影时，为什么要进行距离改化和方向改化？

8.地球上某点的经度为东经112°21′，求该点所在高斯投影6°带和3°带的带号及中央子午线的经度？

9.若我国某处地面点P的高斯平面直角坐标值为：x=3102467.28m，y=20792538.69m。问：

（1）该坐标值是按几度带投影计算求得。

（2）P点位于第几带？该带中央子午线的经度是多少？P点在该带中央子午线的哪一侧？

（3）在高斯投影平面上P点距离中央子午线和赤道各为多少米？

10.什么叫绝对高程？什么叫相对高程？

11.根据“1956年黄海高程系”算得地面上A点高程为63.464m，B点高程为44.529m。若改用“1985国家高程基准”，则A、B两点的高程各应为多少？

12.用水平面代替水准面，地球曲率对水平距离、水平角和高程有何影响？

13.什么是地形图？主要包括哪些内容？

14.何谓比例尺精度?比例尺精度对测图有何意义？试说明比例尺为1∶1000和1∶2000地形图的比例尺精度各为多少。

15.试述地形图矩形分幅的分幅和编号方法

加权平均值及其精度评定

一、不等精度观测及观测值的权如果对某个未知量进行n次同精度观测，则其最或然值即为n次观测量的算术平均值：在相同条件下对某段长度进行两组丈量：第一组：第二组：算术平均值分别为其中误差分别为：全部同精度观测值的最或然值为：令权：权的特性：1、反映了观测值的相互精度关系。2、值的大小，对X值毫无影响。3、不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系。二、加权平均值若有不同精度观测值其权分别为该量的最或然值可扩充为：此为加权平均值的公式例：已知L1,L2L3的中误差分别为：设设三、加权平均值中误差水准路线观测高差的权四条水准路线分别观测了3,4,6,5测站。当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测高差的权与测站数成反比。水准路线的长分别为设每公里水准测量观测的中误差为四、单位权中误差的计算在同精度观测中，观测值的精度是相同的，因此可用来计算观测值的中误差。在不同精度观测中，每个观测值的精度不同，就必须先求出单位权中误差μ，然后根据求出各观测值的中误差。

以推导计算单位权中误差的公式为已知观测值L1、L2、L3的中误差分别为±2.0″，±3.0″，±4.0″。

(1)设L1为单位权观测值，求L1、L2、L3的权。

(2)设L2为单位权观测值，求L1、L2、L3的权。

(3)设L3为单位权观测值，求L1、L2、L3的权。

(4)设单位权中误差μ＝±1.0″，求L1、L2、L3的权习题

交会测量

当测区内已有控制点的密度不能满足工程施工或测图要求，而且需要加密的控制点数量又不多时，可以采用交会法加密控制点，称为交会定点。交会定点的方法有角度前方交会、侧方交会、单三角形、后方交会和距离交会。A、B为坐标已知的控制点，P为待定点。在A、B点上安置经纬仪，观测水平角α、β，根据A、B两点的已知坐标和α、β角，通过计算可得出P点的坐标，这就是角度前方交会。

A(xA、yA)B(xB、yB)P(xP、yP)OxyαβγA(xA、yA)B(xB、yB)P(xP、yP)OxαβyαBAαBPαABαAP1．角度前方交会的计算方法（1）计算已知边AB的边长和方位角根据A、B两点坐标（xA，yA）、（xB，yB），按坐标反算公式计算两点间边长DAB和坐标方位角αAB。（2）计算待定边AP、BP的边长按三角形正弦定律，得

（3）计算待定边AP、BP的坐标方位角。（4）计算待定点P的坐标。注意已知点和待定点必须按A、B、P逆时针方向编号，在A点观测角编号为α，在B点观测角编号为β。2．角