浙江省金华市东阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

oo

浙江省金华市东阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

阅卷人

——、选择题：（本题共30分，每小题3分）

得分

OO

1.若2a=3b,贝哈的值为（）

A.|B.|C.|D.|

n|p

即

2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月

3.抛物线y=x2-2与y轴交点的坐标是（）

A.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)

4.如图，四边形ABCD内接于。O,AB是。。的直径，ZABD=20°,则NBCD的度

O

O数是（）

段

照媒

A.90°B.100°C.110°D.120°

彝

和

5.若把抛物线y=3x2-1向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（）

O

OA.y=3x2-3B.y=3x2+l

C.y=3（x+2）2+lD.y=3（x-2）2-1

6.如图，在△ABC中，BC=3,AC=4,NC=90。，以点B为圆心，BC长为半径画

弧，与AB交于点D,再分别以A、D为圆心，大于*AD的长为半径画弧，两弧交于点

氐

M、N,作直线MN,分别交AC、AB于点E、F,则AE的长度为（）

OO

7.如图，半径为5的圆0中，弦BC、ED所对的圆心角分别是NBOC、ZEOD,已知

DE=6,ZBOC+ZEOD=180°,则弦BC的弦心距等于（）

8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D是AC的中点，若以AB为直径作

圆，则下列判断正确的是（）

A.点C一定在。。外B.点C一定在。。上

C.点D一定在。0外D.点D一定在。。上

9.点A(m-1,yi),B(m,y?)都在二次函数y=(x-1)?+n的图象上.若yi<y2,

则m的取值范围为（）

A.m>2B.m>1C.m<1D.|<m<2

10.如图①，在△ABC中，ZB=108°,动点P从点A出发，沿折线A—B—C—A匀

速运动一周.若点P的运动速度为lcm/s,设点P的运动时间为t（s）,AP的长度为v

（cm）,v与t的函数图象如图②所示.当BP恰好是NABC的一条三等分线时，t的值

为（）

2/28

oo

4

A.芯+2或5B.芯+3或6C.芯+3或5D.晒+2或6

阅卷入

oo二、用心填一填(本题24分，每小题4分)

得分

已知线段则、b的比例中项为.

n|p11.a=1,b=4,a

那

12.二次函数y=(x-1)2+2的顶点坐标为.

13.已知扇形所在的圆半径为6cm,面积为671cm2,则扇形圆心角的度数为.

fa

14.如图，PA、PB分别与。。相切于点A,B,连结P0并延长与。O交于点C、D,若

CD=12,PA=8,贝!Jsin/ADB的值为.

oo

段

15.已知函数y=mx2+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值

塌媒为.

16.综合实践课匕小聪把一张长方形纸片ABCD沿着虚线EB剪开，如图①所示，把

得到的两张纸片如图②摆放，纸片R3CEE，较小锐角的顶点E，在DE上，较长直角边

彝

和

与斜边分别交边AB于点G,H.以点G与A重合，且B，E，，LAB为初始位置，把

o

oR3CB，E，沿着DE方向平移，当点日到达点E后立刻绕点E逆时针旋转，如图③，直

到点H与点B重合停止.为了探求BH与AG之间的变化关系，设AG=m,请用含m

的代数式表示BH.

氐-£

oo

(1)在平移过程中，BH=,

(2)在旋转过程中，BH=.

阅卷人

---------三、细心答一答(本题共66分)

得分

17.计算：V3cos30°-V2sin45°+tan45℃os60°

18.“石头、剪子、布“是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪刀

““布”3种手势中的1种，其中“石头”赢”剪子”，”剪子”赢”布”，”布”赢”石头”，手势相同

不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.

(1)甲每次出“石头"的概率为.

(2)用画树状图或列表的方法，求乙赢的概率.

19.在学过平面镜成像知识后，小慧在房顶安装一平面镜MN如图所示，MN与墙面AB

所成的角为NMNB=118。，房高AB=8m,房顶AM与水平地面平行，小慧坐在点M的

正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D.

(1)求NCMD的度数.

(2)能看到的最远处到她的距离CD是多少？(结果精确到0.1m,参考数据：

sin340~0.56,tan340~0.68,tan56°~1.48)

20.如图，二次函数图象的顶点为(-1,1),且与反比例函数的图象交于点A(-3,

-3)

(1)求二次函数与反比例函数的解析式；

(2)判断原点(0,0)是否在二次函数的图象上，并说明理由;

4/28

oo(3)根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量X的取值范围.

21.如图，。。是△ABC的外接圆，O点在BC边上，NBAC的平分线交。O于点D,

连接BD、CD,过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.

4

oo

(2)若AB=3,AC=4,求线段PB的长.

n|p22.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不

那

高于18元.经过市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间

fa满足如图所示的一次函数关系.

oo

段(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是

塌媒

多少？

23.在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=5,CF=2,将矩形

彝

和ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处，如图1.

oo

氐-£

(1)求证：BE=BF；

oo(2)点P为线段EF上一动点，过点P作PHLBE、PGXBF,以PH、PG为邻边构

造平行四边形PHQG,如图2.

①求平行四边形PHQG的周长.

②当点P从点E运动到点F时，求出点Q的运动路径长.

24.如图1,已知抛物线Fi：y=-x?+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C,抛

(1)求抛物线F2和直线BC的函数表达式.

(2)如图2,过点P作PELBC交抛物线Fi第一象限部分于点E,作EF〃AB交BC

于点F,求APEF面积的最大值及此时点E的坐标.

(3)抛物线Fi与F2在第一象限内的图象记为“图象Z”，过点P作PG〃y轴交图象Z

于点G,是否存在这样的点P,使ACPG与AOBC相似？若存在，求出所有符合条件的

点P的横坐标.

6/28

oo答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：：2a=3b,

4

•CL3

,,万=7

故答案为：D.

【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积将等积式改写成比例式即可.

oo2.【答案】D

【知识点】事件发生的可能性

n|p【解析】【解答】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；

那

B、水涨船高是必然事件，不符合题意；

faC、水滴石穿是必然事件，不符合题意；

D、水中捞月是不可能事件，符合题意.

故答案为：D.

【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，简称必然事

o

o件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件，简称不可

能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复

试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.

段

3.【答案】B

塌媒

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】解：将x=0代入y=x2-2得y=-2,

彝抛物线y=x2-2与y轴交点的坐标是（0,-2）.

和

故答案为：B.

oo

【分析】将x=0代入抛物线的解析式算出对应的函数值，即可得出抛物线与y轴交点的

坐标.

4.【答案】C

氐【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质

-£

【解析】【解答】解：：AB是。O的直径，

.,.ZADB=90°,

XVZABD=20°,

oo.\ZA=90o-ZABD=70o,

.

.

.

.

O

oo

ZBCD=180°-ZA=180-70=110°..

.

故答案为：C..

.

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得NADB=90。，然后根据直角三角形两锐角互余.

.

得的度数，最后根据圆内接四边形的对角互补可求出的度数..

NA/BCD邹

5.【答案】D郑.

.

.

【知识点】二次函数图象的几何变换.

.

.

【解析】【解答】解：把抛物线y=3x2-1向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为.

.

y=3(x-2)2-1.O

O.

故答案为：D.※.

※.

髭.

【分析】根据抛物线的平移规律“左移加，右移减；上移加，下移减”可直接得出答案.※.

※.

.

6.【答案】C切.

※.

※.

【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义；作图-线段垂直平分线*K

口※

※

【解析】【解答】解：在△ABC中，BC=3,AC=4,NC=90。，.

郑.

※.

•'•AB=>JAC2+BC2—V32+42=5，※.

.

VBD=BC=3,t※a.

※.

骐

.\AD=AB-BD=5-3=2,※O

O※

由题意可得MN是线段AD的垂直平分线，出.

※.

※.

AAF=|AD=I,ZAFE=90°,腼.

※.

※.

A_4FAC.

,c°sA-而=都'K※-堞

※.

.1_4患.

••荏=宁.

X.

.

',AE=.

.

.

故答案为：C.O

【分析】首先根据勾股定理算出AB的长，进而根据线段的和差算出AD的长，根据线O.

.

.

段垂直平分线的性质得AF=1,ZAFE=90°,进而根据余弦三角函数的定义可得.

.

cosA=^=亲，代入即可求出AE的长..

.

氐

7.【答案】A

.

【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；三角形的中位线定理.

.

.

【解析】【解答】解：作OHLBC于H,延长CO交圆。于点F,连接BF,如图，.

.

.

.

O

O•

・

・

8/28

oo

4

B

•/ZBOC+ZEOD=180°,

而ZBOC+ZBOF=180°,

oo

；.NDOE=/BOF,

...弧DE=MBF,

n|p

那；.DE=BF=6,

V0H±BC,

fa

；.CH=BH,

而CO=OF,

AOH^/ACBF的中位线，

oo.\OH=iBF=3.

故答案为：A.

【分析】作OHLBC于H,延长CO交圆O于点F,连接BF,先用等角的补角相等得

段

NDOE=NBOF,再利用圆心角、弧、弦的关系得到DE=BF=6,由OHLBC,根据垂

塌媒径定理得CH=BH,易得OH为4CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到OH

的长.

8.【答案】A

彝

和

【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；点与圆的位置关系

o

o【解析】【解答】解：如图，作AHJ_BC于H,BELAC于E.则以AB为直径的。O经

过点E,H,显然点C在。O外.

氐

-£

oo

点D虽然是AC的中点，但由于△ABC的形状不确定，故点D的位置无法确定，可能在

。。上，可能在。0内，可能在。。外.

故答案为：A.

【分析】如图，作AHLBC于H,BE_LAC于E,则以AB为直径的。0经过点E,H,

显然点C在。O外，由此即可判断.

9.【答案】B

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：...点A(m-1,yi),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的

图象上，

/.yi=(m-1-1)2+n=(m-2)2+n,

y2=(m-1)2+n,

'/yi<y2,

(m-2)2+n<(m-1)2+n,

/.(m-2)2-(m-1)2<0,

即-2m+3<0,

故答案为：B.

2

【分析】分别将点A,B的代入函数解析式，可得到yi=(m-2)+n,y2=(m-1)

2+n,根据yi<y2,可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.

10.【答案】B

【知识点】等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：如图①，BP,BP，是NABC的三等分线，

根据图②可知，AB=BC=2,

VZABC=108°,AB=BC,

NA=ZC=ZABP,=ZCBP=ZPBP'=36°,

.\ZAPB=ZABP=72°,

；.AB=AP=2,

10/28

oo同理CP，=BC=2,

VZPBC=ZA,ZC=ZC,

PBC^ABAC,

Z.BC：AC=PC：BC,

4.2_PC

•*2+PC=^~

;.PC=V^—I（负值已舍）

.\AB+BC+PC=V5+3,AB+BC+CP，=6,

oo当BP恰好是/ABC的一条三等分线时，t的值为逐+3或6.

故答案为：B.

【分析】根据图②可知，AB=BC=2,再由BP,BP，是NABC的三等分线及等腰三角

n|p

那

形的性质可得NA=NC=NABP，=/CBP=/PBP，=36。，ZAPB=ZABP=72°,根据

等角对等边得AB=AP=2,同理CP，=BC=2,证明△PBCs/\BAC,根据相似三角形

fa

对应边成比例建立方程求出PC的长，即可求出答案.

1L【答案】2

【知识点】比例线段

oo【解析】【解答】解：设线段x是线段a,b的比例中项，

Va=l,b=4,

.a_x

-x=b'

段

x2=ab=1x4=4,

塌媒

:・x=2或x=-2（舍去）.

故答案为：2.

彝【分析】设线段X是线段a,b的比例中项，则*=示代入求解可得X的值.

和

oo12.【答案】（1,2）

【知识点】二次函数y=a（x-h）八2+k的性质

【解析】【解答】解：Vy=（x-1）2+2,

抛物线顶点坐标为（1,2）,

氐

-£故答案为：（1,2）.

【分析】由二次函数的解析式可求得答案.

13.【答案】60°

【知识点】扇形面积的计算

o

o【解析】【解答】解：扇形圆心角的度数为n。，由题意得：

6n=EX6,解得n=60,

071360

故答案为：60°.

【分析】扇形圆心角的度数为n。，根据扇形的面积计算“s=等二”建立方程，求解即可.

360

14.【答案】|

【知识点】圆周角定理；切线的性质；锐角三角函数的定义；切线长定理

【解析】【解答】解：如图：连接OA、OB,

：PA与。O相切于点A,

AOA1PA,

:・OP=7Ap2+。42=V82+62=10,

•・,弧AB二弧AB,

.,.ZADB=|ZAOB,

〈PA、PB分别与。。相切于点A、B,

・・・NAPO=NBPO,NOAP=NOBP=90。，

・・・NAOP=NBOP,

・・.NADB=NAOP,

sinNADB=sinNAOP=£=2=g.

OP105

故答案为：I

【分析】连接OA、OB,根据切线的性质得到OALPA,根据勾股定理求出OP,根据圆

周角定理、切线长定理及三角形的内角和定理得到NADB=NAOP,根据等角的同名三

角函数值相等结合正弦的定义计算即可.

15.【答案】1或4

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】解：当m=。时，y=T,与坐标轴只有一个交点，不符合题意；

当n#0时，此函数为二次函数，

•・•函数y=mx2+3mx+m-l的图象与坐标轴恰有两个公共点，

12/28

oo故需要分类讨论：

①图象过坐标原点，则mT=0,解得m=l,

②图象与x、y轴各一个交点，即顶点在x轴上，

/.A=0,m#0,

4/.(3m)2-4m(m-1)=0,

解得m=0(舍去)或m=-g,

综上所述：m的值为1或

oo故答案为：1或J.

【分析】由于当m=0时，y=-l,与坐标轴只有一个交点，不符合题意；所以函数丫=

n|p

那mx2+3mx+m-l的图象与坐标轴恰有两个公共点，分情况讨论，①图象过坐标原点，

则常数项等于0,据此列方程求出m的值；②与x、y轴各一个交点，即顶点在x轴

fa

上，得出△=(),n#0,据此列出混合组，求解得m的值，综上即可得出答案.

16.【答案］(1)学_m

(2)6^12m

9—m

o

o【知识点】矩形的性质；平移的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；旋转

的性质

【解析】【解答】解：(1)在RtAEGH中，EH=AD=3,tan/GE，H=tan/BEC=

段

BC：CE=3：6=1：2,

塌媒

.\GH=3x1=|,

BH=AB-AG-GH=9-|-m=竽-m；

彝

和

故答案为：竽一m；

oo

(2)如图，

氐-£

当m<3时，

作ER_LAB于R,

oo在RtAERG中，ER=AD=3,GR=AR—AG=3—m,

EG2=9+(3-m)2=m2-6m+18,

VZERH=ZB,NEGH=NEGB,

.*.△EGH^ABGE,

・・・EG2=GH・BG,

2

•ruGH7n2—6zn+18

''GH=-BG9—m

m26m+1863—12m

，BH=BG-GH9—m—e

9—m9-m，

如图,

当m>3时,

方法同上得出,

63—12m

BH

9—m

故答案:63—12m

9—m

【分析】(1)根据等角的同名三角函数值相等得tan/GE，H=tan/BEC,从而根据正

切三角函数值的定义求得GH,进而得出结果;

(2)分类讨论：当m<3时，作ERLAB于R,在RSERG中，利用勾股定理表示出

EG2,然后判断出AEGHS^BGE,根据相似三角形对应边成比例建立方程可表示出

GH,进而根据BH=BG-GH可表示出BH；当m23时，方法同上得出结果.

17.【答案】解：原式=^x学-鱼x^+lx；

_31+1

~22

=1

【知识点】特殊角的三角函数值

【解析】【分析】首先代入特殊锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法，最后计算有理

数的加减法即可得出答案.

18.【答案】⑴1

(2)解：画树状图得：

14/28

oo开始

石头布

/T\/T\xTx

剪子石头布剪子石头布剪子石头布

4

共有9种等可能的情况数，其中乙赢的有3种，

则乙赢的概率是

【知识点】列表法与树状图法；概率公式

oo

【解析】【解答】解：(1)甲每次做出“石头”手势的概率为泰

n|p故答案为：9；

那

【分析】(1)“石头”"剪刀””布”共有3种等可能的手势，其中能出石头的只有一种等

fa可能的情况，从而直接根据概率公式求解即可；

(2)此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的

情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

19.【答案】(1)解：连接MC,过点M作HMLNM,

oo

段

塌媒

彝

和

o

oZDMC=2ZCMH,ZMCD=ZHMN=90°,AB=MC=8m,AB/7MC,

.".ZCMN=180°-ZMNB=180°-118°=62°,

AZCMH=ZHMN-ZCMN=28°,

ZDMC=2ZCMH=56°；

氐-£

（2）解:在RtACMD中,CD=CM»tan56°-8x1.48~11.8（米），

答:能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米.

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】【分析】（1）连接MC,过点M作HM_LNM于点M,由题意得/DMC=

oo

.

.

.

.

O

2ZCMH,ZMCD=ZHMN=90°,AB=MC=8m,AB/7MC,根据二直线平行，同旁O.

.

内角互补可得/NMC的度数，根据垂直的定义及角的和差可得NCMH的度数，从而即.

.

可求出NCMD的度数；.

.

在中，根据正切函数的定义，由・。即可算出答案..

(2)R3CMDCD=CMta