《23.2.1 中心对称》课件（两套）

23.2中心对称第二十三章旋转23.2.1中心对称学习目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）导入新课1.从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?oABCD2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?情境引入讲授新课中心对称的概念及性质一重合OAＯDBC问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.观察与思考旋转角为180°知识要点

如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心.填一填：

如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.ＯBCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.知识要点

中心对称的性质典例精析例1

如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.ABCDO作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；A'B'C'D'2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′

解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′OO解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.例2如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.8轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转

180°）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同趣味题1：一天，吝啬的地主被农夫救了一命，在众目睽睽下不得不奖励农夫，而这个地主还心有不甘，于是想难为农夫一下，地主说：我这有个圆盘和足够多的棋子，咱俩人轮流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圆盘，最后哪个人棋子放不下了，那么这个人就算输，如果你胜了，我就给你金币.聪明的农夫略一思考就答应了地主的要求，但农夫要求先下，随后轻松的胜了地主.你知道农夫是怎么下的吗？先下后下提示：圆的中心对称性趣味题2：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和.1234523456345674567856789123452345634567456785678910101010101010101010101010101010101010101010101010答案：25×10÷2=125当堂练习1.判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）

（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×

2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组D3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOBA′B′C′OABC4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.课堂小结概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.中心对称中心对称(1)第二十三章旋转1、下面两个图形有什么关系？复习关于直线l轴对称l(1)什么叫轴对称？(2)直线l叫什么？(3)指出图中的对称点？2、如图，将△ABC绕点C逆时针旋转100°，画出旋转后的图形。复习CAB(1)什么叫旋转？(2)怎样画旋转图形？一、如图，把其中一个图形绕点O旋转180°，你有什么发现？探究两个图案重合二、如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？探究OACBD两个三角形重合中心对称的定义：归纳

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。中心对称的相关概念新授对称中心对称点3、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是()巩固范例例1、如图，四边形ABCD绕点C旋转180°，请作出旋转后的图案，并回答问题：DABC(1)这两个图象是成中心对称的吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。中心对称与旋转有怎样的关系？范例例1、如图，四边形ABCD绕点D旋转180°，请作出旋转后的图案，并回答问题：DABC(2)如果是中心对称，那么点A、点B、点C、点D关于中心的对称点分别是哪些点？中心对称与旋转的关系：归纳

中心对称是旋转的特殊情况，其旋转角为180°。4、如图，画出△ABC关于点O对称的图形。巩固CABO5、如图，网格中有一个四边形和两个三角形。(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形;巩固O(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数.试问这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合?巩固O例2、如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°后得到△EFC。(1)试猜想AF与BE有何关系？说明你的理由；范例CABFE(2)若△ABC的面积为3cm3，求四边形ABEF的面积；范例CABFE(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABEF为矩形？试说明你的理由。范例CABFE6、如图，直线l1、l2和△ABC，l1⊥l2，点A在l1上，点B、C在l2上。(1)画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O对称；巩固l1l2CABO6、如图，直线l1、l2和△ABC，l1⊥l2，点A在l1上，点B、C在l2上。(2)连接AB1、AC1、A1B

、A1C，四边形AC1A1C和四边形AB1A1B各是什么四边形？并说明你的理由？巩固l1l2CABO小结1.中心对称的定义2.中心对称的的相关概念3.中心对称与旋转的关系范例例2、如图，A点坐标为(3,3)将△ABC先向下移动4个单位得△A’B’C’，再将△A’B’C’绕点O逆时针旋转180°得△A’’B’’C’’，请你画出△A’B’C’和△A’’B’’C’’，并写出点A’’的坐标.中心对称(2)第二十三章旋转1、下列图形中,不是旋转图形的是()复习旋转的定义2、下列图形中，是中心对称的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个复习中心对称的定义中心对称的定义：复习

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。关于直线轴对称有什么性质？复习l(1)对称点的连线段被对称轴垂直且平分;(2)对应线段(或延长线)的交点在对称轴上;(3)关于直线对称的图形是全等图形。

如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：探究(1)画出△ABC；

如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：探究(2)以三角板一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A’B’C’；

如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：探究(3)移开三角板。

连接对称点，你有什么发现？探究CABC’A’B’O点O是AA’的中点

连接对称点，你有什么发现？探究CABC’A’B’O点O是BB’的中点

连接对称点，你有什么发现？探究CABC’A’B’O点O是CC’的中点中心对称的性质：归纳(1)对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；3、图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。巩固DABCEFGH两对称点连线段的交点对称中心的找法：归纳两对称点连线段的交点。范例例1、(1)如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O对称的点A’。AO对称点的画法：归纳(1)过点A和对称中心O作射线AO；(2)在射线AO上截取OA’=OA，点A’就是点A的对称点。范例例1、(2)如图，选择点O为对称中心，画出点△ABC关于点O对称的△A’B’C’。ABCO4、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A’B’C’D’，使四边形A’B’C’-D’和四边ABCD形关于点O成中心对称。巩固DABCO5、如图，已知四边形ABCD，画四边形ABCD