人教版八年级下学期期中考试数学试卷和答案解析（共七套）

人教版八年级下学期期中考试数学试卷（一）一、单选题1、下列根式中，不是最简二次根式的是（

）A、B、C、D、2、下列各组数中，能构成直角三角形的是（

）A、4，5，6B、1，1，C、6，8，11D、5，12，233、已知a为实数，那么等于（

）A、aB、﹣aC、﹣1D、04、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（

）A、9B、8C、7D、65、关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（

）A、k≤B、k≥﹣且k≠0C、k≥﹣D、k＞﹣且k≠06、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（

）A、x2+3x﹣2=0B、x2﹣3x+2=0C、x2﹣2x+3=0D、x2+3x+2=07、某市2017年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（

）A、300（1+x）=363B、300（1+x）2=363C、300（1+2x）=363D、363（1﹣x）2=3008、已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（

）A、（x﹣p）2=5B、（x﹣p）2=9C、（x﹣p+2）2=9D、（x﹣p+2）2=59、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（

）A、2005B、2003C、﹣2005D、401010、△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（

）A、14B、4C、14或4D、以上都不对二、填空题11、函数y=中，自变量x的取值范围是________．12、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面________（填“合格”或“不合格”）．13、方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是________．14、等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的根，则m的值等于________．三、解答题15、化简：．16、解方程：x2+5x+3=0．17、有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．18、如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？19、已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．20、已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．21、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．23、解答(1)如图，在直线m的同侧有A，B两点，在直线m上找点P，Q，使PA+PB最小，|QB﹣QA|最大（保留作图痕迹）(2)平面直角坐标系内有两点A（2，3），B（4，5），请分别在x轴，y轴上找点P，Q，使PA+PB最小，|QB﹣QA|最大，则点P，Q的坐标分别为________，________(3)代数式+的最小值是________，此时x=________(4)代数式﹣的最大值是________，此时x=________．答案解析部分一、<b>单选题</b>1、【答案】C【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：C、∵==；∴它不是最简二次根式．故选：C．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2、【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．3、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a=0时，有意义，所以，=0．故选D．【分析】根据非负数的性质，只有a=0时，有意义，可求根式的值．4、【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．5、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．6、【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．7、【答案】B【考点】一元一次方程的解，一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．【分析】知道2017年的绿化面积经过两年变化到2019，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．8、【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+q=0∴x2﹣6x=﹣q∴x2﹣6x+9=﹣q+9∴（x﹣3）2=9﹣q据题意得p=3，9﹣q=7∴p=3，q=2∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2∴x2﹣6x=0∴x2﹣6x+9=9∴（x﹣3）2=9即（x﹣p）2=9故选：B．【分析】已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，把x2﹣6x+q=0配方即可得到一个关于q的方程，求得q的值，再利用配方法即可确定x2﹣6x+q=2配方后的形式．9、【答案】B【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．故选B．【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．10、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故选：C．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．二、填空题11、【答案】x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．12、【答案】合格【考点】勾股定理的应用，矩形的判定【解析】【解答】解：∵802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，∴∠D=90°，同理：∠B=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．13、【答案】2【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，∴（a+1）x+a+1=0，∴（a+1）（x+1）=0，解得，x=﹣1，当x=﹣1时，a=x2﹣x=1+1=2．故答案是：2．【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a．14、【答案】25或16【考点】根与系数的关系，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当AB=BC=8，把x=8代入方程得64﹣80+m=0，解得m=16，此时方程为x2﹣10x+16=0，解得x1=8，x2=2；当AB=AC，则AB+AC=10，所以AB=AC=5，则m=5×5=25．故答案为25或16．【分析】讨论：根据等腰三角形性质当AB=BC=8，把x=8代入方程可得到m=16，此时方程另一根为2，满足三角形三边关系；当AB=AC，根据根与系数得关系得AB+AC=10，所以AB=AC=5，所以m=5×5=25．三、<b>解答题</b>15、【答案】解：原式=（6﹣+4）÷2=3﹣+2=．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算．16、【答案】解：a=1，b=5，c=3∴b2﹣4ac=13∴x=∴x1=，x2=【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．17、【答案】解：设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，就得到方程：﹣=15°，解得n=12，故这两个多边形的边数分别为12，24．【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2：1，因而设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值．18、【答案】解；路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷2=2400（m2）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣2400×2=240（m2）．答：这条小路的面积是240m2．【考点】勾股定理，生活中的平移现象【解析】【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．19、【答案】解：根据分析得：a﹣2=0，b+1=0，c+3=0a=2，b=﹣1，c=﹣3方程ax2+bx+c=0即为2x2﹣x﹣3=0∴x1=，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】本题要求出方程ax2+bx+c=0的根，必须先求出a、b、c的值．根据非负数的性质，带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0，三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此题．20、【答案】（1）解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4（2）解：由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，【考点】一元二次方程的解，根的判别式【解析】【分析】（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．21、【答案】（1）解：设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5答：要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元（2）解：设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500﹣20z）=﹣20z2+300z+5000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6125答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多【考点】二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．22、【答案】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．【考点】勾股定理的证明【解析】【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．23、【答案】（1）解：①作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B与直线m交于点P，此时PA+PB最小，点P如图所示．②延长BA交直线m于Q，此时，|QB﹣QA|最大，点Q如图所示．（2）（，0）①（0，1）（3）10①（4）2①﹣1【考点】坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解（2）点A关于x轴的对称点A′（2，﹣3），直线A′B的解析式为y=4x﹣11，y=0时，x=，所以点P坐标（，0）．直线AB解析式为y=x+1，与y轴的交点为（0，1），所以点Q坐标（0，1）．故答案为（，0），（0，1）3）∵+=+，欲求+的最小值，可以看作在x轴上找一点P，使得点P到（4，5），（2，3）的距离之和最小，由（2）可知x=，最小值==10，故答案为10，．4）∵﹣═﹣，欲求﹣的最大值，可以看作在x轴上找一点Q，使得Q到A（2，3），B（4，5）的距离之和最大，∵直线AB解析式为y=x+1，与x轴交于点Q（﹣1，0），∴x=﹣1时，此时最大值=2．故答案为2，﹣1．【分析】（1）①利用对称的性质即可解决问题．②利用三角形两边之差小于第三边即可解决问题．（2）①点A关于x轴的对称点A′（2，﹣3），求出直线A′B即可解决问题．②求出直线AB的解析式即可解决问题．（3）欲求+的最小值，可以看作在x轴上找一点P，使得点P到（4，5），（2，3）的距离之和最小．（4）欲求﹣的最大值，可以看作在x轴上找一点Q，使得Q到A（2，3），B（4，5）的距离之和最大．人教版八年级下学期期中考试数学试卷（二）一、单选题1、下列的式子一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、3、下列变形中，正确的是（）A、（2）2=2×3=6B、C、D、4、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A、90°B、60°C、45°D、30°5、正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A、2B、C、2D、46、直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A、34B、26C、8.5D、6.57、如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A、3B、4C、5D、68、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形9、矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A、对角相等B、对角线相等C、对角线互相平分D、对边相等10、如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（）A、①②B、①③C、②③D、①②③二、填空题11、若有意义，则x的取值范围是________．12、已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=________．13、如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=________．14、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为________

cm2．15、计算：=________16、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________．17、写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题：________18、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．三、计算题19、计算题（1）3-+-（2）2x520、先化简，再求值：•（x+2），其中x=．四、作图题21、在下列数轴上作出长为的线段，请保留作图痕迹，不写作法．五、解答题22、如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=27°，求∠C、∠B的度数．23、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．24、如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？25、已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．26、如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．2、【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．3、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、，故B错误；C、=5，故C错误；D、故D正确；故选：D．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．4、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．5、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．6、【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选D．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．7、【答案】B【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG=AD=4．故选B．【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．8、【答案】C【考点】菱形的判定，矩形的性质【解析】【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．9、【答案】B【考点】平行四边形的性质，矩形的性质【解析】【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选B．【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°；故②正确；在HD上截取HK=AH，连接AK，∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，∴点A，H，C，D四点共圆，∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH，∴△AHK是等边三角形，∴AK=AH，∠AKH=60°，∴∠AKD=∠AHC=120°，在△AKD和△AHC中，，∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH=DK，∴DH=HK+DK=AH+CH；故③正确；故选D．【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC，则可证得AH+CH=DH．二、填空题11、【答案】x≥【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．12、【答案】11【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．13、【答案】115°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．14、【答案】2【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．故答案为：2．【分析】因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．15、【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．16、【答案】25【考点】勾股定理，正方形的性质【解析】【解答】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．【分析】根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．17、【答案】如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的题设是“如果两个实数相等”，结论是“那么它们的绝对值相等”，故其逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．18、【答案】(1，3）或（4，3）或（9，3）【考点】坐标与图形性质，等腰三角形的性质，矩形的性质【解析】【解答】解：过P作PM⊥OA于M（1）当OP=OD时，如图1所示：OP=5，CO=3，由勾股定理得：CP=4，∴P（4，3）；（2）当OD=PD时如图2所示：PD=DO=5，PM=3，由勾股定理得：MD=4，∴CP=5﹣4=1或CP'=9，∴P（1，4）或（9，3）；综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）、（9，3），故答案为：(1，3）或（4，3）或（9，3）．【分析】根据当OP=OD时，以及当OD=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．三、计算题19、【答案】解：（1）3-+-=3﹣2+﹣3=﹣；（2）2x5=4××=．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．20、【答案】解：原式=•（x+2）=；x=时，=．【考点】分式的化简求值【解析】【分析】先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值．四、作图题21、【答案】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求；【考点】实数与数轴，勾股定理，作图—复杂作图【解析】【分析】①根据勾股定理，作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；②作图所用的知识即是勾股定理．五、解答题22、【答案】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∴∠DAB=2∠DAE=54°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠DAB=54°，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠B=126°．【考点】平行四边形的性质【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得∠DAB=2∠DAE，再根据平行四边形对边平行，对角相等可得∠C、∠B的度数．23、【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．24、【答案】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．25、【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM与△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，又由（1）得AM=CN，∴BMDN，∴四边形BMDN是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．26、【答案】解：（1）S△ABC=S四边形AFBD，理由：由题意可得：AD∥EC，则S△ADF=S△ABD，故S△ACF=S△ADF=S△ABD，则S△ABC=S四边形AFBD；（2）△ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，∠BAC=90°，理由如下：∵F为BC的中点，∴CF=BF，∵CF=AD，∴AD=BF，又∵AD∥BF，∴四边形AFBD为平行四边形，∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，∴平行四边形AFBD为矩形∵∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF=BC=BF，∴四边形AFBD为正方形；（3）如图3所示：由（2）知，△ABC为等腰直角三角形，AF⊥BC，设CF=k，则GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG=k，∴CG=CF．【考点】平行线的性质，勾股定理【解析】【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形面积关系，得出答案；（2）利用平行四边形的判定得出四边形AFBD为平行四边形，进而得出AF=BC=BF，求出答案；（3）根据题意画出图形，设CF=k，利用勾股定理求出即可．人教版八年级下学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A、2B、C、D、2、要使式子有意义，则x的取值范围是（

）A、x＞0B、x≥﹣2C、x≥2D、x≤23、下列运算正确的是（

）A、﹣=B、=2C、﹣=D、=2﹣4、有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（

）A、2，4，8B、4，8，10C、6，8，10D、8，10，125、如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（

）A、5mB、6mC、7mD、8m6、如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm7、如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（

）A、9B、6C、3D、8、如图，在周长为26cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（

）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm9、在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（

）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、1：1：2：2D、2：1：2：110、如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（

）A、22.5°B、45°C、30°D、135°二、填空题11、如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AD=________cm，CD=________cm．12、直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________．13、化简：=________；（x＞0，y＞0）=________．14、已知O是▱ABCD对角线的交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是________

cm．15、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为________．16、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．三、解答题17、计算：(1)•2•（﹣）；(2)•（÷2）．18、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．(1)求∠BAC的度数．(2)若AC=2，求AD的长．19、已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数．四、解答题20、先化简，再求值：，其中a=，b=．21、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从高地面5米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？22、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．求证：四边形BEDF是正方形．五、解答题（三）23、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．24、如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．(1)求证：四边形BDEF是菱形；(2)若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D错误；故选：A．【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．2、【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．3、【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选C．【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．4、【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．5、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB===4m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故选C．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．6、【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．故选A．【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．7、【答案】D【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理【解析】【解答】解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，每条中位线的长是，故新成的三角形的周长为×3=．故选D【分析】等边三角形的边长为3，根据三角形的中位线定理可求出中点三角形的边长，所以中点三角形的周长可求解．8、【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD=13cm；故选：D．【分析】由平行四边形的性质和已知条件求出AB+AD=13cm，由线段垂直平分线的性质得出BE=DE，得出△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=13cm即可．9、【答案】D【考点】平行线的性质，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选D．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．10、【答案】A【考点】菱形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠DAB=×90°=45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB=∠CAE=×45°=22.5°，故选A．【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=45°，再根据菱形的性质∠FAB=∠CAB，即可解决问题．二、<b>填空题</b>11、【答案】4；10【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵▱ABCD的周长为28cm，∴AB+BC=14cm，∵AB：BC=2：5，∴CD=AB=×14=4（cm），AD=BC=×14=10（cm）．故答案为：4，10．【分析】由▱ABCD的周长为28cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC=14cm，又由AB：BC=2：5，即可求得答案．12、【答案】2cm；cm2【考点】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2cm；直角三角形的面积=×=cm2．故填2cm，cm2．【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．13、【答案】；3xy【考点】二次根式的性质与化简，分母有理化【解析】【解答】解：==；∵x＞0，y＞0，∴==3xy．故答案为；3xy．【分析】分子、分母同时乘以，即可化简；利用积的算术平方根的性质即可化简．14、【答案】59【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=AC=12cm，OD=BD=19cm∵AD=28cm∴△AOD的周长=OA+OD+AD=12+19+28=59cm故答案为59．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，所以OA，OD可求出，AD已知，所以三角形的周长可求解．15、【答案】40.5【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E点，∵其相邻两内角的度数比为1：5，∴∠B=180°×=30°，∵菱形ABCD的周长为36，∴AB=BC=×36=9．∴AE=×9=．∴菱形的面积为：BC•AE=9×=40.5．故答案为：40.5．【分析】根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．16、【答案】【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．三、<b>解答题</b>17、【答案】（1）解：•2•（﹣）=2×（﹣）=﹣=﹣4（2）解：•（÷2）=×××=【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可；（2）首先除法化成乘法，进而利用二次根式乘法运算法则求出即可．18、【答案】（1）解：∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°（2）解：∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=【考点】勾股定理【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．19、【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．（菱形的邻角互补）∵菱形的每条对角线平分一组对角，∴∠ABD=∠ABC=30°．【考点】菱形的性质【解析】【分析】根据已知及菱形的性质：邻角互补，可求得∠ABC的度数；进而依据菱形的对角线平分一组对角，可得到∠ABD的度数．四、<b>解答题</b>20、【答案】解：原式===∵，；∴原式=．【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题中直接代数求值是非常麻烦的．本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．21、【答案】解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC==13m，∴旗杆的高=AB+BC=13+5=18m．答：这根旗杆被吹断裂前有18米高．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度=AB+BC解答即可．22、【答案】证明：∵∠ABC=90°，DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠BED=∠ABC=90°．∴四边形BEDF为矩形．又∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DF=DE．∴矩形BEDF为正方形．【考点】正方形的判定【解析】【分析】由题意知，四边形BEDF是矩形，只要证明有一组邻边相等即可得到，四边形BEDF是正方形．五、<b>解答题（三）</b>23、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）（2）证明：由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的性质【解析】【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．24、【答案】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是菱形（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm【考点】三角形中位线定理，菱形的判定【解析】【分析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．人教版八年级下学期期中考试数学试卷（四）一、选择题1、二次根式有意义的条件是（

）A、x＞3B、x＞﹣3C、x≥﹣3D、x≥32、下列二次根式中属于最简二次根式的是（

）A、B、C、D、3、下列各等式成立的是（

）A、（）2=5B、=﹣3C、=4D、=x4、下列计算正确的是（

）A、×=B、+=C、=4D、﹣=5、已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（

）A、②B、①②C、①③D、②③6、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（

）A、2B、4C、2D、47、已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（

）A、2cmB、7cmC、5cmD、6cm8、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（

）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A、①③B、②③C、③④D、①②③9、对角线互相垂直平分的四边形是（

）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、任意四边形10、如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（

）A、6B、C、2πD、12二、填空题11、计算=________．12、若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．13、菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为________

cm．14、如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE：OD=1：2，AC=18cm，则AB=________cm．15、命题“对顶角相等”的逆命题是________．16、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是________．三、解答题17、计算：．18、设a、b为实数，且=0，求a2﹣2的值．19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．四、解答题（二）：20、小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD=2，求AC的长．21、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．(1)三角形三边长为4，3，；(2)平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．22、观察下列等式：①==-1；②==；③==﹣；…回答下列问题：(1)化简：=________；(2)化简：=________；（n为正整数）；(3)利用上面所揭示的规律计算：+…++．五、解答题（三）：23、如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？24、在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．(1)如图①，当点H与点C重合时，可得FG________FD．（大小关系）(2)如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．(3)在图②中，当AB=8，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长．25、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD⊥CF．BD=CF．(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，第（1）问结论还成立吗？并说明理由．(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．答案解析部分一、选择题1、【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．2、【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．3、【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A、错误，本身没意义；B、错误，=3；C、正确，==4；D、错误，=x中不知道x的符号，不能直接等于x．故选C．【分析】根据二次根式的性质化简．4、【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．5、【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：①∵22+32=13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选：D．【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．6、【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，矩形的性质【解析】【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．7、【答案】D【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵△ABC的周长=3+4+5=12cm，∴连接各边中点的三角形周长=×12=6cm．故选D．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可．8、【答案】A【考点】平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【解答】解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．故选A．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．9、【答案】B【考点】多边形的对角线【解析】【解答】解：因为四边形的对角线互相平分，所以四边形是平行四边形，因为四边形的对角线互相垂直，所以平行四边形是菱形．故选B．【分析】首先根据对角线互相平分判断是平行四边形，再根据对角线互相垂直，即可得到所选选项．10、【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图所示：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB为直径的半圆的面积S1=2π（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S2=π（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3=π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S阴影=S1+S2+S△ABC﹣S3=6（cm2）；故选A．【分析】分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC﹣S3即可得出结论．二、<b>填空题</b>11、【答案】11【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=（2）2﹣12=12﹣1=11．故答案为11．【分析】利用平方差公式计算．12、【答案】6.5【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．13、【答案】5【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴OA=4cm，OB=3cm，∴AB=5cm．∴菱形的一边长为5cm．故答案为5．【分析】如图：因为菱形的对角线互相平分且垂直，所以△AOB是直角三角形，且OA=4cm，OB=3cm，易得AB=5cm．14、【答案】9【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵OE：OD=1：2∴OD=2OE∵矩形ABCD∴OD=OB，OA=OC∴OB=2OE∵AE⊥BD∴AB=OA=AC=9cm故答案为9．【分析】由OE：OD=1：2和矩形的性质可证OB=2OE，又AE⊥BD，所以△ABO为等腰三角形，则AB=OA=AC=9cm．15、【答案】相等的角为对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．16、【答案】5【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN=AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB==5，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．三、<b>解答题</b>17、【答案】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．18、【答案】解：∵且|﹣a|+=0，∴﹣a=0，b﹣2=0，解得：a=，b=2，则原式=2﹣4+2+4=4．【考点】实数的运算【解析】【分析】根据题意，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．19、【答案】解：四边形ADCE是菱形．理由如下：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形．又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AD，∴四边形ADCE是菱形．【考点】直角三角形斜边上的中线，菱形的判定【解析】【分析】首先判定四边形ADCE是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线的性质判定该平行四边形的邻边相等，即可证得四边形ADCE是菱形．四、<b>解答题（二）：</b>20、【答案】解：∵BD=CD=2，∴，∴设AB=x，则AC=2x，∴，∴x2+8=4x2，∴3x2=8，∴x2=，∴x=，AC=2AB=．【考点】勾股定理【解析】【分析】在直角△BDC中根据勾股定理得到BC的长，进而在直角△ABC中，根据勾股定理，求出AC的长．21、【答案】（1）解：如图1所示（2）解：如图2所示【考点】勾股定理，平行四边形的性质【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）根据平行四边形的面积公式即可画出图形．22、【答案】（1）﹣（2）﹣（3）解：+…++=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：（1）=﹣；故答案为：﹣；（2）=﹣；（n为正整数）；故答案为：﹣；【分析】（1）根据已知得出式子变化规律写出答案即可；（2）进而由（1）的规律得出答案；（3）利用发现的规律化简各式进而求出即可．五、<b>解答题（三）：</b>23、【答案】（1）解：过A作AC⊥BF于C，则AC=AB=150＜200，∴A市会受到台风影响；（2）解：过A作AD=AE=200km，交BF于点D，E，∴DC==50Km，∵DC=CE，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，∴该市受台风影响的时间为：=10小时【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】（1）是否会受到影响，需要求得点A到台风所走路线的最短距离，根据垂线段最短，即作AC⊥BF于C，再根据直角三角形的性质进行计算比较；（2）需要计算出受影响的总路程，再根据时间=路程÷速度进行计算．24、【答案】（1）=（2）解：猜想FD=FG．证明：连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴△AGF≌△ADF．∴FG=FD（3）解：设FG=x，∵AB=8，BE=3，∴BC=CD=8，∴FC=8﹣x，FE=3+x，EC=8﹣3=5，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（3+x）2=（8﹣x）2+52，解得x=．∴CF=8﹣=，即FG的长为【考点】正方形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：（1）连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴△AGF≌△ADF．∴FG=FD．故答案为：=；【分析】（1）连接AF，根据图形猜想FD=FG，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为△AGF和△ADF的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论．（2）连接AF，根据图形猜想FD=FG，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为△AGF和△ADF的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论．（3）设FG=x，则FC=8﹣x，FE=3+x，在Rt△ECF中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出答案．25、【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BD⊥CF；（2）（1）的结论仍然成立，理由：∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠DAF+∠CAD=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ACF=∠ABD=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°∴BD⊥CF．（3）①BC、CD与CF的关系：CD=BC+CF理由：与（1）同法可证△BAD≌△CAF，从而可得：BD=CF，即：CD=BC+CF②△AOC是等腰三角形理由：与（1）同法可证△BAD≌△CAF，可得：∠DBA=∠FCA，又∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，则∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠ABD=∠FCA=135°∴∠DCF=135°﹣45°=90°∴△FCD为直角三角形．又∵四边形ADEF是正方形，对角线AE与DF相交于点O，∴OC=DF，∴OC=OA∴△AOC是等腰三角形【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）设法证明△BAD≌△CAF与∠FCD=90°即可；（2）与（1）同法；（3）中的①与（1）相同，可证明BD=CF，又点D、B、C共线，故：CD=BC+CF；②由（1）猜想并证明BD⊥CF，从而可知△FCD为直角三角形，再由正方形的对角线的性质判定△AOC三边的特点，再进一步判定其形状．人教版八年级下学期期中考试数学试卷（五）一、选择题1、下列式子没有意义的是（

）A、B、C、D、2、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（

）A、a=1.5，b=2，c=2.5B、a：b：c=3：4：5C、∠A+∠B=∠CD、∠A：∠B：∠C=3：4：53、下列二次根式中的最简二次根式是（

）A、B、C、D、4、计算×的结果是（

）A、B、4C、D、25、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A、AB∥DC，AD=BCB、AB∥DC，AD∥BCC、AB=DC，AD=BCD、OA=OC，OB=OD6、已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（

）A、4种B、9种C、13种D、15种7、若a为实数，则化简的结果是（

）A、﹣aB、aC、±aD、|a|8、如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（

）A、5B、6C、3D、49、若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（

）A、2x﹣4B、﹣2C、4﹣2xD、210、一个钝角三角形的两边长为3、4，