广东省湛江市东里中学高二数学理联考试卷含解析

广东省湛江市东里中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中，,则满足.A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设点P对应的复数为－3+3i，以原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A. B. C. D.参考答案：A分析：先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．详解：点P对应的复数为，则点P的直角坐标为，点P到原点的距离，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为，故选：A．点睛：本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点．3.（5分）命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q参考答案：B4.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是 (A)若∥，∥，则∥

(B)若⊥，⊥，则⊥(C)若⊥，∥则⊥

(D)若⊥，，则⊥参考答案：C5.直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线的方程为A． B．

C D．参考答案：B6.已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是（

）A．平面

B．平面

C．平面

D．与平面相交，或平面

参考答案：D7.已知是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于

（

）

A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：A略8.定义在R上的函数满足，当时，，则（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：C可得是最小正周期为4的周期函数．则，故选C.

9.△ABC中，，则A=（

）

A、

B、

C、

D、 参考答案：B10.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－2] B.C. D.(－2,+∞)参考答案：D【分析】先将函数在区间内存在单调递增区间，转化为在区间上有解，再转化为，进而可求出结果.【详解】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解，因此，只需，解得.故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，是第三象限的角，则=

。参考答案：12.顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是．参考答案：y2=4x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．【解答】解：直线2x+y﹣2=0交x轴于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）；①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=2px，可得2p=4，∴抛物线方程为y2=4x；②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2py，可得2p=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，抛物线方程为y2=4x或x2=8y．故答案为：y2=4x或x2=8y．13.设，，则A

B（填入“＞”或“＜”）．参考答案：＞由题意可知，则比较A,B的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

14.“”是“”成立的

条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分15.直线，若满足，则直线必过定点-----------------_________.参考答案：略16.函数y=x2﹣1与x轴围成的面积是参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】联立y=x2﹣1与y=0求出函数与x轴的交点，在区间（﹣1，1）利用定积分求出围成的面积即可．【解答】解：令y=0得到x=1或x=﹣1则函数与x轴围成的面积=∫﹣11（0﹣x2+1）dx=（+x）|﹣11=故答案为17.在成立，猜想在：

成立。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求使得函数在区间上是增函数的的最大值．参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）先利用倍角公式化简，求出，代入可得；（2）先化简，然后结合在区间上是增函数求出的范围，从而可得最大值.【详解】(1),,或∴.

（2）.当时，；因为在区间上是增函数，所以

且,所以,∴的最大值.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象，逻辑推理及数学运算的核心素养.19.（本题满分13分）已知数列满足，（1）计算的值；（2）由（1）的结果猜想的通项公式，并证明你的结论。参考答案：解析：（1）由，当时……2分时……………………4分时…………6分（2）由（1）猜想……8分证明①当时成立………………9分②假设时成立…………10分那么时有即时成立综合①②可知……………………13分20.在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设每位考生选做每一题的可能性均为．（1）求甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望．参考答案：解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“”，

…………2分∴=.………6分（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～，

…………8分∴，

…………10分∴变量的分布列为：01234

…12分

(或).

………14分略21.已知抛物线的焦点为F，准线为，点，A在上的射影为B，且是边长为4的正三角形.（1）求p；（2）过点F作两条相互垂直的直线与C交于P，Q两点，与C交于M，N两点，设的面积为的面积为（O为坐标原点），求的最小值.参考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）设准线与轴的交点为点，利用解直角三角形可得.（2）直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理可用关于的关系式表示，同理可用关于的关系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【详解】（1）解：设准线与轴交点为点，连结，因为是正三角形，且，在中，，所以.（2）设，直线，由知，联立方程：，消得.因为，所以，所以，又原点到直线的距离为，所以，同理，所以，当且仅当时取等号.故的最小值为.【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以为斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.22.已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）解关于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据韦达定理即可求出a，c的值，（Ⅱ）需要分类讨论，然后求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由题得a＜0且，是方程ax2+5x+c=0的两个实数根则=﹣，=，解得a=﹣6，c=﹣1，（Ⅱ）由a=﹣6，c=﹣1，原不等式化为