




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
《混凝土结构设计原理》
思考题与习题
(参考答案)
苏州科技学院
土木工程系
2003年8月
第1章绪论
思考题
1.)钢筋混凝土梁破坏时的特点是:受拉钢筋屈服,受压区混凝土
被压碎,破坏前变形较大,有明显预兆,属于延性破坏类型。
在钢筋混凝土结构中,利用混凝土的抗压能力较强而抗拉能力
很弱,钢筋的抗拉能力很强的特点,用混凝土主要承受梁中和
轴以上受压区的压力,钢筋主要承受中和轴以下受拉区的拉力,
即使受拉区的混凝土开裂后梁还能继续承受相当大的荷载,直
到受拉钢筋达到屈服强度以后,荷载再略有增加,受压区混凝
土被压碎,梁才破坏。由于混凝土硬化后钢筋与混凝土之间产
生了良好的粘结力,且钢筋与混凝土两种材料的温度线膨胀系
数十分接近,当温度变化时,不致产生较大的温度应力而破坏
二者之间的粘结,从而保证了钢筋和混凝土的协同工作。
1.2钢筋混凝土结构的优点有:1)经济性好,材料性能得到合理利
用;2)可模性好;3)耐久性和耐火性好,维护费用低;4)整
体性好,且通过合适的配筋,可获得较好的延性;5)刚度大,
阻尼大;6)就地取材。缺点有:1)自重大;2)抗裂性差;3)
承载力有限;4)施工复杂;5)加固困难。
1.3本课程主要内容分为“混凝土结构设计原理”和“混凝土结构
设计”两部分。前者主要讲述各种混凝土基本构件的受力性能、
截面设计计算方法和构造等混凝土结构的基本理论,属于专业
基础课内容;后者主要讲述梁板结构、单层厂房、多层和高层
房屋、公路桥梁等的结构设计,属于专业课内容。学习本课程
要注意以下问题:1)加强实验、实践性教学环节并注意扩大知
识面;2)突出重点,并注意难点的学习;3)深刻理解重要的
概念,熟练掌握设计计算的基本功,切忌死记硬背。
第2章混凝土结构材料的物理力学性能
思考题
2.1①混凝土的立方体抗压强度标准值九,k是根据以边长为15Omm
的立方体为标准试件,在(20±3)C的温度和相对湿度为90%以
上的潮湿空气中养护28d,按照标准试验方法测得的具有95%
保证率的立方体抗压强度确定的。②混凝土的轴心抗压强度标
准值£k是根据以15OmmXl50mmX300mm的棱柱体为标准试件,
在与立方体标准试件相同的养护条件下,按照棱柱体试件试验
测得的具有95%保证率的抗压强度确定的。③混凝土的轴心抗
拉强度标准值九是采用直接轴心抗拉试验直接测试或通过圆柱
体或立方体的劈裂试验间接测试,测得的具有95%保证率的轴
心抗拉强度。④由于棱柱体标准试件比立方体标准试件的高度
大,试验机压板与试件之间的摩擦力对棱柱体试件高度中部的
横向变形的约束影响比对立方体试件的小,所以棱柱体试件的
抗压强度比立方体的强度值小,故Ak低于Λ,ko⑤轴心抗拉强
度标准值九与立方体抗压强度标准值九,k之间的关系为:
∕tk=0.88x0.395牖5(1.16455产5xg2。⑥轴心抗压强度标准值Ak与立
方体抗压强度标准值£“k之间的关系为:Ak=θ∙88σ1a2Λu,k。
2.2混凝土的强度等级是根据立方体抗压强度标准值确定的。我国
新《规范》规定的混凝土强度等级有CI5、C20、C25、C30、C35、
C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80,共14个等
级。
2.3根据约束原理,要提高混凝土的抗压强度,就要对混凝土的横向
变形加以约束,从而限制混凝土内部微裂缝的发展。因此,工程
上通常采用沿方形钢筋混凝土短柱高度方向环向设置密排矩形
箍筋的方法来约束混凝土,然后沿柱四周支模板,浇筑混凝土保
护层,以此改善钢筋混凝土短柱的受力性能,达到提高混凝土的
抗压强度和延性的目的。
2.4单向受力状态下,混凝土的强度与水泥强度等级、水灰比有很
大关系,骨料的性质、混凝土的级配、混7疑土成型方法、硬化
时的环境条件与混凝土的龄期也不同程度地影响混凝土的强
度。混凝土轴心受压应力一应变曲线包括上升段和下降段两个
部分。上升段可分为三段,从加载至比例极限点A为第1阶段,
此时,混凝土的变形主要是弹性变形,应力一应变关系接近直
线;超过A点进入第2阶段,至临界点B,此阶段为混凝土裂缝
稳定扩展阶段;此后直至峰点C为第3阶段,此阶段为裂缝快
速发展的不稳定阶段,峰点C相应的峰值应力通常作为混凝土
棱柱体的抗压强度fc,相应的峰值应变4一般在0.0015-
0.0025之间波动,通常取0.002o下降段亦可分为三段,在峰
点C以后,裂缝迅速发展,内部结构的整体受到愈来愈严重的
破坏,应力一应变曲线向下弯曲,直到凹向发生改变,曲线出
现拐点D;超过“拐点”,随着变形的增加,曲线逐渐凸向应变
轴方向发展,此段曲线中曲率最大的一点称为收敛点E;从“收
敛点”开始以后直至F点的曲线称为收敛段,这时贯通的主裂
缝已很宽,混凝土最终被破坏。常用的表示混凝土单轴向受压
应力一应变曲线的数学模型有两种,第一种为美国E.Hognestad
建议的模型:上升段为二次抛物线,下降段为斜直线;第二种
为德国Rusch建议的模型:上升段采用二次抛物线,下降段采
用水平直线。
2.5连接混凝土受压应力一应变曲线的原点至曲线任一点处割线的
斜率,即为混凝土的变形模量。在混凝土受压应力一应变曲线
的原点作一切线,其斜率即为混凝土的弹性模量。
2.6混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏。当混凝土
试件的加载应力小于混凝土疲劳强度八时.,其加载卸载应力一
应变曲线形成一个环形,在多次加载卸载作用下,应力一应变
环越来越密合,经过多次重复,这个曲线就密合成一条直线。
f
当混凝土试件的加载应力大于混凝土疲劳强度∕c时,混凝土应
力一应变曲线开始凸向应力轴,在重复荷载过程中逐渐变成直
线,再经过多次重复加卸载后,其应力一应变曲线由凸向应力
轴而逐渐凸向应变轴,以致加卸载不能形成封闭环,且应力一
应变曲线倾角不断减小。
2.7结构或材料承受的荷载或应力不变,而应变或变形随时间增长
的现象称为徐变。徐变对混凝土结构和构件的工作性能有很大
影响,它会使构件的变形增加,在钢筋混凝土截面中引起应力
重分布的现象,在预应力混凝土结构中会造成预应力损失。影
响混凝土徐变的主要因素有:1)时间参数;2)混凝土的应力
大小;3)加载时混凝土的龄期;4)混凝土的组成成分;5)混
凝土的制作方法与养护条件;6)构件的形状与尺寸;7)钢筋
的存在等。减少徐变的方法有:1)减小混凝土的水泥用量和水
灰比;2)采用较坚硬的骨料;3)养护时尽量保持高温高湿,
使水泥水化作用充分;4)受到荷载作用后所处的环境尽量温度
低、湿度高。
2.8当养护不好以与混凝土构件的四周受约束从而阻止混凝土收缩
时,会使混凝土构件表面出现收缩裂缝;当混凝土构件处于完
全自由状态时,它产生的收缩只会引起构件的缩短而不会产生
裂缝。影响混凝土收缩的主要因素有:1)水泥的品种;2)水
泥的用量;3)骨料的性质;4)养护条件;5)混凝土制作方法;
6)使用环境;7)构件的体积与表面积的比值。减少收缩的方
法有:1)采用低强度水泥;2)控制水泥用量和水灰比;3)采
用较坚硬的骨料;4)在混凝土结硬过程中与使用环境下尽量保
持高温高湿;5)浇筑混凝土时尽量保证混凝土浇捣密实;6)
增大构件体表比。
2.9软钢的应力一应变曲线有明显的屈服点和流幅,而硬钢则没有。
对于软钢,取屈服下限作为钢筋的屈服强度;对于硬钢,取极
限抗拉强度外的85%作为条件屈服点,取条件屈服点作为钢筋
的屈服强度。热轧钢筋按强度可分为HPB235级(I级,符号。)、
HRB335级(∏级,符号)>HRB400级(In级,符号)和RRB400
级(余热处理HI级,符号R)四种类型。常用的钢筋应力一应
变曲线的数学模型有以下三种:1)描述完全弹塑性的双直线模
型;2)描述完全弹塑性加硬化的三折线模型;3)描述弹塑性
的双斜线模型。
2.10钢筋主要有热轧钢筋、高强钢丝和钢绞线、热处理钢筋和冷加
工钢筋等多种形式。钢筋冷加工的方法有冷拉和冷拔。冷拉可
提高钢筋的抗拉强度,但冷拉后钢筋的塑性有所降低。冷拔可
同时提高钢筋的抗拉与抗压强度,但塑性降低很多。
2.11钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求如下:1)钢筋的强度必须能
保证安全使用;2)钢筋具有一定的塑性;3)钢筋的可焊性较
好;4)钢筋的耐火性能较好;5)钢筋与混凝土之间有足够的
粘结力。
2」2钢筋混凝土受力后会沿钢筋和混凝土接触面上产生剪应力,通
常把这种剪应力称为钢筋和混凝土之间的粘结力。影响钢筋与
混凝土粘结强度的主要因素有:混凝土强度、保护层厚度与钢
筋净间距、横向配筋与侧向压应力、钢筋表面形状以与浇筑混
凝土时钢筋的位置等。保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力
的构造措施有:1)对不同等级的混凝土和钢筋,要保证最小搭
接长度和锚固长度;2)为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘
结,必须满足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度的要求;3)
在钢筋的搭接接头范围内应加密箍筋;4)为了保证足够的粘结
在钢筋端部应设置弯钩。此外,对高度较大的混凝土构件应分
层浇注或二次浇捣,另外,对于锈蚀钢筋,一般除重锈钢筋外,
可不必除锈。
第3章按近似概率理论的极限状态设计法
思考题
3.1结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力称
为结构的可靠性。它包含安全性、适用性、耐久性三个功能要求。
结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要求;结构超
过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。
建筑结构安全等级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重
与否来划分的。
3.2所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用,荷载则为“作
用”中的一种,属于直接作用,其特点是以力的形式出现的。影
响结构可靠性的因素有:1)设计使用年限;2)设计、施工、使
用与维护的条件;3)完成预定功能的能力。结构构件的抗力与
构件的几何尺寸、配筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有
关。由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施工误差与简化计
算时由于近似处理某些系数的误差,使得结构构件的抗力具有不
确定的性质,所以抗力是一个随机变量。
3.3整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指
定的某一功能要求,这个特定状态称为该功能的极限状态。结构
的极限状态可分为两类,一类是承载能力极限状态,即结构或构
件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。另一
类是正常使用极限状态,即结构或构件达到正常使用或耐久性能
中某项规定限值的状态。
3.4建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。结构的
设计工作寿命是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即
可按其预定目的使用的时期,它可按《建筑结构可靠度设计统一
标准》确定,业主可提出要求,经主管部门批准,也可按业主的
要求确定。结构超过其设计工作寿命并不意味着不能再使用,只
是其完成预定功能的能力越来越差了。
3.5正态分布概率密度曲线主要有平均值〃和标准差。两个数字特
征。〃越大,表示曲线离纵轴越远;C越大,表示数据越分散,
曲线扁而平;反之,则数据越集中,曲线高而窄。正态分布概率
密度曲线的主要特点是曲线呈钟形,并以产〃为对称轴呈对称分
布,峰点横座标为平均值〃,峰点两侧〃±。处各有一个反弯点,
且曲线以X轴为渐近线。
3.6P(x>Xo)=1一P(x≤Xo)=1—∫^ιf(x)dxO
3.7保证结构可靠的概率称为保证率,如95%,97.73%o结构的可靠
度就是结构可靠性的概率度量。结构的可靠指标£=4/它
和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标。我国《建筑
结构设计统一标准》定义结构可靠度是结构在设计工作寿命内,
在正常条件下,完成预定功能的概率。
3.8设〃表示结构构件抗力,S表示荷载效应,Z=A-S就是结构的
功能函数。整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满
足设计指定的某一功能要求,这个特定状态就是该功能的极限状
态。Z>0表示结构处于可靠状态;ZVO表示结构处于失效(破坏)
状态;Z=O表示结构达到极限状态。
3.9—S<0(即构件失效)出现的概率即为失效概率4,可靠概率
A=I-A,目标可靠指标就是使结构在按承载能力极限状态设计
时其完成预定功能的概率不低于某一允许的水平时的可靠指标。
可靠指标尸与失效概率0之间有一一对应的关系,它们都可以用
来衡量结构可靠度。可靠指标万可按公式£=〃,/CZ=(〃R—〃
S)/历至确定。我国“规范”采用的概率极限状态设计法是一
种近似方法,因为其中用到的概率统计特征值只有平均值和均方
差,并非实际的概率分布,并且在分离导出分项系数时还作了一
些假定,运算中采用了一些近似的处理方法,因而计算结果是近
似的,所以只能称为近似概率设计法。
3.10我国“规范”承载力极限状态设计表达式如下:
D对由可变荷载效应控制的组合,其表达式一般形式为:
n
GCGGk+/QlCQ]Qik+Z,QiCQi〃CiQik)工Sk/s»∕ck'∕c,cιk…)=宠(人,Λ>ak…)
2)对由永久荷载薮应控制的组合,其表达式一般形式为:
n
/θ(/θɑθɑk+ZyQiCQi“CiQik)-Sk^S'fck^/C'ak"∙)=R(7⅛,Λ:Mk…)
式中,为一上‘结构构件的重要性系数,与安全等级对应,对安
全等级为一级或设计使用年限为100年与以上的
结构构件不应小于L1;对安全等级为二级或设计
使用年限为50年的结构构件不应小于1,0;对安
全等级为三级或设计使用年限为5年与以下的结
构构件不应小于0.9;在抗震设计中,不考虑结构
构件的重要性系数;
G--------永久荷载标准值;
Qk——最大的一个可变荷载的标准值;
Qk——其余可变荷载的标准值;
九、∕Q∣、/Qi一一永久荷载、可变荷载的分项系数,当永久荷载效
应对结构不利时,对由可变荷载效应控制的组合一
般先取1.2;对由永久荷载效应控制的组合一般/G取
1.35,当永久荷载效应对结构有利时,取?G=L0;
可变荷载的分项系数∕Q∣、如一般取1.4;
G、氏、Gli——分别为永久荷载、第一种可变荷载、其他可变荷载
的荷载效应系数,即由荷载求出荷载效应(如荷载
引出的弯矩、剪力、轴力和变形等)须乘的系数;
y∕ci——可变荷载组合值系数。
不等式右侧为结构承载力,用承载力函数-…)表示,表明其为
混凝土和钢筋强度标准值(之、益)、分项系数Gc、为)、几何尺
寸标准值(alt)以与其他参数的函数。式中可靠指标体现在了承载
力分项系数汴、%与荷载分项系数/G、/Q中。
3.U荷载标准值是荷载的基本代表值。它是根据大量荷载统计资料,
运用数理统计的方法确定具有一定保证率的统计特征值,这样确
定的荷载是具有一定概率的最大荷载值,称为荷载标准值。可变
荷载的频遇值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频
遇值,可变荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称
为荷载的准永久值。考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的
可能性较小,引入荷载组合值系数对基本标准值进行折减,即可
变荷载的组合值系数乘以可变荷载标准值所得乘积即为荷载的
组合值。因为根据实际设计的需要,常须区分荷载的短期作用(标
准组合、频遇组合)和荷载的长期作用(准永久组合)下构件的变
形大小和裂缝宽度计算,所以,对正常使用极限状态验算,要按
不同的设计目的,区分荷载的标准组合和荷载的准永久组合。按
荷载的标准组合时,荷载效应组合的设计值S取为永久荷载与第
一个可变荷载的标准值与其他可变荷载的组合值之和。按荷载的
准永久组合时,荷载效应组合的设计值S取为永久荷载的标准值
与可变荷载的准永久值之和。
312根据《建筑结构设计统一标准》规定混凝土强度标准值取混凝土
强度平均值减L645倍的标准差。混凝土材料强度分项系数是根
据轴心受压构件按照目标可靠指标经过可靠度分析而确定的,混
凝土强度的分项系数规定取为L4。混凝土强度标准值除以混
凝土强度的分项系数,即得到混凝土强度设计值。
3.13《混凝土结构设计规范》中取国家冶金局标准规定的钢筋废品限
值作为钢筋的强度标准值。钢筋强度标准值除以钢筋强度的分项
系数即得到钢筋强度设计值。混凝土的材料强度标准值是取其强
度平均值减L645倍的标准差所得,其强度设计值则是取强度标
准值除以混凝土材料强度的分项系数;钢筋的材料强度标准值是
取其强度平均值减2倍的标准差所得,其强度设计值则是取强度
标准值除以钢筋材料强度的分项系数。
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
思考题
4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变心的取值如下:当正截面处于
非均匀受压时,抬的取值随混凝土强度等级的不同而不同,即
%=0.0033—0.5(£⑺—50)XIO5,且当计算的%值大于
0.0033时,取为0.0033;当正截面处于轴心均匀受压时,旌U取
为0.002o
4.2所谓“界限破坏”,是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的
同时:受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压
应变时所发生的破坏。此时,受压区混凝土边缘纤维的应变久=
5
1=0.0033-0.5(√eu,k-50)×IO,受拉钢筋的应变Q=J=£
/蜃
4.3因为受弯构件正截面受弯全过程中第I阶段末(即Ia阶段)可作
为受弯构件抗裂度的计算依据;第∏阶段可作为使用荷载阶段
验算变形和裂缝开展宽度的依据;第πι阶段末(即m,阶段)可作
为正截面受弯承载力计算的依据。所以必须掌握钢筋混凝土受
弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。正截面受弯承
载力计算公式正是根据m.阶段的应力状态列出的。
4.4当纵向受拉钢筋配筋率P满足0min≤P≤A,时发生适筋破坏形态;
当。<人而时发生少筋破坏形态;当0>0b时发生超筋破坏形态。
与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋
梁。由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大,造成不
经济,且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度,属于脆性破坏
类型,故在实际工程中不允许采用。由于超筋梁破坏时受拉钢
筋应力低于屈服强度,使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥
作用,造成钢材的浪费,且它是在没有明显预兆的情况下由于
受压区混凝土被压碎而突然破坏,属于脆性破坏类型,故在实
际工程中不允许采用。
4.5纵向受拉钢筋总截面面积4与正截面的有效面积8力。的比值,称
为纵向受拉钢筋的配筋百分率,简称配筋率,用0表示。从理论
上分析,其他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等级与截面
尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形
态,显然破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同,通常
是超筋梁的正截面受弯承载力最大,适筋梁次之,少筋梁最小,
但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型,不允许采用,
而适筋梁具有较好的延性,提倡使用。另外,对于适筋梁,纵
向受拉钢筋的配筋率O越大,截面抵抗矩系数a,将越大,则由〃
=夕,四后而可知,截面所能承担的弯矩也越大,即正截面受弯承
载力越大。
4.6单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值匾皿=
a/灰扁(I-OSJb),由此式分析可知,M皿与混凝土强度等级、钢
筋强度等级与梁截面尺寸有关。
4.7在双筋梁计算中,纵向受压钢筋的抗压强度设计值采用其屈服
强度入,但其先决条件是:x≥2&或z≤Λ0-a;,即要求受压钢筋
位置不低于矩形受压应力图形的重心。
4.8双筋截面梁只适用于以下两种情况:1)弯矩很大,按单筋矩形
截面计算所得的J又大于气,而梁截面尺寸受到限制,混凝土强
度等级又不能提高时;2)在不同荷载组合情况下,梁截面承受
异号弯矩时。应用双筋梁的基本计算公式时,必须满足xWg"。
和X22&这两个适用条件,第一个适用条件是为了防止梁发生
脆性破坏;第二个适用条件是为了保证受压钢筋在构件破坏时
达到屈服强度。X22a;的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时
达到屈服强度G的情况下,此时正截面受弯承载力按公式:
Mu=a,ΛM⅛-X/2)+∕y4(⅛-«;)iψW;X<2a;的双筋梁出现在受压
钢筋在构件破坏时不能达到其屈服强度∕y的情况下,此时正截
面受弯承载力按公式:%=/八(〃。-%)计算。
4.9T形截面梁有两种类型,第一种类型为中和轴在翼缘内,即XW
,这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为瓦X
h的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同;第二种类
型为中和轴在梁肋内,即x>∕,这种类型的T形梁的受弯承载
力计算公式与截面尺寸为8X力,ai=hf/2,4=4(4满足公
式AA产a/s;-力加)的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式
完全相同。
4.10在正截面受弯承载力计算中,对于混凝土强度等级等于与小于
C50的构件,αl值取为1.0;对于混凝土强度等级等于与大于C80
的构件,α/直取为0.94;而对于混凝土强度等级在C50-C80
之间的构件,内值由直线内插法确定,其余的计算均相同。
习题
4.1查表知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的混凝
土保护层最小厚度为25mmo
故设⅛i=35mm,贝(]A)=力一⅛i=500-35=465mm
由混凝土和钢筋等级,查表得:
4=14.3N∕mnΓ,f=1.43N∕mm^,/>.=300N∕mm∖
«,—1.0,A=O.8,Jb=°∙55
求计算系数
M90×106C…
cc—τ-τ-0.116
κ2
S/fchh^1.0×14.3×250×465
则⅞=l-√l-2σs=l-√076=0.124<⅞b=0.55,可以。
1+ʌ/l-2/7/-----
∕s=—、——-=0.5(1+√0J6)=0.938
6
M90X109
故=688mm^
fy∕Λ300×0.938×465
0.45X@X250X50O=268mm2
A>(0.45囱1
300
且ʌ>0.002M=0.002×250×5∞=250mm2,满足要求。
选用318,4=763mm2,配筋图如图1所示。
4.2梁自重:⅛k=25×0.02×0.45=2.25kN/m
则简支梁跨中最大弯矩设计值:
M-/θ(/GMGk+/θlʌʃθɪk+∑∕Qi^zCi^Qik)
i≈2
=九/∙:(gk+Wk)尸+∕Q,^]
OO
=1.0×[1.2χ1χ(9.5+2.25)x5.22+L4χJχ8x5.22]
88
=85.514kN∙m
M-∕θ(∕G^Gk+Z/Qi,CiMQik)
Z=I
=∕OΓ∕G,QUk÷gk)尸+∕Q,"Ci-纭尸1
OO
=1.OX[1.35χL(9.5+2.25)χ5.22+1.4χ0.7χLχ8χ5.22]
88
=80.114kN∙m
/Qmax{掰,∕½}=85.514kN∙m
查表知,环境类别为二类,混凝土强度等级为C40,梁的混凝土
保护层最小厚度为30mm,故设a=40mm,则AI=力一&=450-40
=4IOmm
由混凝土和钢筋等级,查表得:
Z=19.1N∕mm^,£=1.71N∕mm2,4=360N∕mm2,
ɑ∣=1.0,A=O.8,Jb=O.518
求计算系数
M85.514×106
《-af岷-1.0×19.1×200×41020.133
则以=1-Jl-2¾=0∙143<盘=0∙518,可以。
,M85.514×106
故A=--------=----------------------
'fyχsh0360×0.928×410
2
A>(0.45Jbh=0.45×^-×2∞×450=192mm囱9
4360
且A>0.002M=0.002×2∞×450=180mm2,满足要求。
选用216+118,4=657mm2,配筋图如图2所示。
4.3取板宽6=100Omm的板条作为计算单元。
⑴计算最大弯矩设计值"
方法一:
〃砂浆=20X0.02×l×l×0.5+20×0.02×1×1×0.5=0.4kN∙m
步险板=25义0.06义1义1义0.5+25×1/2×0.02×1×1×(1/3X
1)=0.83kN∙m
Mk=0.4+0.83=1.23kN∙m
方法二:
=ʃ/2.ɛ-0.5x)×dx×∖×X=£-^(2.8-0.5x)dv=1.23kN∙m
又∕½1=PX,=1X1=1kN∙m
故雨篷板根部处的最大弯矩设计值:
Ml=7o(7GMGk+/pɪʌʃpik+Σ∕QiV,Ci^Qik)
/=2
=1.0×(1.2×1.23+1.4×1)=2.876kN∙m
松一/θ(/GMGk+Z/QWC/Q*)
(=1
=L0×(1.35×1.23+1.4×0.7×l)=2.6405kN∙m
4=max{M∖,M>}=2.876kN∙m
(2)查表知,环境类别为二类,混凝土强度等级为C25时•,板的
混凝土保护层最小厚度为25mm,故设a‘=30mm,则九=力一2,
=80-30=50mm
由硅和钢筋的强度等级,查表得:
£=11.9N∕mm2,£=1.27N∕mm2,4=300N∕mm2
■=1.0,ξb=0.550
∣M2.876×IO6CC
Umiiιa=------------=---------------------------------=()()9er77
s2
ajcbh^1.0×l1.9×1000×50'
⅞=l-λ∕l-2ɑs=0.102<⅞b=0.518,可以。
l+Jl-2a
χs=—ɪʒ——-=0.949
M2.876×IO6
故Λ202mm^
300×0.949×50
fyrΛ
f1%
A>(0.45Jbh=0.45Xɪ-×1000×80=152.4mm2
fy300
且A,>0.002协=0.002χl000×80=160mm2,满足要求。
选用6@120,4=236Inm2。
垂直于纵向受拉钢筋布置。6@250的分布钢筋。
22
4.4∕c=14.3N∕mm,/J=1.43N∕mm,Ty=300N∕mm^,%=1.0,⅞b
=0.55
查表知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30,梁的混凝土
保护层最小厚度为25mm,故设&=35mm,则力。=力一&=450-35
=415mm
A=804mm2>(0.45L)M=0.45X—×2∞×450=193mm2
S∕y300
且ʌ,>0.002M=0.002×200×450=180mm2,满足要求。
300
1自=PΛ=0.0097×=0.203<%=0.55
a/1.0×14.3
满足适用条件。
故^=αιχχ⅞(l-θ.5⅞)
=LOXI4.3X200X4152X0.203×(1-0.5X0.203)
=89.84kN∙m>∕仁70kN∙m,安全。
2
4.5∕c=ll.9N∕mm,fy=∕y=300N∕mm∖ɑ∣=1.0,4=0.8,Jb=
0.55
查表知,环境类别为二类,混凝土强度等级为C25,梁的混凝土
保护层最小厚度为25mm,故设a:=35mm。假设受拉钢筋放两排,
故⅛=60mm,贝!jτ⅛o=Λ-¾=500—60=440mm
取I=人,则
Y_M-σ,Λ⅛(1-0.5^)
s£(%-4)
_260×106-1.0×11.9×200×4402×0.55×(1-0.5×0.55)
300x(440-35)
=628mm'
2;20
4
7
S7DCðʃ
JyJy
…1.0×H.9×200×440ZCo3003⅛22
=O.55x-------------------------+628X——
300300325
=2548mml
受拉钢筋选用322+325的钢筋,4=2613mm2;
受压钢筋选用220mm的钢筋,A[=628m∏r'°
配筋图如图3所示。
4.6(1)选用混凝土强度等级为C40时
2
4=19.lN∕mm,fx-∖.71N∕mm∖
2
f,=ʌ=360N∕mm,a∣=1.0,βi=0.8,Jb=O.518
鉴别类型:
假设受拉钢筋排成两排,故取a=60mm,则
A0=Λ-⅛=750—60=690mm
I11
αlΛ¼¼(∕⅛-^)=1.0×19.1×550×l∞×(690--×1∞)
=672.32kN∙m>450OkN∙m
属于第一种类型的T形梁。以〃代替6,可得
M500×IO6…C
α=-------------=---------------------------------=0]0(j
s2
ajchih^1.0×19.1×550×690
则^=l-√l-2crs=0.106<^b=0.518,可以。
1+ʌ/l—26z
八=—B——-二0.947
M500×106
故=2126m∏r'
360×0.947×690
>(0.45&沏2=0.45■X25OX750=401mm2
fy360
且A>0.002防=0.002×250×750=375mm2,满足要求。
选用720,4=220Omm'
(2)选用混凝土强度等级为C60时
22
£=27.5N∕mm∖ft-2.04N∕mm,fy=∕y=360N∕mm,
ai=0.98,Jb=O.499
鉴别类型:
假设受拉钢筋排成两排,故取&=6Omn1,则
A)=力——a=750——60=69Omm
aifcb'fh'f(%一争=0.98×27.5×550XWoX(690Xloo)
=948.64kN∙m>^500kN∙m
仍然属于第一种类型的T形梁,故计算方法同(1),最后求得
2
4=2090mm%选用720,A=2200mmo
由此可见,对于此T形梁,选用C40的混凝土即可满足设计需
要,表明提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作
用不显著。
j
4.7√c=14.3N∕mnΓ,fy=fy=300N∕mm,%=1.0,ξb=0.55
鉴别类型:
假设受拉钢筋排成两排,故取名=60mm,则
A0=/?-¾=500—60=440mm
he1
aifcbfhf(Λo-^)=1.0×14.3×400X80X(440——×80)
=183.04kN∙m<∕仁25OkN∙m
属于第二种类型的T形梁。
,.h
M=aιf,Qf-b)MhLWf)
=1.0×14.3X(400-200)×80×(440--×80)
=91.52kN∙m
%=AM=250—91.52=158.48kN∙m
6
_M2_158.48×IO_nocA
cc-∑--∑--0.286
s2
axfcbh^1.0×14.3×200×440
则ξ=1-Λ∕1-2<ZS=0.346<ξb=0.55,可以。
I+Jl-2«
八=—ɪ—-=0-827
M_158.48×IO6
11452mm2
~300χ0.827x440
aaM-b)hf=LOXl4.3x(400-200)x80=
Λ=
lΛ300
2
As=Asl+ʌ,=1452+763=2215mm
选用622,As=228Imm-
第5章受弯构件的斜截面承载力
思考题
5.1①集中力到临近支座的距离a称为剪跨,剪跨a与梁截面有效高
度A的比值,称为计算剪跨比,用Zl表示,即H=a∕∕fc°但从广
义上来讲,剪跨比ZI反映了截面上所受弯矩与剪力的相对比值,
因此称2="/%为广义剪跨比,当梁承受集中荷载时,广义剪跨
比Zl=物/VhO=a/瓜;当梁承受均匀荷载时,广义剪跨比4可表达
为跨高比1/A)的函数。
②剪跨比2的大小对梁的斜截面受剪破坏形态有着极为重要的
影响。对于无腹筋梁,通常当ZIVl时发生斜压破坏;当1<,<
3时常发生剪压破坏;当力>3时常发生斜拉破坏。对于有腹筋
梁,剪跨比彳的大小与箍筋配置数量的多少均对斜截面破坏形态
有重要影响,从而使得有腹筋梁的受剪破坏形态与无腹筋梁一
样,也有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种。
5.2钢筋混凝土梁在其剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内,将发生
斜裂缝。在剪弯区段内,由于截面上同时作用有弯矩M和剪力V,
在梁的下部剪拉区,因弯矩产生的拉应力和因剪力产生的剪应
力形成了斜向的主拉应力,当混凝土的抗拉强度不足时,则开
裂,并逐渐形成与主拉应力相垂直的斜向裂缝。
5.3斜裂缝主要有两种类型:腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。腹剪斜裂
缝是沿主压应力迹线产生于梁腹部的斜裂缝,这种裂缝中间宽
两头细,呈枣核形,常见于薄腹梁中。而在剪弯区段截面的下
边缘,由较短的垂直裂缝延伸并向集中荷载作用点发展的斜裂
缝,称为剪弯斜裂缝,这种裂缝上细下宽,是最常见的。
5.4梁斜截面受剪破坏主要有三种形态:斜压破坏、剪压破坏和斜
拉破坏。斜压破坏的特征是,混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干
个斜向短柱而压坏,破坏是突然发生的。剪压破坏的特征通常
是,在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝,它们沿竖
向延伸一小段长度后,就斜向延伸形成一些斜裂缝,而后又产
生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝,称为临界斜裂缝,临界斜裂
缝出现后迅速延伸,使斜截面剪压区的高度缩小,最后导致剪
压区的混凝土破坏,使斜截面丧失承载力。斜拉破坏的特征是
当垂直裂缝一出现,就迅速向受压区斜向伸展,斜截面承载力
随之丧失,破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近,破坏过程
急骤,破坏前梁变形亦小,具有很明显的脆性。
5.5简支梁斜截面受剪机理的力学模型主要有三种。第一种是带拉
杆的梳形拱模型,适用于无腹筋梁,这种力学模型把梁的下部
看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳状
齿,梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两较拱。
第二种是拱形桁架模型,适用于有腹筋梁,这种力学模型把开
裂后的有腹筋梁看作为拱形桁架,其中拱体是上弦杆,裂缝间
的齿块是受压的斜腹杆,箍筋则是受拉腹杆。第三种是桁架模
型,也适用于有腹筋梁,这种力学模型把有斜裂缝的钢筋混凝
士梁比拟为一个较接桁架,压区混凝土为上弦杆,受拉纵筋为
下弦杆,腹筋为竖向拉杆,斜裂缝间的混凝土则为斜压杆。后
两种力学模型与第一种力学模型的主要区别在于:1)考虑了箍
筋的受拉作用;2)考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。
5.6影响斜截面受剪性能的主要因素有:1)剪跨比;2)混凝土强度;
3)箍筋配箍率;4)纵筋配筋率;5)斜截面上的骨料咬合力;6)
截面尺寸和形状。
5.7梁的斜压和斜拉破坏在工程设计时都应设法避免。为避免发生
斜压破坏,设计时,箍筋的用量不能太多,也就是必须对构件
的截面尺寸加以验算,控制截面尺寸不能太小。为避免发生斜
拉破坏,设计时,对有腹筋梁,箍筋的用量不能太少,即箍筋
的配箍率必须不小于规定的最小配箍率;对无腹筋板,则必须
用专门公式加以验算。
5.8(1)在均匀荷载作用下(即包括作用有多种荷载,但其中集中荷
载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值小于总剪力值的75%
的情况),矩形、T形和I形截面的简支梁的斜截面受剪承载力
的计算公式为:
vu=Ks+Kb=0-7∕,⅛⅞+1.25%V•勺•&+O.8∕yAsbsin%
式中幺一一构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值,
匕=匕+匕
曦一一与斜裂缝相交的弯起钢筋的受剪承载力设计值;
£——混凝土轴心抗拉强度设计值;
点——箍筋抗拉强度设计值;
£——弯起钢筋的抗拉强度设计值;
4,——配置在同一截面内的各肢箍筋的全部截面面积,Asv
=n-Asvl,其中〃为在同一截面内的箍筋肢数,4“
为单肢箍筋的截面面积;
S一一沿构件长度方向的箍筋间距;
心一一与斜裂缝相交的配置在同一弯起平面内的弯起钢筋
截面面积;
小——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角;
b一一矩形截面的宽度,T形或I形截面的腹板宽度;
A0——构件截面的有效高度。
(2)在集中荷载作用下(即包括作用有各种荷载,且集中荷载对
支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的
情况),矩形、T形和I形截面的独立简支梁的截面受剪承载力
的计算公式为:
%=&+%)=ɪɪm+1.0∕yv∙^∙∕⅛+θ-8ΛΛbSinas
式中λ——计算剪跨比,可取2=a∕Z⅛,a为集中荷载作用点
至支座截面或节点边缘的距离,当X<L5时,
取4=1.5;当2>3时,取儿=3。
5.9连续梁与简支梁的区别在于,前者在支座截面附近有负弯矩,
在梁的剪跨段中有反弯点,因此连续梁斜截面的破坏形态受弯
矩比①=W[∕∣ΛT∣的影响很大。对于受集中荷载的连续梁,在弯
矩和剪力的作用下,由于剪跨段内存在有正负两向弯矩,因而
会出现两条临界斜裂缝。并且在沿纵筋水平位置混凝土上会出
现一些断断续续的粘结裂缝。临近破坏时,上下粘结裂缝分别
穿过反弯点向压区延伸,使原先受压纵筋变成受拉,造成在两
条临界斜裂缝之间的纵筋都处于受拉状态,梁截面只剩中间部
分承受压力和剪力,这就相应提高了截面的压应力和剪应力,
降低了连续梁的受剪承载力,因而,与相同广义剪跨比的简支
梁相比,其受剪能力要低。对于受均布荷载的连续梁,当弯矩
比中<1.O时,临界斜裂缝将出现于跨中正弯矩区段内,连续梁
的抗剪能力随中的加大而提高;当Φ>1.0时,临界斜裂缝的位
置将移到跨中负弯矩区内,连续梁的抗剪能力随中的加大而降
低。另外,由于梁顶的均布荷载对混凝土保护层起着侧向约束
作用,因而,负弯矩区段内不会有严重的粘结裂缝,即使在正
弯矩区段内存在有粘结破坏,但也不严重。试验表明,均布荷
载作用下连续梁的受剪承载力不低于相同条件下的简支梁的受
剪承载力。由于连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相
比,仅在受集中荷载时偏低于简支梁,而在受均布荷载时承载
力是相当的。不过,在集中荷载时,连续梁与简支梁的这种对比,
用的是广义剪跨比,如果改用计算剪跨比来对比,由于连续梁的
计算剪跨比大于广义剪跨比,连续梁的受剪承载力将反而略高于
同跨度的简支梁的受剪承载力。据此,为了简化计算,连续梁可
以采用于简支梁相同的受剪承载力计算公式,但式中的2应为计
算剪跨比,而使用条件与其他的截面限制条件和最小配箍率等均
与简支梁相同。
5.10计算梁斜截面受剪承载力时应选取以下计算截面:1)支座边缘
处斜截面;2)弯起钢筋弯起
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 保税器材维修合同范本
- 包销合同范本
- 卫浴订购合同范例
- 区府租房合同范本
- 个人学习计划书26篇
- 中药炮制工中级模考试题及答案
- 维修电工练习题库+答案
- 工业锅炉司炉考试模拟题含答案
- 医药采购合同范例
- 一本男孩子必读的书教学反思
- 工程项目移交方案
- 高级英语-第一册-课后习题答案
- 《带电作业用绝缘工具试验导则》
- 2024年时事政治热点题库200道附完整答案【必刷】
- 2024年山东信息职业技术学院单招职业技能测试题库及答案解析
- 药材的采收与产地加工
- 江苏农牧科技职业学院单招《职业技能测试》参考试题库(含答案)
- 小学劳动教育二年级下册教学计划
- 三年级上册脱式计算100题及答案
- 2024春开学第一课-开学第一课 禁毒我先行 课件
- 《听歌识曲》课件
评论
0/150
提交评论