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文档简介

《混凝土结构设计原理》

思考题与习题

(参考答案)

苏州科技学院

土木工程系

2003年8月

第1章绪论

思考题

1.)钢筋混凝土梁破坏时的特点是:受拉钢筋屈服,受压区混凝土

被压碎,破坏前变形较大,有明显预兆,属于延性破坏类型。

在钢筋混凝土结构中,利用混凝土的抗压能力较强而抗拉能力

很弱,钢筋的抗拉能力很强的特点,用混凝土主要承受梁中和

轴以上受压区的压力,钢筋主要承受中和轴以下受拉区的拉力,

即使受拉区的混凝土开裂后梁还能继续承受相当大的荷载,直

到受拉钢筋达到屈服强度以后,荷载再略有增加,受压区混凝

土被压碎,梁才破坏。由于混凝土硬化后钢筋与混凝土之间产

生了良好的粘结力,且钢筋与混凝土两种材料的温度线膨胀系

数十分接近,当温度变化时,不致产生较大的温度应力而破坏

二者之间的粘结,从而保证了钢筋和混凝土的协同工作。

1.2钢筋混凝土结构的优点有:1)经济性好,材料性能得到合理利

用;2)可模性好;3)耐久性和耐火性好,维护费用低;4)整

体性好,且通过合适的配筋,可获得较好的延性;5)刚度大,

阻尼大;6)就地取材。缺点有:1)自重大;2)抗裂性差;3)

承载力有限;4)施工复杂;5)加固困难。

1.3本课程主要内容分为“混凝土结构设计原理”和“混凝土结构

设计”两部分。前者主要讲述各种混凝土基本构件的受力性能、

截面设计计算方法和构造等混凝土结构的基本理论,属于专业

基础课内容;后者主要讲述梁板结构、单层厂房、多层和高层

房屋、公路桥梁等的结构设计,属于专业课内容。学习本课程

要注意以下问题:1)加强实验、实践性教学环节并注意扩大知

识面;2)突出重点,并注意难点的学习;3)深刻理解重要的

概念,熟练掌握设计计算的基本功,切忌死记硬背。

第2章混凝土结构材料的物理力学性能

思考题

2.1①混凝土的立方体抗压强度标准值九,k是根据以边长为15Omm

的立方体为标准试件,在(20±3)C的温度和相对湿度为90%以

上的潮湿空气中养护28d,按照标准试验方法测得的具有95%

保证率的立方体抗压强度确定的。②混凝土的轴心抗压强度标

准值£k是根据以15OmmXl50mmX300mm的棱柱体为标准试件,

在与立方体标准试件相同的养护条件下,按照棱柱体试件试验

测得的具有95%保证率的抗压强度确定的。③混凝土的轴心抗

拉强度标准值九是采用直接轴心抗拉试验直接测试或通过圆柱

体或立方体的劈裂试验间接测试,测得的具有95%保证率的轴

心抗拉强度。④由于棱柱体标准试件比立方体标准试件的高度

大,试验机压板与试件之间的摩擦力对棱柱体试件高度中部的

横向变形的约束影响比对立方体试件的小,所以棱柱体试件的

抗压强度比立方体的强度值小,故Ak低于Λ,ko⑤轴心抗拉强

度标准值九与立方体抗压强度标准值九,k之间的关系为:

∕tk=0.88x0.395牖5(1.16455产5xg2。⑥轴心抗压强度标准值Ak与立

方体抗压强度标准值£“k之间的关系为:Ak=θ∙88σ1a2Λu,k。

2.2混凝土的强度等级是根据立方体抗压强度标准值确定的。我国

新《规范》规定的混凝土强度等级有CI5、C20、C25、C30、C35、

C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80,共14个等

级。

2.3根据约束原理,要提高混凝土的抗压强度,就要对混凝土的横向

变形加以约束,从而限制混凝土内部微裂缝的发展。因此,工程

上通常采用沿方形钢筋混凝土短柱高度方向环向设置密排矩形

箍筋的方法来约束混凝土,然后沿柱四周支模板,浇筑混凝土保

护层,以此改善钢筋混凝土短柱的受力性能,达到提高混凝土的

抗压强度和延性的目的。

2.4单向受力状态下,混凝土的强度与水泥强度等级、水灰比有很

大关系,骨料的性质、混凝土的级配、混7疑土成型方法、硬化

时的环境条件与混凝土的龄期也不同程度地影响混凝土的强

度。混凝土轴心受压应力一应变曲线包括上升段和下降段两个

部分。上升段可分为三段,从加载至比例极限点A为第1阶段,

此时,混凝土的变形主要是弹性变形,应力一应变关系接近直

线;超过A点进入第2阶段,至临界点B,此阶段为混凝土裂缝

稳定扩展阶段;此后直至峰点C为第3阶段,此阶段为裂缝快

速发展的不稳定阶段,峰点C相应的峰值应力通常作为混凝土

棱柱体的抗压强度fc,相应的峰值应变4一般在0.0015-

0.0025之间波动,通常取0.002o下降段亦可分为三段,在峰

点C以后,裂缝迅速发展,内部结构的整体受到愈来愈严重的

破坏,应力一应变曲线向下弯曲,直到凹向发生改变,曲线出

现拐点D;超过“拐点”,随着变形的增加,曲线逐渐凸向应变

轴方向发展,此段曲线中曲率最大的一点称为收敛点E;从“收

敛点”开始以后直至F点的曲线称为收敛段,这时贯通的主裂

缝已很宽,混凝土最终被破坏。常用的表示混凝土单轴向受压

应力一应变曲线的数学模型有两种,第一种为美国E.Hognestad

建议的模型:上升段为二次抛物线,下降段为斜直线;第二种

为德国Rusch建议的模型:上升段采用二次抛物线,下降段采

用水平直线。

2.5连接混凝土受压应力一应变曲线的原点至曲线任一点处割线的

斜率,即为混凝土的变形模量。在混凝土受压应力一应变曲线

的原点作一切线,其斜率即为混凝土的弹性模量。

2.6混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏。当混凝土

试件的加载应力小于混凝土疲劳强度八时.,其加载卸载应力一

应变曲线形成一个环形,在多次加载卸载作用下,应力一应变

环越来越密合,经过多次重复,这个曲线就密合成一条直线。

f

当混凝土试件的加载应力大于混凝土疲劳强度∕c时,混凝土应

力一应变曲线开始凸向应力轴,在重复荷载过程中逐渐变成直

线,再经过多次重复加卸载后,其应力一应变曲线由凸向应力

轴而逐渐凸向应变轴,以致加卸载不能形成封闭环,且应力一

应变曲线倾角不断减小。

2.7结构或材料承受的荷载或应力不变,而应变或变形随时间增长

的现象称为徐变。徐变对混凝土结构和构件的工作性能有很大

影响,它会使构件的变形增加,在钢筋混凝土截面中引起应力

重分布的现象,在预应力混凝土结构中会造成预应力损失。影

响混凝土徐变的主要因素有:1)时间参数;2)混凝土的应力

大小;3)加载时混凝土的龄期;4)混凝土的组成成分;5)混

凝土的制作方法与养护条件;6)构件的形状与尺寸;7)钢筋

的存在等。减少徐变的方法有:1)减小混凝土的水泥用量和水

灰比;2)采用较坚硬的骨料;3)养护时尽量保持高温高湿,

使水泥水化作用充分;4)受到荷载作用后所处的环境尽量温度

低、湿度高。

2.8当养护不好以与混凝土构件的四周受约束从而阻止混凝土收缩

时,会使混凝土构件表面出现收缩裂缝;当混凝土构件处于完

全自由状态时,它产生的收缩只会引起构件的缩短而不会产生

裂缝。影响混凝土收缩的主要因素有:1)水泥的品种;2)水

泥的用量;3)骨料的性质;4)养护条件;5)混凝土制作方法;

6)使用环境;7)构件的体积与表面积的比值。减少收缩的方

法有:1)采用低强度水泥;2)控制水泥用量和水灰比;3)采

用较坚硬的骨料;4)在混凝土结硬过程中与使用环境下尽量保

持高温高湿;5)浇筑混凝土时尽量保证混凝土浇捣密实;6)

增大构件体表比。

2.9软钢的应力一应变曲线有明显的屈服点和流幅,而硬钢则没有。

对于软钢,取屈服下限作为钢筋的屈服强度;对于硬钢,取极

限抗拉强度外的85%作为条件屈服点,取条件屈服点作为钢筋

的屈服强度。热轧钢筋按强度可分为HPB235级(I级,符号。)、

HRB335级(∏级,符号)>HRB400级(In级,符号)和RRB400

级(余热处理HI级,符号R)四种类型。常用的钢筋应力一应

变曲线的数学模型有以下三种:1)描述完全弹塑性的双直线模

型;2)描述完全弹塑性加硬化的三折线模型;3)描述弹塑性

的双斜线模型。

2.10钢筋主要有热轧钢筋、高强钢丝和钢绞线、热处理钢筋和冷加

工钢筋等多种形式。钢筋冷加工的方法有冷拉和冷拔。冷拉可

提高钢筋的抗拉强度,但冷拉后钢筋的塑性有所降低。冷拔可

同时提高钢筋的抗拉与抗压强度,但塑性降低很多。

2.11钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求如下:1)钢筋的强度必须能

保证安全使用;2)钢筋具有一定的塑性;3)钢筋的可焊性较

好;4)钢筋的耐火性能较好;5)钢筋与混凝土之间有足够的

粘结力。

2」2钢筋混凝土受力后会沿钢筋和混凝土接触面上产生剪应力,通

常把这种剪应力称为钢筋和混凝土之间的粘结力。影响钢筋与

混凝土粘结强度的主要因素有:混凝土强度、保护层厚度与钢

筋净间距、横向配筋与侧向压应力、钢筋表面形状以与浇筑混

凝土时钢筋的位置等。保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力

的构造措施有:1)对不同等级的混凝土和钢筋,要保证最小搭

接长度和锚固长度;2)为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘

结,必须满足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度的要求;3)

在钢筋的搭接接头范围内应加密箍筋;4)为了保证足够的粘结

在钢筋端部应设置弯钩。此外,对高度较大的混凝土构件应分

层浇注或二次浇捣,另外,对于锈蚀钢筋,一般除重锈钢筋外,

可不必除锈。

第3章按近似概率理论的极限状态设计法

思考题

3.1结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力称

为结构的可靠性。它包含安全性、适用性、耐久性三个功能要求。

结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要求;结构超

过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。

建筑结构安全等级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重

与否来划分的。

3.2所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用,荷载则为“作

用”中的一种,属于直接作用,其特点是以力的形式出现的。影

响结构可靠性的因素有:1)设计使用年限;2)设计、施工、使

用与维护的条件;3)完成预定功能的能力。结构构件的抗力与

构件的几何尺寸、配筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有

关。由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施工误差与简化计

算时由于近似处理某些系数的误差,使得结构构件的抗力具有不

确定的性质,所以抗力是一个随机变量。

3.3整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指

定的某一功能要求,这个特定状态称为该功能的极限状态。结构

的极限状态可分为两类,一类是承载能力极限状态,即结构或构

件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。另一

类是正常使用极限状态,即结构或构件达到正常使用或耐久性能

中某项规定限值的状态。

3.4建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。结构的

设计工作寿命是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即

可按其预定目的使用的时期,它可按《建筑结构可靠度设计统一

标准》确定,业主可提出要求,经主管部门批准,也可按业主的

要求确定。结构超过其设计工作寿命并不意味着不能再使用,只

是其完成预定功能的能力越来越差了。

3.5正态分布概率密度曲线主要有平均值〃和标准差。两个数字特

征。〃越大,表示曲线离纵轴越远;C越大,表示数据越分散,

曲线扁而平;反之,则数据越集中,曲线高而窄。正态分布概率

密度曲线的主要特点是曲线呈钟形,并以产〃为对称轴呈对称分

布,峰点横座标为平均值〃,峰点两侧〃±。处各有一个反弯点,

且曲线以X轴为渐近线。

3.6P(x>Xo)=1一P(x≤Xo)=1—∫^ιf(x)dxO

3.7保证结构可靠的概率称为保证率,如95%,97.73%o结构的可靠

度就是结构可靠性的概率度量。结构的可靠指标£=4/它

和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标。我国《建筑

结构设计统一标准》定义结构可靠度是结构在设计工作寿命内,

在正常条件下,完成预定功能的概率。

3.8设〃表示结构构件抗力,S表示荷载效应,Z=A-S就是结构的

功能函数。整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满

足设计指定的某一功能要求,这个特定状态就是该功能的极限状

态。Z>0表示结构处于可靠状态;ZVO表示结构处于失效(破坏)

状态;Z=O表示结构达到极限状态。

3.9—S<0(即构件失效)出现的概率即为失效概率4,可靠概率

A=I-A,目标可靠指标就是使结构在按承载能力极限状态设计

时其完成预定功能的概率不低于某一允许的水平时的可靠指标。

可靠指标尸与失效概率0之间有一一对应的关系,它们都可以用

来衡量结构可靠度。可靠指标万可按公式£=〃,/CZ=(〃R—〃

S)/历至确定。我国“规范”采用的概率极限状态设计法是一

种近似方法,因为其中用到的概率统计特征值只有平均值和均方

差,并非实际的概率分布,并且在分离导出分项系数时还作了一

些假定,运算中采用了一些近似的处理方法,因而计算结果是近

似的,所以只能称为近似概率设计法。

3.10我国“规范”承载力极限状态设计表达式如下:

D对由可变荷载效应控制的组合,其表达式一般形式为:

n

GCGGk+/QlCQ]Qik+Z,QiCQi〃CiQik)工Sk/s»∕ck'∕c,cιk…)=宠(人,Λ>ak…)

2)对由永久荷载薮应控制的组合,其表达式一般形式为:

n

/θ(/θɑθɑk+ZyQiCQi“CiQik)-Sk^S'fck^/C'ak"∙)=R(7⅛,Λ:Mk…)

式中,为一上‘结构构件的重要性系数,与安全等级对应,对安

全等级为一级或设计使用年限为100年与以上的

结构构件不应小于L1;对安全等级为二级或设计

使用年限为50年的结构构件不应小于1,0;对安

全等级为三级或设计使用年限为5年与以下的结

构构件不应小于0.9;在抗震设计中,不考虑结构

构件的重要性系数;

G--------永久荷载标准值;

Qk——最大的一个可变荷载的标准值;

Qk——其余可变荷载的标准值;

九、∕Q∣、/Qi一一永久荷载、可变荷载的分项系数,当永久荷载效

应对结构不利时,对由可变荷载效应控制的组合一

般先取1.2;对由永久荷载效应控制的组合一般/G取

1.35,当永久荷载效应对结构有利时,取?G=L0;

可变荷载的分项系数∕Q∣、如一般取1.4;

G、氏、Gli——分别为永久荷载、第一种可变荷载、其他可变荷载

的荷载效应系数,即由荷载求出荷载效应(如荷载

引出的弯矩、剪力、轴力和变形等)须乘的系数;

y∕ci——可变荷载组合值系数。

不等式右侧为结构承载力,用承载力函数-…)表示,表明其为

混凝土和钢筋强度标准值(之、益)、分项系数Gc、为)、几何尺

寸标准值(alt)以与其他参数的函数。式中可靠指标体现在了承载

力分项系数汴、%与荷载分项系数/G、/Q中。

3.U荷载标准值是荷载的基本代表值。它是根据大量荷载统计资料,

运用数理统计的方法确定具有一定保证率的统计特征值,这样确

定的荷载是具有一定概率的最大荷载值,称为荷载标准值。可变

荷载的频遇值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频

遇值,可变荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称

为荷载的准永久值。考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的

可能性较小,引入荷载组合值系数对基本标准值进行折减,即可

变荷载的组合值系数乘以可变荷载标准值所得乘积即为荷载的

组合值。因为根据实际设计的需要,常须区分荷载的短期作用(标

准组合、频遇组合)和荷载的长期作用(准永久组合)下构件的变

形大小和裂缝宽度计算,所以,对正常使用极限状态验算,要按

不同的设计目的,区分荷载的标准组合和荷载的准永久组合。按

荷载的标准组合时,荷载效应组合的设计值S取为永久荷载与第

一个可变荷载的标准值与其他可变荷载的组合值之和。按荷载的

准永久组合时,荷载效应组合的设计值S取为永久荷载的标准值

与可变荷载的准永久值之和。

312根据《建筑结构设计统一标准》规定混凝土强度标准值取混凝土

强度平均值减L645倍的标准差。混凝土材料强度分项系数是根

据轴心受压构件按照目标可靠指标经过可靠度分析而确定的,混

凝土强度的分项系数规定取为L4。混凝土强度标准值除以混

凝土强度的分项系数,即得到混凝土强度设计值。

3.13《混凝土结构设计规范》中取国家冶金局标准规定的钢筋废品限

值作为钢筋的强度标准值。钢筋强度标准值除以钢筋强度的分项

系数即得到钢筋强度设计值。混凝土的材料强度标准值是取其强

度平均值减L645倍的标准差所得,其强度设计值则是取强度标

准值除以混凝土材料强度的分项系数;钢筋的材料强度标准值是

取其强度平均值减2倍的标准差所得,其强度设计值则是取强度

标准值除以钢筋材料强度的分项系数。

第4章受弯构件的正截面受弯承载力

思考题

4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变心的取值如下:当正截面处于

非均匀受压时,抬的取值随混凝土强度等级的不同而不同,即

%=0.0033—0.5(£⑺—50)XIO5,且当计算的%值大于

0.0033时,取为0.0033;当正截面处于轴心均匀受压时,旌U取

为0.002o

4.2所谓“界限破坏”,是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的

同时:受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压

应变时所发生的破坏。此时,受压区混凝土边缘纤维的应变久=

5

1=0.0033-0.5(√eu,k-50)×IO,受拉钢筋的应变Q=J=£

/蜃

4.3因为受弯构件正截面受弯全过程中第I阶段末(即Ia阶段)可作

为受弯构件抗裂度的计算依据;第∏阶段可作为使用荷载阶段

验算变形和裂缝开展宽度的依据;第πι阶段末(即m,阶段)可作

为正截面受弯承载力计算的依据。所以必须掌握钢筋混凝土受

弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。正截面受弯承

载力计算公式正是根据m.阶段的应力状态列出的。

4.4当纵向受拉钢筋配筋率P满足0min≤P≤A,时发生适筋破坏形态;

当。<人而时发生少筋破坏形态;当0>0b时发生超筋破坏形态。

与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋

梁。由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大,造成不

经济,且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度,属于脆性破坏

类型,故在实际工程中不允许采用。由于超筋梁破坏时受拉钢

筋应力低于屈服强度,使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥

作用,造成钢材的浪费,且它是在没有明显预兆的情况下由于

受压区混凝土被压碎而突然破坏,属于脆性破坏类型,故在实

际工程中不允许采用。

4.5纵向受拉钢筋总截面面积4与正截面的有效面积8力。的比值,称

为纵向受拉钢筋的配筋百分率,简称配筋率,用0表示。从理论

上分析,其他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等级与截面

尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形

态,显然破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同,通常

是超筋梁的正截面受弯承载力最大,适筋梁次之,少筋梁最小,

但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型,不允许采用,

而适筋梁具有较好的延性,提倡使用。另外,对于适筋梁,纵

向受拉钢筋的配筋率O越大,截面抵抗矩系数a,将越大,则由〃

=夕,四后而可知,截面所能承担的弯矩也越大,即正截面受弯承

载力越大。

4.6单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值匾皿=

a/灰扁(I-OSJb),由此式分析可知,M皿与混凝土强度等级、钢

筋强度等级与梁截面尺寸有关。

4.7在双筋梁计算中,纵向受压钢筋的抗压强度设计值采用其屈服

强度入,但其先决条件是:x≥2&或z≤Λ0-a;,即要求受压钢筋

位置不低于矩形受压应力图形的重心。

4.8双筋截面梁只适用于以下两种情况:1)弯矩很大,按单筋矩形

截面计算所得的J又大于气,而梁截面尺寸受到限制,混凝土强

度等级又不能提高时;2)在不同荷载组合情况下,梁截面承受

异号弯矩时。应用双筋梁的基本计算公式时,必须满足xWg"。

和X22&这两个适用条件,第一个适用条件是为了防止梁发生

脆性破坏;第二个适用条件是为了保证受压钢筋在构件破坏时

达到屈服强度。X22a;的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时

达到屈服强度G的情况下,此时正截面受弯承载力按公式:

Mu=a,ΛM⅛-X/2)+∕y4(⅛-«;)iψW;X<2a;的双筋梁出现在受压

钢筋在构件破坏时不能达到其屈服强度∕y的情况下,此时正截

面受弯承载力按公式:%=/八(〃。-%)计算。

4.9T形截面梁有两种类型,第一种类型为中和轴在翼缘内,即XW

,这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为瓦X

h的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同;第二种类

型为中和轴在梁肋内,即x>∕,这种类型的T形梁的受弯承载

力计算公式与截面尺寸为8X力,ai=hf/2,4=4(4满足公

式AA产a/s;-力加)的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式

完全相同。

4.10在正截面受弯承载力计算中,对于混凝土强度等级等于与小于

C50的构件,αl值取为1.0;对于混凝土强度等级等于与大于C80

的构件,α/直取为0.94;而对于混凝土强度等级在C50-C80

之间的构件,内值由直线内插法确定,其余的计算均相同。

习题

4.1查表知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的混凝

土保护层最小厚度为25mmo

故设⅛i=35mm,贝(]A)=力一⅛i=500-35=465mm

由混凝土和钢筋等级,查表得:

4=14.3N∕mnΓ,f=1.43N∕mm^,/>.=300N∕mm∖

«,—1.0,A=O.8,Jb=°∙55

求计算系数

M90×106C…

cc—τ-τ-0.116

κ2

S/fchh^1.0×14.3×250×465

则⅞=l-√l-2σs=l-√076=0.124<⅞b=0.55,可以。

1+ʌ/l-2/7/-----

∕s=—、——-=0.5(1+√0J6)=0.938

6

M90X109

故=688mm^

fy∕Λ300×0.938×465

0.45X@X250X50O=268mm2

A>(0.45囱1

300

且ʌ>0.002M=0.002×250×5∞=250mm2,满足要求。

选用318,4=763mm2,配筋图如图1所示。

4.2梁自重:⅛k=25×0.02×0.45=2.25kN/m

则简支梁跨中最大弯矩设计值:

M-/θ(/GMGk+/θlʌʃθɪk+∑∕Qi^zCi^Qik)

i≈2

=九/∙:(gk+Wk)尸+∕Q,^]

OO

=1.0×[1.2χ1χ(9.5+2.25)x5.22+L4χJχ8x5.22]

88

=85.514kN∙m

M-∕θ(∕G^Gk+Z/Qi,CiMQik)

Z=I

=∕OΓ∕G,QUk÷gk)尸+∕Q,"Ci-纭尸1

OO

=1.OX[1.35χL(9.5+2.25)χ5.22+1.4χ0.7χLχ8χ5.22]

88

=80.114kN∙m

/Qmax{掰,∕½}=85.514kN∙m

查表知,环境类别为二类,混凝土强度等级为C40,梁的混凝土

保护层最小厚度为30mm,故设a=40mm,则AI=力一&=450-40

=4IOmm

由混凝土和钢筋等级,查表得:

Z=19.1N∕mm^,£=1.71N∕mm2,4=360N∕mm2,

ɑ∣=1.0,A=O.8,Jb=O.518

求计算系数

M85.514×106

《-af岷-1.0×19.1×200×41020.133

则以=1-Jl-2¾=0∙143<盘=0∙518,可以。

,M85.514×106

故A=--------=----------------------

'fyχsh0360×0.928×410

2

A>(0.45Jbh=0.45×^-×2∞×450=192mm囱9

4360

且A>0.002M=0.002×2∞×450=180mm2,满足要求。

选用216+118,4=657mm2,配筋图如图2所示。

4.3取板宽6=100Omm的板条作为计算单元。

⑴计算最大弯矩设计值"

方法一:

〃砂浆=20X0.02×l×l×0.5+20×0.02×1×1×0.5=0.4kN∙m

步险板=25义0.06义1义1义0.5+25×1/2×0.02×1×1×(1/3X

1)=0.83kN∙m

Mk=0.4+0.83=1.23kN∙m

方法二:

=ʃ/2.ɛ-0.5x)×dx×∖×X=£-^(2.8-0.5x)dv=1.23kN∙m

又∕½1=PX,=1X1=1kN∙m

故雨篷板根部处的最大弯矩设计值:

Ml=7o(7GMGk+/pɪʌʃpik+Σ∕QiV,Ci^Qik)

/=2

=1.0×(1.2×1.23+1.4×1)=2.876kN∙m

松一/θ(/GMGk+Z/QWC/Q*)

(=1

=L0×(1.35×1.23+1.4×0.7×l)=2.6405kN∙m

4=max{M∖,M>}=2.876kN∙m

(2)查表知,环境类别为二类,混凝土强度等级为C25时•,板的

混凝土保护层最小厚度为25mm,故设a‘=30mm,则九=力一2,

=80-30=50mm

由硅和钢筋的强度等级,查表得:

£=11.9N∕mm2,£=1.27N∕mm2,4=300N∕mm2

■=1.0,ξb=0.550

∣M2.876×IO6CC

Umiiιa=------------=---------------------------------=()()9er77

s2

ajcbh^1.0×l1.9×1000×50'

⅞=l-λ∕l-2ɑs=0.102<⅞b=0.518,可以。

l+Jl-2a

χs=—ɪʒ——-=0.949

M2.876×IO6

故Λ202mm^

300×0.949×50

fyrΛ

f1%

A>(0.45Jbh=0.45Xɪ-×1000×80=152.4mm2

fy300

且A,>0.002协=0.002χl000×80=160mm2,满足要求。

选用6@120,4=236Inm2。

垂直于纵向受拉钢筋布置。6@250的分布钢筋。

22

4.4∕c=14.3N∕mm,/J=1.43N∕mm,Ty=300N∕mm^,%=1.0,⅞b

=0.55

查表知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30,梁的混凝土

保护层最小厚度为25mm,故设&=35mm,则力。=力一&=450-35

=415mm

A=804mm2>(0.45L)M=0.45X—×2∞×450=193mm2

S∕y300

且ʌ,>0.002M=0.002×200×450=180mm2,满足要求。

300

1自=PΛ=0.0097×=0.203<%=0.55

a/1.0×14.3

满足适用条件。

故^=αιχχ⅞(l-θ.5⅞)

=LOXI4.3X200X4152X0.203×(1-0.5X0.203)

=89.84kN∙m>∕仁70kN∙m,安全。

2

4.5∕c=ll.9N∕mm,fy=∕y=300N∕mm∖ɑ∣=1.0,4=0.8,Jb=

0.55

查表知,环境类别为二类,混凝土强度等级为C25,梁的混凝土

保护层最小厚度为25mm,故设a:=35mm。假设受拉钢筋放两排,

故⅛=60mm,贝!jτ⅛o=Λ-¾=500—60=440mm

取I=人,则

Y_M-σ,Λ⅛(1-0.5^)

s£(%-4)

_260×106-1.0×11.9×200×4402×0.55×(1-0.5×0.55)

300x(440-35)

=628mm'

2;20

4

7

S7DCðʃ

JyJy

…1.0×H.9×200×440ZCo3003⅛22

=O.55x-------------------------+628X——

300300325

=2548mml

受拉钢筋选用322+325的钢筋,4=2613mm2;

受压钢筋选用220mm的钢筋,A[=628m∏r'°

配筋图如图3所示。

4.6(1)选用混凝土强度等级为C40时

2

4=19.lN∕mm,fx-∖.71N∕mm∖

2

f,=ʌ=360N∕mm,a∣=1.0,βi=0.8,Jb=O.518

鉴别类型:

假设受拉钢筋排成两排,故取a=60mm,则

A0=Λ-⅛=750—60=690mm

I11

αlΛ¼¼(∕⅛-^)=1.0×19.1×550×l∞×(690--×1∞)

=672.32kN∙m>450OkN∙m

属于第一种类型的T形梁。以〃代替6,可得

M500×IO6…C

α=-------------=---------------------------------=0]0(j

s2

ajchih^1.0×19.1×550×690

则^=l-√l-2crs=0.106<^b=0.518,可以。

1+ʌ/l—26z

八=—B——-二0.947

M500×106

故=2126m∏r'

360×0.947×690

>(0.45&沏2=0.45■X25OX750=401mm2

fy360

且A>0.002防=0.002×250×750=375mm2,满足要求。

选用720,4=220Omm'

(2)选用混凝土强度等级为C60时

22

£=27.5N∕mm∖ft-2.04N∕mm,fy=∕y=360N∕mm,

ai=0.98,Jb=O.499

鉴别类型:

假设受拉钢筋排成两排,故取&=6Omn1,则

A)=力——a=750——60=69Omm

aifcb'fh'f(%一争=0.98×27.5×550XWoX(690Xloo)

=948.64kN∙m>^500kN∙m

仍然属于第一种类型的T形梁,故计算方法同(1),最后求得

2

4=2090mm%选用720,A=2200mmo

由此可见,对于此T形梁,选用C40的混凝土即可满足设计需

要,表明提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作

用不显著。

j

4.7√c=14.3N∕mnΓ,fy=fy=300N∕mm,%=1.0,ξb=0.55

鉴别类型:

假设受拉钢筋排成两排,故取名=60mm,则

A0=/?-¾=500—60=440mm

he1

aifcbfhf(Λo-^)=1.0×14.3×400X80X(440——×80)

=183.04kN∙m<∕仁25OkN∙m

属于第二种类型的T形梁。

,.h

M=aιf,Qf-b)MhLWf)

=1.0×14.3X(400-200)×80×(440--×80)

=91.52kN∙m

%=AM=250—91.52=158.48kN∙m

6

_M2_158.48×IO_nocA

cc-∑--∑--0.286

s2

axfcbh^1.0×14.3×200×440

则ξ=1-Λ∕1-2<ZS=0.346<ξb=0.55,可以。

I+Jl-2«

八=—ɪ—-=0-827

M_158.48×IO6

11452mm2

~300χ0.827x440

aaM-b)hf=LOXl4.3x(400-200)x80=

Λ=

lΛ300

2

As=Asl+ʌ,=1452+763=2215mm

选用622,As=228Imm-

第5章受弯构件的斜截面承载力

思考题

5.1①集中力到临近支座的距离a称为剪跨,剪跨a与梁截面有效高

度A的比值,称为计算剪跨比,用Zl表示,即H=a∕∕fc°但从广

义上来讲,剪跨比ZI反映了截面上所受弯矩与剪力的相对比值,

因此称2="/%为广义剪跨比,当梁承受集中荷载时,广义剪跨

比Zl=物/VhO=a/瓜;当梁承受均匀荷载时,广义剪跨比4可表达

为跨高比1/A)的函数。

②剪跨比2的大小对梁的斜截面受剪破坏形态有着极为重要的

影响。对于无腹筋梁,通常当ZIVl时发生斜压破坏;当1<,<

3时常发生剪压破坏;当力>3时常发生斜拉破坏。对于有腹筋

梁,剪跨比彳的大小与箍筋配置数量的多少均对斜截面破坏形态

有重要影响,从而使得有腹筋梁的受剪破坏形态与无腹筋梁一

样,也有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种。

5.2钢筋混凝土梁在其剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内,将发生

斜裂缝。在剪弯区段内,由于截面上同时作用有弯矩M和剪力V,

在梁的下部剪拉区,因弯矩产生的拉应力和因剪力产生的剪应

力形成了斜向的主拉应力,当混凝土的抗拉强度不足时,则开

裂,并逐渐形成与主拉应力相垂直的斜向裂缝。

5.3斜裂缝主要有两种类型:腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。腹剪斜裂

缝是沿主压应力迹线产生于梁腹部的斜裂缝,这种裂缝中间宽

两头细,呈枣核形,常见于薄腹梁中。而在剪弯区段截面的下

边缘,由较短的垂直裂缝延伸并向集中荷载作用点发展的斜裂

缝,称为剪弯斜裂缝,这种裂缝上细下宽,是最常见的。

5.4梁斜截面受剪破坏主要有三种形态:斜压破坏、剪压破坏和斜

拉破坏。斜压破坏的特征是,混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干

个斜向短柱而压坏,破坏是突然发生的。剪压破坏的特征通常

是,在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝,它们沿竖

向延伸一小段长度后,就斜向延伸形成一些斜裂缝,而后又产

生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝,称为临界斜裂缝,临界斜裂

缝出现后迅速延伸,使斜截面剪压区的高度缩小,最后导致剪

压区的混凝土破坏,使斜截面丧失承载力。斜拉破坏的特征是

当垂直裂缝一出现,就迅速向受压区斜向伸展,斜截面承载力

随之丧失,破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近,破坏过程

急骤,破坏前梁变形亦小,具有很明显的脆性。

5.5简支梁斜截面受剪机理的力学模型主要有三种。第一种是带拉

杆的梳形拱模型,适用于无腹筋梁,这种力学模型把梁的下部

看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳状

齿,梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两较拱。

第二种是拱形桁架模型,适用于有腹筋梁,这种力学模型把开

裂后的有腹筋梁看作为拱形桁架,其中拱体是上弦杆,裂缝间

的齿块是受压的斜腹杆,箍筋则是受拉腹杆。第三种是桁架模

型,也适用于有腹筋梁,这种力学模型把有斜裂缝的钢筋混凝

士梁比拟为一个较接桁架,压区混凝土为上弦杆,受拉纵筋为

下弦杆,腹筋为竖向拉杆,斜裂缝间的混凝土则为斜压杆。后

两种力学模型与第一种力学模型的主要区别在于:1)考虑了箍

筋的受拉作用;2)考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。

5.6影响斜截面受剪性能的主要因素有:1)剪跨比;2)混凝土强度;

3)箍筋配箍率;4)纵筋配筋率;5)斜截面上的骨料咬合力;6)

截面尺寸和形状。

5.7梁的斜压和斜拉破坏在工程设计时都应设法避免。为避免发生

斜压破坏,设计时,箍筋的用量不能太多,也就是必须对构件

的截面尺寸加以验算,控制截面尺寸不能太小。为避免发生斜

拉破坏,设计时,对有腹筋梁,箍筋的用量不能太少,即箍筋

的配箍率必须不小于规定的最小配箍率;对无腹筋板,则必须

用专门公式加以验算。

5.8(1)在均匀荷载作用下(即包括作用有多种荷载,但其中集中荷

载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值小于总剪力值的75%

的情况),矩形、T形和I形截面的简支梁的斜截面受剪承载力

的计算公式为:

vu=Ks+Kb=0-7∕,⅛⅞+1.25%V•勺•&+O.8∕yAsbsin%

式中幺一一构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值,

匕=匕+匕

曦一一与斜裂缝相交的弯起钢筋的受剪承载力设计值;

£——混凝土轴心抗拉强度设计值;

点——箍筋抗拉强度设计值;

£——弯起钢筋的抗拉强度设计值;

4,——配置在同一截面内的各肢箍筋的全部截面面积,Asv

=n-Asvl,其中〃为在同一截面内的箍筋肢数,4“

为单肢箍筋的截面面积;

S一一沿构件长度方向的箍筋间距;

心一一与斜裂缝相交的配置在同一弯起平面内的弯起钢筋

截面面积;

小——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角;

b一一矩形截面的宽度,T形或I形截面的腹板宽度;

A0——构件截面的有效高度。

(2)在集中荷载作用下(即包括作用有各种荷载,且集中荷载对

支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的

情况),矩形、T形和I形截面的独立简支梁的截面受剪承载力

的计算公式为:

%=&+%)=ɪɪm+1.0∕yv∙^∙∕⅛+θ-8ΛΛbSinas

式中λ——计算剪跨比,可取2=a∕Z⅛,a为集中荷载作用点

至支座截面或节点边缘的距离,当X<L5时,

取4=1.5;当2>3时,取儿=3。

5.9连续梁与简支梁的区别在于,前者在支座截面附近有负弯矩,

在梁的剪跨段中有反弯点,因此连续梁斜截面的破坏形态受弯

矩比①=W[∕∣ΛT∣的影响很大。对于受集中荷载的连续梁,在弯

矩和剪力的作用下,由于剪跨段内存在有正负两向弯矩,因而

会出现两条临界斜裂缝。并且在沿纵筋水平位置混凝土上会出

现一些断断续续的粘结裂缝。临近破坏时,上下粘结裂缝分别

穿过反弯点向压区延伸,使原先受压纵筋变成受拉,造成在两

条临界斜裂缝之间的纵筋都处于受拉状态,梁截面只剩中间部

分承受压力和剪力,这就相应提高了截面的压应力和剪应力,

降低了连续梁的受剪承载力,因而,与相同广义剪跨比的简支

梁相比,其受剪能力要低。对于受均布荷载的连续梁,当弯矩

比中<1.O时,临界斜裂缝将出现于跨中正弯矩区段内,连续梁

的抗剪能力随中的加大而提高;当Φ>1.0时,临界斜裂缝的位

置将移到跨中负弯矩区内,连续梁的抗剪能力随中的加大而降

低。另外,由于梁顶的均布荷载对混凝土保护层起着侧向约束

作用,因而,负弯矩区段内不会有严重的粘结裂缝,即使在正

弯矩区段内存在有粘结破坏,但也不严重。试验表明,均布荷

载作用下连续梁的受剪承载力不低于相同条件下的简支梁的受

剪承载力。由于连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相

比,仅在受集中荷载时偏低于简支梁,而在受均布荷载时承载

力是相当的。不过,在集中荷载时,连续梁与简支梁的这种对比,

用的是广义剪跨比,如果改用计算剪跨比来对比,由于连续梁的

计算剪跨比大于广义剪跨比,连续梁的受剪承载力将反而略高于

同跨度的简支梁的受剪承载力。据此,为了简化计算,连续梁可

以采用于简支梁相同的受剪承载力计算公式,但式中的2应为计

算剪跨比,而使用条件与其他的截面限制条件和最小配箍率等均

与简支梁相同。

5.10计算梁斜截面受剪承载力时应选取以下计算截面:1)支座边缘

处斜截面;2)弯起钢筋弯起

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