2022年全国中考数学真题 一次函数

2022年全国中考数学真题汇编一次函数

一、单选题

1.（2022・南通）根据图像，可得关于X的不等式依>一X+3的解集是（）

A.%<2B.X>2C.%<1D.%>1

【答案】D

【解析】【解答】解：Y直线y=kχ和直线y=-x+3两函数的交点坐标为（1,2）,

当x>1时kx>-x+3.

故答案为：D.

【分析】观察图象可知直线y=kχ和直线y=-χ+3两函数的交点坐标为（1,2）,由此可得到kx>-x+3

的解集.

2.（2022・六盘水）如图是一次函数y=k%+b的图象，下列说法正确的是（)

A.y随％增大而增大B.图象经过第三象限

C.当X≥0时，y≤bD.当％<0时，y<0

【答案】C

【解析】【解答】解：：直线y=kx+b经过第一、二、四象限，

.∖y随X的增大而减小，故A,B不符合题意；

当χX）时yWb,故C符合题意；

当x<0时y>0,故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】观察图象可知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则y随X的增大而减小，可对A,B作

出判断；再观察图象可知当XK）时yWb,可对C作出判断；当x<0时y>0,可对D作出判断.

3.（2022・沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+l的图象是（）

【解析】【解答】解：一次函数y=-x+l的一次项系数为-1<0,常数项为1>0,

・•・函数图象经过一、二、四象限

故答案为：A.

【分析】根据一次函数y=-χ+l的一次项系数为T<0,常数项为1>0,求出函数图象经过一、二、

四象限，最后对每个选项一一判断即可。

4.（2022•兰州）若一次函数y=2x+l的图象经过点（一3,y1）,（4,y2），则y↑与y2的大

小关系是（）

c/

A.y1<y2B∙yι>y2-A≤>2ɔ-A≥y2

【答案】A

【解析】【解答】解：∙.∙一次函数y=2x+l中，k=2>0,

.∙.y随着X的增大而增大.

∙.∙点（-3,y1）和（4,y2）是一次函数y=2x+l图象上的两个点，-3<4,

/.yι<y2.

故答案为：A.

【分析】根据一次函数的性质可得y随着X的增大而增大，据此进行比较.

5.（2022•柳州）如图，直线y1=X+3分别与X轴、y轴交于点A和点C,直线y2=-%+3

分别与％轴、y轴交于点B和点C,点P（m,2）是^ABC内部（包括边上）的一点，则

m的最大值与最小值之差为（)

D.6

【答案】B

【解析】【解答】解：•；点P（m,2）是AABC内部（包括边上）的一点,

•••点P在直线y=2上，如图所示,

当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值,

当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值,

Ty2=—％+3中令y=2,则％=1,

%=X+3中令y=2,则X=-I,

m的最大值为1,m的最小值为一1.

则m的最大值与最小值之差为：1一（-1）=2.

故答案为：B.

【分析】易得点P在直线y=2上，当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值；当P为直线

y=2与直线y∣的交点时，m取最小值，分别将y=2代入刃、y2中求出X的值，得到m的最大值与最

小值，然后作差即可.

6.（2022•大连）汽车油箱中有汽油303如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路

程X（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1Z√km.当0≤x<300时，y与X的函数解析式

是（）

A.y=0.1xB.y-—O.Ix+30

C.y=D.y=—0.1x2+30x

JX/

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得：y=30-0,1x(0≤X<300),

即y=-0.1x+30(0≤%<300),

故答案为：B

【分析】根据题意求出y=30-0.1x(0≤%<300),即可作答。

7.(2022∙广州)点(3,—5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为()

A.-15B.15C.-∣D.-|

【答案】D

【解析】【解答】解：：点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，

Λ-5=3k,

•∙k=-ɜ»

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出-5=3k,再求出k的值即可。

8.(2022・贵阳)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=α%+b与y=+τι(αVTHV0)的图象如

图所示，小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数y=τn%+九的图象中，y的值随着%值的增大而增大；②方程组｛，二黑的解为

;

^y~=2③方程血％+九=0的解为％=2;④当％=0时，ax+b=-1.

其中结论正确的个数是（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】【解答】解：由一次函数y=τnx+几的图象过一，二,四象限，y的值随着X值的增大而减

小；

故①不符合题意；

由图象可得方程组:黑的解为仁;二即方程组，二然二细解为｛1看3；

故②符合题意；

由一次函数y=nix+n的图象过（2,0）,则方程7nx+n=0的解为％=2；故③符合题意;

由一次函数y=αx+b的图象过（0,—2）,则当X=O时，ax+b=-2,故④不符合题意.

综上：符合题意的有②③.

故答案为：B.

【分析】由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限结合给出的图象可得y随X的增大而减小，

据此判断A；根据两一次函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可判断

②；由图象可得一次函数y=mx+n经过点（2,0）,据此判断③；由图象可得一次函数y=ax+b经过

点（0,-2）,据此判断④.

9.（2022∙广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数

的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

【答案】D

【解析】【解答】解：将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x-

1.

故答案为：D.

【分析】一次函数y=kx+b向下平移m个单位长度，可得y=kx+b-m,据此解答.

10.（2022•恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单

位：CmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P=k∕ι+P0,其图象如图2所示，其

中Po为青海湖水面大气压强，k为常数且kA0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论

正确的是（）

青海湖最深处某一截面图

图1

A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg

B.青海湖水面大气压强为76.0CmHg

C.函数解析式P=k∕ι+P0中自变量h的取值范围是∕l≥0

D.P与h的函数解析式为P=9.8xlθ5∕ι+76

【答案】A

【解析】【解答】解：将点(0,68),(32,8,309.2)代入P=WI+Po

日nf309.2=32.8/c+Po

ψl68=PO

解唠:篇

.∙.P=7.354∕ι+68,

A、当％=16.4时，P=188.6,故A选项正确；

B、当h=0时，P0=68,则青海湖水面大气压强为68.0CmHg,故B选项不正确；

C、函数解析式P=k∕1+P0中自变量h的取值范围是0≤∕ι≤32.8,故C选项不正确；

D、P与h的函数解析式为P=7.354h+68,故D选项不正确.

故答案为：A.

【分析】将(0,68)、(32.8,309.2)代入P=kh+Po中可得k、PO的值，据此可得函数关系式，令

h=16.4,求出P的值，据此判断A；令h=0,求出P的值，据此判断B；根据图象可得自变量h的范

围，据此判断C；根据求出的函数解析式可判断D.

11.(2022•遵义)若一次函数y=(k+3)X-1的函数值y随X的增大而减小，则k值可能是()

A.2B.IC.-ɪD.-4

【答案】D

【解析】【解答】解：Y一次函数y=(k+3)x-l的函数值y随X的增大而减小，

・'./c+3V0,

Λk<-3.

故答案为：D.

【分析】一次函数y=kχ+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k>0时，函数值y随X的增大而增大，

当kVO时，函数值y随X的增大而减小，据此可得k+3<0,求出k的范围，据此判断.

12.(2022∙哈尔滨)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程X(Rn)的对应关系如图所示，如

果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为

()

A.150fcmB.165fcmC.125/cmD.35OkTn

【答案】A

【解析】【解答】解：设函数解析式为y=kx+b,

将(0,50)、(500,0)代入得

(b=50

[500k+b=0

(b=50

解得：,1

Ik=-Io

.••函数解析式为丫=一白％+50

当y=35时,代入解析式得：X=150

故答案为：A

【分析】利用待定系数法求出函数解析式为y=-特久+50,再求解即可。

13.(2022•包头)在一次函数丫=一5(1%+/?(£1力0)中，y的值随X值的增大而增大，且αb〉0,则点

A(a,b)在()

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

【答案】B

【解析】【解答】Y在一次函数y=-5以+”。：≠0)中，y的值随X值的增大而增大，

Λ-5α>0,即α<^0,

又∙.∙ɑb>O,

：.b<0,

，点A(α,。)在第三象限,

故答案为：B

【分析】先根据在一次函数y=-5αx+b(α≠O)中，y的值随X值的增大而增大，且αb>0,判断

a、b的符号，在确定点A在哪个象限。

14.(2022•梧州)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,

则关于X，y的二元一次方程组:笺？6的解是()

A.[X=2B.仔，C.[x=^1D.[X=?

Iy=O(y=3(y=9(y=1

【答案】B

【解析】【解答】解：由图象可得直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A(1,3),

.∙.关于X,y的二元一次方程组的解是[ɪɪl.

U—_ox_roiʃ一ɔ

故答案为：B.

【分析】根据两一次函数的交点坐标即为两解析式组成的二元一次方程组的解进行解答.

15.(2022•鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数,

且k<0)的图象与直线y=gx都经过点A(3,1),当kx+b<gx时，X的取值范围是()

A.x>3B.x<3C.x<lD.x>1

【答案】A

【解析】【解答】解：由函数图象可知不等式kx+b<gx的解集即为一次函数图象在正比例函数图象

下方的自变量的取值范围，

.∙.当kx+b<∣x时，X的取值范围是X>3.

故答案为：A.

【分析】根据图象，找出一次函数y=kx+b的图象在直线y=3的图象下方部分所对应的X的范围

即可.

16.(2022∙绥化)小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同

一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y(单位:

米)与出发时间X(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为()

C.3分钟D.3.2分钟

【答案】C

【解析】【解答】解：如图：根据题意可得A(8,a),D(12,a),E(4,O),F(12,O)

设AE的解析式为y=kx+b,则｛；二慧黑，解得｛与

.∙.直线AE的解析式为y=^x-3a

同理：直线AF的解析式为：y=⅛3a,直线OD的解析式为：y=⅛%

-QXZX-6

解得l

-α

Qly

_12Xαl-

4-2

a

f%=9

3,=T2X

联立，解得”3α

y=—%+3ɑIy=彳

两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min.

aX=

C谈求出=

【分析】先求出直线AE和直线OD的解析式，再联立方程组y

y=4x-a

a

y=TO%X=9

Q12求出、3ɑ,最后作差即可得到答案。

y=一］%+3a.y=τ

【解析】【解答】解：./P,Q的坐标分别为(0,2),(3,0),设直线PQ的解析式为y=k%+b,

⅛fc+b=0,

解得卜=一|,

（b=2

・•・直线PQ的解析式为y=-∣x+2,

・・・MN□PQ,

设MN的解析式为y=-∙∣x+3,・,M（l,4）,

则4=­I÷t>

解得t=等

:∙MN的解析式为y=-∙∣χ+-ɪ,

当X=2时，y—学，

当％=3时，y=*

当％=4时，y=2,

当％=5时，y=*

故答案为：C

【分析】先求出直线PQ的解析式，再根据两直线平行的性质可设直线MN的解析式为y=-∣χ+

t,再将点M的坐标代入可得y=-∣χ+学然后分别将X=2,3,4,5代入解析式求解即可。

二、填空题

18.（2022・济宁）已知直线yi=x—1与y2=kx+b相交于点（2,1）.请写出b值

（写出一个即可），使x>2时∙，yl>y2.

【答案】2（答案不唯一）

【解析】【解答】解：Y直线y∣=x-l与y2=kχ+b相交于点（2,1）,

.∙.点（2,1）代入y2=kx+b,

得2k+b=1,

解得Zc=宁，

：直线yι=χ-l,y随X的增大而增大，

又x>2时，yι>y2,

kV1,

∙*∙1—bV2,

解得b>-l,

故答案为：2（答案不唯一）

【分析】先求出k=殍，再求出l-b<2,最后求解即可。

19.（2022,西宁）如图，直线y∣=kιx与直线y2=k2x+b交于点A（1,2）.当yKy2时，X的取值范围

是.

【答案】x<1

【解析】【解答】解：如图，已知直线yι=k∣x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1,2）,则当y∣Vy2时,

X的取值范围为x<l.

故答案是：χ<l.

【分析】根据直线y∣=k∣x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1,2）,结合图象求解即可。

20.（2022•上海市）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着X的增大而减小，请列举出来这样的

一条直线：.

【答案】y=-%+2（答案不唯一）

【解析】【解答】Y直线y=kx+。过第一象限且函数值随着X的增大而减小，

.".k<0,ð≥0,

.∙.符合条件的一条直线可以为：y=-%+2（答案不唯一）.

【分析】根据题意先求出Z<0,b>0,再求解即可。

21.（2022∙盘锦）点A（X1，y1）,B（X2,乃）在一次函数V=S-2）x+1的图像上，当XI>Λ⅛时，

y1<y2r则a的取值范围是.

【答案】a<2

【解析】【解答】∙.∙当句>“2时，y1<y2'

Λa-2<0,

Λa<2,

故答案为：a<2.

【分析】根据题意先求出a-2<0,再求解即可。

22.（2022•泰州）一次函数y=ax+2的图象经过点（1,0）.当y>0时，X的取值范围是.

【答案】x<l

【解析】【解答】解：把（1,0）代入一次函数y=αx+2,得

a+2=0>

解得：a=-2,

'∙y——2x+21

当y>0时，即-2%+2>0,

解得：x<l.

故答案为：x<l.

【分析】将（1，0）代入y=ax+2中可得a的值，据此可得一次函数的解析式，然后令y>0,可得关

于X的一元一次不等式，求解即可.

23.（2022•梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐

标.

【答案】（0,0）（答案不唯一）

【解析】【解答】解：当x=0时，y=0,

.∙.直线y=2x上的一个点的坐标为（0,0）,

故答案为：（0,0）（答案不唯一）.

【分析】令χ=0,求出y的值，可得直线y=2x上的一个点的坐标.

24.（2022∙无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与X轴的负半轴、y轴的正半轴相

交：.

【答案】y=χ+5

【解析】【解答】解：函数y=x+5的图象如下，函数分别于X轴相交于点B、和y轴相交于点

A,

当y=O时，x=-5,BPB（-5,0）

.∙.函数图象分别与X轴的负半轴、y轴的正半轴相交

故答案为：y=χ+5.

【分析】根据一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）,中当k>0,b>0时，图象经过第一、二、

三象限，即图象分别与X轴的负半轴、y轴的正半轴相交，据此即可得出答案.

三、综合题

25∙（2022∙襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产

品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：

元）与乙种产品进货量X（单位：kg）之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12

元Zkg和18元∕kg.

（1）求出OWXW200。和x>2000时，y与X之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出.其中乙种产品的进货量不低于

1600kg,且不高于4000kg,设销售完甲、乙两种产品所获总利润为W元（利润=销售额一成本），

请求出W（单位：元）与乙种产品进货量X（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获

得最大利润的进货方案；

(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售.在(2)中获得最大利润的进货

方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元∕kg和2a元∕kg,全部售出后所获总利润不低于15000

元，求a的最大值.

【答案】(1)解：当。4久≤2000时，设y=k'x,根据题意可得，2000k'=30000,

解得〃=15,

・•・y=15X;

当%>2000时，设y=kx+b,

*日用sπ*πr徂(2000∕c+b=30000j

根据题思可得，l4000∕c+b=56000

解得｛占瑞，

ʌy=13%+4000.

_(15x(0≤X≤2000)

λy=(13%+4000(x>2000)∙

(2)解：根据题意可知，购进甲种产品(6000-乃千克，

,：1600≤%≤4000,

当1600≤x≤2000时，W=(12-8)X(6000-x)+(18-15)∙15x=41x+24000,

•••41>0,

•••当X=2000时，W的最大值为41X2000+24000=106000；

当2000<x≤4000时，W=(12-8)X(6000-%)+(18-13)(13%+4000)=61%+44000,

V61>0,

当X=4000时，W的最大值为61X4000+44000=288000(元)，

综上，W=姓:湍版案建黑翳当购进甲产品200。千克，乙产品4。。。千克时，利润

最大为288000元.

(3)W-：根据题意可知，降价后，W=(12-8-α)×(6000-x)+(18-13-2a)(13x+4000)=

(61-25a)x+44000-14000a,

当X=4000时，W取得最大值，

91

(61-25a)X4000+44000-14000a≥15000,解得a≤

38-

∙∙a的最大值为黑

ɔo

【解析】【分析】(1)观察函数图象，可知当0≤x≤2000时，此时的函数是正比例函数，由点

(2000,30000),可求出此时的函数解析式；当x>2000时的函数是一次函数，设y=kx+b,将

(2000,30000)和(4000,56000)代入函数解析式，建立关于k,b的方程组，解方程组求出k,b

的值，可得到此函数解析式；

(2)利用乙种产品的进货量不低于1600kg,且不高于4000kg,可得到X的取值范围；分情况讨

论：当1600WxW2000时，可得到W与X的函数解析式，利用X的取值范围及一次函数的性质，可求

出此时W的最大值；当20003*000时，可得到W与X的函数解析式，利用X的取值范围及一次函

数的性质，可求出此时的最大函数值，综上所述可得答案；

(3)利用已知条件列出W与X之间的函数解析式，再根据全部售出后所获总利润不低于15000

元，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的最大解集.

26.(2022∙益阳)如图，直线y=3+l与X轴交于点A,点A关于y轴的对称点为AT经过点A，和

y轴上的点B(0,2)的直线设为y=kx+b.

(2)确定直线AB对应的函数表达式.

【答案】(1)解：令y=0,则;x+l=0,.∙.x=-2,,A(-2,0).：点A关于y轴的对称点为

A,,ΛA'(2,0).

(2)W-：设直线AB的函数表达式为y=kx+b,解得：直线AB对应

的函数表达式为y=-x+2.

【解析】【分析】(1)由y=0可求出对应的X的值，可得到点A的坐标，利用关于y轴对称点的坐标

特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点A，的坐标.

(2)设直线AB的函数表达式为y=kx+b,将点A，和点B的坐标代入，可得到关于k,b的方程

组，解方程组求出k,b的值，可得到直线AB的函数解析式.

27.(2022・黔西)某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，

已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用

为300元.

(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元?

（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率

分别为70%和90%,景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数

不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费

用.

【答案】（1）解：设每盆A种花卉种植费用为X元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，得

K+3y≡300,解这个方程组，得器答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种

植费用为60元；

（2）解：设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为（400-τn）盆，种植两种花卉的

总费用为W元，根据题意，得（l-70%）τn+（l-90%）（400-m）≤80,解得m≤200,W=

30m+60（400-m）=-30m+24000,V-30<0,.∖w随m增大而减小，当m=200时，Wmin=

-30x200+24000=18000.答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，

最低费用为18000元.

【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元；4盆

A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.

（2）设种植A种花卉的数量为m盆，可表示出种植B种花卉的数量，利用这两种花卉在明年共补

的盆数不多于80盆，可得到关于m的不等式，可求出m的取值范围；再根据题意可得到W与m的

函数解析式，利用一次函数的性质，可求出种植的最低费用及具体的种植方案.

28.（2022•济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,B两

地，两种货车载重量及到A,B两地的运输成本如下表：

货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）

甲种161200900

乙种121000750

（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；

（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运

往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为W元，前往A地的甲种货车为t辆.

①写出W与t之间的函数解析式；

②当t为何值时，W最小？最小值是多少？

【答案】（1）解：设甲种货车用X辆，则乙种货车用（24-χ）辆.根据题意，得16x+12（24-χ）

=328.解得x=10.Λ24-χ=24-10=14.答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆.

(2)解：①W=1200t+1000(12-t)+900(10-t)+750[14-(12-t)]=50t+22500.(2)∙.∙

16t+12(12-t)≥160Λt≥4V50>0,IW随t的减小而减小.1当t=4时,W最小=50x4+22

500=22700(元).

【解析】【分析】(1)先求出16x+12(24-x)=328,再解方程求解即可；

(2)①根据题意求出w=1200t+1000(12-t)+900(10-t)+750[14-(12-t)]=50t+

22500.即可作答；

②先求出W随t的减小而减小，再求解即可。

29.(2022・盐城)小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人

离甲地的距离y(m)与出发时间》(min)之间的函数关系如图所示.

(1)小丽步行的速度为m∕min;

(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离.

【答案】(1)80

(2)解：解法1：小丽离甲地的距离y(m)与出发时间X(min)之间的函数表达式是丫/次=

80x(0≤X≤30),

小华离甲地的距离y(m)与出发时间X(min)之间的函数表达式是V华=-120工+2400(0≤%≤

20),

两人相遇即y两=y华时，80x=-120x+2400,

解得X=12,

当％=12时，y,0β=SOx=960(m).

答：两人相遇时离甲地的距离是960m∙

解法2：设小丽与小华经过tmin相遇，

由题意得80t+120t=2400,

解得t=12,

所以两人相遇时离甲地的距离是80X12=960m.

答:两人相遇时离甲地的距离是960m.

【解析】【解答］解：（1）由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，

小丽的速度为：2400÷30=80（m∕min）.

故答案为：80；

【分析】（1）由图象可知：小丽步行30分钟走了2400米，利用路程日寸间=速度进行求解；

（2）解法1：分别求出小丽、小华离甲地的距离ym与出发时间Xmin之间的函数表达式，令y小丽

=y小华，求出X的值，然后求出y的值即可；

解法2：设小丽与小华经过tmin相遇，根据小丽的速度X时间+小华的速度X时间=总路程可得关于t

的方程，求解即可.

30.（2022・济南）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和

16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买

甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由.

【答案】（1）解：设甲种树苗每棵X元，乙种树苗每棵y元.

由题意得，H■断产解得忧W

答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元.

（2）解：设购买甲种树苗Tn棵，则购买乙种树苗（IoO-Zn）棵，购买两种树苗总费用为W元，

由题意得W=40m+30（100-m）,W=IOm+3000,

由题意得IOO-m≤3m,解得τn≥25,

因为0随Tn的增大而增大，所以当Tn=25时W取得最小值.

答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少.

【解析】【分析】⑴先求出J20x+2^=J280,再求解即可；

（2）根据题意先求出W=IOm+3000,再根据函数解析式求解即可。

31.（2022・河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树

的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.

（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？

（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n,总费

用为W元，求W关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多

少元？

【答案】（1）解：设桂花树单价X元/棵，芒果树的单价y元/棵，

,

根据题意得：｛3x+2y=370

解得:骂，

答：桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；

（2）解：设购买桂花树的棵数为n,则购买芒果树的棵数为（60-3棵，

根据题意得W=9On+50（60-n）=40n+3000（35≤n≤60）,

40>0,

.∙.w随n的增大而增大，

.,.当n=35时，W最小=40×35+3000=4400元，

此时（60-n）=60-35=25,

.∙.当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元.

【解析】【分析】（1）设桂花树单价X元/棵，芒果树的单价y元/棵，根据桂花树的单价比芒果树的

单价多40元可得x=y+40;根据购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元可得3x+2y=370,联立求解

即可；

（2）设购买桂花树的棵数为n,则购买芒果树的棵数为（60-n）棵，根据桂花树单价X棵数+芒果树的

单价X棵数=总费用可得W与n的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.

32.（2022∙深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种

类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买

的最低费用是多少？

【答案】（1）解：设甲类型的笔记本电脑单价为X元，则乙类型的笔记本电脑为（x+10）元.

由题意得：孚=晶

解得：%=110

经检验X=110是原方程的解，且符合题意.

•••乙类型的笔记本电脑单价为：110+10=120（元）.

答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元.

(2)解：设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w,则乙类型笔记本电脑购买了(IOo-a)

件.

由题意得：Ioo-α≤3a.

Λα≥25.

W=IlOa+120(100-α)=IlOa+12000-120α=-IOa+12000.

V-IO<0,

.∙.当a越大时w越小.

.♦・当。=25时，W最大，最大值为一10X25+12000=11750(元).

答：最低费用为11750元.

【解析】【分析】(I)先求出孚=溜，再求解即可；

(2)先求出100-αW3α.再求出W的函数解析式，最后求解即可。

33.(2022•通辽)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购

买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.

设需要购买体育用品的原价总额为X元，去甲商店购买实付y胆元，去乙商店购买实付y2元，其函

数图象如图所示.

(I)分别求y尹，Vz关于X的函数关系式；

(2)两图象交于点4求点4坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.

【答案】⑴解:由题意可得，y甲=0.85x;

乙商店：当gx≤300时，y乙与X的函数关系式为yLX；

当x>300时,y2.=300+(x-300)×0.7=0.7x+90,

(x(0≤x≤300)

由上可得，y乙与X的函数关系式为y乙=卜7,Qfv、丸、

[0.7%+90(x>300)

y尹=0.85%X=600

（2）解：由，解得JC，

y乙=0.7X+90WZ=510

点A的坐标为（600,510）；

（3）解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是

510元，

结合图象可知，

当x<600时，选择甲商店更合算；

当x=600时，两家商店所需费用相同;

当x>600时，选择乙商店更合算.

【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据可以分别写出丫尹，Vz关于X的函数关系式；

fyψ=0.85x

（2）根据（1）中的结果和题意，由1,求出x、y的值，即可得出点A的坐标；

Iyz=0.7%+90

（3）根据函数图象和（2）中点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算。

34∙（2022∙内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学

生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学

生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的

载客量和租金如表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）3530

租金（元/辆）400320

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.

（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

（3）学校租车总费用最少是多少元？

【答案】（1）解：设参加此次劳动实践活动的老师有X人，参加此次劳动实践活动的学生有

（30x+7）人,

根据题意得：30x+7=31x-1,

解得x=8,

.∙.30x+7=30x8+7=247,

答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；

(2)解：师生总数为247+8=255(人)

每位老师负责一辆车的组织工作，

一共租8辆车，

设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8-m)辆，

3355

根据题意得:[4θoX2O^m)V3OOO'

解得3≤mW5.5,

为整数，

，m可取3、4、5,

.∙.一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或

租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；

(3)解：设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8-m)辆，

由(2)知:3<m<5.5,

设学校租车总费用是W元，

w=400m+320(8-m)=80m+2560,

V80>0,

ʌw随m的增大而增大，

.∖m=3时，W取最小值，最小值为80x3+2560=2800(元)，

答：学校租车总费用最少是2800元.

【解析】【分析】(1)设参加此次劳动实践活动的老师有X人，根据每位老师带队30名学生，则还

剩7名学生没老师带可得学生的总数为(30x+7)人；根据每位老师带队31名学生，就有一位老师少带

1名学生可得学生总数为(31x-l)人，然后根据学生数一定列出方程，求解即可；

(2)根据(1)的结果可得师生总数为247+8=255(人)，由题意可得一共租8辆车，设租甲型客

车m辆，则租乙型客车(8-m)辆，根据租金总费用不超过3000元可得400m+320(8-m)W3000:根据总

人数为255人可得35m+30(8-m)≥255,联立可求出m的范围，结合m为正整数可得m的取值，据此

可得租车方案；

(3)设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8-m)辆，由(2)知：3gmW5.5,设学校租车总费用是W

元，根据甲型客车的辆数X租金+乙型客车的辆数X租金可得W与m的关系式，然后结合一次函数的

性质进行解答.

35.（2022•恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用

一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车

每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.

（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

【答案】（1）解：设甲种客车每辆比元，乙种客车每辆y元，依题意知，

（χ+y=500fenzafχ=200

（2%+3y=1300,肿传Iy=300,

答：甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；

（2）解：设租车费用为W元，租用甲种客车ɑ辆，则乙种客车（8-α）辆，

15Q+25（8—ci）≥150,

解得：a<5,

•：w-200a+300（8—a）——100a+2400,

V-100<0,

∙∙∙W随a的增大而减小，

∙∙∙a取整数，

a最大为5,

.∙.a=5时，费用最低为—100×5+2400=1900（元），

8-5=3（辆）.

答：租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元.

【解析】【分析】（1）设甲种客车每辆X元，乙种客车每辆y元，根据租用一辆甲型客车和一辆乙型

客车共需500元可得x+y=500;根据租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元可得

2x+3y=1300,联立求解即可；

（2）设租车费用为W元，租用甲种客车a辆，则乙种客车（8-a）的辆，根据甲种客车辆数X乘坐的人

数+乙种客车辆数X乘坐的人数N总人数可得关于a的不等式，求出a的范围，根据租车费用=甲种客

车的租金X辆数+乙种客车的租金X辆数可得W与a的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.

36.（2022•铜仁）在平面直角坐标系内有三点A（-1,4）、B（-3,2）、C（0,6）.

（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；

（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.

【答案】（1）解：设A（T,4）、B（-3,2）两点所在直线解析式为y=kx+b,

.(—k+b=4

φ*t-3∕c+h=2,

解得忆;，

.∙.直线AB的解析式y=x+5;

(2)解：当X=O时,y=0+5≠6,

.∙.点C(0,6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.

【解析】【分析】(1)设经过A、B两点的直线的解析式为y=kx+b,将A(-1,4)、B(-3,2)代入

求出k、b的值，据此可得直线AB的解析式；

(2