2024年北师大版七年级下册数学第二章综合检测试卷及答案

第二章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

1.［2023.临沂］在同一平面内，过直线/外一点尸作/的垂线机，再过点尸作机的垂线〃，则直

线/与〃的位置关系是（）

A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定

2.［2023.北师大附属实验中学期中］如图，已知Nl=70。,要使CD〃BE,则乙B的度数为

()

A.7O0B.1OO0C.11O0D.12O0

3.12022.济南］如图，A3〃CD,点E在A3上，EC平分NAED若Nl=65。，则N2的度数为

（）

A.450B.50°C.57.50D.650

4.如图，A是直线机外一定点，B,C是直线机上的两定点，尸是直线机上一动点.已知A3=6

cm,BC=10cm,当动点P移动到点C处时，P4恰好垂直于A3,且止匕时PA=8cm,则当

动点P在直线机上移动时，线段P4的最小值是（）

A.4.5cmB.6cmC.4.8cmD.2.4cm

5.如图，给出下列条件：①N1=N3；②N2=N3；③N4=N5；④N2+N4=180。.其中能

判定直线/1〃/2的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Ar.....54

一—1.A-----

vc><3I\i:c

c----D1xr

i.l*

（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）

6［2023.荆州］如图所示的“箭头”图形中，AB//CD,ZB=ZD=80°,/E=/F=47。,则

图中NG的度数是（）

A.80°B.760C.660D.560

7.如图，将长方形A3CD沿线段OG折叠，点3,C的对应点分别为*,。.若NOGC=

100°,则NAOQ的度数为（）

1

A.20°B.3O0C.40°D.5O0

8.如图，将一副三角尺叠放在一起，使两个直角顶点重合于点。，AB//OC,DC与相交

于点E,则NDE。的度数为（）

A.850B.70°C.750D.6O0

9.如图，AB//EF,ZC=90°,则Na,N0,之间的关系是（）

A.Zp=Za+ZyB.Za+Zp+Zy=180°

C.Za+Zp-ZY=90°D.Zp+Zy-Za=90o

10.如图，AB与HN相交于点E,点G在直线CD上，GR交AB于点“，ZFMA=ZFGC,

ZFEN=2ZNEB,ZFGH=2ZHGC,下列四个结论：©AB//CD-,②/EHG=2/EFM；

③/EHG+ZEFM=90°；④3ZEHG-ZEFM=180。.其中正确的是（

A.①②③B.②④C.①②④D.①④

（第9题）（第10题）（第12题）（第13题）

二、填空题（每题3分，共24分）

11.［2022.玉林］已知/01=60。，则Na的余角的度数是.

12.［2023.烟台］一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知Nl=102。，则N2的度数

为.

13.（母题：教材P43习题T3）如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作

AB1CD,垂足为3,然后沿A3开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依

据是.

14.同一平面内的三条直线a,b,c,若。〃6,b//c,则ac.

15.12022.阜新］一副三角尺按如图所示的方式摆放，直线A3〃CD,则Na的度数是.

（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）

16.［情景题生活应用］为响应国家新能源建设，某市公交站亭安装了太阳能电池板.当地某一

季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为64。，如图，电池板A3与最大夹角时刻的太

2

阳光线互相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46。，要使A3〃CD,需要将电池板CD

逆时针旋转机度（0＜加＜90）,则m=.

17.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点3处时，由于有一个人工湖挡住

了去路，需要改变方向经过点C,再拐到点。，然后沿与A3平行的DE方向继续铺设.已

知NA3C=135。，NBCD=65。,贝UNCDE=.

18.如图，AB//CD,NCDE=119。,GR交NDE3的平分线所于点EZAGF=130°,则

ZEFG=.

三、解答题（19〜21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分）

19.（母题：教材P56随堂练习T1）用尺规作一个角等于已知角.（不写作法，保留作图痕迹）

已知：ZAOB,求作：ZA'0'B',使NAOB=NA03.

（第19题）

20.完成下列推理过程：

如图，ZA=ZF,ZC=ZD,试说明：/BMN与/CNM互补.''

所以ND=Z（）.

又因为NC=ND（已知），

所以NC=Z（）.

所以〃（）.

所以ZBMN与ZCNM互补（）.

21.如图，AB//DF,4。，3。于点。，BC与DF交于点E,若NC43=20。，求的大小.

22.[2023.厦门一中期中]如图，已知A3〃CD,直线AE交CD于点C,NA与ND互补，判断

直线AE与DR的位置关系，并说明理由.

3

IfDL

23.如图，在四边形A3CD中，AB//CD,P为BCk一动点、(点、P与点、B,C不重合)，设

ZCDP=Za,ZCPD=Z^,试说明：不论点尸在上怎样运动，总有Na+Np=N3.

24.［新趋势学科综合］如图所示的是一个潜望镜模型示意图，AB,CD代表镜子摆放的位置,

并且A3〃CD,ER是进入潜望镜的光线，MN是离开潜望镜的光线，光线经过镜子反射

时，满足N1=N2,N3=N4.求证：MN//EF.

25.［新考法特殊到一般思想］如图①，E,R分别是直线AB,CD上的点，点M在A3与CD

之间，且AB〃CD

⑴若ZEMF=80°,则ZAEM+ZCFM=.

(2)如图②，在图①的基础上，作射线EN,FN交于点N,使NAEN=|NAEM,ZCFN=

^ZCFM,设NEA〃=a,猜想NENR的度数(用含a的式子表示)，并说明理由.

(3)如图③，在图①的基础上，分别作射线EP,网交于点P,作射线E。，RQ交于点。若

与

ZAEP=m-ZAEM,ZmCFP=-ZCFM,ZnBEQ=-ZBEM,ZnDFQ=-ZDFM,NPNQ

之间有什么数量关系，并说明理由.

4

5

第二章综合素质评价

—\C

C点拨：由“对顶角相等”可得N1的对顶角等于70。，再根据“同旁内角互补，两直线

平行”即可求解.

3.B

C点拨：连接AC,过点A作AH,3c于点如图.

因为ASA3,AHLBC,

所以

所以AH=^=4.8(cm).

所以当动点P运动到点H时，线段P4的值最小，最小值为4.8cm.

5C

6C点拨：如图，延长A3交EG于点延长CD交RG于点N,过点G作GK〃AB,

,JAB//CD,Z

A...........

：.GK//CD.-TT"-：-\

：.ZKGM=ZEMB,ZKGN=ZDNF.

：.ZKGM+ZKGN=ZEMB+/DNF.

：.ZEGF=ZEMB+ZDNF.

'：ZABE=80°,：.ZEBM=100°.

又":NE=47°,

ZWB=180o-100o-47o=33°.

同理NDNR=33°,

NEGR=NEMB+NDNR=33o+33o=66。.故选C.

7.A8,C9,C

D点拨：因为NR0A=NRGC,所以A3〃CD所以①正确；过点歹作叮〃AB,过点H

作HQ/7A3,如图.

因为AB〃CD,

所以FP//AB//HQ//CD,

设/NEB=x,ZHGC=y,则NREN=2x,ZFGH=2y,

6

所以NEHG=ZEHQ+ZGHQ=ZAEH+ZHGC=/NEB+ZHGC=x+y,ZEFM=180°

一/FEM—ZFME=ZBEF-ZFME=ZBEF-ZAMG=ZBEF-(1800-ZFGC)=x+

2x—(180°—2y—y)=3x+3y—180°,

所以2NEfM=6x+6y—360。，

所以NEHGr2/EFM,所以②错误；

所以NEHG+NERM=x+y+3x+3y—180°=4x+4y—180°W90。，

所以③错误；

所以3ZEHG-ZEFM=3(x+y)—(3x+3y—180°)=180°,

所以④正确.

综上所述，正确的是①④.故选D.

二、11.30°

12.78°点拨：如图，

由题意，得AB〃CD,

：.Z2=ZBCD.41

△A

VZ1=1O2°,

ZBCD=78°.

.*.Z2=78°,

13.垂线段最短14.〃

15.15°

20点拨：因为电池板A3与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，所以A3与水平线的夹

角为90。-64。=26。.要使AB〃CD,需要CD与水平线的夹角为26。，所以需将电池板CD

逆时针旋转46°-26°=20°.

17.110°点拨：如图，过点C作CR〃AA

因为A5〃OE,--------气三至市

所以DE〃CEF..........7

所以/CDE=/FCD.

因为A5〃CEZABC=135°,

所以N3CR=180。一NABC=45。.

又因为/FCD=/BCD+/BCF,ZBCD=65°,

所以NRCD=nO。.

7

所以NCDE=nO。.

18.9.5°点拨：过点口向左作切〃B4,则A3〃CD〃HR

所以/BED=NCDE,ZAGF+ZGFH=180°,ZBEF=ZEFH.

所以NGFH=180°-ZAGF=50°.

因为ER平分N3ED,

所以/BEFW/BED=)CDE=59.5。.

所以NERH=59.5。.

所以ZEFG=ZEFH-ZGFH=9.5°.

三、19.解：如图，NAO5,就是所求作的角.

*A犬K

ft((~H(/'1/,gf

20.DF-,AC；内错角相等，两直线平行；DBA；两直线平行，内错角相等；DBA；等量代

换；BD-,CE-,同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

21.解：因为ACL3C,

所以NC=90。.

因为NC4B=20。，

所以ZABC=180°-ZCAB—NC=180°—20。一90°=70°.

因为AB〃DR,所以NDEB=NA3C=70。.

因为NDE3+N3ER=180。，所以N3ER=110。.

22.B：AE//DF,理由如下：

因为AB〃CD,所以NA=NDCE.

因为NA与ND互补，

所以ZDCE+ZD=180。.所以AE//DF.

解：过点尸作PE〃。交AD于点E,则NDPE=Na.

因为A3〃CD,所以尸E〃AA

所以NCPE=NB,

即NDPE+NpuNa+NpuNB

所以不论点P在3c上怎样运动，总有Na+NB=NB

证明：因为A3〃CD

8

所以N2=N3.

又因为N1=