江西省九江市修水县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

修水县2022—2023学年度上学期期末考试试题卷八年级数学说明：1．本卷共有六个大题，20个小题，全卷满分为120分，考试时间为100分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个正确选项）1.估计的值在（）A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间答案：C解析：∵∴故选：C．2.一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三，四象限 D.第二、三、四象限答案：D解析：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2图象一定经过第二、四象限，又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限，故选D．3.已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（）A.3 B.2 C.−2 D.−3答案：A解析：解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，∴，解得：．故选：A4.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．该二元一次方程组为：．故选：C．5.在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差答案：B解析：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数故选B.6.如图，若，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中，正确结论的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B解析：解：，，，故②正确；，，，故①正确；，故⑤正确；而不一定平分，不一定等于，故③，④错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___．答案：5解析：解：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5．8.一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．答案：2解析：∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．9.已知直线与直线交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是____________．答案：

解析：解：∵，∴∵两直线和的交点坐标就是方程的解，∴方程的解是．故答案为：．10.某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为90分、80分、95分，综合成绩中唱功占70%，表情占10%，动作占20%，则该名同学综合成绩为_______分．答案：90解析：解：该名同学综合成绩为分．故答案为：90．11.如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应增加_______度．答案：解析：解：延长交于∵∴∴∵，∴故应增加故答案为：12.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．答案：或解析：∵轴∴设点B的坐标为(-2，y)∵AB=9∴解得：y=8或y=－10∴点B的坐标为或故答案为：或三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13计算：（1）（2）答案：（1）（2）1小问1解析：解：原式==小问2解析：解：原式14.如图，已知．（1）请画出关于y轴对称的，点，，分别是点A，B，C的对应点，不写画法；（2）直接写出，，三点的坐标．答案：（1）见解析；（2）小问1解析：如图所示：小问2解析：由图可知，；15.已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．答案：（1）BD＝20；（2）S四边形ABCD＝246．解析：解：（1）∵∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，∴BD2＝AD2+AB2，∴BD2＝122+162，∴BD＝20；（2）∵BD2+CD2＝202+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB2，∴∠CDB＝90°，∴S四边形ABCD＝SRt△ABD+SRt△CBD，＝246．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）16.已知一次函数的图象经过A（-1，3）和B（3，-1）两点．（1）求这个一次函数表达式；（2）求直线AB与坐标轴的交点坐标．答案：（1）（2）（0，2），（2，0）小问1解析：解：设一次函数为y=kx+b；则由题意得，解得，所以这个一次函数为；小问2解析：解：令，则，∴直线AB与y轴的交点为（0，2）；令，则，∴直线AB与x轴的交点为（2，0）．17.如图，点D，E，F分别位于的三边上，，．（1）求的大小；（2）若，DF平分，求证：．答案：（1）110°（2）见解析小问1解析：解：∵，∴∠C+∠CDF=180°，∵．∴∠CDF=110°；小问2解析：解：∵，．∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠BDF=．∵DF平分，∴∠BDE=2∠BDF=140°，∴∠CDE=180°-∠BDE=80°-140°=40°，∴∠B=∠CDE，∴DE∥AB．18.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90pq根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中m，n，p的值；（2）通过计算求出q的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．答案：（1）m=90，n=90，p=90（2）30（3）八年级的学生成绩好，见解析小问1解析：解：七年级的中位数为＝90分，故m＝90；八年级的平均数为：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90；八年级中90分的最多，故p＝90；小问2解析：解：八年级的方差q＝×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30；小问3解析：解：八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；五、解答题（本大题共11分）19.近日，全国各地陆续发布消息调整优化疫情防控政策，不再查验核酸阴性证明．为有效落实好个人防护措施，当好自己健康的第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾．小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元．（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的价格；（2）妈妈给了小明50元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），小明有哪几种购买方案？答案：（1）每包口罩5元，每包酒精湿巾3元．（2）一共有三种方案，分别为：1包口罩和15包酒精湿巾、4包口罩和10包酒精湿巾、7包口罩和5包酒精湿巾．小问1解析：解：设每包口罩x元，每包酒精湿巾y元，由题意得，，②×3得，，③-①得，，解得，将代入①得，，故原方程组的解为，答：每包口罩5元，每包酒精湿巾3元．小问2解析：解：设购买口罩a包，酒精湿巾b包，由题意得，，∵a，b均为正整数，∴或或，答：一共有三种方案，分别为：1包口罩和15包酒精湿巾、4包口罩和10包酒精湿巾、7包口罩和5包酒精湿巾．六、解答题（本大题共13分）20.已知，，直线与直线，分别交于点E，F．（1）如图1，若，求的度数．（2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，H是上一点，且．求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．答案：（1）122°（2）见解析（3）45°小问1解析：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD，∵∠EFD+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=58°，∴∠2=122°；小问2解析：证明：由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于